毕业设计matlab电力系统pq潮流计算程序设计

1、毕业设计-MATLAB电力系统PQ潮流计算程序设计 1 绪论11潮流计算 潮流计算概述电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各局部的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比拟供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的根底。所以潮流计算是研究电力系统的一种很重要也很根底的计算。电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种，前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后

2、者那么用于正在运行系统的随时监视及实时控制。利用计算机进行电力系统潮流计算从50年代中期就已经开始。在这20年内，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的开展主要围绕着对潮流计算的一些根本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：1计算方法的可靠性或收敛性；2对计算机内存量的要求；3计算速度；4计算的方便性和灵活性。电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题，其解法都离不开迭代。因此，对潮流计算方法，首先要求它能可靠地收敛，并给出正确答案。由于电力系统结构及参数的一些特点，并且随着电力系统不断扩大，潮流方程式阶数越来越高，对这样的方程式并不是任何数学方法都能保证给出正确

3、答案的。这种情况成为促使电力系统计算人员不断寻求新的更可靠方法的重要因素。在用数字计算机解电力系统潮流问题的开始阶段，普遍采取以节点导纳矩阵为根底的逐次代入法。这个方法的原理比拟简单，要求的数字计算机内存量比拟，适应50年代电子计算机制造水平和当时电力系统理论水平。但它的收敛性较差，当系统规模变大时，迭代次数急剧上升，在计算中往往出现迭代不收敛的情况。这就迫使电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为根底的逐次代入法。潮流分析验证规划方案的合理性；在实时运行环境，调度员潮流了在预想操作情况下电网的潮流分布校验运行可靠性。在电力系统调度运行的多个领域都涉及到电网潮流计算。潮流是确定电力网络运行状态的根本因

4、素，潮流问题是研究电力系统稳态问题的根底和前提。电力系统潮流计算是电力系统最根本的计算，也是最重要的计算。所谓潮流计算，就是电网的接线方式与参数及运行条件，计算电力系统稳态运行各母线电压支路电流与功率及网损。对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。2 电力系统的潮流计算2.1 概述潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。自从

5、20世纪50年代计算机应用于电力系统以来，当时求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为根底的逐次代入法导纳法，后来为解决导纳法的收敛性较差的问题，出现了以阻抗矩阵为根底的逐次代入法阻抗法，到20世纪60年代，针对阻抗法占用计算机内存大的问题又出现了分块阻抗法及牛顿拉夫逊法。牛顿-拉夫逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的收敛性，将NR法用于潮流计算是以导纳矩阵为根底的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使NR法在收敛性、占用内存、计算机速度方面的优点都超过了阻抗法，成为20世纪60年代末期以后普遍采用的方法，同时国内外广泛研究了诸如非线性规划法、直流法、交流法等各种不

6、同的潮流计算方法。20世纪70年代以来，又涌现出了更新的潮流计算方法，其中有197c提出的快速分解法以及1978年由岩本伸一等提出的保存非线性的高速潮流计算法，其中快速分解法从1975年开始已在国内使用，并习惯称之为PQ分解法。由于PQ分解法在计算速度上大大超过了NR法，不但能应用于离线潮流计算，而且也能应用于在线潮流计算。2.2 潮流计算的根本方程分类用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源或电流源研究网络内的电流或电压分布，作为根底的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流都是向量的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率P

7、和母线电压的幅值U，给出负荷母线上负荷消耗的有功功率P和无功功率Q。主要目的是由这些量去求电力系统内的各种电气量。所以，根据电力系统中各节点性质的不同，很自然的把节点分成三种类型。PQ节点对这一类节点，事先给定的是节点功率P、Q，待求的未知量是节点电压向量U、，所以叫“PQ节点。通常变电所母线都是PQ节点，当某些发电机的输出功率P、Q给定时，也作为PQ节点。PQ节点上的发电机称之为PQ机或PQ给定型发电机。在潮流计算中，系统大局部节点属于PQ节点。PU节点这类节点给出的参数是该节点的有功功率P及电压幅值U，待求量为该节点的无功功率Q及电压向量的相角。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源

8、，用于维持给定的电压值。通常选择有一定无功功率储藏的发电机母线或者变电所有无功补偿设备的母线作PU节点处理。PU节点上的发电机称之为PU机。平衡节点在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。也就是说，对平衡节点给定的运行参数是U和，因此又称为U节点，而待求量是该节点的P，Q，整个系统的功率平衡由这一节点承当。关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂或发电机，有时也可能按其他原那么选择，例如，为提高计算的收敛性，可以选择出线数多或者靠近电网中心的发电厂母线作平衡节点。以上三类节点4个

9、运行参数P、Q、U、中，量都是两个，待求量也是两个，只是类型不同而已。程式在潮流计算中任何复杂的电力系统都可以归结为以下元件参数组成：发电机注入电流或功率；负荷注入负的电流或功率；输电线支路电阻、电抗；变压器支路电阻、电抗、变比；母线上对地支路阻抗和导纳；线路上的对地支路一般为线路充电电容导纳。集中了以上各种类型的元件的简单网络如图2.1a所示。必须指出，如果仅研究稳态情况下的潮流而不涉及暂态过程的计算，那么不需要发电机和负荷的阻抗参数，只需要给出发电机和负荷的注入功率和电流，并且规定发电机和负荷的注入功率和电流取正，而负荷取负。 a 潮流计算用的电网结构图 b 潮流计算等值网络图2.1 潮流

10、计算用的电网结构图和等值网络将图2.1a中的发电机和负荷节点用无阻抗线从网络中抽出为不失一般性，将既非发电机又非负荷的浮动节点当作零注入功率的母线抽出网络之外，剩下的局部既由接地和不接地支路组成一个无源线性网络如图2.1b所示。对于这个无源线性网络可用相应的导纳矩阵或阻抗矩阵来描述，采用导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组其中 可展开为如下形式： 2.1假设 可展开为如下形式： 2.2式中n为网络节点数。由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率，因此必须将式2.1中的注入电流用节点注入功率来表示。根据电工理论，节点功率与节点电流之间的关系为2.3式中，因此用导纳矩阵式

11、2.1时，PQ节点可以表示为 2.4把这个关系式代入式2.1中，得 2.5比拟式2.1和2.5，由于功率代替电流的结果，使式2.1电流电压的线性方程组变化为功率和电压的非线性方程组，这个非线性方程组就是潮流计算的根本方程。式2.5是一组共有n个非线性方程组组成的复数方程组，如果把实部和虚局部开便得到2n个实数方程，因此由该方程组可解出2n个运行参数。但是已经知道每一个节点都有4个运行变量，即节点的功率、，以及节点电压的幅值和相位或对应于某一选定参考直角坐标的实部和虚部，记作、或、，当节点数为n时，那么共有4n个运行参数。由2n个方程式要求出4n个运行参数是不可能的，只能求出2n个运行参数，而其

12、余2n个参数应作为原始数据事先给定。这就得根据节点的分类，将每一个节点的4个运行参数中的两个作为原始数据，而将另外两个作为待求量。式2.5含有n 个非线性复数方程，是潮流计算问题的根本方程，对这个方程不同的应用和处理就形成了不同的潮流程序。假设用极坐标形式表示那么有：2.6其中，可分别表示为：2.7-拉夫逊牛顿-拉夫逊算法产生于50 年代末期，是一种实用且有竞争力的电力系统潮流计算方法。在稀疏矩阵技巧和高斯消去法被应用以后，其真正的价值才表达出来。牛顿拉夫逊法是求解非线性代数方程有效的迭代计算方法，已经成为求解电力系统潮流问题应用最为广泛的一种方法。方程式2.7为用极坐标形式表示的牛顿-拉夫逊

13、潮流方程，将这两个方程改写成残差的形式，即：2.8其中：为节点i和j 之间的电压相角差；和分别为支路电导和电纳；和分别为节点i 和j的电压向量。对式2.8进行泰勒级数展开，取一次项近似，即可得到牛顿法潮流计算的修正方程式，即：2.9其中：和为潮流方程的有功功率和无功功率残差向量，共2n2维； 和 为母线电压修正量，共2n2维；系数J 为雅可比矩阵对方程式2.9进行变换即可得到变量和的求解公式，即：2.10雅可比矩阵各元素可表达为：2.112.122.132.14根据公式2.8至公式2.13，可得牛顿法潮流计算的具体步骤。 输入原始数据计算节点导纳矩阵； 给出各节点电压初值； 将电压初值代入式2

14、.8，求出 。判断是否满足收敛条件，如果满足，那么停止计算。否那么，继续进行下面的步骤； 将电压初值代入式2.11至式2.14中求出雅可比矩阵J； 解式2.10中潮流残差方程，求出节点电压的修正量； 修正节点电压向量； 返回步骤继续迭代； 判断是否满足收敛条件，如果满足，那么停止计算，否那么，再以 为初值，返回第步进行下一次迭代。使用牛顿-拉夫逊法有以下优点: 收敛速度快，具有平方收敛特性，迭代次数与系统规模根本无关，假设初值选择得较好，一般迭代几次就能收敛； 对于有些病态条件的问题，也能利用该方法求解； 应用了稀疏矩阵技巧，所需计算机内存适中。牛顿-拉夫逊法虽是一种广泛使用的方法，但也存在以

15、下缺点。 编程比拟复杂，且收敛速度的快慢和迭代次数与初始值的好坏有很大的关系，如果初始值好，可以大大减小迭代次数与收敛速度，如果选择不适宜有可能永远不收敛； 因非对称的雅可比矩阵不是固定的，每次迭代都需要重新计算，大量的求导运算，计算量很大，降低了计算速度。针对牛顿-拉夫逊法计算速度方面存在的缺乏和电力系统实现在线控制的要求，在改良牛顿-拉夫逊法的根底上，提出了快速解耦算法。快速解耦算法派生于牛顿-拉夫逊法的极坐标形式，又称为PQ 分解法。其根本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓住主要矛盾，把有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，把无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功功

16、率和无功功率迭代分开进行。它密切地结合了电力系统的固有特点，无论是内存占用量还是计算速度方面都比牛顿-拉夫逊法有了较大的改良。3 PQ分解法的潮流计算3.1 PQ分解法的根本方程式20世纪60年代以来NR法曾经是潮流计算中应用比拟普遍的方法，但随着网络规模的扩大以及计算机从离线计算向在线计算的开展，NR法是在内存需要量及计算速度方面越来越不适应要求。20世纪70年代中期出现的快速分解法比拟成功的解决了上述问题，使潮流计算在NR法的根底上向前迈进了一大步，成为取代NR法的算法之一。快速分解法又称PQ分解法是从简化牛顿法极坐标形式计算潮流程序的根底上提出来的。它的根本思想是根据电力系统实际运行特点

17、：通常网络上的电抗远大于电阻值，那么系统母线电压幅值的微小变化对母线有功功率的明显改变，因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时，它的修正方程式可简化为: 3.1这就是把2 n-1 阶的线性方程组变成了两个n-1阶的线性方程组，将P和Q分开来进行迭代计算，因而大大地减少了计算工作量。但是H，L在迭代过程中仍然在不断的变化，而且又都是不对称的矩阵。对牛顿法的进一步简化，即把式3.1中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。在一般情况下，线路两端电压的相角是不大的，因此，可以认为 3.2此外，与系统各节点无功功率相应的导纳远远小于该节点自导纳的虚部，即因而 3.3考虑到以上关系，式3.1的系数矩

18、阵中的各元素可表示为 3.4 3.5而系数矩阵H和L那么可以分别写成： 3.6 3.7将式3.6和3.7代入式 3.1中，得到用和分别左乘以上两式，便得 3.8 3.9这就是简化了的修正方程式，它们也可展开写成 3.10 3.11在这两个修正方程式中系数矩阵元素就是系统导纳矩阵的虚部，因而系数矩阵是对称矩阵，且在迭代过程中保持不变，这就大大减少了计算工作量。用极坐标表示的节点功率增量为: 3.12式3.103.113.12构成了PQ分解法迭代过程的根本方程式。1给定各节点电压的初始值2代入式3.12计算各节点有功功率，并求出3解修正方程式3.10，得出各节点电压相角修正量4修正各节点电压的相角

19、: 5根据式3.12求得各节点无功功率误差，并求出6求解修正方程式3.11，得出各节点电压幅值的修正量7修正各节点电压的幅值: 8返回2进行迭代，直到各节点功率误差及都满足收敛条件。3.3 PQ分解法程序框图图3.1 流程图Figure 3.1 flowchart4 MATLAB编程及其实例仿真基于MATLAB 的PQ 分解法潮流计算程序MATLAB 已广泛应用于自动控制、数学运算、信号分析、计算机技术、图像信号处理、财务分析、航天工业和生物医学工程等领域。由于MATLAB语言功能强大、人际界面友好、编程效率高、强大而智能化的作图功能，且具有编程语句简洁、灵活、表达和运算能力强等显著特点。%本

20、程序的功能是用PQ分解法进行潮流计算n input 请输入节点数：n ;nl input 请输入支路数：nl ;isb input 请输入平衡母线节点号：isb ;pr input 请输入误差精度:pr ;B1 input 请输入由支路参数形成的矩阵:B1 ;B2 input 请输入由节点参数形成的矩阵:B2 ;X input 请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵:X ;na input 请输入PQ节点号:na ;Y zeros n ;YI zeros n ;e zeros 1,n ;f zeros 1,n ;V zeros 1,n ;O zeros 1,n ;for i 1:nif X i,

21、2 0; p x i,1 ; Y p,p 1./X i,2 ; endendfor i 1:nlif B1 i,6 0 p B1 i,1 ;q B1 i,2 ;else p B1 i,2 ;q B1 i,1 ;endY p,q Y p,q -1./ B1 i,3 *B1 i,5 ;YI p,q YI p,q -1./B1 i,3 ;Y q,p Y p,q ;YI q,p YI p,q ;Y q,q Y q,q +1./ B1 i,3 * B1 i,5 2 +B1 i,4 ./2;YI q,q YI q,q +1./B1 i,3 ;Y p,p Y p,p +1./B1 i,3 + B1 i,4

22、./2;YI p,p YI p,p +1./B1 i,3 ;end %求导纳矩阵G real Y ;B imag YI ;BI imag Y ;for i 1:n S i B2 i,1 -B2 i,2 ; BI i,i BI i,i + B2 i,5 ;endP real S ;Q imag S ;for i 1:ne i real B2 i,3 ;f i imag B2 i,3 ;V i B2 i,4 ;endfor i 1:nif B2 i,6 2 V i sqrt e i 2+f i 2 ; O i atan f i ./e i ;endendfor i 2:nif i n B i,i

23、1./B i,i ;else IC1 i+1; for j1 IC1:n B i,j1 B i,j1 ./B i,i ; end B i,i 1./B i,i ; for k i+1:n for j1 i+1:n B k,j1 B k,j1 -B k,i *B i,j1 ; end endendendp 0;q 0;for i 1:nif B2 i,6 2 p p+1;k 0; for j1 1:n if B2 i1,6 2 k k+1; A p,k BI i,j1 ; end endendendfor i 1:naif i na A i,i 1./A i,i ;else k i+1; for

24、 j1 k:na A i,j1 A i,j1 ./A i,i ; end A i,i 1. /A i,i ; for k i+1:na for j1 i+1:na A k,j1 A k,j1 -A k,i *A i,j1 ; endendendendICT2 1;ICT1 0;kp 1,kq 1;K 1;DET 0;ICT3 1;while ICT2 0|ICT3 0ICT2 0;ICT3 0; for i 1:nif i isb C i 0; for k 1:n C i C i +V k * G i,k *cos O i -O k +BI i,k *sin O i -O k ; end DP

25、1 i P i -V i *C i ; DP i DP1 i ./V i ; DET abs DP1 i ; if DET pr ICT2 ICT2+1; endendendNp K ICT2; if ICT2 0 for i 2:n DP i B i,i *DP i ; if i n IC1 i+1; for k ic1:n DP k DP k -B k,i *DP i ; end else for LZ 3:i L i+3-LZ; IC4 L-1; for MZ 2:IC4 I IC4+2-MZ; DP I DP I -B I,L *DP L ; end end endendfor i 2

26、:n O i O i -DP i ;endkq 1;L 0;for i 1:n if B2 i,6 2C i 0;L L+1;for k 1:n C i C i +V k * G i,k *sin O i -O k +BI i,k *cos O i -O k ;endDQ1 i Q i -V i *C i ;DQ L DQ1 i ./V i ;DET abs DQ1 i ;if DET pr ICT3 ICT3+1;endendendendelse kp 0; if kq 0;L 0;for i 1:n if B2 i,6 2 C i 0;L L+1; for k 1:n C i C i +V

27、 k * G i,k *sin O i -O k -BI i,k *cos O i -O k ; end DQ1 i Q i -V i *C i ; DQ L DQ1 i ./V i ; DET abs DQ1 i ;endendendendNq K ICT3;if ICT3 0 L 0; for i 1:naDQ i A i,i *DQ i ;if i na for LZ 2:i L i+2-LZ; IC4 L-1; for MZ 1:IC4 I IC4+1-MZ; DQ I DQ I -A I,L *DQ L ; endendelse IC1 i+1; for k IC1:na DQ k

28、DQ k -A k,i *DQ i ;endendendL 0;for i 1:nif B2 i,6 2 L L+1; V i V i -DQ L ;endend kp 1;K K+1;else kq 0; if kp 0K K+1; endendfor i 1:n Dy K-1,i V i ;endenddisp 迭代次数 ；dispK；disp每次没有到达精度要求的有功功率个数为；dispNP；disp每次没有到达精度要求的无功功率个数为；dispNq;for k 1:n E k V k *cos O K +V k *sin O k *j; O k O k *180./pi;enddisp

29、 各节点的电压标么值E为节点号从小到大排： ;disp E ;disp 各节点的电压U大小节点号从小到大排： 为；disp U ;disp 各节点的电压相角O节点号从小到大排： 为；disp O ;for p 1:n C p 0; for q 1:nC p C p +conj Y p,q *conj E q ; end S p E p *C p ;enddisp 各节点的功率S节点号从小到大排： 为；dispS；disp 各条支路的首端功率Si为顺序同您输入B1时的一样：为；for i 1:nl if B1 i,6 0p B1 i,1 ;q B1 i,2 ;else p B1 i,2 ;q B

30、1 i,1 ; endSi p,q E p * conj E p *conj B1 i,4 ./2 + conj E p *B1 i,5 -conj E q *conj 1./ B1 i,3 *B1 i,5 ; disp Si p,q ;enddisp 各条支路的末端功率Sj顺序同您输入B1时的一样：为；for i 1:nl if B1 i,6 0p B1 i,1 ;q B1 i,2 ;else p B1 i,2 ;q B1 i,1 ; endSj q,p E q * conj E q *conj B1 i,4 ./2 + conj E q *B1 i,5 -conj E p *conj 1.

31、/ B1 i,3 *B1 i,5 ; disp Sj q,p ;enddisp 各条支路的功率损耗DS顺序同您输入B1时的一样：为；for i 1:nlif B1 i,6 0p B1 i,1 ;q B1 i,2 ;else p B1 i,2 ;q B1 i,1 ; end DS i Si p,q +Sj q,p ; disp DS i ;endfor i 1:K Cs i i; for j 1:nDy K,j Dy K-1,j ; endenddisp 以下是每次迭代后各节点的电压值如下图 ；plot Cs,Dy ,xlable 迭代次数 ，ylable 电压 ,title 电压迭代次数曲线 ；现以一个例子来说明该软件得使用方法:电力系统接线，如所示试求潮流分布1n为节点数、nl为支路数、isb为平衡母线节点号固定为 1、pr为误差精度。2输入由支路参数形成的矩阵 B1矩阵 B1的每行是由以下参数构成的： 某支路的首