自动控制原理：第六章 频率特性法1

1、第六章第六章频率特性法频率特性法引言引言补充知识补充知识n1、相关历史简介相关历史简介 线性定常系统常用分析与设计方法线性定常系统常用分析与设计方法n2、学习方法学习方法1 1、机械：线性齐次常微分方、机械：线性齐次常微分方程程特征方程特征方程劳斯判据劳斯判据 飞球调速器等飞球调速器等引言引言线性定常系统常用分析与设计方法线性定常系统常用分析与设计方法n2 2、通讯：、通讯：反馈放大器等反馈放大器等频率响应法频率响应法 19321932，NyquistNyquist； 19421942，BodeBode；根轨迹法根轨迹法（航空、飞机等）（航空、飞机等） 19481948，EvansEvans。

2、 引言引言线性定常系统常用分析与设线性定常系统常用分析与设计方法计方法引言引言线性定常系统常用分析与设计方法线性定常系统常用分析与设计方法p3 3、航空、航天：、航空、航天：状态空间法状态空间法精确模型、高精度传感精确模型、高精度传感器、优化指标。器、优化指标。 目前，频率特性广泛应用。电气工程师应学会看频目前，频率特性广泛应用。电气工程师应学会看频率特性曲线率特性曲线。本次课要点本次课要点n1、引言引言 为什么将频率特性法引入自动控制系统的分析与设计？为什么将频率特性法引入自动控制系统的分析与设计？n2、本章脉络本章脉络 n3、频率响应定义及建模方法频率响应定义及建模方法引言引言 采用频率特

3、性法的原因采用频率特性法的原因n 考虑所有的储能元件，建立机理模型，考虑所有的储能元件，建立机理模型，往往难度较大。往往难度较大。 小惯性环节、高速小惯性环节、高速信号的处理对实验提出何种要求？信号的处理对实验提出何种要求？n 习惯上忽略小惯性和高频谐振环节。习惯上忽略小惯性和高频谐振环节。后面运行后面运行matlab文件（阶跃响应）文件（阶跃响应）00.20.40.60.8100.20.40.60.81)1990211)(110(1)(21s.s.s.sG19902111)(22s.s.sG频率特性法为什么能解决前述忽略小惯性环节对反馈频率特性法为什么能解决前述忽略小惯性环节对反馈系统性能影

4、响的问题？系统性能影响的问题？（在自动控制系统中的应用）（在自动控制系统中的应用） 阶跃响应和脉冲响应差别？阶跃响应和脉冲响应差别？ 频率响应差别？频率响应差别？010020030040050060070080060061062063064065066067000.20.40.60.8100.20.40.60.81)1990211)(110(1)(21s.s.s.sG19902111)(22s.s.sG引言引言（理论依据）（理论依据） 采用频率特性法的原因采用频率特性法的原因电磁波电磁波 正弦信号正弦信号1、复指数函数经过线性定常系统后模态不变。、复指数函数经过线性定常系统后模态不变。G(s)

5、stestesG)( 2、许多函数可展开为复指数函数的线性组合（傅立叶变换）。、许多函数可展开为复指数函数的线性组合（傅立叶变换）。 dejXtxtj)(21)(83)-(20,)()()(*)()(0 tdtrgtrtgty 观察系统复指数输入下响应即可了解系统特性。观察系统复指数输入下响应即可了解系统特性。引言引言 采用频率特性法的原因采用频率特性法的原因+ + 叠加原理叠加原理dejGjXtytj)()(21)(dejXtxtj)(21)(线性定常系统线性定常系统tjetjejG)(线性定常系统线性定常系统)(tx)(tydejYtytj)(21)(n 复指数函数经过线性系统后模态不变。

6、复指数函数经过线性系统后模态不变。n 许多函数可展开为复指数函数的线性组合（傅立叶变换）。许多函数可展开为复指数函数的线性组合（傅立叶变换）。)()()()()(11nmpspszszsKsG22msU22msUsG)( niiipsbjsajsasY1)(jUjGjssYamjs2)(| )( jUjGjssYamjs2)(| )( )(sin)()( jGtjGUym输输出出tUx(t)msin 输输入入G G( (j j) )( () ) ; ;G G( (j j) )X X( (j j) )( (j j) )Y YA A( () )x xY Y 相相频频特特性性：因因此此，幅幅频频特特

7、性性：本质：线性定常系统本质：线性定常系统的一种模型。的一种模型。j js s| |G G( (s s) ) )G G( (j jP173G(s)stestesG)(频率频率 颜色；颜色； 幅值幅值 光强光强将光看作一种波动。将光看作一种波动。蓝蓝色色镜镜片片太太阳阳光光蓝蓝光光幅值变化幅值变化因频率而异因频率而异t tj jt tj jt tj j7 72 21 1e ee ee ex x( (t t) )71itjii)e(jX21x(t)紫紫橙橙赤赤太阳光太阳光引言引言 采用频率特性法的原因采用频率特性法的原因相位变化相位变化因频率而异因频率而异三三棱棱镜镜太太阳阳光光红红橙橙黄黄绿绿蓝

8、蓝靛靛紫紫系统特性因频率而异系统特性因频率而异 频率特性分析法频率特性分析法：以不同频率的正弦信号作为输入，通过研究：以不同频率的正弦信号作为输入，通过研究系统的频率响应特性来分析系统性能。系统的频率响应特性来分析系统性能。n时域中看似时域中看似“混乱不清混乱不清”的现的现象，转到频域也许就很清楚。象，转到频域也许就很清楚。051015202502040608010012014000.20.40.60.81-3-2-10123 时域时域 频域频域引言引言（在自动控制系统中的应用）（在自动控制系统中的应用） 频域分析结果往往具有深刻含义频域分析结果往往具有深刻含义引言引言（在自动控制系统中的应用

9、）（在自动控制系统中的应用）频率法优点：信号分离简化调节器设计频率法优点：信号分离简化调节器设计D(S)D(S)+ +- -+ + +G(S)G(S)+ + +V(S)V(S)C(S)C(S)N(S)N(S)R(S)R(S)VDGDGNDGGRDGR-CE 1111 参考、干扰信号：中、低频；参考、干扰信号：中、低频； 噪声（传感器）：高频噪声（传感器）：高频 按频率分段简化设计：高、中、低。按频率分段简化设计：高、中、低。可调部分：可调部分：Dn主要优点：主要优点：n 实验确定系统特性：实验确定系统特性： 将系统（对象）看作信号变换环节。将系统（对象）看作信号变换环节。n 可靠的设计方法：可

10、靠的设计方法： 对象模型存在不确定性因素（尤其是不确定的小惯性对象模型存在不确定性因素（尤其是不确定的小惯性或高频谐振环节）时，仍能得到满意的设计结果。或高频谐振环节）时，仍能得到满意的设计结果。n 最简单的补偿设计方法：最简单的补偿设计方法： 较少次试探即可得到满意设计结果。较少次试探即可得到满意设计结果。 引言引言线性定常系统常用分析与设计方法线性定常系统常用分析与设计方法引言引言学习方法学习方法n1、熟悉数学工具熟悉数学工具 解决抽象问题。（自找原型，自作图等）解决抽象问题。（自找原型，自作图等）n2、熟练使用基于图形的分析和设计方法熟练使用基于图形的分析和设计方法 避开复杂的数学运算。

11、避开复杂的数学运算。本次课要点本次课要点n1、引言引言n2、本章脉络：本章脉络： 如何将频率特性法应用于自动控制系统的分析与如何将频率特性法应用于自动控制系统的分析与设计？设计？n3、频率响应定义及建模方法频率响应定义及建模方法本章脉络本章脉络如何将频率特性法应用于自动控如何将频率特性法应用于自动控制系统的分析与设计？制系统的分析与设计？时域法：时域法：n系统模型：系统模型：n线性常微分方程线性常微分方程n系统性能与结构系统性能与结构/ /参数关系参数关系n特征多项式极点位置特征多项式极点位置 劳斯判据劳斯判据/ /阻尼系数等阻尼系数等n期望系统性能期望系统性能n极点在左半平面极点在左半平面/

12、 /阻尼系数等阻尼系数等n综合：结构综合：结构/ /参数调整方法参数调整方法n校正等方法使闭环极点左移校正等方法使闭环极点左移/ /改变阻尼系数等参数改变阻尼系数等参数本章脉络本章脉络如何将频率特性法应用于自动控如何将频率特性法应用于自动控制系统的分析与设计？制系统的分析与设计？频域法：频域法：n系统模型：系统模型：n何种模型？何种模型？n系统性能与结构系统性能与结构/ /参数关系参数关系n如何量化并突出两者关系？如何量化并突出两者关系？n期望系统性能期望系统性能n何种频域指标？何种频域指标？n综合：结构综合：结构/ /参数调整方法参数调整方法n频域中如何分析校正的作用，频域中如何分析校正的作

13、用，如何正确选择校正方式？如何正确选择校正方式？时域法：时域法：n系统模型：系统模型：n线性常微分方程线性常微分方程n系统性能与结构系统性能与结构/ /参数关系参数关系n特征多项式极点位置特征多项式极点位置 劳斯判据劳斯判据/ /阻尼系数等阻尼系数等n期望系统性能期望系统性能n极点在左半平面极点在左半平面/ /阻尼系数等阻尼系数等n综合：结构综合：结构/ /参数调整方法参数调整方法n校正等方法使闭环极点左移校正等方法使闭环极点左移/ /改变阻尼系数等参数改变阻尼系数等参数本次课要点本次课要点n1、引言引言n2、本章脉络：本章脉络：n3、频率响应定义及建模方法频率响应定义及建模方法第第6.26.

14、2节节 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 （P172，模型及建模方法），模型及建模方法）频率特性法采用何种模型刻画系统特性？频率特性法采用何种模型刻画系统特性？ 用什么作输入用什么作输入I？（正弦信号）？（正弦信号） 输出输出O是怎样的？是怎样的？ 如何将如何将I/O数据组织成模型？数据组织成模型？1、实验建模的基本问题、实验建模的基本问题为方便算出为方便算出G(j) 要求输出也为要求输出也为稳定形态稳定形态的的正弦信号。正弦信号。线性定常系统线性定常系统)(tx)(ty dejGjXtytj)()(21)( dejYtytj)(21)( dejXtxtj)(21)()()()( jGjX

15、jY线性定常系统线性定常系统)( jX)( jY12)-(6)arctansin()(1)(1)(22 TtTUeTTUtumTtmo 050100150-1.5-1-0.500.511.5频率特性的基本概念频率特性的基本概念1 1、实验建模的基本问题、实验建模的基本问题)()()( jGjXjY 线性定常系统线性定常系统)( jX)( jY正弦输入正弦输入下的下的稳态正弦输出稳态正弦输出 频率响应频率响应 G(j)三要素：三要素： 频率、幅值、相位频率、幅值、相位为方便算出为方便算出G(j) 要求输出也为要求输出也为稳定形态稳定形态的正弦信号。的正弦信号。050100150-1.5-1-0.

16、500.511.5幅值变化幅值变化蓝蓝色色镜镜片片太太阳阳光光蓝蓝光光三三棱棱镜镜太阳光红黄蓝绿青靛紫相位变化相位变化)()()()( jXjYAjG )(-)()()( jXjYjjG 频率特性的基本概念频率特性的基本概念2、频率特性的定义、频率特性的定义如何如何同时同时描述输入输出间幅值、相位变化？描述输入输出间幅值、相位变化？)()()( jGjXjY 线性定常系统线性定常系统)( jX)( jY)X(j)Y(j)A()G(j )X(j-)Y(j)()G(j n频率特性频率特性： 稳态输出稳态输出正弦信号与输入正弦信号的正弦信号与输入正弦信号的复数比复数比（P172）。）。11)-(6)

17、()()()()( jjsjGjsseAsGejGUY 物理曲线（物理曲线（I/O差别）差别） 数学描述（点）数学描述（点）频率特性频率特性：稳态输出与输入正弦信号的复数比（稳态输出与输入正弦信号的复数比（P172）。）。11)-(6)()()()()( jjsjGjsseAsGejGUY )()(: )( jGA 也常称增益也常称增益幅频特性幅频特性)()(: jG 相频特性相频特性 物理曲线（物理曲线（I/O差别）差别） 数学描述（点）数学描述（点）小结小结n1、频率特性法的优点：突出某些脉冲响应、阶跃响应等难以表频率特性法的优点：突出某些脉冲响应、阶跃响应等难以表现的细节（例如小惯性环节

18、的影响）。现的细节（例如小惯性环节的影响）。n2、本章脉络本章脉络建模、模型与系统性能的关系、系统改造方法建模、模型与系统性能的关系、系统改造方法n3、频率特性的定义频率特性的定义 物理曲线（物理曲线（I/O差别）差别） 数学描述（点）数学描述（点）11)-(6)()()()()( jjsjGjsseAsGejGUYn稳态输出稳态输出正弦信号与输正弦信号与输入正弦信号的入正弦信号的复数比复数比。频域分析与设计脉络：频域分析与设计脉络：n系统模型：系统模型：何种模型？何种模型？n系统性能与结构系统性能与结构/ /参数关系参数关系n如何量化并突出两者关系？如何量化并突出两者关系？n期望系统性能期望

19、系统性能n何种频域指标？何种频域指标？n综合：结构综合：结构/ /参数调整方法参数调整方法00.20.40.60.8100.20.40.60.8110-210-1100101102103-270-180-900Phase (deg)-150-100-50050Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)1 1) )s s1 1) )( (s s( (0 0. .1 1s sG G1 1( (s s) )2 211 1s s1 1. .2 2s sG G2 2( (s s) )2 21 . 11正弦信号正弦信号发生器发生器线性定常系统或元件线性定常系

20、统或元件（实验对象）（实验对象）双踪示波器双踪示波器频率特性的基本概念频率特性的基本概念4、实验方法建模、实验方法建模00.5/T1/T2/T3/T4/T5/TA()10.8900.7070.4470.3160.2430.1960()0-26.5-45.0-63.4-71.6-76.0-78.7-90)X(j)Y(j)A( )X(j-)Y(j)( 实验建模：实验建模：1. 加不同频率的正弦输入加不同频率的正弦输入 2. 比较比较稳态输出稳态输出与输入的差别与输入的差别71itjii)e(jX21x(t)紫紫橙橙赤赤太阳光太阳光6.2 6.2 频率特性的基本概念频率特性的基本概念6.26.2节阻

21、容电路说明节阻容电路说明频率特性的测量及其物理意义频率特性的测量及其物理意义12)-(6)arctansin()(1)(111)()(222211 TtTUeTTUsUTsLsULtumTtmmoo 电容上初始电压为电容上初始电压为0 0时，时，13)-(6)sin()arctansin()(1)(:,t2 tUTtTUtuommoss系统稳态输出为系统稳态输出为时时当当)arctan(-)(11)(1)A(22 TTUTUmm )arctansin()(1)(2 TtTUtumoss 低通滤波：低通滤波： 1） 较低时，输入与稳态输出幅值和相位差别小，呈电阻特性。较低时，输入与稳态输出幅值和

22、相位差别小，呈电阻特性。 2）随）随 增大，稳态输出幅值减小，相位滞后增大，电容特性增强。增大，稳态输出幅值减小，相位滞后增大，电容特性增强。即使即使RC很小（小惯性），也能检测出其频率特性。很小（小惯性），也能检测出其频率特性。00.20.40.60.8100.20.40.60.811 1) )s s1 1) )( (s s( (0 0. .1 1s sG G1 1( (s s) )2 211 1s s1 1. .2 2s sG G2 2( (s s) )2 21 . 1110-210-1100101102103-270-180-900Phase (deg)-150-100-50050Mag

23、nitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)即使小惯性，也能检测出其频率特性。即使小惯性，也能检测出其频率特性。6.36.3、6.4 6.4 频率特性作图频率特性作图 （P173，模型的数学描述），模型的数学描述）如何组织所得的输入输出数据？如何组织所得的输入输出数据？（第三、四章如何处理阶跃响应的数据？）（第三、四章如何处理阶跃响应的数据？）00.5/T1/T2/T3/T4/T5/TA()10.8900.7070.4470.3160.2430.1960()0-26.5-45.0-63.4-71.6-76.0-78.7-906.3、6.4 频率特性作图频

24、率特性作图0、幅频特性、相频特性幅频特性、相频特性0)(jG1T4T8)(jG090T4T800.5/T1/T2/T3/T4/T5/TA()10.8900.7070.4470.3160.2430.1960()0-26.5-45.0-63.4-71.6-76.0-78.7-901.1.幅相频率特性幅相频率特性( (Nyquist曲线、极坐标图曲线、极坐标图) )6.3、6.4 频率特性作图频率特性作图 6.3.1、 Nyquist曲线曲线 (: 0 )G(j )复平面上的表示复平面上的表示 G(j )在复平面上滑过的轨迹在复平面上滑过的轨迹 00.5/T1/T2/T3/T4/T5/TA()10.

25、8900.7070.4470.3160.2430.1960()0-26.5-45.0-63.4-71.6-76.0-78.7-90n图图6-2 RC电路的幅相电路的幅相频率特性曲线。频率特性曲线。00.5/T1/T2/T3/T4/T5/TA()10.8900.7070.4470.3160.2430.1960()0-26.5-45.0-63.4-71.6-76.0-78.7-90ImRe0)()(jG)(A00)(jG1T4T8)(jG090T4T86.3、6.4 频率特性作图频率特性作图 6.4.1、常见基本环节的、常见基本环节的Nyquist曲线曲线K)1 0)()(K,A )( )()21

26、 jj， 90)(1)(,A 90)()(,A 17)-(6)21()1()21()1()(212212122111111111 nvnnvnvllllnvvllmmmmiiiimiiTjTjTjjsKjG 是否应如第二章化为并联形式？是否应如第二章化为并联形式？) )j jT T) )( (1 1j jT T( (1 1K KG G( (j j) )2 21 1a ar rc ct ta an nT Ta ar rc ct ta an nT T( () )T T1 11 1T T1 11 1K KA A( () )2 21 12 22 22 22 22 21 15110) 1)(1()(21

27、21 , T, T, KsTsTKsG6.3、6.4 频率特性作图频率特性作图 6.4.3、基本环节组合的、基本环节组合的Nyquist曲线曲线)( )()21 jj， 1)1( )1 . 3 jT122)21()1 . 4 TjT)21()2 . 422 TjT 1 1) )s s1 1) )( (T Ts s1 1) )( (T Ts s( (T TK K( (s s) )G G1 1) )s s1 1) )( (T Ts s( (T TK K( (s s) )G G 1 1) )s s( (T TK K( (s s) )G G3 32 21 12 22 21 12 21 11 1)1)(

28、1()(21 sTsTsKsG1起点起点0 低低频频段段：18)-(6lim)(lim)(lim)2(000 vjvveKjKjG22)0()0(22)0()0(10)0()0(02)()()(,:A;,:A;K,:A;KjGA 6.3、6.4 频率特性作图频率特性作图6.4.3 奈奎斯特图简化画法奈奎斯特图简化画法 17)-(6)21()1()21()1()(212212122111111111 nvnnvnvllllnvvllmmmmiiiimiiTjTjTjjsKjG 6.3、6.4 频率特性作图频率特性作图6.4.3 奈奎斯特图简化画法奈奎斯特图简化画法2走向与终点走向与终点 高高频频

29、段段：, 0lim: G(j(m,n因因实实际际系系统统。的的角角度度终终止止于于坐坐标标原原点点并并以以针针方方向向趋趋于于原原点点，曲曲线线的的走走向向总总是是以以顺顺时时2)(mn 即即2)(0)(lim mnjejG 3与实轴的交点与实轴的交点 gjG ，算出，算出令虚部等于零：令虚部等于零：0)(Im 212212122111111111)21()1()21()1()(nvnnvnvllllnvvllmmmmiiiimiiTjTjTjjsKjG ) 1)(1()( :16 21 sTsTKsG例例)1arctan1arctan()(1)(1)1)(1()(21222121TTTTKT

30、jTjKjG (1)起点：起点：0型系统型系统，（K,j0）。(2)终点：以终点：以-(n-m) 90 =-180 方向终方向终止于坐标原点。止于坐标原点。(3)曲线形状：随曲线形状：随 增加，顺时针趋于增加，顺时针趋于原点，相角由原点，相角由0 单调减小到单调减小到-180 。 (4)与负实轴交点：令与负实轴交点：令ImG(j )=0，得得 g= ，相应的，相应的ReG(j g)=0。例例6-2 已知系统开环传递函数为，试绘制其奈奎斯特曲线。已知系统开环传递函数为，试绘制其奈奎斯特曲线。)1arctan1arctan90()(1)(1)1)(1()(21222121TTTTKTjTjjKjG

31、 (1)起点：起点：I型系统型系统，其奈奎斯特曲线起，其奈奎斯特曲线起始于点相角为始于点相角为-90 的无穷远处。的无穷远处。(2)终点：以终点：以-(n-m) 90 =-270 方向终止方向终止于坐标原点。于坐标原点。(3)曲线形状：曲线形状： =0+ ，曲线走向为顺，曲线走向为顺时针方向，相角时针方向，相角=-90-180-270 。低频渐近线与虚轴距离为低频渐近线与虚轴距离为:(4)与负实轴的交点：令与负实轴的交点：令ImG(j )=0)1)(1()(21 sTsTsKsG)()(Relim210TTKjG ,121TTg )()(Re2121TTTKTjGg )(2121TTTKT )

32、(21TTK 例子例子11kT s 12(1)(1)kT sT s 312(1)(1)(1)k T sT sT s 11kT s 1(1)ks T s 21(1)ks T s 212(1)(1)ks T sT s321(1)(1)k T ss T s 21(1)ks T s 1231TTTT n 复杂组合系统作奈奎斯特图往往非常复杂组合系统作奈奎斯特图往往非常麻烦。麻烦。n ? ? 能否化乘法运算为加法运算？能否化乘法运算为加法运算？6.3、6.4 频率特性作图频率特性作图 6.3.2、Bode图图 17)-(6)21()1()21()1()(212212122111111111 nvnnvn

33、vllllnvvllmmmmiiiimiiTjTjTjjsKjG 应用于控制系统：应用于控制系统：放大低频部分细节。放大低频部分细节。n 展示宽广频段系统特性。展示宽广频段系统特性。n 放大低频部分细节。放大低频部分细节。 横坐标：横坐标： lg( )的均匀刻度的均匀刻度，但直接标注但直接标注 ，单位：，单位：rad/s两个频率间的几何距离为：两个频率间的几何距离为：lg 2-lg 1，而非，而非 2- 1。变化变化10倍称一个十倍频程倍称一个十倍频程(记记dec）；）；6.3、6.4 频率特性作图频率特性作图 6.3.2、Bode图图)()(jG2）对数相频特性：相角，单位度）对数相频特性：

34、相角，单位度()(lg20)(lg20)(AjGLn纵坐标：纵坐标： 1）对数幅频特性：对数幅值，）对数幅频特性：对数幅值， 单位分单位分貝貝(dB）。）。n对串联组合能手工快捷绘图及分析。对串联组合能手工快捷绘图及分析。 17)-(6)21()1()21()1()(212212122111111111 nvnnvnvllllnvvllmmmmiiiimiiTjTjTjjsKjG )91-6(21lg201lg20lg2021lg201lg20lg20)(212212122111111111 nvnnvnvllllnvvllmmmmiiiimiiTjTjTvjjKL )20-6()21()1(

35、90)21()1()(212212122111111111 nvnnvnvllllnvvllmmmmiiiimiiTjTjTvjj Bode Diagram-90-450-25-20-15-10-50T1T101T10dBL/)( /)(rad/sec/0)(jG1T4T8)(jG090T4T8)(lg20)(lg20)(AjGL)()(jG 2）对数相频特性：相角，）对数相频特性：相角，单位度单位度()n纵坐标：纵坐标： 1）对数幅频特性：对数幅值，）对数幅频特性：对数幅值，单位分单位分貝貝(dB）。）。) 1)(1()( :16 21 sTsTKsG例例00.5/T1/T2/T3/T4/T

36、5/TA()10.8900.7070.4470.3160.2430.1960()0-26.5-45.0-63.4-71.6-76.0-78.7-901)( TsKsGBode Diagram-90-450-25-20-15-10-50T1T101T10dBL/)( /)(rad/sec/Bode Diagram-90-450-25-20-15-10-50T1T101T10dBL/)( /)(rad/sec/1)( TsKsG, sTsTKsG) 1)(1()(21 Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-60-40-20

37、02010-210-1100101102-90-450平移平移Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-80-60-40-2002010-210-1100101102-180-135-90-450叠加叠加K比例环节：比例环节：)1 0)()(K,A 6.3、6.4 频率特性作图频率特性作图 6.4.1、基本环节的、基本环节的Bode图图)()()21 jj，微微分分环环节节积积分分环环节节 90)(1)(,A 90)()(,A 212212122111111111)21()1()21()1()(nvnnvnvllllnvv

38、llmmmmiiiimiiTjTjTjjsKjG )1( )1( )31 jTjT 和和一一阶阶微微分分环环节节惯惯性性环环节节6.3、6.4 频率特性作图频率特性作图 6.4.1、基本环节的、基本环节的Bode图图122)21()1 . 4 TjT振荡环节振荡环节6.3、6.4 频率特性作图频率特性作图 6.4.1、基本环节的、基本环节的Bode图图 22221lg20)(TTL n与第二章的基本环节有何不同？与第二章的基本环节有何不同？n分解原则分解原则/原因是什么？原因是什么？n第二章：典型环节的并联形式；目的是了解极点分第二章：典型环节的并联形式；目的是了解极点分布情况及其相应的响应分

39、量。布情况及其相应的响应分量。n本章：？本章：？6.3、6.4 频率特性作图频率特性作图 6.4.1、基本环节的、基本环节的Bode图图 17)-(6)21()1()21()1()(212212122111111111 nvnnvnvllllnvvllmmmmiiiimiiTjTjTjjsKjG 典型环节的频率特性典型环节的频率特性小结小结) 1)(1()(21 sTsTKsGBode Diagram-90-450-25-20-15-10-50T1T101T10dBL/ )( /)(rad/sec/Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnit

40、ude (dB)-60-40-2002010-210-1100101102-90-450Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-80-60-40-2002010-210-1100101102-180-135-90-450 212212122111111111)21()1()21()1()(nvnnvnvllllnvvllmmmmiiiimiiTjTjTjjsKjG 典型环节的频率特性典型环节的频率特性基本要求基本要求目的：目的： 串联分解，突出各串联基本环节对信号相位和幅值的串联分解，突出各串联基本环节对信号相位和幅值的

41、影响。影响。 方便作图，简化分析与设计。方便作图，简化分析与设计。基本要求：基本要求： 熟悉各典型环节频率特性的草图熟悉各典型环节频率特性的草图 根据草图弄清其对各频段信号幅值和相位的影响。根据草图弄清其对各频段信号幅值和相位的影响。6.3、6.4 伯德图作图方法伯德图作图方法 （P183，6.4.3 开环频率特性）开环频率特性）基本因子串联组合的伯德图基本因子串联组合的伯德图) 1)(1()(21 sTsTKsGBode Diagram-90-450-25-20-15-10-50T1T101T10dBL/ )( /)(rad/sec/Bode DiagramFrequency (rad/se

42、c)Phase (deg)Magnitude (dB)-60-40-2002010-210-1100101102-90-450Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-80-60-40-2002010-210-1100101102-180-135-90-450T1T101T10rad/sec/-20-15-10-50510)1( )1( )31 jTjT 和一阶微分环节和一阶微分环节惯性环节惯性环节TL/TdBL/Tlg20)( :1);(0)( :1 6.3、6.4 频率特性作图频率特性作图 6.4.1、基本环节的、基本

43、环节的Bode图图 212212122111111111)21()1()21()1()(nvnnvnvllllnvvllmmmmiiiimiiTjTjTjjsKjG 122)21()1 . 4 TjT振荡环节振荡环节6.3、6.4 频率特性作图频率特性作图 6.4.1、基本环节的、基本环节的Bode图图 22221lg20)(TTL TL(/TdB;L(/Tnnlg40:)1(0:)1( 制作制作- -罗家祥罗家祥审校审校- -胥布工胥布工6.4.3 对数频率特性曲线的渐近线和转折频率对数频率特性曲线的渐近线和转折频率 )91-6(21lg201lg20lg2021lg201lg20lg20)

44、(212212122111111111 nvnnvnvllllnvvllmmmmiiiimiiTjTjTvjjKL )20-6()21()1(90)21()1()(212212122111111111 nvnnvnvllllnvvllmmmmiiiimiiTjTjTvjj L()绘图：绘图： 1）起点及出发方向：起点及出发方向：低频渐近线的低频渐近线的斜率及位置斜率及位置 2）转折点：转折点：典型环节典型环节转折频率转折频率 3）转折后走向：转折后走向：转折后线段转折后线段斜率变化量斜率变化量；制作制作- -罗家祥罗家祥审校审校- -胥布工胥布工1 1低频渐近线的确定低频渐近线的确定)21-6

45、(lg20lg20)(0 vKL 时，时，1) 斜率斜率: -20 dB/dec2) 经过点：经过点： =1，L( )=20lgKdB;3) =1或或 =2时，渐进线或延长线时，渐进线或延长线与与 0dB线线 (横轴横轴)分别交于分别交于: =K、 =K1/2/K,KLK，L,KKL1 ,dB0)(lg20) 1 (1lg20lg20lg20lg20)( 时时时时6.4.3 对数频率特性曲线的渐近线和转折频率对数频率特性曲线的渐近线和转折频率制作制作- -罗家祥罗家祥审校审校- -胥布工胥布工2 2转折频率及转折后斜率变化量的确定转折频率及转折后斜率变化量的确定 212212122111111

46、111)21()1()21()1()(nvnnvnvllllnvvllmmmmiiiimiiTjTjTjjsKjG 6.4.3 对数频率特性曲线的渐近线和转折频率对数频率特性曲线的渐近线和转折频率典型环节名称典型环节名称转折频率转折频率转折后斜率变化量转折后斜率变化量一阶微分环节一阶微分环节惯性环节惯性环节二阶微分环节二阶微分环节振荡环节振荡环节ii/ 1decdB/20decdB/20decdB/40decdB/40llT/ 1ii/ 1ll/ 1制作制作- -罗家祥罗家祥审校审校- -胥布工胥布工绘制系统对数频率特性的一般步骤和方法如下绘制系统对数频率特性的一般步骤和方法如下: G(j )

47、写成写成时间常数形式时间常数形式典型环节频率特性典型环节频率特性连乘式连乘式； 将各基本因式转折频率从小到大标注在将各基本因式转折频率从小到大标注在 轴上；轴上； 过过 =1，L( )=20lgK点绘斜率为点绘斜率为-20 dB/dec的低频渐近线；的低频渐近线； 从低频渐近线始，沿从低频渐近线始，沿 轴每遇一转折频率轴每遇一转折频率，相应改变一次相应改变一次L( )的斜率；的斜率； 必要时，按误差曲线必要时，按误差曲线对对L( )修正；修正； 按相频特性式逐点计算绘制相频特性。可挑选一些特征点，按相频特性式逐点计算绘制相频特性。可挑选一些特征点，如距离转折频率如距离转折频率1/3，1/2，2

48、/3的的10倍频程等频率点。倍频程等频率点。 2/)(12212/)(12211111111112212)(nvnnvnvllllnvvllmmmmiiiimiiTTarctgarctgT arctgarctg 6.4.3 对数频率特性曲线的渐近线和转折频率对数频率特性曲线的渐近线和转折频率制作制作- -罗家祥罗家祥审校审校- -胥布工胥布工制作制作- -罗家祥罗家祥审校审校- -胥布工胥布工例例6-3 设系统的开环传递函数为，设系统的开环传递函数为，绘制其伯德图。绘制其伯德图。)20)(1()2(100)( sssssG)105. 0)(1()15 . 0(10)( , jjjjjG：并写出

49、对应的频率特性并写出对应的频率特性写成时间常数形式写成时间常数形式解：解：(1) 对数幅频特性对数幅频特性10,I1 K开开环环放放大大系系数数：型型系系统统： 转折频率：转折频率： 1=1, 2=2, 3=20渐进线斜率：渐进线斜率：4 40 0 ; ;斜斜率率变变为为 到到2 20 0 ; ;斜斜率率变变为为 到到4 40 0 ; ;1 1，斜斜率率变变为为 到到2 20 0 低低频频渐渐进进线线，作作 2 20 0d dB B, ,2 20 0l lg gK KL L1 1, ,过过3 32 21 1 ,20, 26.4.3 对数频率特性曲线的渐近线和转折频率对数频率特性曲线的渐近线和转

50、折频率制作制作- -罗家祥罗家祥审校审校- -胥布工胥布工例例6-4 设系统的开环传递函数为，设系统的开环传递函数为，绘制其伯德图。绘制其伯德图。：并写出对应的频率特性并写出对应的频率特性写成时间常数形式写成时间常数形式解：解：, (1) 对数幅频特性对数幅频特性4,I1 K开开环环放放大大系系数数：型型系系统统： 转折频率：转折频率： 1=0.5, 2=1, 3=2渐进线斜率：渐进线斜率：6 60 0 ; ;斜斜率率变变为为 到到2 20 0 ; ;斜斜率率变变为为 到到4 40 0 ; ;，斜斜率率变变为为 0 0到到2 20 0 低低频频渐渐进进线线，作作 2 2d dB B, ,2 2

51、0 0l lg g4 4L L1 1, ,过过3 32 21 1 , 2, 15 .1 110141)12()1(4)(2ssssssG 1101)(41)12()1(4)(2 jjjjjjG6.4.3 对数频率特性曲线的渐近线和转折频率对数频率特性曲线的渐近线和转折频率制作制作- -罗家祥罗家祥审校审校- -胥布工胥布工6.4.3 对数频率特性曲线的渐近线和转折频率对数频率特性曲线的渐近线和转折频率(2) 对数相频特性对数相频特性)4(1/()(1/10arctan5 . 0arctan90arctan)(2 2/ / 逐点计算得出相角变化逐点计算得出相角变化的曲线。的曲线。频率频率 /(r

52、rad/s)0+0.10.20.30.41.02.53510100 相位相位 G(j )( )-90-96.2 -101.6 -106.0-109.2-116.0 -256.5-265.5-270-270-270-270(3) 对数频率特性如图对数频率特性如图6-33。(1,12dB) =0.5 =1 =2对数幅频特性在对数幅频特性在 3=2附近迅附近迅速上升，与渐近特性偏差较速上升，与渐近特性偏差较大。可利用大。可利用MATLAB绘制。绘制。6.3 频率特性的图示法频率特性的图示法3、 Nichols图图Bode Diagram-90-450-25-20-15-10-50T1T101T10d

53、BL/ )( / )(rad/sec/Nichols Chart-90-60-300-40-30-20-100dBL/)( /)( Phase (deg): -48.2 Gain (dB): -3.54 Freq (rad/sec): 1.12/T Phase (deg): -84.1 Gain (dB): -19.8 Freq (rad/sec): 9.75/T横坐标：横坐标： ( )纵坐标：纵坐标：L( )=20lgA( )尼尼科尔斯曲线：科尔斯曲线：伯德图中取各伯德图中取各 下下L( )和和 ( )，在尼科尔斯，在尼科尔斯坐标系中确定点坐标系中确定点 ( ( ), L( ) ，点旁边标点

54、旁边标 ，以光滑曲线连接，以光滑曲线连接各点即可得到各点即可得到。 小结小结模型：实验方法建立模型：实验方法建立I/O模型模型所关心的频段内的正弦信号作输入。所关心的频段内的正弦信号作输入。稳态输出是稳态输出是与输入同频率与输入同频率的正弦信号。的正弦信号。稳态输出与输入的复数比稳态输出与输入的复数比频率特性频率特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性存在多种描述频率特性的图示方法。存在多种描述频率特性的图示方法。0)(jG1T4T8)(jG090T4T8多种描述频率特性的图示方法本质是等价的，只是适用场合不同。多种描述频率特性的图示方法本质是等价的，只是适用场合不同。ImRe0)()(jG)(A

55、0Bode Diagram-90-450-25-20-15-10-50T1T101T10dBL/)( /)(rad/sec/Nichols Chart-90-60-300-40-30-20-100dBL/)( /)( Phase (deg): -48.2 Gain (dB): -3.54 Freq (rad/sec): 1.12/T Phase (deg): -84.1 Gain (dB): -19.8 Freq (rad/sec): 9.75/Tn留意对数幅值何时开始下降？留意对数幅值何时开始下降？转折点转折点10倍频程以前倍频程以前幅值几乎为幅值几乎为0。6.3、6.4 频率特性作图频率特

56、性作图 特别说明特别说明阻尼系数对转折点附近幅值阻尼系数对转折点附近幅值的影响。的影响。T1T101T10rad/sec/-40-30-20-100102010.70.30.20.1T1T101T10rad/sec/-20-15-10-50510n留意相位落差主要形成于什么频段？留意相位落差主要形成于什么频段？转折点转折点10倍频程以外倍频程以外相位几乎为相位几乎为0。转折点附近可以斜线近似，转折点附近可以斜线近似，例如三分之一的例如三分之一的dec落差就达落差就达22.50。6.3、6.4 频率特性作图频率特性作图特别说明特别说明-90-450T1T101T10rad/sec/ /)(-18

57、0-135-90-45010.70.30.20.1T1T101T10rad/sec/ /)(平缓段速降段平缓段速降段平缓段速降段平缓段速降段速降段落在截止频率附近对系统稳速降段落在截止频率附近对系统稳定性不利。定性不利。n留意相位落差主要形成于什么留意相位落差主要形成于什么频段？频段？10-1100101102-180-135-90Bode Diagramrad/sec/dBL/)( /)(10-1100101102-180-135-90-40-2002040渐近线精确线补充知识：最小与非最小相位系统补充知识：最小与非最小相位系统补充知识：补充知识：n 定义及频率特性定义及频率特性（P220）

58、n如蒸汽负荷突然增大，汽包内蒸汽压力突然下降，因沸腾导如蒸汽负荷突然增大，汽包内蒸汽压力突然下降，因沸腾导致气泡迅速增加，液位致气泡迅速增加，液位“虚假虚假”提高。负荷增加本应增加供提高。负荷增加本应增加供水量，但控制系统按水量，但控制系统按“假液位假液位” ” 关小给水阀门，致使汽包关小给水阀门，致使汽包液位异常波动，严重时会造成事故。液位异常波动，严重时会造成事故。n非最小相位系统非最小相位系统0123456-0.4-0.200.20.40.60.811.2Step ResponseTime (sec)Amplitude6.4 系统的开环频率特性6.4.4 最小和非最小相位系统最小和非最小

59、相位系统制作制作- -罗家祥罗家祥审校审校- -胥布工胥布工6.4 6.4 系统的开环频率特性系统的开环频率特性6.4.4 最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统 最小相位传递函数：最小相位传递函数： 右半右半s s平面上既无零点也无极点，平面上既无零点也无极点，对应的系统称为对应的系统称为最小相位系统。最小相位系统。否则称为否则称为非最小相位系统。非最小相位系统。 该概念源于网络理论，其含该概念源于网络理论，其含义是：在义是：在(, +)上具有完全上具有完全相同幅频特性的一类稳定系相同幅频特性的一类稳定系统中，当统中，当从从0至无穷大变化至无穷大变化时，最小相位系统的相角变时，最小相位系统的相角变化量最小。化量最小。T, TsssGT, TsssGT, TsssG 011)(011)(011)(3211 1最小相位和非最小相位传递函数最小相位和非最小相位传递函数制作制作- -罗家祥罗家祥审校审校- -胥布工胥布工TTarctan)arctan()(arctanarctan)(21 2222211lg