哈工大机电系统控制第三章答案-

1、1Uo(s)耘 解：5(s) R丄 sC3-2某系统传递函数为(s)s 1-2s 5s 6试求其单位脉冲响应函数。3-1题图3-1所示的阻容网络中，Ui(t) 1(t) 1(t 30)(V)。当t=4s时，输出Uo(t)值为多少？当t为30s时，输出uo(t)又约为多少?1 1 1RCs 11 106 4 10 6 1 4s 1%0.632(V)，Uo(30) 1(V)Xo(s) s 1122Xi (s) s 5s 6 s 2 s 3其单位脉冲响应函数为2t3tx(t) ( e 2e ) 1(t)u°u(t (t)3-3某网络如图3-3所示，当tWC时，开关与触点1接触；当t0时，开

2、关与触点2接触 试求输出响应表达式，并画出输出响应曲线。UUi(t)44 F 二二 Uot)1V丨?1V1V可丄“丄Azr10k k Q10 ff100kk "1M Q-i i题图3-1题图3-3解:鵲R丄sCR (R 丄)2RCs 1sCRCs2s 1Ui(t)Uo ui11 ( 2) 1(t)(V)2s 1 stUoi(t)(eU°1(s) s 2) 1(t)(V)1Uo(t)UooUoi1 (e 2 2) 1(t)(V)其输出响应曲线如图3-3所示题图3-43-4题图3-4所示系统中，假设忽略小的时间常数，可认为 鱼 0.5 B(s 1)。其中，AB为 dx阀芯位移，

3、单位为cm,令a=bAB在堵死油路时为零。(1)试画出系统函数方块图，并求Y(s)。X(s) 当 Xi (t) 0.5 1(t) 0.5 1(t 4s) 1(t 40s)cm 时，试求 t=0s,4s,8s,40s,400S寸的 y(t)值，B()为多少？(3)试画出x(t)和y(t)的波形。解：1依题意可画出如图3-4所示的系统函数方块图,Ab ).12£L'i"图 3-4-1丫(s)X(s)2 11 0.5 4s 12 T2该一阶惯性环节的时间常数为T 4(s)当 x(t)0.5 1(t)0.5 1(t 4)1(t 40)(cm)时,y(0)0(cm)y0.5

4、0.6320.316(cm)y(8)0.5 0.8660.5 0.6320.749(cm)y(40)1(cm)y(400)0(cm)B()0(cm)3x(t)和y(t)的波形如图3-4-2(a)、(b)所示。40(a)图 3-4-243-5设单位反应系统的开环传递函数为G(s)，试求该系统的单位阶跃响应和单位s(s 5)脉冲响应。解：系统闭环传递函数为Xo(s)4s(s 5)44Xi(s)1 -s(s 5)2s 5s 4(s 1)(s 4)(1)当 Xi(t)1(t)时，Xi(s)那么Xo(s)加s)1(s 4)(s 1) sXo(t)1(t)11(t)亍4t1(t)当 Xi(t)(t)时，X

5、i(s) 1(s 4)(s 1)那么Xo(t)t e4t) 1(t)3-6设单位反应系统的开环传递函数为G(s)1s(s 1)，试求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。当G(s)KL时，试分析放大倍数K对单位阶跃输入产生的输出动态过程特性的影响。12解：1s(s 1)212Xi(s)11 s 2 0.5 1s 1s(s 1)得n 1(rad/s)那么0.5d 八121 1 0.52f(rad/s)arccosarccos0.5 (rad)3所以tr2.418(s)trd '.'323.628(s)Mp0.5e 1 $ e 1 0.5216.3%tr36(s)进入5%

6、误差带1 0.52Xo(s)Xi(s)Ks(s 1)1亠s(s 1)C.K)2那么2 L .Ks(、.K)22、Kn K (rad/ s)n)(rad)捋(rad/s)1那么IU当1时'即K -时'系统为临界阻尼'系统不产生振荡。川当时，系统为零阻尼，系统产生振荡。W当 01,即 4时，系统为欠阻尼，此时trarccos( )2斥；4K 1(s)K增大时,tr减小。tp4K 1(S)K增大时,tp减小。Mp耳1 (2?K) ee 4K 1K增大时,Mp也增大。ts6(s)当K较大时，ts根本不受K变化的影响3-7 一系统由下述微分方程描述:dt当x(t)=1(t)时，试

7、求最大超调量。解：将微分方程两边取拉氏变换得s2Y(s) 2 sY(s) Y(s) X(s)那么Y(s) X(s) s22 sy(t) |max y()y()23-8设有一系统的传递函数为G(s) s-rgg-，为使系统对阶跃响应有 5%的超调量和2 s的调整时间，试求Z和g。e 12 A100 解：32n解之，得Z 0.69, g 2.2(rad/s)3-9证明对于题图X (s)3-9所示系统，匚叭 在右半s平面上有零点，当xi(t)为单位阶跃时，求Xi(S)y(t)。Y(s) 6 解：X(s) s 242(s 1)s 1 (s 1)(s 2)由上式可见，s=1是系统在右半s平面的零点。当x

8、(t)1(t)时2(s 1)14_1Y(s) (s 1)(s 2) s s那么t2ty(t) (4e 3e1)1(t)3-10设一单位反应系统的开环传递函数为 G(s)治，该系统的阻尼比为0.157,无阻尼自振角频率为3.16 rad/s，现将系统改变为如题图3-10所示，使阻尼比为0.5。试确定Kn值。X。题图3-9题图3-1010X°(s) s(s 1)解：丽10(1 KnS) s(s 1)10 s2(1 10Kn)s 103.162s2(1 10Kn)s 3.162依题意，有 1 10Kn 2 n 2 0.5 3.16 3.16解之，得Kn 0.216,即为所求。3-11二阶系

9、统在s平面中有一对复数共轭极点，试在s平面中画出与以下指标相应的极点可能分布的区域:(1)0.707, n2rad/s ；00.707,n 2rad/s ；00.5，2rad/ s n 4rad / s ；00.707,n 2rad/s。解：1所求区域为图3-11(a)中阴影局部。2所求区域为图3-11(b)中阴影局部3所求区域为图3-11(c)中阴影局部,IoS4所求区域为图3-11(d)中阴影局部。(a)2b_2(b)(C)(d)图 3-113-12设一系统如题图3-12(a)所示。(1)当控制器Gc(s) 1时，求单位阶跃输入时系统的响应。设初始条件为零，讨论J对响应的影响。 设Gc(s

10、) 1 Tds，J=1000,为使系统为临界阻尼，求Td值。(3)现在要求得到一个没有过调的响应，输入函数形式如题图3-12(b)所示。设Gc(s)L和J参数同前，求K和t1。Xi(s)_E(s).Gc(s)ULJLjbt1t(a)Xo(t)10Xi(t)1Kt1t(b)题图3-12解:Xo(s)Js2L1 Js2LJ2 LsJ那么Xo(s)s对上式进展拉氏反变换，得由此可知，其单位阶跃响应为等幅振荡，当L增大、J减小时，角频率3增大Xo(s)Xi(s)(1TdS)LJs21 (1吩为使系统为临界阻尼，需使Z 1，即2膺20由1知Xo(s)Xi(s)当X1(t)时Xo(t)(1cosjJjt)

11、 1(t)所以t1一7tn10. 100010n另有K(1 cos ：t) (1K)1ti)1当t t110n, L 10 , J 1000代入上式，得解之，得K(1 coslOR (1f 10K)1 cos 1000 0 * 1K 0.5T=3 s,3-13题图3-13所示为宇宙飞船姿态控制系统方块图。假设系统中控制器时间常数力矩与惯量比为J钗d/£。试求系统阻尼比。X0(S).题图3-13Xo(s) 解：Xi(s)1K(Ts r Js那么+ O.707(s)3-14设一伺服电动机的传递函数为师Ts 1假定电动机以°的恒定速度转动，当电动机的控制电压uo突然降到0时，试求

12、其速度响应方程式。解：电动机的控制电压如图3-14所示那么又有所以3-15呛i501015K2(s)THU2(s)图 3-14K UosTs 1KU0 KUo s丄sT对于题图3-15t2(t) KU°(e 亍1) 1(t)1(t) o KU0t(t)1(t)2(t) oeT 1(t)所示的系统，如果将阶跃输入Q作用于该系统，试确定表述角度位置eo的方程式。假定该系统为欠阻尼系统，初始状态静止。题图3-15解：依题意，有? ?K i(t)。D o(t)J o(t)o(t)K2Js2 Ds KK)2(/那么nD2* KJ所以，当上)a 1(t)时nto(t)a12 sin(2t arc

13、cos)1(t)1a1sin(4KJ D22Jarccos) 1(t)/kj3-16某系统如题图3-16所示，试求单位阶跃响应的最大超调量Mp、上升时间tr和调整时间tsO 一9Xo(s)s(s 3)X/s)题图3-16932s22 0.5 3s 32Xo(s) s(s 3) 解：Xi(s)19s(s 3)那么0.53(rad/s)所以0.5e 116.3%trarccosarccos0.5-0.806(s)3,1 0.52ts侯 2(s)3-17单位反应系统的开环传递函数为G(s)K 。其中，K>0, T>0。 s(Ts 1)问放大器增益减少多少方能使系统单位阶跃响应的最大超调由

14、75%降到25%?解:Xo(s)那么_1_2, KT所以2 KT1 4：Te 4KT 1那么(lnMp)24TM p1 75% ， M p225%Ki(In 0.75)24TK2212(In 0.25)24T所以K1K2(In 0.75)2219.61 (In 0.25)23-18单位阶跃输入情况下测得某伺服机构的响应为-60t-10txo(t)1 0.2e-1.2e。试求:(1)系统的闭环传递函数;(2)系统的无阻尼自振角频率及阻尼比解：1人(10.2e60t1.2e10t) 1(t)那么Xo(s)1 0.21.2s s 60s 10600s(s 60)(s 10)Xi(t)1(t)那么1X

15、i(s)-s所以Xo(s)600, 1600/ -Xi(s) s(s 60)(s 10) s (s 60)(s 10)2X600_(10 6)2Xi(s) (s 60)(s ©s2 2 " g (10,6)212所以n 10.6(rad/s)7、6 V23-19某单位反应系统的开环传递函数为KG（S）6 '阻尼比为°5时'求K值'并求单位阶跃输入时该系统的调整时间、最大超调量和峰值时间Xo(s) 解：Xi(s)Ks(s 10)s(s 10)(K)22 ? , Ks (. K)2那么ts50.5、KK 100K 10(rad/s)30.6(s

16、)0.5 10Mp0.5小2e 1 0.516.3%tp n10.10.520.363(s)3-20试比拟题图3-20所示两个系统的单位阶跃响应。题图3-20解：对于图a所示系统KKhTs(1 KKh)ssX/s)KTs2K(1 KKh)sKXi(s)Xo1(s)K(1 KhS)s(Ts 1)KKhS KXi(s)1K(1 KhS)s(Ts 1)2Ts (1 KKh)s KKKhS KXo1(s)Ts2(1 KKh)s K Xi(s)对于图b所示系统Xo2(s)Ts2K(1 KKh)sKXi(s)KXo2 (s)s(Ts 1)KXi(s)1K(1 KhS)s(Ts 1)2Ts (1 KKh)s K可见，两系统的单位阶跃响应是不同的，图a所示系统的响应相当于在图b所示系统的单位阶跃响应上再叠加对于闭环传递函数为Ts2(1 KKh)s-系统的一个单位K脉冲响应0V,t 0ui (t)5V,0 t 0.1s3-21 一电路如题图3-21所示，当