第三章放大电路的频率特性

1、第三章 放大器的频率特性本章教学要求：1了解线性失真的含义、线性失真与非线性失真的区别以及线性系统不失真传输的条件。2了解放大器三频段的概念，掌握频率特性的分析方法，了解波特图的概念及基本画法，理解系统零极点与截止频率的关系，掌握利用时间常数求极点的方法。3掌握晶体三极管、场效应管的高频等效电路，掌握个高频参数的含义以及高频等效电路单向化方法，掌握通用型运算放大器的动态参数和高频等效电路。4熟练地利用时间常数与极点的关系、极点与截止频率的关系分析放大电路的频率特性。 5掌握宽带放大电路的基本原理和分析方法，了解宽带集成放大器极其典型应用电路。3-1 基本概念与分析方法3-1-1 基本概念1.

2、1.线性失真线性失真信号在放大过程中的失真可分为两种 一种是非线性失真，它是由于信号幅度过大，使晶体管工作在非线性部分所引起的，他有新的频率成分产生。 另一种失真是线性失真，它是信号通过线性时不变系统时由于各谐波分量的大小比例发生变化引起的频率失真或初始相位的延时不相等所引起的相位失真，他没有新的频率成分产生 二次谐波基波二次谐波基波iut（a）原波形 二次谐波基波（b）频率失真 iut（c）相位失真iut合成后大小比例发生变化合成后初相位发生变化合成后线性系统不失真传输的条件 一般地，放大器的放大倍数是频率的函数，即：)()()jeAjA（由于线性失真是信号通过线性系统时输出信号各谐波份量的

3、大小比例与输入信号相比发生了变化，或输出信号相对于输入信号的各谐波份量的初始位置的延时不一致引起的，所以，线性系统不失真传输的条件是：（1）放大倍数与频率无关，既要求放大倍数的幅频特性是一常数，即：A()=常数（2）放大器对各频率份量的滞后时间t0相同，即要求放大器的相频特性正比于角频率，即：()=t0)(uAK00)(t)(02 2 放大器的频率响应放大器的频率响应阻容耦合电路中，由于耦合电容、旁路电容和解电容的影响，其频率特性一般近似地分为三个频段来分析。低频段中频段高频段)()(AmA2/mAlh在中频段 管子极间电容可视为开路，管子的电路模型可用纯电阻电路模型来表示，耦合电容和旁路电容

4、可视为短路。这时放大倍数几乎与频率没有关系而保持恒定。 在低频段 管子极间电容可视为开路，耦合电容和旁路电容的容抗增大使得低频段的放大倍数下降 ，这时，放大器实际上是一个高通滤波器。 在高频段 器件的极间电容的容抗变小，分流的作用增大，因而使放大倍数下降，这时，放大器实际上是一个低通滤波器。 放大电路的频率特性实际上是一个带通滤波器，其截止频率为通频带为lhBW3-1-2 频率特性的分析方法分析频率特性的方法复频率法 在复频率法中电阻、电容和电感用复阻抗表示，在各频段的微变等效电路中得到增益的传输函数，进而得到频率特性。复频率所用数学工具是拉氏变换。 相量法 在相量法中电阻、电容和电感用阻抗表

5、示，在各频段的微变等效电路上先建立放大电路的相量模型，然后求出各频段增益的频率特性 和 ，即可得到放大电路的整个频率特性。相量法所使用的数学工具是傅氏变换。)(jAuh)(jAul复频率法除了可以得到放大电路的频率特性外，还具有以下优点：第一，复频率法能够引出零极点概念，而这些零极点的分布能唯一地确定网络的频率特性；第二，零极点的分布决定系统的稳定性，因此复频率法便于讨论放大器的频率稳定性；第三，零极点的分布能够决定网络的时域特性。由于相量法在电路分析课程已经学习，下面主要讨论复频率法。1. 1.网络传输函数与频率特性的关系网络传输函数与频率特性的关系网络传输函数的一般表达式 011011)(

6、)()(asasabsbsbsXsXsAnnnnmmmmio求出零点和极点后，则上式还可表示为 )()()()()(2121nmPsPsPsZsZsZsKsAjs 令 ，则可得到系统的稳态频率特性为)(2121)()()()()(jnmeAPjPjPjZjZjZjKjA）（其中nmPjPjPjZjZjZjKA2121)()()()()(2121pnppzmzz 为 因子的相角； zi)(iZj 为 因子的相角。pi)(iPj例例3-13-1 试求出图示低通和高通滤波器的传输函数和频率特性。C1R1UoUi低通滤波器 解解 由图可得低通滤波器传输函数111111111)()()(CsRsCRsC

7、sUsUsAiou此低通滤波器传输函数有一个极点，即 111CRPjs 11111CRh令 于是低通滤波器的频率特性为： hioujUUjA11)(其幅频特性为2)(11)(huA相频特性为huarctan)(高通滤波器 C2UoR2Ui由图可得高通滤波器传输函数为22222222211111)()()(CsRCsRCsRsCRRsUsUsAiou此高通滤波器传输函数有一个极点，即： 221CRP令 js 22211CRl高通滤波器的频率特性为： jjjUUjAllliou111)(幅频特性为 2)(11)(luA相频特性为luarctan2)(从上例可知，低通滤波器的高频截止频率和高通滤波器

8、的低频截止频率均是电路的时间常数的倒数，或者说这两个截止频率均是各自传输函数的极点的负数。2. 2. 波特图波特图波特图是描述系统频率特性的常用方法，在波特图中，横坐标频率采用对数刻度，纵坐标幅度用dB（即 ）表示和相角 用线性刻度表示。)(lg20A)(例例3-23-2 试求一阶惯性因子 的波特图hs11解解 该因子为标准形式的因子，通常将常数项为1的因子称为标准形式的因子。以后在画任何传输函数的波特图时，都要将它的每一个因子都化为标准形式。由题可得到该因子幅频特性的分贝表示和相频特性分别为2h)(1-20lg)20lgA()arctan()(h1 1）幅频特性渐近线波特图）幅频特性渐近线波

9、特图（1）当 时 h01l20)(120lg)20lgA(2hg这是一条与横坐标重合的直线，即零分贝线。 2h)(1-20lg)20lgA(当 时，hdBghl20)(1-20lg)20lgA(2h这是一条斜线，其斜率为-20dB/10倍频程，与零分贝线交于=h处 -900-450-20dB/10倍频程-40-20dBA/)(lg20h01.0h1 .0hh10lg)(lg由上述两条直线构成的折线，就是幅频特性的渐近线波特图，交点频率h也称为转折频率。0dB线20dB/dec线转折频率2. 2.相频特性渐近线波特图相频特性渐近线波特图（1）当 0.1h时， h=0o（2）当 10h时， h=

10、90o（3）当 = h时， h= 45o（4） 当0.1h 10h时，相频特性就是一条斜线，其斜率为 45o/dec3)3)误差分析误差分析幅频特性和相频特性最大误差在折线转折处。幅频特性最大误差为3dB，修正后曲线为相频特性最大误差为5.7o，修正后曲线为例例3-33-3 试绘出传输函数为)1000)(100()10(10)3sssssA（的渐近线波特图。解解 从传输函数来看，该系统有两个零点和两个极点，两个零点分别在原点和10位置，两个极点分别处在100和1000。首先令 ，并将其化为标准形式js )10/1)(10/1 ()10/1 (10)1000)(100()10(10)3213jj

11、jjjjjjjA（从上式可以看出，该传输函数的频率响应由5个因子组成，即：1）10-1：常数因子； 2） ：微分因子； j 3） ：比例微分因子； )10/1j（12)10/1j（-1-3)10/1j（4) ：一阶惯性因子； 5 ：一阶惯性因子。渐近线波特图 -900-450001350900450806040200-40-20106105104103102101dBA/)(lg20)(lglg1）10-1：常数因子 2） ：微分因子j 3） ：比例微分因子)10/1j（4） ：一阶惯性因子 12)10/1j（5） ：一阶惯性因子 -13)10/1j（将各因子相加后的波特图为3. 3. 高、低

12、通滤波器截止频率与零极点的关系高、低通滤波器截止频率与零极点的关系当传输函数的零极点确定以后，系统的截止频率也就唯一地确定了。下面分三种情况讨论高、低通滤波器的截止频率与传输函数的关系。1 1）单极点）单极点 从例3-1可知，不论是高通滤波器还是低通滤波器，如果系统仅有一个极点，则滤波器的截止频率就等于这个极点的负数，亦即波特图的转折频率。 2 2）主导极点）主导极点 如果一个高通滤波器或一个低通滤波器有几个单的实数极点，其主导极点就是对滤波器截止频率起决定作用的那个极点。二阶低通滤波器 -1220dB/10倍频程-40-20dBA/ )(lg20h1 . 0hh10lgh4124llPP如果

13、1lP所以所以 就是主导极点就是主导极点 对于二阶以上的低通滤波器，只要绝对值最小的极点的绝对值小于任何其它极点绝对值的四分之一，则这个极点就是主导极点，低通滤波器的上限截止频率就由这个极点决定，就等于这个极点的绝对值。 当极点 引起特性曲线下降时，极点 已经引起波特图下降了20lg4=12dB 。 对整个频率特性的截止频率已没有多大的影响。2lP1 lP2lP二阶高通滤波器214hhPP如果-1220dB/10倍频程-40 -20dBA/ )(lg20l1 .0ll10lgl25.0当极点 引起特性曲线下降时，极点 已经引起波特图下降了20lg4=12dB 。 对整个频率特性的截止频率已没有

14、多大的影响。2hP1hP2hP所以，高通滤波器的下限截止频率 ， 就是主导极点。 1hlP1hP对于二阶以上的高通滤波器，只要绝对值最大的极点的绝对值大于任何其它极点绝对值的四倍，则这个极点就是主导极点，高通滤波器的下限截止频就有这个极点决定，其下限截止频率就等于这个极点的绝对值。 3 3）非主导极点近似）非主导极点近似 当系统各极点相距很近时，这时不存在主导极点。可采用下述方法近似计算 和 。例如，一个二阶无零点低通滤波器的幅频特性为lh2221)/(1)/(1)(ppmAAlipiP式中， 为一阶因子转折频率 根据低通滤波器上限截止频率的定义 当 时， ，于是有h2/mhAA）（2)/(1

15、)/(12221phph忽略高阶小项，可以得到上限截止频率近似为，2221)/1 ()/1 (1pph推广到n阶无零点低通系统，可有22221)/1 ()/1 ()/1 (1pnpph同样的推导，可得零点在原点的n阶高通系统的下限截止频率为22221pnppl一般说来，对于直接耦合或阻容耦合放大电路，在低频段其等效电路是零点在原点的高通系统，而在高频段其等效电路是无零点低通系统。因此以上的分析对于这些放大电路的频率分析是适用的。4. 4.采用时间常数法求极点采用时间常数法求极点当我们求高通和低通滤波器的极点时，可以避开传输函数的列写及求解，只需根据网络的时间常数就可以很快求出其极点，从而很快地

16、确定其截止频率。1）低通滤波器用开路时间常数法求极点低通滤波器用开路时间常数法求极点 开路时间常数是指在求某个电容的时间常数时，令其它电容开路，在求出从该电容两端看进去的等效电阻后，求该电容和此等效电阻的乘积。放大电路的高频等效电路就是一个低通滤波器，因此在得到放大器的高频等效电路后就可用开路时间常数法求出所有电容所对应的时间常数，由于一个时间常数对应一个系统极点，即： ，所以可以分别根据单极点、主导极点和非主导极点三种情况确定上限截止频率 。iiP/1h2）高通滤波器用短路时间常数法求极点高通滤波器用短路时间常数法求极点 短路时间常数是指在求某个电容的时间常数时，令其它电容短路，在求出从该电

17、容两端看进去的等效电阻后，求该电容和此等效电阻的乘积。放大电路的低频等效电路就是一个高通滤波器，因此在得到放大器的低频等效电路后就可用短路时间常数法求出所有电容所对应的时间常数，同样得到每一个极点： ，可以分别根据单极点、主导极点和非主导极点三种情况确定下限截止频率 。iiP/1l3-2 放大器频率分析3-2-1晶体三极管高频等效电路1. 1.晶体管高频混合晶体管高频混合 型等效电路型等效电路BUCCUEEIBICIERERCEC在晶体管高频等效电路中，每一个参数都可以近似的和器件内部的一个物理过程相联系，在放大状态下晶体管混合型等效电路为：er发射区体电阻发射结扩散电阻和扩散电容ebrebC

18、基区体电阻bbrebmug集电区收集的电流由于扩散电容的影响已经不服从低频时基区电流分配规律，而是正比于发射结两端的电压 ，即：ebuebmcnugIcer表示基区调宽效应的三极管输出电阻集电结反偏电阻和势垒电容cbCcbr集电区体电阻一般情况下，发射区体电阻和集电区体电阻均小于10，故忽略不计。crIbbbrebrebUebCebmUgbcrcbCbbceecbr整理后的晶体管高频混合型等效电路 为：下面讨论gm与电流放大系数hfe的关系。在中频时，结电容视为开路，这时 ebebbrUIbfeebmIhUg且因此可得ebebfeebbfemrrhUIhg00为中频时电流放大系数 2. 2.

19、晶体管的高频参数晶体管的高频参数1 1）共射截止频率）共射截止频率 ff定义为当频率增高使下降到零频时的0.707倍时的频率。 由于是短路参数 ，所以有ebcbebebmebcbebebebebmbcrCCjrgUCCjrUUgII)(1)(而ebmrg0所以有ebcbebrCCj)(10因此根据f的定义可得ebcbebrCCf)(212 2）特征频率）特征频率Tf f并非是晶体管具有电流放大能力的最高极限频率。因为当频率到达f时，晶体管仍然有较大的放大能力。为此定义特征频率fT。所谓特征频率就是当下降到1时所对应的频率。 fjffjrCCjebcbeb/12/1)(1000所以有20)/(1

20、ff当 时，并考虑到这时 ，可得 1ff ffT0或ebmcbebmebcbebTCgCCgrCCf2)(2)(20为了保证实际电路在较高工作频率时仍然有较大的电流放大系数，在管子的选择时，必须使其特征频率 ， fmax是输入信号的最高频率。max3ffT3.3.混合混合 型等效电路的单向化型等效电路的单向化为了简化计算，一般将 和 视为开路cbrcerIbbbrebrebUebCebmUgbcrcbCbbceecbr为进一步简化，还可将晶体管高频混合型等效电路中 的单向化 cbCbbrebrebUebCbbeecebmUg1MC1MI2MI2MC单向化的原则是使流过 、 和 的电流相等 cb

21、C1MC2MCcbI为了方便推导，不失一般性，假设c、e端接有负载电阻 LR 两端的电压为cbC)1 ()(LmebLebmebcbRgURUgUU所以流过 的电流为cbC)1 (LmebcbcbRgUsCI在一般情况下， ，所以有12LMRsC22LmebMMRgUsCI由于 ，所以有21CMCMcbIIIcbLmMCRgC)1 (1cbcbLmMCCRgC)/11 (2由于这是根据密勒定理等效的，所以这两个电容又称为密勒电容。bbrebrebUebCbbeecebmUg1MC1MI2MI2MC流过 和 的电流分别为 1MC2MCebMMUsCI11)1/(222LMLmebMMRsCRgU

22、sCI3-2-2. 场效应的高频等效电路类似于晶体三极管高频等效电路，可以得到场效应管的高频等效电路为 gdCgsUgdssgsmUggsCgsC 为栅极到源极之间的电容 gdC 为漏极到栅极之间的电容 对结型场效应管来说， 和 是PN结反向时的势垒电容，约110 pF。 gsCgdC对于绝缘栅型场效应管 还应包含“沟道电容”。这是由于绝缘栅型场效应管的沟道积累的电荷在栅压变化时将发生变化，相当于电容在充放电。gsC场效应管高频等效电路也可以进行单向化处理，其单向化方法与晶体管高频等效电路的单向化一样。这里不一一赘述。3-2-3通用型运放的动态参数及高频等效电路在第一章，我们给出了运算放大器的

23、一些直流参数。但是，一个实际的运算放大器里集成了许多具有结电容的二极管、三极管，甚至还有补偿电容。所以，运算放大器的放大能力也与频率有关。1. 1.运算放大器的频率参数运算放大器的频率参数1）-3dB-3dB带宽带宽 或（或（ ） 通用型集成运放运算放大器经过补偿，一般为单极点低通传输函数，即：bfbbsAsA/1)(0其响应特性为：bfjfAjfA/1)0（ 就是运算放放大器高频等效电路的截止频率，或低通滤波器的带宽。运算放大器增益的幅频特性和相频特性波特图为 bf-9000-45dBA)(lg20bf)(cf0Aff2）单位增益带宽单位增益带宽 单位增益带宽是指使运算放大器的放大倍数为1时

24、的频率。根据运算放大器的频率特性，运算放大器的幅频特性为cf20)/(1)(bffAfA当 时，有1)(fAbbcfAfAf0201可见， 近似为零频时运放增益A0和3dB带宽 之积。cfbf通用运算放大器的3dB带宽 和单位增益带宽 都不高，例如F007的 =10Hz，A0=105=（100dB）， =10510 = 106Hz = 1MHz。bfcfcfbf 和 都是小信号参数，实际上，在大信号情况下，为保证信号不失真，运算放大器输出信号的变化速率也将有一定的要求。bfcf3）上升速率上升速率SRSR 上升速率是指在额定负载的大信号状态下放大器输出电压的最大变化速率。即maxdtduSRo

25、在线性运用时，运算放大电路的放大倍数不同，运放的SR是不一样的，因此规定放大电路在单位增益条件下运放的最大上升速率为SR的指标值。4 4）满功率带宽）满功率带宽fp 满功率带宽就是输出电压在某一额定值Uom（通常比电源电压低2-3V）条件下，输出波形失真系数不超过某一值（如1%）的频率。显然，满功率带宽 与上升速率SR有一定关系。pf设输出电压为tUuomosin其电压变化率为tUdtduomocos最大变化率发生在 或0tomoUdtdumaxSRUom此值以SR为极限，则有omppUSRf22pf所以，满功率带宽 与上升速率SR的关系一般说来，输出信号大小的不同，其不失真输出所允许的最高工

26、作频率也不同，输出信号越大，不失真输出所允许的最高工作频率就越低。而 则是在额定大信号时输出不失真的所允许最高工作频率。pf2. 2. 运算放大器的高频等效电路运算放大器的高频等效电路为了简便，在建立通用运放的高频等效电路时，仅考虑放大倍数A和差模输入阻抗是非理想的，而其它特性都是理想化的。 根据运算放大器的单极点低通传输函数。可以得到运算放大器的高频等效电路 UiCiRUAUoU图中Ri和Ci的乘积等于运放的-3dB带宽 的倒数，即：biibCR/1或iihbCRf212根据图示等效电路可得iioCsRAUUsA1)(iiiCsRUsCRUsCU111而AUUo所以有可见，这与运算放大器的频

27、率特性是一致的。3-2-4 放大电路频率特性分析举例例例3-43-4 试分析下图所示电路的频率特性。已知 ， ， ， =50，C1 = 2uF，C2 = 10uF， ， ，khRRieLS1 kRC2kRRRBBB6/21fehpFCeb100pFCcb3100bbr UCCSRSU1C2BR2BRERECCRLRoU2C1 1）中频段分析）中频段分析在中频区，所有电容的影响均可忽略不计，其中频等效电路为 SRbfeIhBRbIiehCRLRoU由图不难求出中频区的的电压放大倍数ieLfeisisiiosousmhRhRRRUUUUUUA式中857/21ieBBieBihRRhRR667/LC

28、LRRR所以得 4 .-15usmA或 dBAusm75.23lg202 2） 低频段分析低频段分析在低频段，晶体管的结电容可视为开路，设CE容量很大，容抗很小，仍认为短路。其等效电路为 SRbfeIhBRbIiehCRLRoU1C2CSU这时C1和C2的短路时间常数分别为msChRRieBS75. 3)/1s1 （msCRRLC60)2s2 （相对应的低频段的两个极点为： 和 。2671lP16.7l2P低频截止频率为 sradPll/2671或Hzlf5 .422/267所以低频段的频率特性近似为fjjfushA/5 .4214 .15)(3 3）高频段分析）高频段分析在高频段，C1、C2

29、和CE更视为短路，其单向化的高频等效电路为。 其中 1MebiCCCiC2MC这时和的开路时间常数分别是 sCrrRiebbbS7o1100.99)/) （sCRML122o2102其中 BSSRRR/)1 (1LmcbMRgCCebfemrhg/ebbebbrrrcbMCC2， ， ， ， 可见1hP是主导极点 。高频截止频率为 sradPhh/1001. 171所以，高频段的频率特性为112105hP相对应的高频段的两个极点为 711001. 1hP和 6106 . 1/14 .15)(jfjfAuslMHzfh6 . 12/1001. 17或SRBRoUbbrbebrebUebmUgiC

30、LR2MC放大器的整个频率特性曲线波特图为 ()/01.61071.61054254.2510710610510410310210-20dB/10倍频程20dB/10倍频程23.742.51.6106-450-900009004501020107010610510410310210flgflg幅频特性波特图低频截止频率高频截止频率相频特性曲线例例3-53-5 一个结型场效应管放大器。已知IDSS =8mA，Vp = 4V，rds=20k，Cgd=1.5pF，Cds=5.5pF，试计算Aum、 和 。lfhf15V5K 0.1F 1M6K5K1CDR2C3CLRoUiU解解 先进行静态分析。由结

31、型场效应管的特性和图示电路可得2)1 (PGSQDSSDQVUIISDQGSQRIU解得 mAIDQ5 . 0VUGSQ3mSdudigGSQUuGSDm1所以1 1）在中频段）在中频段 22. 2)/(LDdsmumRRrgA2 2）在低频段）在低频段由于C1、C3为无穷大，故低频等效电路为SDGoUdsrDRLR2CgsmUggsUGRiUC2的时间常数为 22)/CRRrLDds （故可得其下限截止频率为HzCRRrfLDdsl176)/212 3 3）在高频段）在高频段 高频等效电路为 SDGoUdsrDRLRoCgsmUggsUiCGRiU由于Ci与恒压源并联，所以对频率特性无影响。

32、 在输出端，其密勒电容为 pFCRgCgdLmM17. 2)/11 (2其输出总电容为pFCCCMdso67. 72因此可得其高频截止频率为MHzCRRrfoLDDSh68. 8)/21例例 3-63-6 如图所示同相输入放大电路，已知 ， ，RF =100k，R1=10 k，试求频率特性和 。510AHzfb10hfAR1R fUiUo对于低频情况，由于无电容偶合，故和中频情况是一样的 其等效电路为1R1IfIfRiRUAUoUiUU由等效电路可知 uOAUUUUU)(111)/()(RAUURUUIuoiifOuifOifRUAUURUUUI)/()(0fII 1由于 可得 11)(111

33、ARRRARRAffum高频情况高频情况 高频等效电路为1R1IfIfRiRiCUoUiUUAU为求时间常数，先求从Ci看进去的等效电阻 ，其计算电路为 1RfRiRAU1UU用节电法先求U1 ，则有01)111(11fiifRAUURURRR考虑到Ri是运放的输入电阻，其值远大于R1和Rf，可得fRRUARU111所以iffifiRRRARRRURRRARURUUI)(111111所以从Ci看进去的等效电阻 为iffeqRARRRRRR111因此有bffiiffieqARRRRRCRARRRRRCR1111111HzRRARRRfbffhh41111022 所以其频率特性为410/111)(

34、jfjfA多级放大器的频率特性分析，在得到了放大电路的中频、低频和高频等效电路后，根据主导极点和非主导极点的理论，其分析方法与单级放大电路是一样的，这里不再赘述。3-3 宽带放大器 有些时候，要放大的信号即含有变化极快的成分，也含有变化缓慢的成分，要想不失真地放大这样的信号，就要求放大器具有很宽的通频带。当带宽超过几十兆赫兹时，就成为宽带放大器。展宽通频带除了要选择上限频率高的有源器件外，还要在电路设计上做一些工作。3-3-1共射-共基组合电路图为共射-共基组合电路的交流通路 V2V12K100sUSRLR 图中，共基极的输入阻抗成为共射极的负载。由于共基极电路有很低的输入阻抗，使得前级（共射级）的负载阻抗减小了许多，其密勒电容也就大为减小，从而使共射级的上截止频率得到提高。下面通过一个