2025-2026学年湖南师大附中七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年湖南师大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题外卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数，是正整数的是（）A．0 B．﹣π C．1 D．﹣22．（3分）﹣2025的相反数是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．3．（3分）2025年9月3日，我国举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵活动，据统计正式受阅人数约为10000人．将数据10000用科学记数法表示为（）A．10×103 B．1×104 C．0.11×105 D．1×1034．（3分）在2x2，1﹣2x＝0，ab，a＞0，0，，是代数式的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．（3分）下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数 B．a是有理数，﹣a一定是负数 C．绝对值最小的有理数是0 D．两数相减，差一定小于被减数6．（3分）已知a＝﹣（﹣2）2，b＝﹣|﹣3|，c＝（﹣1）2023，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a7．（3分）下列各式中，y与x成反比例关系的是（）A．＝8 B．y＝6x C．y＝x+9 D．xy＝58．（3分）已知ab＜0，a+b＞0，则下列说法中正确的是（）A．若a＞0，则b＜0且|a|＞|b| B．若a＜0，则b＞0且|a|＞|b| C．a，b均为正数 D．a，b均为负数9．（3分）下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个2my3与2x4yn是同类项，那么m﹣n＝﹣1．正确的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）已知数轴上两定点A，B对应的数分别为﹣8和10，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.6个单位长度和2个单位长度，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第五次相向爬行5秒，⋯，按如此规律（）A．19秒 B．9秒 C．36秒 D．45秒二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）近似数3.70×105精确到位．12．（3分）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约160cmcm．13．（3分）按照如图所示的程序计算，若输入x＝﹣3，则输出的结果是．14．（3分）多项式2x2﹣3kxy﹣（3x2+xy）﹣5化简后不含xy项，则k的值为．15．（3分）在二进制数中，“1101”表示十进制数的1×23+1×22+0×21+1×1＝13；“11000”表示十进制数的1×24+1×23+0×22+0×21+0×1＝24；则二进制数中的“111111”表示的是十进制数的．16．（3分）一列单项式按以下规律排列1，﹣3x，5x2，﹣7x3，9x4，﹣11x5，⋯，则第2025个单项式为．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：a2﹣（2a+3a2）+2（3a+a2+1），其中a是最大的负整数．19．（6分）已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式﹣3bc的系数2﹣4（x+y+2mn）的值．20．（8分）湖南长沙一直以来都吸引着全国乃至世界各地的游客，2025年国庆节假期间，来长旅游的游客人数依旧火爆．如表是2025年10月1日～7日橘子洲景区统计的七天内游客人数变化表：（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化（单位：万人）+1.2﹣0.6+0.2﹣0.5﹣0.3+0.5﹣0.1已知该景区9月30日的游客人数约为0.3万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数约是0.3+1.2＝1.5（万人）（1）该景区10月1日～7日中游客人数最多的一天比最少的一天约多万人；（2）若每位游客带动的旅游消费约为100元，则该景区10月1日～7日的游客带动的旅游消费约为多少万元？21．（8分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．（1）a+c0，c0，a﹣b0．（用“＞”或“＜”填空）（2）化简：|﹣a|+|a+c|+|c|﹣|a﹣b|．22．（9分）如图1是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如图2所示，中心圆的半径为r，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的．（1）请用r的式子表示图2中阴影部分的面积S（注意化简）；（2）当时，计算图2中阴影部分的面积S（π取3.14，结果精确到0.1cm2）．23．（9分）【阅读材料】密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中的字母排列顺序如下：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，我们就可以用英语26个字母来编制密码．例如，如果给一把破译它的“钥匙”是x﹣3，（其中x﹣3代表把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母），按这个规律Loryhbrx破译为Iloveyou．这样就能解读出密文的意思了．（1）根据材料填空：密文“krsh”可破译成明文．【类比研究】（2）将26个英文字母a，b，c，⋯，z依次对应序号1，2，3，⋯，26字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序号14151617181920212223242526当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为．则将密文“202518”破译成英文字母表示的明文为．【研究拓展】（3）小叮当沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，⋯，z依次对应序号1，2，3，⋯，请你写出这组密码的对应关系．24．（10分）定义“数对映射”f（x，y），对于任意有理数x，y，若x≥y（x，y）＝（x﹣1）+y；若x＜y（x，y）＝x+（y﹣2）．例：f（0，1）（1﹣2）＝﹣1．（1）计算：f（4，﹣2）＝；f（4，8）＝；（2）如果f（m，3）＝3，求m的值；（3）在（2）的基础上，若f（n，m），求整数n的所有可能值．25．（10分）数轴上点A对应的数为1，另有一动点P从点A出发，按如下规律运动：1秒后运动到点P1，点P1在数轴上对应的数为p，2秒后运动到点P2，点P2在数轴上对应的数为2p，3秒后运动到点P3，点P3在数轴上对应的数为3p，依照此规律，t秒后运动到点Pt，点Pt在数轴上对应的数为tp．（1）若，求点P3，P4，P5分别到点A的距离之和；（2）若，求点P1，P2，P3分别到点A的距离之和；（3）设动点P运动20秒后，将P1，P2，⋯，P20到点A的距离之和记为S，当p在某一个范围内变化时，S始终为定值

2025-2026学年湖南师大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CAB．B．CCDABD一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题外卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数，是正整数的是（）A．0 B．﹣π C．1 D．﹣2【解答】解：﹣π不是有理数，﹣2是负整数，0不是正数，故选：C．2．（3分）﹣2025的相反数是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．【解答】解：﹣2025的相反数是2025．故选：A．3．（3分）2025年9月3日，我国举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵活动，据统计正式受阅人数约为10000人．将数据10000用科学记数法表示为（）A．10×103 B．1×104 C．0.11×105 D．1×103【解答】解：10000＝1×104．故选：B．4．（3分）在2x2，1﹣2x＝0，ab，a＞0，0，，是代数式的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：式子2x2，ab，6，，符合代数式的定义；式子1﹣5x＝0是等式，不是代数式；式子a＞0，6≠8是不等式．故代数式有4个．故选：B．5．（3分）下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数 B．a是有理数，﹣a一定是负数 C．绝对值最小的有理数是0 D．两数相减，差一定小于被减数【解答】解：∵有理数分为正有理数、负有理数和零，∴A选项不符合题意；∵当a为负数或零时，﹣a为正数或零，∴B选项不符合题意；∵绝对值表示数到原点的距离，0的绝对值最小且为0，∴C选项符合题意；∵若减数为负数，差可能大于被减数（如7﹣（﹣3）＝8＞3），∴D选项不符合题意．故选：C．6．（3分）已知a＝﹣（﹣2）2，b＝﹣|﹣3|，c＝（﹣1）2023，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【解答】解：∵c＝（﹣1）2023＝﹣1，﹣8＞﹣3＞﹣48＝﹣4，b＝﹣|﹣3|＝﹣4，∴c＞b＞a，故选：C．7．（3分）下列各式中，y与x成反比例关系的是（）A．＝8 B．y＝6x C．y＝x+9 D．xy＝5【解答】解：A、由＝8，是正比例函数；B、y＝6x是正比例函数；C、y＝x+2，故不符合题意；D、由xy＝5，是反比例函数；故选：D．8．（3分）已知ab＜0，a+b＞0，则下列说法中正确的是（）A．若a＞0，则b＜0且|a|＞|b| B．若a＜0，则b＞0且|a|＞|b| C．a，b均为正数 D．a，b均为负数【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴a，b为异号．故选：A．9．（3分）下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个2my3与2x4yn是同类项，那么m﹣n＝﹣1．正确的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大，原说法错误；②互为相反数的两个数绝对值相等，原说法正确；③多项式的二次项系数是，不符合题意；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6或﹣5，不符合题意；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，原说法正确；⑥若﹣3x2my4与2x4yn是同类项，则4m＝4，解得m＝2，原说法正确；故选：B．10．（3分）已知数轴上两定点A，B对应的数分别为﹣8和10，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.6个单位长度和2个单位长度，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第五次相向爬行5秒，⋯，按如此规律（）A．19秒 B．9秒 C．36秒 D．45秒【解答】解：∵A、B距离为10﹣（﹣8）＝18个单位，第一次相向爬行1秒后，距离减少6.6×1＝5.6个单位，剩余距离18﹣3.3＝14.4个单位，之后每两次爬行（一次反向和一次相向）净减少3.6个单位，设需要n个周期使距离减至0，则14.4﹣2.6n＝0，解得n＝3，总爬行次数为1+2×2＝9次，总时间1+7+3+…+9＝45秒．∴它们第一次相遇所需的时间为45秒．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）近似数3.70×105精确到千位．【解答】解：3.70×105＝370000，因为近似数3.70×105还原为370000后，再看首数3.70的最后一位数字6所在的位数是千位，所以近似数3.70×105精确到千位，故答案为：千．12．（3分）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约160cm160acm．【解答】解：由题意可得：a仞约是160acm，故答案为：160a．13．（3分）按照如图所示的程序计算，若输入x＝﹣3，则输出的结果是3．【解答】解：输入x＝﹣3，则（﹣3）8﹣13＝9﹣13＝﹣4＜3，∴重新输入x＝﹣4，则（﹣4）3﹣13＝16﹣13＝3＞0，∴输出的结果是3．故答案为：3．14．（3分）多项式2x2﹣3kxy﹣（3x2+xy）﹣5化简后不含xy项，则k的值为．【解答】解：2x2﹣3kxy﹣（3x2+xy）﹣2＝2x2﹣2kxy﹣3x2﹣xy﹣4＝﹣x2﹣（3k+8）xy﹣5，∵多项式化简后不含xy项，∴3k+2＝0，解得：，故答案为：．15．（3分）在二进制数中，“1101”表示十进制数的1×23+1×22+0×21+1×1＝13；“11000”表示十进制数的1×24+1×23+0×22+0×21+0×1＝24；则二进制数中的“111111”表示的是十进制数的63．【解答】解：111111（2）＝1×25+1×25+1×22+1×22+1×24+1×1＝4×32+1×16+1×7+1×4+7×2+1＝32+16+5+4+2+2＝63，故答案为：63．16．（3分）一列单项式按以下规律排列1，﹣3x，5x2，﹣7x3，9x4，﹣11x5，⋯，则第2025个单项式为4049x2024．【解答】解：由所给单项式可知，单项式的系数依次为1，﹣3，8，9，…，所以第n个单项式的系数可表示为（﹣1）n+5（2n﹣1）；单项式的次数依次为8，1，2，6，4，…，所以第n个单项式的次数可表示为n﹣1，所以第n个单项式可表示为（﹣8）n+1（2n﹣5）xn﹣1．当n＝2025时，第2025个单项式为4049x2024．故答案为：4049x2024．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．【解答】解：＝﹣16÷5+4×+（﹣1）＝﹣8+5+（﹣1）＝﹣8．18．（6分）先化简，再求值：a2﹣（2a+3a2）+2（3a+a2+1），其中a是最大的负整数．【解答】解：原式＝a2﹣（2a+5a2）+（6a+7a2+2）＝a2﹣2a﹣3a4+6a+2a5+2＝4a+2；∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，原式＝4×（﹣8）+2＝﹣4+3＝﹣2．19．（6分）已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式﹣3bc的系数2﹣4（x+y+2mn）的值．【解答】解：∵x、y互为相反数，m，a是单项式﹣3bc的系数，∴x+y＝0，mn＝2，∴a2﹣4（x+y+5mn）＝（﹣3）2﹣7×（0+2×4）＝9﹣8＝4．20．（8分）湖南长沙一直以来都吸引着全国乃至世界各地的游客，2025年国庆节假期间，来长旅游的游客人数依旧火爆．如表是2025年10月1日～7日橘子洲景区统计的七天内游客人数变化表：（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化（单位：万人）+1.2﹣0.6+0.2﹣0.5﹣0.3+0.5﹣0.1已知该景区9月30日的游客人数约为0.3万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数约是0.3+1.2＝1.5（万人）（1）该景区10月1日～7日中游客人数最多的一天比最少的一天约多1.2万人；（2）若每位游客带动的旅游消费约为100元，则该景区10月1日～7日的游客带动的旅游消费约为多少万元？【解答】解：（1）10月1日的游客人数：0.5+1.2＝3.5（万人），10月2日的游客人数：4.5﹣0.3＝0.9（万人），10月6日的游客人数：0.9+3.2＝1.7（万人），10月4日的游客人数：1.2﹣0.5＝8.6（万人），10月5日的游客人数：7.6﹣0.7＝0.3（万人），10月6日的游客人数：0.3+4.5＝0.4（万人），10月7日的游客人数：0.8﹣0.1＝8.7（万人），则1.4﹣0.3＝8.2（万人），即该景区10月1日～2日中游客人数最多的一天比最少的一天约多1.2万人，故答案为：6.2；（2）（1.4+0.9+3.1+0.3+0.3+5.8+0.5）×100＝5.9×100＝590（万元），即该景区10月5日～7日的游客带动的旅游消费约为590万元．21．（8分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．（1）a+c＞0，c＜0，a﹣b＞0．（用“＞”或“＜”填空）（2）化简：|﹣a|+|a+c|+|c|﹣|a﹣b|．【解答】解：（1）观察数轴得b＜c＜0＜a，且|c|＜|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，a+c＞2，故答案为：＞，＜，＞；（2）由（1）得a+c＞0，a﹣b＞0，∴﹣a＜5，|﹣a|+|a+c|+|c|﹣|a﹣b|＝a+a+c+（﹣c）﹣（a﹣b）＝a+a+c﹣c﹣a+b＝a+b．22．（9分）如图1是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如图2所示，中心圆的半径为r，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的．（1）请用r的式子表示图2中阴影部分的面积S（注意化简）；（2）当时，计算图2中阴影部分的面积S（π取3.14，结果精确到0.1cm2）．【解答】解：（1）由题意得：＝＝，答：阴影部分的面积为；（2）当时，＝＝≈18.7（cm2），答：阴影部分的面积约为18.1cm3．23．（9分）【阅读材料】密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中的字母排列顺序如下：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，我们就可以用英语26个字母来编制密码．例如，如果给一把破译它的“钥匙”是x﹣3，（其中x﹣3代表把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母），按这个规律Loryhbrx破译为Iloveyou．这样就能解读出密文的意思了．（1）根据材料填空：密文“krsh”可破译成明文hope．【类比研究】（2）将26个英文字母a，b，c，⋯，z依次对应序号1，2，3，⋯，26字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序号14151617181920212223242526当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为．则将密文“202518”破译成英文字母表示的明文为end．【研究拓展】（3）小叮当沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，⋯，z依次对应序号1，2，3，⋯，请你写出这组密码的对应关系．【解答】解：（1）由题知，字母krsh对应的序号分别为11，18，8，则11﹣3＝2，18﹣3＝15，8﹣8＝5，所以密文“krsh”可破译成明文hope．故答案为：hope；（2）因为，所以密文“202518”破译成英文字母表示的明文为：end．故答案为：end；（3）因为healthy对应的序号分别为8，5，4，12，8，25，dcafjdm对应的序号分别为4，5，1，6，10，2，且4＝；，所以这组密码的对应关系为：当明文对应的序号