第6章轴心受力构件

1、 1 1、了解、了解“轴心受力构件轴心受力构件”的应用和截面形式；的应用和截面形式； 2 2、掌握轴心受拉构件设计计算掌握轴心受拉构件设计计算； 3 3、了解、了解“轴心受压构件轴心受压构件”稳定理论的基本概念和稳定理论的基本概念和分析方法；分析方法； 4 4、掌握现行规范关于掌握现行规范关于“轴心受压构件轴心受压构件”设计计算设计计算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定； 5 5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。掌握格构式轴心受压构件设计方法。大纲要求6.16.1 轴心受力构件的应用和截面形式轴心受力构件的应用和截面形式一、轴心受力构件的应用

2、一、轴心受力构件的应用3.3.塔架塔架1.1.桁架桁架2.2.网架网架4.4.轴心受压柱轴心受压柱柱 身柱 脚柱 头l1（ 虚 轴 ）（ 实 轴 ）( b ) 格 构 式 柱 （ 缀 板 式 ）柱 身柱 脚( a ) 实 腹 式 柱xyyxxyyx柱 头缀板l01（ 虚 轴 ）（ 实 轴 ）( c ) 格 构 式 柱 （ 缀 条 式 ）yxyxl01=l1缀条5.5.实腹式轴压柱与格构式轴压柱实腹式轴压柱与格构式轴压柱二、轴心受压构件的截面形式二、轴心受压构件的截面形式截面形式可分为：截面形式可分为：实腹式实腹式和和格构式格构式两大类。两大类。1 1、实腹式截面、实腹式截面2 2、格构式截面、

3、格构式截面截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。6.2 轴心受力构件的强度和刚度一、强度计算一、强度计算（承载能力极限状态）（承载能力极限状态） N轴心拉力或压力设计值；轴心拉力或压力设计值； An n构件的净截面面积；构件的净截面面积； f f钢材的抗拉强度设计值。钢材的抗拉强度设计值。)14(n fAN 轴心受压构轴心受压构件，当截面件，当截面无削弱时，无削弱时，强度不必计强度不必计算。算。轴心受力构轴心受力构件件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极

4、限状态）强度强度刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态）截截面面的的回回转转半半径径； AIi)24(0 il构构件件的的计计算算长长度度； 0l取取值值详详见见规规范范或或教教材材。构构件件的的容容许许长长细细比比，其其 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。大变形。 6.3 轴心受压构件的稳定一、轴心受压构件的整体稳定一、轴心受压构件的整体稳定（一）轴压构件整体稳定的基本理论（一）轴压构件整体稳定的基本理论1 1、轴心受压构件的失稳

5、形式轴心受压构件的失稳形式 理想的轴心受压构件理想的轴心受压构件( (杆件挺直、荷载无偏心、杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为：的失稳形式分为：（1 1）弯曲失稳）弯曲失稳-只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；失稳形式；（2 2）扭转失稳）扭转失稳-失稳时除杆件的支撑端外，各截面均失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；

6、是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；（3 3）弯扭失稳）弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。二、无缺陷轴心受压构件的屈曲二、无缺陷轴心受压构件的屈曲 1、 弹性弯曲屈曲)34(112222GAlEIlEINNcrcr：临界力)44(112222 GAEAEANcrcrcr ：临临界界应应力力)64()54(222222 EEAlEINcrcr 通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：拉临界力和临界应力： 上述推导过程中，假定上

7、述推导过程中，假定E为常量为常量（材料满足虎克定（材料满足虎克定律），所以律），所以crcr不应大于材料的比例极限不应大于材料的比例极限f fp p，即：，即：PppcrfEfE :22或或长长细细比比三、三、 力学缺陷对轴心受力构件的影响力学缺陷对轴心受力构件的影响 实际轴心压杆的整体稳定 实际轴心压杆与理想轴心压杆有很大区别。实际轴心压杆都带有多种初始缺陷（初弯曲、初扭曲、荷载作用的初偏心、残余应力，材性的不均匀等等）。压杆的失稳成为极值型失稳，而且这些初始缺陷对失稳极限荷载值都会有影响，因此实际轴心压杆的稳定极限承载力不再是长细比的唯一函数。因此，目前世界各国在研究钢结构轴心压杆的整体稳

8、定时，基本上都以具有初始缺陷的实际轴心压杆作为研究的力学模型。初始缺陷初始缺陷几何缺陷：几何缺陷：初弯曲、初偏心初弯曲、初偏心等；等；力学缺陷：力学缺陷：残余应力残余应力、材料不均匀等。、材料不均匀等。1 1、残余应力的影响、残余应力的影响（1 1）残余应力产生的原因及其分布）残余应力产生的原因及其分布A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述； 型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。 实测的残余应力分

9、布较复杂而离散，分析时常采用实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：其简化分布图（计算简图）：(2)(2)仅考虑残余应力影响的轴压柱的仅考虑残余应力影响的轴压柱的临界应力临界应力IIEIIlEIlEINecreecr 222222 根据前述压杆屈曲理论，当根据前述压杆屈曲理论，当 或或 时，可采用欧拉公式计算临界应时，可采用欧拉公式计算临界应力；力；ppfE rcypffAN 当当 或或 时，截时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时, ,截面截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加不出现卸载区，塑性区应力不变而变形

10、增加, ,微弯时微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此截面的弹性区抵抗弯矩，因此, ,用截面弹性区的惯性用截面弹性区的惯性矩矩I Ie e代替全截面惯性矩代替全截面惯性矩I I，即得柱的临界应力：，即得柱的临界应力：rcypffAN ppfE 仍以忽略腹板的热扎仍以忽略腹板的热扎H型钢柱型钢柱为例，推求临界应力：为例，推求临界应力：th htkbkbb bxxy 当当ffp p=f=fy y-rcrc时，截面出现塑时，截面出现塑性区，应力分布如图。性区，应力分布如图。) 94(424)(222222222 kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx 轴轴屈屈曲曲时时：对对 柱屈曲可能的弯曲形式

11、有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（沿强轴（x x轴）轴）和和沿弱轴（沿弱轴（y y轴）轴）因此，临界应力为：因此，临界应力为：)104(12212)(2322332222 kEtbkbtEIIEyyyyyeyycry 轴轴屈屈曲曲时时：对对f fy yacacb1 1rtbrc )114(225 . 022)(2 kfbtkkbtbtfrtrcyrtrcycrycrx 或或 显然，残余应力对弱轴的影响显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响要大于对强轴的影响（k k18080时，为时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大

12、的变形，应设横向加劲肋，要求如下：大的变形，应设横向加劲肋，要求如下： 横向加劲肋间距横向加劲肋间距33h h0 0； 横向加劲肋的外伸宽度横向加劲肋的外伸宽度b bs shh0 0/30+40 mm/30+40 mm； 横向加劲肋的厚度横向加劲肋的厚度t ts sbbs s/15/15。 对于组合截面，其翼缘与对于组合截面，其翼缘与腹板间腹板间 的焊缝受力较小，可不于计算，按构的焊缝受力较小，可不于计算，按构 造选定焊脚尺寸即可。造选定焊脚尺寸即可。b bs s横向加劲肋横向加劲肋33h h0 0h h0 0t ts s二、二、格构柱整体稳定验算格构柱整体稳定验算 1、对于常见的格构式截面形

13、式，只能产生弯曲屈曲，其对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲屈曲，其弹性屈曲时的临界力为：弹性屈曲时的临界力为：12222cr11 lEIlEIN 。换换算算长长细细比比，（转转角角单单位位剪剪力力作作用用时时的的轴轴线线1220011; )/; EAGA 22cr22201211EAEANEA或：或：2 2、对虚轴（、对虚轴（x-xx-x）稳定）稳定20212222crx11xxxEAEAEAN 绕绕x x轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚剪切刚度较小，剪切变形大，度较小，剪切变形大，1 1则不能被忽略，因此：则不能被忽略，因此：)504(12200EAxx

14、x绕虚轴的换算长细比：则稳定计算：则稳定计算：得。得。并按相应的截面分类查并按相应的截面分类查由由xxxfAN0 由于不同的缀材体系剪切刚度不同，由于不同的缀材体系剪切刚度不同， 1 1亦不同，所亦不同，所以以换算长细比计算就不相同。换算长细比计算就不相同。通常有两种缀材体系，即通常有两种缀材体系，即缀条式和缀板式体系，其缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算如下：换算长细比计算如下： 双肢缀条柱双肢缀条柱 设一个节间两侧斜缀条面积之和为设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为；节间长度为l l1 1 sin1 dN cos1lld VV单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：单位剪力作用下斜

15、缀条长度及其内力为：V=1V=1V=1V=1d d1 11 1l l1 1l ld da ab bc cd dbb假设变形和剪切角假设变形和剪切角有限微小有限微小，故水平变形为：，故水平变形为：剪切角剪切角1 1为：为：因此，斜缀条的轴向变形为：因此，斜缀条的轴向变形为： cossin111EAllEANddd cossinsin211EAld )514(cossin12111EAlV=1V=1V=1V=1d d1 11 1l l1 1l ld da ab bc cd dbbe e将将 代入换算长细比表达式代入换算长细比表达式: :有有: : 一般在一般在4040度到度到7070度之间度之间,

16、 ,故取故取=45=450 0上式可以转换为上式可以转换为: :)3 .7 .6(cossin122200 xxxxAA 绕虚轴的换算长细比：1)4 .7 .6(27120 xxxAA)554(2112211220 bxxkk。）（两两侧侧缀缀板板线线刚刚度度之之和和线线刚刚度度）；（单单个个分分肢肢对对其其弱弱轴轴的的式式中中：aEIklEIkkkIAlbbbxx 11111212202124 双肢缀板柱双肢缀板柱将剪切角将剪切角1 1代入，并引入分肢和缀板的线刚度代入，并引入分肢和缀板的线刚度K K1 1、K Kb b，得，得:，所所以以：；因因为为21121115 . 0 IlAAA由于

17、规范规定由于规范规定 这时：这时： 所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比按下式计算：所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比按下式计算：式中：式中：61 kkb1211212 bkk)564(2120 xx距距离离。邻邻两两缀缀板板边边缘缘螺螺栓栓的的离离；螺螺栓栓连连接接时时，取取相相，取取相相邻邻缀缀板板间间净净距距分分肢肢计计算算长长度度，焊焊接接时时；的的长长细细比比分分肢肢对对最最小小刚刚度度轴轴的的长长细细比比；虚虚轴轴轴轴整整个个构构件件对对 0110111,11)(lilxx 3:85 235yf、缀件的计算计算证明，在常用的常细比范围内，因此平行于缀材面的最大柱剪力：的的整整体体稳稳

18、定定系系数数。按按虚虚轴轴换换算算长长细细比比确确定定 )(23585maxffNVy的的剪剪力力公公式式：代代入入上上式式即即得得规规范范给给定定将将AfN )574(23585 yfAfV 在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横向剪力由各缀材面分担。 Vl（1 1）缀条的设计）缀条的设计A、缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，故一个斜缀条的轴心力为：故一个斜缀条的轴心力为：)584(cos11 nVN斜斜缀缀条条的的倾倾角角。；交交叉叉缀缀条条时时：；单单系系缀缀条条时时：数数；一一个个缀缀材材面面上上的的斜斜缀缀条条力力；分分配配到

19、到一一个个缀缀材材面面的的剪剪式式中中： 211nnnVV V1 1V V1 1单缀条单缀条V V1 1V V1 1双缀条双缀条B B、由于剪力的方向不定，斜缀条应按、由于剪力的方向不定，斜缀条应按轴压构件计算，轴压构件计算，其长细比按最小回转半径计算；其长细比按最小回转半径计算；C C、斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时钢钢材强度应进行折减材强度应进行折减，同前；，同前；D D、交叉缀条体系的、交叉缀条体系的横缀条应按轴压构件计算，取其内应按轴压构件计算，取其内力力N=V1；V V1 1V V1 1单缀条单缀条V V1 1V V1 1双缀条双

20、缀条E E、单缀条体系为减小分肢的计算长度，、单缀条体系为减小分肢的计算长度，可设横缀条（虚线），其截面一般与斜可设横缀条（虚线），其截面一般与斜缀条相同，或按容许长细比缀条相同，或按容许长细比=150=150确确定。定。（2 2）缀板的设计）缀板的设计对于缀板柱取隔离体如下：对于缀板柱取隔离体如下：由力矩平衡可得：由力矩平衡可得：剪力剪力T在缀板端部产生的弯矩在缀板端部产生的弯矩:V V1 1/2/2l l1 12 2l l1 12 2V V1 1/2/2a/2a/2T T)594(11 alVTT TMMd d)604(2211 lVaTM肢肢件件轴轴线线间间距距；缀缀板板中中心心间间距距

21、；式式中中： al1T和和M即为缀板与肢件连接处的设计内力。即为缀板与肢件连接处的设计内力。u同一截面处两侧缀板线刚度之和不小于单同一截面处两侧缀板线刚度之和不小于单个分肢线刚度的个分肢线刚度的6倍倍，即：，即： ；u缀板宽度缀板宽度d2a/3d2a/3，厚度，厚度ta/40ta/40且不小于且不小于6mm6mm；u端缀板宜适当加宽，一般取端缀板宜适当加宽，一般取 d=a d=a 。4 4、格构柱的设计步骤、格构柱的设计步骤 格构柱的设计需首先确定柱肢截面和格构柱的设计需首先确定柱肢截面和缀材形式。缀材形式。 对于对于大型柱宜用缀条柱，中小型柱两大型柱宜用缀条柱，中小型柱两种缀材均可。种缀材均

22、可。 具体设计步骤如下：具体设计步骤如下：61 kkb缀板的构造要求：缀板的构造要求：a ax xx x1 11 1l l1 1a ad d 以双肢柱为例：以双肢柱为例：1 1、按对实轴的整体稳定确定柱的截面、按对实轴的整体稳定确定柱的截面( (分肢截面分肢截面) )；2 2、按等稳定条件确定两分肢间距、按等稳定条件确定两分肢间距a a，即，即 0 x0 x=y y；双肢双肢缀条柱：缀条柱：双肢双肢缀板柱：缀板柱： yxxAA 12027yxx 2120)614(2712 AAyx 即即：)624(212 yx即即： 显然，为求得显然，为求得x x，对缀条柱需确定缀条截面积，对缀条柱需确定缀条

23、截面积A A1 1；对缀板柱需确定分肢长细比；对缀板柱需确定分肢长细比1 1。所以，由教材表求得截面宽度：所以，由教材表求得截面宽度：当然也可由截面几何参数计算得到当然也可由截面几何参数计算得到b；3、验算对虚轴的整体稳定，并调整、验算对虚轴的整体稳定，并调整b；4、设计缀条和缀板及其与柱肢的连接。、设计缀条和缀板及其与柱肢的连接。xxxli 0 对虚轴的回转半径：对虚轴的回转半径：1 xib 格构柱的构造要求：格构柱的构造要求：0 x0 x和和y y ；为保证分肢不先于整体失稳，应满足：为保证分肢不先于整体失稳，应满足：缀条柱的分肢长细比：缀条柱的分肢长细比：缀板柱的分肢长细比：缀板柱的分肢

24、长细比： yxil ，0maxmax111max7 .0 50,50max5 .040maxmax0maxmax1011 取取时时当当，且且yxil三、三、柱子的横隔柱子的横隔 为提高柱子的抗扭刚度，应设柱子横隔，间距不为提高柱子的抗扭刚度，应设柱子横隔，间距不大于柱截面较大宽度的大于柱截面较大宽度的9 9倍或倍或8m8m，且每个运输单元的，且每个运输单元的端部均应设置横隔。端部均应设置横隔。 横隔的形式横隔的形式 自学自学6.6 柱头和柱脚一、柱头（梁与柱的连接铰接）一、柱头（梁与柱的连接铰接）（一）连接构造（一）连接构造 为了使柱子实现轴心受压，并安全将荷载传至基础，为了使柱子实现轴心受压

25、，并安全将荷载传至基础，必须合理构造柱头、柱脚。必须合理构造柱头、柱脚。 设计原则是：传力明确、过程简洁、经济合理、设计原则是：传力明确、过程简洁、经济合理、安全可靠，并具有足够的刚度且构造又不复杂。安全可靠，并具有足够的刚度且构造又不复杂。1 1、实腹式柱头顶部连接、实腹式柱头顶部连接A A、顶部插入式连接、顶部插入式连接B B、梁柱顶部连接、梁柱顶部连接2 2、格构式柱头顶部连接、格构式柱头顶部连接3 3、梁柱侧向连接、梁柱侧向连接（二）传力途径（二）传力途径传力路线：传力路线：梁梁 突缘突缘 柱顶板柱顶板 加劲肋加劲肋 柱身柱身焊缝焊缝垫板垫板焊缝焊缝焊缝焊缝柱顶板柱顶板加劲肋加劲肋柱柱

26、梁梁梁梁突缘突缘垫板垫板填板填板填板填板构造螺栓构造螺栓（三）柱头的计算（三）柱头的计算(1)(1)梁端局部承压计算梁端局部承压计算梁设计中讲授(2)(2)柱顶板柱顶板 平面尺寸超出柱轮廓尺寸15-20mm，厚度不小于14mm。（3 3）加劲肋）加劲肋 加劲肋与柱腹板的连接焊缝按承受剪力加劲肋与柱腹板的连接焊缝按承受剪力V=N/ /2和弯矩和弯矩M=Nl l/ /4计算。计算。N/2l l/2l l15-20mm15-20mm15-20mm15-20mmt14mmt14mm二、柱脚的计算二、柱脚的计算(1)(1)底板的面积底板的面积 假设基础与底板间的假设基础与底板间的压应力均匀分布。压应力均

27、匀分布。式中：式中：f fc c-混凝土轴心抗压设计强度；混凝土轴心抗压设计强度；l l-基础混凝土局部承压时的强度提高系数。基础混凝土局部承压时的强度提高系数。 f fc c 、l l均按均按混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范取值。取值。A An n底版净面积，底版净面积，A An n =B =BL-AL-A0 0。A Ao o-锚栓孔面积，一般锚栓孔直径为锚栓直径的锚栓孔面积，一般锚栓孔直径为锚栓直径的 1 11.51.5倍。倍。)634( clnfNA c cc ca a1 1B Bt t1 1t t1 1a ab b1 1靴梁靴梁隔板隔板底板底板L La a1 1 构件截面高度；构件

28、截面高度；t t1 1 靴梁厚度一般为靴梁厚度一般为101014mm14mm；c c 悬臂宽度，悬臂宽度，c=3c=34 4倍螺栓直倍螺栓直 径径d d，d=2024mm，则则 L L 可求。可求。(2)(2)底板的厚度底板的厚度 底板的厚度，取决于受力大小，可将其分为不同底板的厚度，取决于受力大小，可将其分为不同受力区域：一边受力区域：一边( (悬臂板悬臂板) )、两边、三边和四边支承板。、两边、三边和四边支承板。 一边支承部分（悬臂板）一边支承部分（悬臂板）)644(221 cqMnANq ctaB2211 c cc ca a1 1B Bt t1 1t t1 1a ab b1 1L L 二相邻边支承部分：二相邻边支承部分： )654(222 aqM - -对角线长度；对角线长度； -系数，与系数，与 有关。有关。 2a22/ab式中：式中：b b2 2/a/a