外业观测的距离转换至参考椭球

1、一两个基本概念1.法截线法截线2.大地线大地线二.外业观测的距离转换至参考椭球1.基线尺量距的归算基线尺量距的归算2.电磁波测距的归算电磁波测距的归算1.法截面和法截线：法截面和法截线： 过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面；法截面与椭球面的交线叫法截线 2.大地线大地线: 椭球面上两点间的一条最短空间曲面曲线。 在微分几何中，大地线的定义：大地线上每点的密切面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。 不在同一子午圈或同一平行圈上的两点的正反不在同一子午圈或同一平行圈上的两点的正反法截线是不重合的，它们

2、之间的夹角法截线是不重合的，它们之间的夹角；大地；大地线是两点间惟一最短线，而且位于相对法截线线是两点间惟一最短线，而且位于相对法截线之间，并靠近正法截线。之间，并靠近正法截线。2.2大地线的性质大地线的性质在一等三角测量中，在一等三角测量中， 数值可达干分之一二秒，数值可达干分之一二秒，可见在一等或相当于一可见在一等或相当于一等三角测量精度的工程等三角测量精度的工程三角测量中是不容忽略三角测量中是不容忽略的。的。 大地线与法截线长大地线与法截线长度之差只有百万分之一度之差只有百万分之一毫米，所以在实际计算毫米，所以在实际计算中，这种长度差异总是中，这种长度差异总是可忽略不计的。可忽略不计的。

3、 观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线，观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线，而是各点的垂线，各点的垂线与法线存在而是各点的垂线，各点的垂线与法线存在着垂线偏差。着垂线偏差。 归算的两条基本要求：归算的两条基本要求： 以椭球面的法线为基准；以椭球面的法线为基准； 将地面观测元素化为椭球面上大地线的将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素相应元素。（一）、基线尺量距的归算（一）、基线尺量距的归算1. 垂线偏差对长度归算的影响垂线偏差对长度归算的影响2高程对长度归算的影响高程对长度归算的影响如果将上式展开级数，取至二次项，有如果将上式展开级数，取至二次项，有 地面基线长度归算到椭球面上长度的

4、公式地面基线长度归算到椭球面上长度的公式)(2)1 (122110HHuuRHSSm 实测的电磁波测距边在经过仪器的加常数、乘常数改正、实测的电磁波测距边在经过仪器的加常数、乘常数改正、大气改正、波道弯曲等改正后，所得出的是由仪器中心大气改正、波道弯曲等改正后，所得出的是由仪器中心至反光棱镜中心间的倾斜距离至反光棱镜中心间的倾斜距离D，而并非对中的两标石，而并非对中的两标石中心间距离。设依据测线两端点各自在参考椭球面上的中心间距离。设依据测线两端点各自在参考椭球面上的大地高为大地高为H1，H2：111HHi水22HH水212212coscos1ABeNRA)( 2)()(cos2122221H

5、RHRDHRHRAAAAAARSRS2sin21coscos2AMANMNRA22sincos由以上两式得：经过简单变化，得：按反正弦函数展开级数：)(4)(2sin1221222HRHRHHDRSAAA)1)(1()(1arcsin221212AAAARHRHDHHRDRS232121224)1)(1 ()(1AAARDRHRHDHHDS为了保证为了保证S的计算精度不低于的计算精度不低于1010-6-6级，当级，当D10km时，高差时，高差h=（H2-H1）的精度必须达的精度必须达0. 1m；当当D10km时，其精度必达时，其精度必达1m 。大地高大地高H本身可须达本身可须达5m，而曲率半径

6、，而曲率半径RA达达1km即可。即可。20km,改正8mm为了某些应用和说明各项的几何意义，上式经进一步化简为了某些应用和说明各项的几何意义，上式经进一步化简：2312211,()2242mmAAHhDSDDHHHDRR 右端第二项是倾斜改正的主项，经此项改正，测线变为平距右端第二项是倾斜改正的主项，经此项改正，测线变为平距 第三项为测线高出椭球面引起的投影改正，经此项改正后，第三项为测线高出椭球面引起的投影改正，经此项改正后，测线变成弦线；测线变成弦线； 第四项则是由弦长改化为弧长的改正项。第四项则是由弦长改化为弧长的改正项。 由倾斜距离由倾斜距离D求两点在椭球上两点间的求两点在椭球上两点间

7、的弦长弦长：221121()(1)(1)AAHHDdDHHRR21: :dd2hSSDhSDh由得 若以平均高程面作投影面，当范围不大，可以若以平均高程面作投影面，当范围不大，可以用球代替用球代替椭球椭球；球半径采用地球平均半径。计算公式为：；球半径采用地球平均半径。计算公式为：3 222222 124mDhHSDhRR将上式两端对将上式两端对R取微分并舍去高次项，得：取微分并舍去高次项，得：2222ddd d;mmHRSSDhRRRHS2ddmRSRHS由此可见，在由此可见，在R概略值概略值6370km上下各上下各40km的范围内，即使的范围内，即使测距边高出于投影面测距边高出于投影面1000m，仍能保证边长归化高达百万，仍能保证边长归化高达百万分之一精度。在我国任何地方、任何方位的椭球面的曲率分之一精度。在我国任何地方、任何方位的椭球面的曲率半径均在半径均在6370km40km以内，都可以按圆球半径以内，都可以按圆球半径R=6370km归算测距边长。归算测距边长。可见，高差的准确求定对测距边的改平至为重要，尤其是可见，高差的准确求定对测距边的