第三讲 周期问题

1、第三讲第三讲 周期问题周期问题我我爱爱数学数学 在日常生中，有一些现象按照一定的在日常生中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖，每规律不断重复出现，例如，人的生肖，每周有七天。我们把这种特殊的规律性问题周有七天。我们把这种特殊的规律性问题成为成为周期问题。周期问题。 解决周期问题，关键是解决周期问题，关键是找准周期找准周期，看，看要求的数量包含有几个这样的周期。要求的数量包含有几个这样的周期。小热身小热身想一想想一想:第第10个气球是什么颜色的？个气球是什么颜色的？1234567想一想想一想:第第21个气球是什么颜色的？个气球是什么颜色的？解决周期问题的关键：解决周期问题的关

2、键： 1、找出周期；、找出周期； 2、算出余数。、算出余数。小结：小结：例1：森林里，有一个小仙女要准备一个晚宴。于是在小屋的周围挂上了彩色 的灯笼。先挂5只红的，再3只绿的，再1只黄的顺序排列着。最后数了一数一共150只。那么，125只灯笼是什么颜色的？周期：周期：红红红红红红红红红红绿绿绿绿绿绿黄黄周期：周期：5+3+1=9（只）（只）125 9=13（组）（组） 8（只）（只）1 2 3 4 5 6 7 8答：第答：第125只灯笼是绿色。只灯笼是绿色。随堂练习：叮咚把梨、苹果、橘子按照先1个梨，后2个苹果，再4个橘子的规律排成一排放在一个盘子里，请你算一算，叮咚在放100个水果的时候应该

3、放什么？周期：梨，苹果，苹果，橘子，橘子，橘子，橘子周期：梨，苹果，苹果，橘子，橘子，橘子，橘子周期：周期：1+2+4=7（个）（个）100 7=14（组）（组） 2（个）（个）1 2答：叮咚在放答：叮咚在放100个水果的时个水果的时候应该放苹果。候应该放苹果。例2：森林里的小朋友帮助叮咚在路旁插满鲜花，以指引其他的客人到来。有100朵花，按照3朵红花，2朵绿花，2朵黄花，1朵紫花的顺序，四种花各有几朵？周期：周期：红红红红红红绿绿绿绿黄黄黄黄紫紫周期：周期：3+2+2+1=8（朵）（朵）100 8=12（组）（组） 4 （朵）（朵）1 2 3 4答：这四种花中红花答：这四种花中红花39朵，绿

4、花朵，绿花25朵，黄花朵，黄花24朵，朵，紫花紫花12朵。朵。红花：红花：12 3+3 =39（朵）（朵）绿花：绿花：12 2+1 =25（朵）（朵）黄花：黄花：12 2=24（朵）（朵）紫花：紫花：12 1=12（朵）（朵）随堂练习：有同样大小的红、黄、黑子弹共100个，按先4个红的，再2个黄的，再两个黑的顺序，三种颜色的子弹花各有多少个？周期周期：红红红红红红红红黄黄黄黄黄黄黑黑黑黑周期：周期：4+2+3=9（个）（个）190 9=21（组）（组） 1 （个）（个）1 答：这三种子弹的颜色各有：红答：这三种子弹的颜色各有：红85个，黄个，黄42个，个，黑黑63个。个。红：红：21 4+1=

5、85（个）（个）黄：黄：212=42（个）（个）黑：黑：213=63（个）（个）例3：有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4第41个数是多少？这41个数相加的和是多少？周期：周期： 5、6、2、4周期：周期：1+1+1+1=4 41 4=10（组）（组） 1（个）（个） 1答：答：第41个数是5。这这4242个书中个书中5 5、6 6、2 2、4 4各有多少各有多少个？个？5 10+5=55；6 10=60； 2 10=20； 4 10=40；55+60+20+40=175答：这答：这41个数相加的和是个数相加的和是175。随堂练习：有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7第

6、58个数是多少？这58个数相加的和是多少？周期：周期： 1、4、2、8、5、7周期：周期：1+1+1+1+1+1=6 58 6=9（组）（组） 4（个）（个） 1 2 3 4 5 6 答：答：第58个数是8。19+1=10；4 9+4=40； 2 9+2=20； 89+8=80； 5 9=45 ； 79=6310+40+20+80+45+63=258答：这答：这58个数相加的和是个数相加的和是258。例4：上表中，将每列上下汉字组成一组，第一组是（2，上），第二组是（0，海），第100组是什么？上面：上面：周期是：周期是：4100 4=25上面的数字是：上面的数字是：0下面：下面：周期是：周期

7、是：5100 5=20下面的汉字是：会下面的汉字是：会答：第答：第100组是（组是（0，会）。，会）。随堂练习：第30列是？上面上面周期是：周期是：430 4=72上面的字母是：上面的字母是：B下面下面周期是：周期是：530 3=10下面的数字是：下面的数字是：3答：第答：第30列是（列是（B，3）。）。例5：小红买了一本童话书，每两页文字之间有三页插图，也就是说三页插图前后各有一页文字。如果这本书有128页，而第一页是文字，这本童话书共有插图多少页？文文图图图图图图文文图图图图图图文文图图图图周期：周期：文文图图图图图图周期：周期：1+3=4（页）（页）128 4=32（组）（组） 32 3

8、=96（页）（页） 答：答：这本童话书共有插图96页。随堂练习：校门口摆了一排花，其中每两盆花菊花之间摆三盆月季花，共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么各摆了多少盆菊花和月季花？菊花菊花月季月季月季月季月季月季菊花菊花月季月季月季月季月季月季菊花菊花月季月季周期：周期：菊花菊花月季月季月季月季月季月季周期：周期：1+3=4（盆）（盆）112 4=28（组）（组） 28 1=28（盆）（盆） 28 3=84（盆）（盆） 答：答：如果第一盆花是菊花，那么各摆了28盆菊花和84盆月季花。例6：假设所有的自然数排列起来如下所示，39应该排在哪个字母下面？88应该排在那个字母下面？周期是：周期是：

9、439 4=9（组）（组）3（个）（个）884=22（组）（组）答：答：39在在C下面，下面，88在在D下面下面随堂练习：假设所有的自然数排列起来如下所示，36、43、78应该排在哪个字母下面？周期是：周期是：836 8=4（组）（组）4（个）（个）D下面下面438=5（组）（组） 3（个）（个）C下面下面答：答：36在在D下面，下面，43在在C下面，下面，78在在C下面。下面。788=9（组）（组） 6（个）（个）C下面下面*例7：将奇数如下图排列，各分别用A、B、C、D、E作为代表，问一问2001所在的列以哪个字母作为代表？1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23ABCDE13571