自动控制原理与应用第四章4.2

1、第四章第四章 频率特性法频率特性法第二节第二节 典型环节与系统频率特性典型环节与系统频率特性 频率特性法是一种图解分析法，因频率特性法是一种图解分析法，因而可避免繁杂的求解运算。而可避免繁杂的求解运算。一、典型环节的频率特性一、典型环节的频率特性二、控制系统开环频率特性二、控制系统开环频率特性三、根据伯得图确定传递函数三、根据伯得图确定传递函数G(j)=KA()=K()=0o一一 典型环节的频率特性典型环节的频率特性1比例环节比例环节0KReIm比例环节的奈氏图比例环节的奈氏图 (1) 奈氏图奈氏图 奈氏图奈氏图是实轴上的是实轴上的K点。点。G(s)=K 传递函数和频率特性传递函数和频率特性

2、幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 比例环节的伯德图比例环节的伯德图对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性： (2) 伯德图伯德图 20lgK0L()/dB010.110.1L()=20lg A()=20lgK=0o= tg-1 ()Q()P()() 2积分环节积分环节 传递函数和频率特性传递函数和频率特性 幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 (1) 奈氏图奈氏图 积分环节奈氏图积分环节奈氏图ReIm0=0G(s)=1SG(j)=1jA()=1()=-90o (2) 伯德图伯德图 对数幅频特性：对数幅频特性： 对数相频特性：对数相频特性： 积分环节的伯德图积分环节的伯德图(

3、)10.1100-90L()/dB10.110020-2040-20dB/decL()=20lgA()=-20lg()=-90o 3微分环节微分环节 传递函数和频率特性传递函数和频率特性 幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 (1) 奈氏图奈氏图 微分环节奈氏图微分环节奈氏图ReIm0- 0G(s)=SG(j)=jA()=()=90o (2) 伯德图伯德图微分环节的伯德图微分环节的伯德图()10.110L()/dB10.110020-2020dB/dec对数幅频特性：对数幅频特性： 对数相频特性：对数相频特性：L()=20lgA()=20lg()=90o0904惯性环节惯性环节传递函数和频率特

4、性传递函数和频率特性 幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 G(s)=1Ts+1G(j)=1jT+1 A()=11+(T)2()=-tg-1T(1) 奈氏图奈氏图 绘制奈氏图近似方法绘制奈氏图近似方法: 根据根据幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性求出特殊求出特殊点点,然后将它们平滑连接起来然后将它们平滑连接起来. ReIm00.7071=T=0-45=A()=0()=-90o惯性环节的奈氏图惯性环节的奈氏图 =0A()=1()=0o取特殊点：取特殊点： 1=TA()=0.707()=-45o可以证明：可以证明： 惯性环节的奈氏图是以惯性环节的奈氏图是以(1/2,jo)为为圆心，以圆心，以1/

5、2为半径的半圆。为半径的半圆。(2) 伯德图伯德图 1 / T频段频段,可可用用0dB渐近线近渐近线近似代替。似代替。L()=20lg11+(T)2 1T(t)21T(T)2120lg T1L() =-20lgT 1 / T频段，频段，可用可用-20dB/dec渐渐近线近似代替近线近似代替 两条渐近两条渐近线相交点的频线相交点的频率为率为转折频率转折频率 =1 / T。 渐近线渐近线所产生的所产生的最大误差值为：最大误差值为：L()=20lg11+(T)221=20lg =-3.03dB 0-45-90相频特性曲线：相频特性曲线：=0()=0o()()=-45o=1/T()=-90o 5一阶微

6、分环节一阶微分环节传递函数和频率特性：传递函数和频率特性： 幅频特性和相频特性：幅频特性和相频特性： G(s)=1+TsG(j)=1+jTA()= 1+(T)2()=tg-1T(1) 奈氏图奈氏图 1ReIm0=0一阶微分环节奈氏图一阶微分环节奈氏图 =0A()=1()=0o= A()= ()=90o(2) 伯德图伯德图 对数幅频特性：对数幅频特性： L()=20lg1+(T)2 一阶微分一阶微分环节的频率特性与惯性环节环节的频率特性与惯性环节成反比成反比 , 所以它们的所以它们的伯德图对称于横轴伯德图对称于横轴.G(j)=1+jT1+jTG(j)=1L()=20lg1+(T)21一阶微分环节

7、的伯德图一阶微分环节的伯德图L()/dB-20020T110T110T渐近线渐近线精确曲线精确曲线 450 90() 6振荡环节振荡环节 传递函数和频率特性：传递函数和频率特性： 幅频特性和相频特性：幅频特性和相频特性： G(s)=s2+2ns+n2n2G(j)=n2n2-2+j2n ()=tg-1n2-22nA()=(n2-2)2+(2n)2n2=(1- )2+( )22n22 n1 振荡环节的奈氏图振荡环节的奈氏图ReIm01=0=n=0.8=0.6=0.4 (1) 奈氏图奈氏图=0A()=1()=0o=n()=-90o=A()=0()=-180oA()=21 振荡环节的频振荡环节的频率特

8、性曲线因率特性曲线因值值的的不同而异不同而异.(2) 伯德图伯德图 对数幅频特性：对数幅频特性： (1- )2+( )22n22 n1L()=20lgnn(2 )2010L()-40lgn 对数相频特性：对数相频特性：=0()=0o()=-90o=n()=-180o振荡环节的伯德图振荡环节的伯德图转转折频率折频率=n 从图可知从图可知,当当较小时，对数幅频特性较小时，对数幅频特性曲线出现了峰值，称为曲线出现了峰值，称为谐谐振峰值振峰值Mr，对，对应的频率称为应的频率称为谐振频率谐振频率r。 dA()d=0r=n 1-22 (00.707) Mr=A(r)=21-21可求得可求得代入得代入得 精

9、确曲线与渐近线精确曲线与渐近线之间存在的误差与之间存在的误差与值有关，值有关，过大或过小，误差都较大，曲过大或过小，误差都较大，曲线应作出修正。线应作出修正。7时滞环节时滞环节 时滞环节的时滞环节的 奈氏图奈氏图是一个是一个 单位圆单位圆(1) 奈氏图奈氏图1=00ReImG(s)=e-sG(j)=e-jA()=1()=-（2）伯德图）伯德图时滞环节的伯德图时滞环节的伯德图()=-L()=20lg1=0()L()/dB01100-100-200-300 8非最小相位环节非最小相位环节 开环传递函数中开环传递函数中没有没有S右半平面上的极右半平面上的极点和零点点和零点的环节的环节, 称为称为最小

10、相位环节最小相位环节; 而开而开环传递函数中环传递函数中含有含有S右半平面上的极点或右半平面上的极点或零点零点的环节的环节, 则称为则称为非最小相位环节。非最小相位环节。 最小相位环节对数幅频特性与对数相频最小相位环节对数幅频特性与对数相频特性之间存在着唯一的对应关系。而对非最特性之间存在着唯一的对应关系。而对非最小相位环节来说，就不存在这种关系。小相位环节来说，就不存在这种关系。以一阶不稳定环节为例说明：以一阶不稳定环节为例说明：G(s)=1Ts-1G(j)=1jT-1A()=11+(T)2()=-tg-1T-1A()=1()=-180o=0A()=0()=-90oRe0Im-1=0 环节的

11、奈氏图环节的奈氏图 一阶不稳定环节的伯德图一阶不稳定环节的伯德图 11+(T)2L()=20lg()=-180o=0()=-90oL()/dB-20020T110T110T-20dB/dec0-90-180()二、控制系统开环频率特性二、控制系统开环频率特性 频率特性法的最大特点是根据系统频率特性法的最大特点是根据系统的开环频率特性曲线分析系统的闭环性的开环频率特性曲线分析系统的闭环性能能 , 这样可以简化分析过程这样可以简化分析过程.所以绘制系所以绘制系统的开环频率特性曲线就显得尤为重要统的开环频率特性曲线就显得尤为重要.下面介绍开环系统的下面介绍开环系统的幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线和

12、对数频率特性曲线的绘制和对数频率特性曲线的绘制.1系统开环幅相频率特性曲线系统开环幅相频率特性曲线 系统开环传递函数一般是由典型环系统开环传递函数一般是由典型环节串联而成的节串联而成的,一般表达式为：一般表达式为： G(s)=S(TjS+1)n-j=1k(iS+1)i=1m(j)(Tj j+1)n-j=1k(i j+1)mi=1G(j)=频率特性频率特性 表达式：表达式： 积分环节的个数积分环节的个数 Tj,i 时间常数时间常数n 系统的阶次系统的阶次K 开环增益开环增益nm1+(Tj)2n-j=1k1+(i)2mi=1A()=幅频特性幅频特性: 相频特性相频特性: ()=-90o+tg-1i

13、-tg-1Tjmn-i=1j=1采用近似作图法绘制系统的奈氏图采用近似作图法绘制系统的奈氏图: 先把特殊点找出来，然后用平滑曲线先把特殊点找出来，然后用平滑曲线将它们连接起来。将它们连接起来。 (1) 0型系统型系统= 01+(Tj)2nj=1K1+(i)2i=1A()=mtg-1imi=1()=nj=1-tg-1Tj特殊点特殊点: =0A()=K()=0o系统起点和终点系统起点和终点ReIm0K=0n-m=2n-m=1n-m=3=0=A()=0()=-(n-m)90o(2) 型系统型系统 1+(Tj)2n-1j=1k1+(i)2mi=1A()=1tg-1imi=1()= -90o+ n-1j

14、=1-tg-1Tj系统起点和终点系统起点和终点ReIm0n-m=2n-m=1n-m=3=0=0A()= ()=-90o=A()=0()=-(n-m)90o(2) II型系统型系统=221+(Tj)2n-2j=1k1+(i)2mi=1A()=tg-1imi=1()= -180o+ n-2j=1-tg-1TjReIm0n-m=2n-m=1n-m=3=0系统起点和终点系统起点和终点=0A()= ()=-180o=A()=0()=-(n-m)90o 0型、型和型、型和II型系统起点和终点的型系统起点和终点的综合情况如图。综合情况如图。=1ReIm0=0=3=2奈氏曲线的起点奈氏曲线的起点 奈氏曲线的终

15、点奈氏曲线的终点n-m=2n-m=1n-m=3=ReIm0 例例 试绘制系统的奈氏图试绘制系统的奈氏图。 系统的奈氏图系统的奈氏图ReIm0=0解：解：n-m=2I型系统型系统G(s)=KS(TS+1)1+(T)2KA()=()=-90o-tg-1T特殊点特殊点: =0A()=K()=0o=A()=0()=-180o 例例4-3 已知系统的开环传递函数试已知系统的开环传递函数试 画出画出 该系统的开环幅相特性曲线。该系统的开环幅相特性曲线。解：解： n=mG(s)=K(1+s)1+Ts1+(T)21+(T)2KA()=()=tg-1-tg-1T 1) T=0A()=K ()=0o0A()K()

16、0o=A()K()=0o=K=0Re0ImK TT 的奈氏图的奈氏图 2) 0A()K()0o=A()K()=0oT的奈氏图的奈氏图=K=0Re0ImK T2系统开环对数频率特性系统开环对数频率特性 系统的开环传递函数一般由系统的开环传递函数一般由典型典型环节环节串联而成：串联而成： 开环系统的频率特性：开环系统的频率特性： G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)=Gi(s)ni=1G(j)= Gi(j)ni=1=Ai()eni=1ji()开环系统的对数幅频特性：开环系统的对数幅频特性： L()=20lg Ai()ni=1ni=1=20lgAi()ni=1=Li()开环系统的对数相频特性：开

17、环系统的对数相频特性： ni=1()= i() 绘制系统开环对数频率特性曲线绘制系统开环对数频率特性曲线的一般步骤：的一般步骤：1) 将开环传递函数化成典型环节的乘积。将开环传递函数化成典型环节的乘积。3) 将各环节的对数幅频、相频曲线相加。将各环节的对数幅频、相频曲线相加。2）画出各典型环节的对数幅频和对数相画出各典型环节的对数幅频和对数相 频特性曲线；频特性曲线； 例例 已知开环传递函数，试画出系统已知开环传递函数，试画出系统的开环对数的开环对数频率特性曲线。频率特性曲线。解：解： G(s)=(S+10)S(2S+1)G(s)=10(0.1S+1)S(2S+1)1)将式子标准化解将式子标准

18、化解 2)画出各环节的对画出各环节的对数频率特性曲线。数频率特性曲线。 G1(s)=10-20dBdec3142()L()/dBL1L3L2L41100.5 -20020400-180 -9090-40dB/dec-20dB/decG2(s)=1SG3(s)=0.1S+1G4(s)=2S+11 3）将各环节的）将各环节的曲线相加，即为曲线相加，即为开环系统的对数开环系统的对数频率特性曲线。频率特性曲线。通过上例可知：通过上例可知： 根据对数幅频特性曲线的低频段和各转根据对数幅频特性曲线的低频段和各转折频率即可确定系统的对数频率特性曲线。折频率即可确定系统的对数频率特性曲线。 低频段幅频特性近似

19、表示为：低频段幅频特性近似表示为：低频段曲线的斜率低频段曲线的斜率低频段曲线的高度低频段曲线的高度L()20lgK-20lg-20dB/decL(1)=20lgK实际的作图过程可简化为：实际的作图过程可简化为：1) 将开环传递函数标准化；将开环传递函数标准化；2) 在坐标中标出各环节的转折频率；在坐标中标出各环节的转折频率；3）过过 = 1 ，L() = 20lgK 这点，作斜这点，作斜 率为率为-20 dB/dec 的低频渐近线；的低频渐近线；4）每到某一环节的转折频率处，每到某一环节的转折频率处， 根据该根据该环节的特性改变一次渐近线的斜率。环节的特性改变一次渐近线的斜率。5) 画出对数相

20、频特性的近似曲线。画出对数相频特性的近似曲线。 例例 试画出系统试画出系统 的的伯德图。伯德图。 解：解： G(s)=100(S+2)S(S+1)(S+20)G(s)=10(0.5S+1)S(S+1)(0.05S+1)将式子将式子标准化标准化 各转折频率为：各转折频率为： 1-20dB/dec202-40dB/dec-20dB/dec0-180 -90-40dB/dec()L()/dB-20020401=12=23=20低频段曲线：低频段曲线：20lgK=20lg10=20dB相频特性曲线：相频特性曲线：=0()=-90o=()=-180o三、根据伯得图确定传递函数三、根据伯得图确定传递函数G(