机械动力学-1

1、平面机构的动态静力分析平面机构的动态静力分析 根据达朗贝尔原理根据达朗贝尔原理 ，将惯性力计入静力平衡方程，来求出为平，将惯性力计入静力平衡方程，来求出为平衡静载荷和动载荷而需要在原驱动构件上施加的力或力矩，以及各运衡静载荷和动载荷而需要在原驱动构件上施加的力或力矩，以及各运动副中的反作用力，这种分析方法，动副中的反作用力，这种分析方法，称为动态静力分析称为动态静力分析。 (1) 确定运动副中的反力。确定运动副中的反力。对于设计机构各个零件和校核其强度、测对于设计机构各个零件和校核其强度、测算机构中的摩擦力和机械效率等，都必须已知机构的运动副反力。算机构中的摩擦力和机械效率等，都必须已知机构的

2、运动副反力。 (2) 确定机构需加的平衡力或平衡力矩。确定机构需加的平衡力或平衡力矩。对于确定机器工作时所需的对于确定机器工作时所需的驱动功率或能承受的最大负荷等都是必需的数据。驱动功率或能承受的最大负荷等都是必需的数据。动态静力分析动态静力分析目目 的的 平面机构平面机构中作一般平面运动的构件会产生一个惯性力（中作一般平面运动的构件会产生一个惯性力（inertia force） 和一个惯性力矩（和一个惯性力矩（inertia moment） ，其中，其中 、 分别为构件分别为构件 的的质量和对质心的转动惯量，质量和对质心的转动惯量， 和和 分别为构件分别为构件 的角加速度和其质心的的角加速度

3、和其质心的加速度。负号表示惯性力的方向与质心加速度方向相反，惯性力矩的方加速度。负号表示惯性力的方向与质心加速度方向相反，惯性力矩的方向与构件角加速度方向相反。向与构件角加速度方向相反。 特殊情况：特殊情况： 1、对、对做往复直线运动的构件做往复直线运动的构件，惯性力矩为零；，惯性力矩为零； 2、对、对绕质心回转的构件绕质心回转的构件，惯性力为零。，惯性力为零。1.1 平面连杆机构的动态静力分析平面连杆机构的动态静力分析一、构件的惯性力和惯性力矩一、构件的惯性力和惯性力矩iiJ -iiJiimi is iism （1）对机构进行运动分析，求出有关速度、加速度和角速度、角）对机构进行运动分析，求

4、出有关速度、加速度和角速度、角加速度等运动参数值，确定各构件的惯性力和惯性力矩。加速度等运动参数值，确定各构件的惯性力和惯性力矩。（2） 将机构按主动件和杆组进行分解。将机构按主动件和杆组进行分解。 （3）从远离主动件的杆组开始，逐个对各杆组进行动态静力分析，）从远离主动件的杆组开始，逐个对各杆组进行动态静力分析，求出各运动副的反力。求出各运动副的反力。 （4）对主动件进行动态静力分析，求出应作用在主动件上的平衡）对主动件进行动态静力分析，求出应作用在主动件上的平衡力或力矩。力或力矩。 （5）为应用方便，可将有关杆组及单杆的力分析编成若干子程序，）为应用方便，可将有关杆组及单杆的力分析编成若干

5、子程序，在对有关机构进行力分析时，可直接调用相关的子程序进行求在对有关机构进行力分析时，可直接调用相关的子程序进行求解。解。机构动态静力分析的步骤：机构动态静力分析的步骤：二、平面连杆机构的动态静力分析二、平面连杆机构的动态静力分析 如图如图1.1.3所示，在铰链所示，在铰链i处，构件处，构件I所受约束反力为所受约束反力为FRi；在铰链；在铰链i-1处，构件处，构件I所约束所约束反力为反力为-FRi-1 。构件。构件I的矢量形式的力和力矩平衡方程为：的矢量形式的力和力矩平衡方程为： 根据式（根据式（1.1.1），可写出图），可写出图1.1.2中各构件的力和力矩的平衡方程：中各构件的力和力矩的平

6、衡方程：式式(1.1.3)改写成标量式：改写成标量式：Md（平衡力矩）：为维持原动件按照假定的理想运动规律运动（等速回转）（平衡力矩）：为维持原动件按照假定的理想运动规律运动（等速回转）所需施加于原动构件上的驱动力距。驱动力距所需施加于原动构件上的驱动力距。驱动力距所算出的平衡力矩所算出的平衡力矩 三个构件的力和力矩的平衡条件得到三个构件的力和力矩的平衡条件得到9个方程，组成个方程，组成9元的线性方程组：元的线性方程组：要求得在构件的一个运动周期中平衡力矩和运动副反力的变化情况，则需要求得在构件的一个运动周期中平衡力矩和运动副反力的变化情况，则需将机构的运动周期离散化，得到将机构的运动周期离散

7、化，得到m个离散的机构位置，按图个离散的机构位置，按图1.1.4的框图，的框图，对对m个离散位置个进行一次运动分析和动态静力分析。个离散位置个进行一次运动分析和动态静力分析。自由度：自由度：f=3n-2PL-Ph不计摩擦，增加一个高副：增加不计摩擦，增加一个高副：增加1个未知约束反力个未知约束反力增加一个低副：增加增加一个低副：增加2个未知约束反力个未知约束反力增加一个自由度：增加增加一个自由度：增加1个平衡力矩个平衡力矩增加一个构件：增加增加一个构件：增加3个平衡方程（个平衡方程（2力力1距）距）带求的未知约束反力总数：带求的未知约束反力总数：2PL+Ph带求的平衡力矩总数：带求的平衡力矩总

8、数：f动态静力未知总量：动态静力未知总量：f+2PL+Ph=3nn个运动构件可提供的方程总数也为个运动构件可提供的方程总数也为3n在不存在多余约束和附加自由度的机构：在不存在多余约束和附加自由度的机构：动态静力分析是一个静定问题。动态静力分析是一个静定问题。三、机构的摆动力和摆动力矩：三、机构的摆动力和摆动力矩： 1、摆动力摆动力为机构所有运动构件惯性力之合力（与基点选取无关）；为机构所有运动构件惯性力之合力（与基点选取无关）；2、摆动力矩摆动力矩为机构所有运动构件惯性载荷的合力矩（与基点选取有关）为机构所有运动构件惯性载荷的合力矩（与基点选取有关） 。例：求单缸内燃机曲柄滑块机构的摆动力和摆

9、动力矩，它是不考虑机构所受外力时，例：求单缸内燃机曲柄滑块机构的摆动力和摆动力矩，它是不考虑机构所受外力时，运动构件与机座相连的运动副中在惯性力和惯性力矩作用下产生的约束反力，运动构件与机座相连的运动副中在惯性力和惯性力矩作用下产生的约束反力，是引起振动的主要激励。是引起振动的主要激励。例题：例题：1 1Md231ABCS2如图所示，为一对心曲柄滑块机构。曲柄以转速如图所示，为一对心曲柄滑块机构。曲柄以转速w1=100rad/s做等速回转运动。做等速回转运动。曲柄长度曲柄长度r=50.8mm，质心与其回转中心，质心与其回转中心A重合，连杆长度重合，连杆长度l=203mm，连杆质心，连杆质心到铰

10、链到铰链B的距离的距离B S2=50.8mm，连杆质量，连杆质量m2=1.36kg，对其质心的转动惯量，对其质心的转动惯量J2=0.0102kg.m2,滑块质量滑块质量m3=0.907kg,其质心与铰链其质心与铰链C重合。绘出摆动力、对重合。绘出摆动力、对A点点的摆动力距及的摆动力距及Md随随变化的情况。变化的情况。G:工作载荷（已知量）工作载荷（已知量）K:弹簧刚度系数弹簧刚度系数Fp0：初压力（对应于下停歇位置时的锁紧力）：初压力（对应于下停歇位置时的锁紧力） ：惯性力：惯性力M2，FR2x：移动副作用于位置：移动副作用于位置H处的力偶与法向处的力偶与法向反力反力 ：移动副中的摩擦力：移动

11、副中的摩擦力1.2 1.2 平面凸轮机构的动态静力分析平面凸轮机构的动态静力分析 。 sm xRfF2式中式中 为表征摩擦力方向的量，与从动件速为表征摩擦力方向的量，与从动件速度方向有关：当度方向有关：当 时，时， ；当；当 时，时， 。1.2 1.2 平面凸轮机构的动态静力分析平面凸轮机构的动态静力分析 构件的力平衡方程可列出如下：构件的力平衡方程可列出如下：对从动件对从动件2：0sin)(0sin0cos)(220220MHFsrFFFFsmfFksFGxRRRxRRxRP ) c1 . 2 . 1 ()1 . 2 . 1 ()1 . 2 . 1 (ba对凸轮对凸轮1 1：0sin)(0s

12、in0cos011srFMFFFFRdRxRRyR) c2 . 2 . 1 ()2 . 2 . 1 ()2 . 2 . 1 (ba 0s 10s 1。 由以上由以上6个方程组成一个线性方程组，可求解此问题中的个方程组成一个线性方程组，可求解此问题中的6个未知量，其中：个未知量，其中：sincos0fsmksFGFPR ）（3 . 2 . 1tan1tan)(00fsmksFGsrMPd ）（4 . 2 . 1)()(tan00srsdsrds）（5 . 2 . 1将式（将式（1.2.5）代入式（）代入式（1.2.4），得到），得到tan10fsmksFGsMPd ）（6 . 2 . 1若忽略摩

13、擦，由上式可导出动态力矩的表达式为：若忽略摩擦，由上式可导出动态力矩的表达式为：ssmMd ）（7 . 2 . 1 对高速凸轮，若需要降低输入轴上的动态力矩，选择从动件运动规律时应注对高速凸轮，若需要降低输入轴上的动态力矩，选择从动件运动规律时应注意速度和加速度的乘积。意速度和加速度的乘积。http:/ 1.3 工程实例工程实例飞剪的动态静力分析飞剪的动态静力分析 飞剪各构件受力图飞剪各构件受力图对每个构件可写出其力和力矩的平衡方程如下：对每个构件可写出其力和力矩的平衡方程如下：对构件对构件1：11114112110114112110111141210111412101)()()()()()(

14、JMLFLFLFLFLFLFamgmFFFamFFFdxBSyxESyxOSyyBSxyESxyOSxySyyyxSxxx）（1 . 3 . 1222212322212322222132222132)()()()(JLFLFLFLFamgmFFamFFxESyxFSyyESxyFSxySyyxSxx）（2 . 3 . 1对构件对构件2：对构件对构件3：333333433333433323323333433433233333433433233cos)(sin)(cos)(sin)()()(coscossincossinsincossinJLLNLLNLFLFamgmNNFQTamNNFQTxPS

15、yPSPxQSyQSQxFSyyFSxySPQyxSPQx）（3 . 3 . 1对构件对构件4：4444444344144144444345445444444344341543344443443415433cos)(sin)()()(cos)(sin)()()(coscossincossinsincossinJLLNLFLFLLNLFLFamgmNNFFQTamNNFFQTxPSyPSPyBSxxBSyxQSyQSQyCSxxCSyySPQyyxSPQxx）（4 . 3 . 1对构件对构件5：555545655545655555465555465)()()()(JLFLFLFLFamgmFFam