【第二版】计算机控制系统(康波李云霞)第2章

1、机械工业出机械工业出版社版社清华大学清华大学出版社出版社电子工业出电子工业出版社版社第二章第二章计算机控制系统信号分析计算机控制系统信号分析内容提要内容提要2.1 CCS中的信号种类中的信号种类2.2 CCS中的信号转换过程分析中的信号转换过程分析2.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构2.4 信号的量化信号的量化2.1 CCS中的信号种类中的信号种类连续系统：连续系统：A、B、C点的信号都是连续模拟信号计算机控制系统：计算机控制系统：数字控制器? ? ?数字控制器中，各点的信号形式多样2.1 CCS中的信号种类中的信号种类n从时间上区分：q连续时间：在任何时刻都可以取值的信号q离散时间：仅在

2、离散断续时刻出现的信号连续时间信号离散时间信号离散时间信号2.1 CCS中的信号种类中的信号种类n从从幅值幅值上区分：上区分：q连续连续：信号的幅值可取任何值的信号：信号的幅值可取任何值的信号q离散离散：幅值上取一系列离散值：幅值上取一系列离散值q数字数字：幅值用一定位数的二进制编码：幅值用一定位数的二进制编码 形式表示形式表示计算机控制系统中的信号计算机控制系统中的信号 时间时间幅值幅值 连连 续续 离离 散散 连连 续续 离离 散散 数字数字 二进制二进制 连续连续信号（模拟信号）离散数字信号（数字信号）离散离散信号离散离散信号（采样信号)内容提要内容提要2.1 CCS中的信号种类中的信号

3、种类2.2 CCS中的信号转换过程分析中的信号转换过程分析2.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构2.4 信号的量化信号的量化2.2 CCS中的信号转换过程分析中的信号转换过程分析n计算机控制系统中的信号转换包括以下过程：ABCDHFGA点点B点点C点点F点点D点点E点点G点点EH点点连续时间连续时间连续幅值连续幅值模拟信号模拟信号离散时间离散时间连续幅值连续幅值采样信号采样信号离散时间离散时间离散离散幅值幅值离散时间离散时间数字幅数字幅值值数字信号数字信号连续时间连续时间数数字幅值字幅值连续时间连续时间离散幅值离散幅值2.2.1 信号的采样信号的采样q单位脉冲函数：0( )00( )1ttt

4、t dt延迟延迟t0用长度为用长度为1的箭头表示的箭头表示0000()0()1tttttttt dt延迟延迟t0( ) t2.2.1 信号的采样信号的采样q单位脉冲序列：1 0;( )0 0;nnn( ) t1()0nkNnkNnkN延迟延迟kT( )n它在数字系统中所起的作用和模拟系统中的冲激函数 所起的作用相似。所不同的只是在n=0时，其值为1，而不是无穷大。采样过程的描述采样过程的描述n连续信号：f (t) ：采样一次所需要的时间 ：相邻两次采样之间的时 间间隔，叫采样周期T由于 ，为了简化，则认为 ，此时的采样叫做理想采样T0 ：理想采样信号*( )ft采样过程的描述采样过程的描述n采

5、样系统的分类：q均匀采样：采样周期不变q非均匀采样：采样周期是变化的q随机采样：采样周期是随机变化的q单速率采样系统：在一个系统里，各采样开关的采样周期相同q多速率采样系统：在一个系统里，各采样开关的采样周期不同理想采样信号的时域数学描述理想采样信号的时域数学描述采样信号f *(t)是一数字序列，可分解成一系列单脉冲之和，它可以看作连续信号被单位脉冲序列调制的过程。理想采样信号的时域数学描述理想采样信号的时域数学描述*( )( ) ()kftf ttkT*( )(0)( ). ().ftff Tf kT*( )( ) ( )( ) ().( ) ().ftf ttf ttTf ttkT*0(

6、)( ) ()kftf ttkT扩展到 ，令：( )()TkttkT则：*( )( )( )Tftf tt理想采样信号理想采样信号时域表达式时域表达式理想采样信号的频域描述理想采样信号的频域描述 10sincos2ksksktkbtkaatf ,.2 , 1 , 0sin2,.2 , 1 , 0cos22222kdttktfTbkdttktfTaTTskTTskTs2式中，为基波角频率为基波角频率傅里叶级数：傅里叶级数： 给定任意一个周期为给定任意一个周期为T的函数的函数f(t)=f(t+T),如果如果它有它有限限区间内区间内有界且有界且只有有限个间断点，则将其可展开成傅氏级数只有有限个间断点

7、，则将其可展开成傅氏级数tjktjktjktjkeetkeejtk21cos21sin欧拉公式：欧拉公式： tjkkkseCtf dtetfTCtjkTTks221 Tkf tttkT ktjkTseTtfttftf1*教材教材21页页2.11式式.2111121.1*ssssnsjjFTjjFTjFTjjFTjjFTjnjFTjF傅里叶变换傅里叶变换位移定理位移定理 j tFjFf tf t edtnsjnjFTjF1*当k = 0时， F* (j) =F (j)/T ，该项称为采样信号的基本频谱，它正比于原连续信号f (t)的频谱，幅值相差1/T。当k 0时，派生出以s为周期的谐波分量，称

8、为旁带。理想采样信号频谱表达式：理想采样信号频谱表达式：基本基本频谱：频谱： n=0 n=0时，为采样信号的基本时，为采样信号的基本频频 谱谱。它正比于原连续信号。它正比于原连续信号f(t) f(t) 的的频谱，幅值相差频谱，幅值相差1/T1/T。高频频谱分量：高频频谱分量：n0n0，产生以，产生以ss为周为周 期期的高频频谱的高频频谱分量称为分量称为旁旁带。带。采样信号的频谱除了基本频谱外，还派生采样信号的频谱除了基本频谱外，还派生出无限多个以出无限多个以s 为周期的高频频谱分量为周期的高频频谱分量频谱混叠频谱混叠 若连续信号的频谱带宽有限，最高频率若连续信号的频谱带宽有限，最高频率为为m，

9、采，采样频率记为样频率记为s ,那么那么： s 2s 2m m时，不重叠，时，不重叠，s s 2 2m m时，频谱混叠时，频谱混叠采样信号的频谱：采样频率为max2ssmax2s频率混叠频率混叠内容提要内容提要2.1 CCS中的信号种类中的信号种类2.2 CCS中的信号转换过程分析中的信号转换过程分析2.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构2.4 信号的量化信号的量化2.3 2.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构 频谱混叠现象频谱混叠现象、采样定理、前置滤波器、采样定理、前置滤波器问题的提出：不失真恢复信号的条件问题的提出：不失真恢复信号的条件时域上时域上由离散的采样值求出所对应的连由离散的

10、采样值求出所对应的连 续时间函数；续时间函数；频域上频域上除去采样信号频谱的旁带，保留除去采样信号频谱的旁带，保留 基频分量。基频分量。不失真的恢复需要具备不失真的恢复需要具备3个条件个条件 原连续信号的频谱必须是有限带宽的原连续信号的频谱必须是有限带宽的 频谱频谱 采样必须满足采样定理，即采样必须满足采样定理，即 具有理想低通滤波器具有理想低通滤波器采样信号理想采样信号理想恢复恢复过程中的信号处理（频域过程中的信号处理（频域）处理装置处理装置理想滤波器理想滤波器理想滤波器理想滤波器频域表达频域表达理想滤波器理想滤波器时域表达时域表达不符合物理可实现系统的因果关系不符合物理可实现系统的因果关系

11、（即系统响应不可能发生在输入信号作用之前），（即系统响应不可能发生在输入信号作用之前），因而该因而该滤波器是物理不可实现的滤波器是物理不可实现的。 连续连续信号带宽有限时信号带宽有限时s s c时锐时锐截止；而零阶保持器有无限多个截止频率截止；而零阶保持器有无限多个截止频率 cn s(n1，2，)，在，在0 s内，幅值随内，幅值随 增加而衰减。增加而衰减。n零阶保持器允许采样信号的高频分量通过零阶保持器允许采样信号的高频分量通过，不过它的幅值是逐渐衰减的。，不过它的幅值是逐渐衰减的。n相频特性：零阶保持器是一个相位滞后环相频特性：零阶保持器是一个相位滞后环节，相位滞后的大小与信号频率节，相位滞

12、后的大小与信号频率 及采样周及采样周期期T成正比。成正比。 频率特性图分析频率特性图分析l 为降低高频噪声的影响，在零阶保 持器后，加入模拟低通滤波器，滤 除不必要的高频 分量，称为后置 滤波器。该滤波器对波形起平滑作 用，也称平滑滤波器。频率混叠现象的消除频率混叠现象的消除n前置滤波器：串在采样开关前面的模拟低通滤波器，又叫做抗混叠滤波器。采样采样恢复恢复前置前置滤波滤波采样采样恢复恢复内容提要内容提要2.1 CCS中的信号种类中的信号种类2.2 CCS中的信号转换过程分析中的信号转换过程分析2.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构2.4 信号的量化信号的量化n量化单位：n量化过程： maxmin2nffq设采样信号f *(t)的变化范围为(fmin,fmax)，字长为n位，则量化单位q为：qxxq n量化误差：q舍入量化误差： ,q截尾量化误差： ,22qq最大误差：max2q0 q最大误差