第4章应力与应变

1、第第4 4章章 应力与应变应力与应变 4.1 4.1 正应力与切应力正应力与切应力4.2 4.2 一点处应力状态的概念一点处应力状态的概念 4.3 4.3 正应变与切应变正应变与切应变4.4 4.4 材料的力学性能及其测试材料的力学性能及其测试 4.5 4.5 线弹性线弹性材料的物性关系材料的物性关系 4.l 4.l 正应力与切应力正应力与切应力根据第根据第3 3章杆件的内力分析可知，杆件截面上的章杆件的内力分析可知，杆件截面上的内力系分布于截面上的每一点，内力分量是截面上内力系分布于截面上的每一点，内力分量是截面上的分布内力系向截面形心简化的结果，并不能表示的分布内力系向截面形心简化的结果，

2、并不能表示截面上各点内力的分布情况截面上各点内力的分布情况 为了描述内力系的分布情况，需要引入应力的概念为了描述内力系的分布情况，需要引入应力的概念 应力的概念及其分量应力的概念及其分量 SFpAlim0内力在内力在K点的集度：点的集度： 称为切称为切应力应力 称为正应称为正应力力工程上所称的应力就是工程上所称的应力就是正应力与切应力正应力与切应力应力的单位为应力的单位为N/m2或或Pa，因，因Pa这个单位太小，工这个单位太小，工程中常用的应力单位为程中常用的应力单位为MPa，1MPa=1000000Pa。 内力系在截面上的分布情况，可用正应力和切应力内力系在截面上的分布情况，可用正应力和切应

3、力表示。截面上内力系的分布规律即为应力的分布规律，表示。截面上内力系的分布规律即为应力的分布规律，内力分量也就是截面上的应力系向截面形心简化的结内力分量也就是截面上的应力系向截面形心简化的结果。应力分量反映截面上各点内力作用的强弱程度，果。应力分量反映截面上各点内力作用的强弱程度，反映各点处的变形情况。因此，反映各点处的变形情况。因此，应力分量表示了一点应力分量表示了一点处的危险程度，是建立构件强度条件的力学量。处的危险程度，是建立构件强度条件的力学量。 轴向拉伸与压缩实例轴向拉伸与压缩实例受力特点：受力特点： 作用于杆件两端的外力大小相等，作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件

4、轴线重合，方向相反，作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。即称轴向力。变形特点变形特点:杆件变形是沿轴线方向的伸长杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。或缩短。截面法截面法 ：取杆件的一部分为研究对象，利用静力取杆件的一部分为研究对象，利用静力 平衡方程求平衡方程求内力的方法内力的方法。N为横截面上的轴力为横截面上的轴力S为横截面面积为横截面面积正应力：正应力：SN正应力方向规定：正应力方向规定：受拉为正，受受拉为正，受压为负。压为负。 (1) (1)问题的提出问题的提出 凡提到凡提到“应力应力”，必须指，必须指明作用在哪一点，哪个明作用在哪一点，哪个( (方向方向) )截面上，因为受力构件内同一截面

5、上，因为受力构件内同一截面上不同点的应力是不同的，截面上不同点的应力是不同的，通过同一点不同通过同一点不同( (方向方向) )截面上截面上应力也是不同的。例如：应力也是不同的。例如： (2) (2)一点处应力状态的概念一点处应力状态的概念图图4-1 微元体上的应力微元体上的应力图图4-2 二向应力状态二向应力状态 一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。应力应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。的变化规律。 一

6、点处应力状态可用围绕该点截取的微单元体一点处应力状态可用围绕该点截取的微单元体( (微正微正六面体六面体) )上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。 (3)(3)几种应力状态几种应力状态空间空间( (三向三向) )应力状态：三个主应力均不为零应力状态：三个主应力均不为零。平面平面( (二向二向) )应力状态：一个主应力为零应力状态：一个主应力为零。单向应力状态：两个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零。单向应力状态单向应力状态(4)(4)使微元顺时针方向转动为正；反之为负。使微元顺时针方向转动为正；反之为负。角：角：由由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为

7、正；轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。反之为负。 （a） （b） 二向应力状态示意图二向应力状态示意图 (1) (1)正应变正应变物体受力变形后，其内部微线段会伸长或缩短，物体受力变形后，其内部微线段会伸长或缩短，这种变形称为线变形。这种变形称为线变形。 微线段长度的相对改变量，即用线变形的量与微微线段长度的相对改变量，即用线变形的量与微线段的原长度之比称为正应变或线应变，用线段的原长度之比称为正应变或线应变，用表表示。示。 线应变是有方向的，在不同方向的微线段具有不线应变是有方向的，在不同方向的微线段具有不同的线应变。微线段伸长的线应变称为拉应变，缩同的线应变。微线段伸长的线应变

8、称为拉应变，缩短的线应变称为压应变。短的线应变称为压应变。规定拉应变为正，压应变规定拉应变为正，压应变为负。为负。 (2) (2)切应变切应变作用在微元体上的正应力仅产生正应变，不会改作用在微元体上的正应力仅产生正应变，不会改变不同方位单元面间的互相垂直关系，即单元面仍变不同方位单元面间的互相垂直关系，即单元面仍会保持为矩形。然而，作用在单元体上的切应力则会保持为矩形。然而，作用在单元体上的切应力则不会引起单元边长的变化，只会改变其形状，由矩不会引起单元边长的变化，只会改变其形状，由矩形变为平行四边形。形变为平行四边形。 如图所示的纯剪切微元体，单元面变形后为平行如图所示的纯剪切微元体，单元面

9、变形后为平行四边形，四边形，直角的改变量称为切应变或剪应变，用直角的改变量称为切应变或剪应变，用表示，表示，其单位为其单位为rad。 物体内一点的变形是由应力引起的，正应力与正物体内一点的变形是由应力引起的，正应力与正应变、切应力与切应变之间应该存在一定的依存应变、切应力与切应变之间应该存在一定的依存关系。这种关系关系。这种关系与材料的力学性能有关，称为物与材料的力学性能有关，称为物性关系性关系 将材料制成一定形状的试样，施加一定的外力将材料制成一定形状的试样，施加一定的外力使其变形，研究材料变形与所受外力之间的关系使其变形，研究材料变形与所受外力之间的关系即为材料的力学性能试验。即为材料的力

10、学性能试验。 ，材料的拉伸与压缩试验是确定材料力学性能材料的拉伸与压缩试验是确定材料力学性能的基本试验。的基本试验。通过此试验，可研究材料在轴向通过此试验，可研究材料在轴向载荷作用下所发生的力学行为，得到正应力与载荷作用下所发生的力学行为，得到正应力与正应变之间的物性关系。正应变之间的物性关系。4.4.1 4.4.1 材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能 (1)(1)试件和设备试件和设备 标准试件：标准试件：圆截面试件圆截面试件 ，长试样短试样dL100dL50标准试件：标准试件：板试件板试件 长试样短试样试验设备：试验设备：万能试验机万能试验机 详见国家标准详见国家标准金属材料金属材

11、料 室室温拉伸试验方法温拉伸试验方法（GB/T 228）, ,该标准详细规定了实验方法和各项该标准详细规定了实验方法和各项要求要求003 .11SL 0065. 5SL (2)(2)低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能 弹性阶段弹性阶段 屈服阶段屈服阶段 强化阶段强化阶段 颈缩阶段颈缩阶段1)1)拉伸图拉伸图图4-9 低碳钢的力学性能曲线点击图标播放点击图标播放2)2) 曲线图曲线图 Etg弹性阶段弹性阶段: :图4-9 低碳钢的力学性能曲线也即也即: :E这一变形规律这一变形规律称为称为Hooke( (虎克虎克) )定律定律 3)3)断后伸长率和断面收缩率断后伸长率和断面收缩率 %1

12、00001LLLA%10000SSSZu4)4)卸载规律及冷作硬化卸载规律及冷作硬化 卸载规律：卸载规律：试样加载到超过屈服强度后卸载，试样加载到超过屈服强度后卸载，卸卸载线平行载线平行OP；若；若再次加载，加载线沿卸载线再次加载，加载线沿卸载线上上升，因此加载的应力应变关系符合虎克定律升，因此加载的应力应变关系符合虎克定律。冷作硬化：冷作硬化：材料被预拉到强化阶段，然后卸载，材料被预拉到强化阶段，然后卸载， 当再次加载时，比例极限提高但使当再次加载时，比例极限提高但使 塑性降低的现象称为冷作硬化塑性降低的现象称为冷作硬化。如经冷拉处理的钢筋如经冷拉处理的钢筋 (3)(3)其他塑性材料拉伸时的

13、机械性质其他塑性材料拉伸时的机械性质 此类材料与低碳钢共同之处是断裂破坏前此类材料与低碳钢共同之处是断裂破坏前要经历大量塑性变形，不同之处是没有明显的要经历大量塑性变形，不同之处是没有明显的屈服阶段屈服阶段。 图4-12 规定非比例延伸强度(4)(4)脆性材料在拉伸时的力学性能脆性材料在拉伸时的力学性能1)1)灰口铸铁拉伸时的灰口铸铁拉伸时的应力应力-应变关系，它只应变关系，它只有一个强度指标有一个强度指标且抗且抗拉强度较低；拉强度较低；2)2)在断裂破坏前，几乎没有塑性变形在断裂破坏前，几乎没有塑性变形； 3)3)关系近似服从虎克定律，并以割线的斜率作为关系近似服从虎克定律，并以割线的斜率作

14、为弹性模量。弹性模量。 4.4.2 4.4.2 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能(1)(1)塑性材料塑性材料 ReL与拉伸相同，与拉伸相同，E与拉伸大致相等与拉伸大致相等；材材料不会发生断裂，料不会发生断裂，所以测不出所以测不出Rm。材料压缩试验所用试样，材料压缩试验所用试样，通常为短圆柱形，通常为短圆柱形，高度高度与直径之比为与直径之比为1.53.0。这主要是避免试样受压。这主要是避免试样受压时发生弯曲变形。时发生弯曲变形。 (2)(2)脆性材料脆性材料特点：抗压能力强，抗拉能力低，塑性性能差。特点：抗压能力强，抗拉能力低，塑性性能差。 ：只有断裂时的强度极限只有断裂时的强度极限

15、Rm。 在弹性范围内，大多数金属材料的应力在弹性范围内，大多数金属材料的应力- -应变关应变关系是线性的或近似为线性的。系是线性的或近似为线性的。工程设计时，通常工程设计时，通常需要将构件的变形控制在弹性范围内，不允许出需要将构件的变形控制在弹性范围内，不允许出现大范围的塑性变形，因此，可将材料看作线弹现大范围的塑性变形，因此，可将材料看作线弹性的性的。 线弹性材料的物性关系，即应力和应变的线性关线弹性材料的物性关系，即应力和应变的线性关系对于工程设计时的变形计算具有重要意义。系对于工程设计时的变形计算具有重要意义。 定义定义：三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态。图图4-

16、3 三向应力状态三向应力状态设三个主应力为设三个主应力为1、2和和3，且约定，且约定123( (按按代数值代数值) ) (1)(1)基本变形时的虎克定律基本变形时的虎克定律Eyx1)1)轴向拉压虎克定律轴向拉压虎克定律横向变形横向变形2)2)纯剪切虎克定律纯剪切虎克定律 G E(2)(2)三向应力状态的广义虎克定律三向应力状态的广义虎克定律叠加法叠加法23132111E1231E1E2E323132111E13221E21331E弹性模量弹性模量E、G和泊松比和泊松比都是材料固有的弹性常都是材料固有的弹性常数。可以证明，对于同一种各向同性材料，这三数。可以证明，对于同一种各向同性材料，这三个弹性常数之间存在如下关系：个弹性常数之间存在如下关系： 一些常用材料在常温静载下的一些常用材料在常温静载下的E E和和值