自控03自动控制理论

1、第三章第三章 传递函数的建立传递函数的建立3.1 3.1 传递函数方框图传递函数方框图3.2 3.2 环节的传递函数与负载效应环节的传递函数与负载效应3.3 3.3 电气环节的传递函数电气环节的传递函数3.3.4 4 发电机励磁控制系统发电机励磁控制系统3.5 3.5 信号流图及信号流图及MasonMason公式公式3.6 3.6 由传递函数求状态空间描述由传递函数求状态空间描述3.1 3.1 传递函数方框图传递函数方框图一、传递函数方框图的建立一、传递函数方框图的建立: :为什么要使用方框图为什么要使用方框图? ?1 1、通常只能写出简单环节的传递函数；、通常只能写出简单环节的传递函数；2

2、2、复杂系统体现了多环节的量值传递过程，无法直接写、复杂系统体现了多环节的量值传递过程，无法直接写出传递函数；出传递函数；3 3、方框图表示系统直观，使用一些简单的规则就可以得、方框图表示系统直观，使用一些简单的规则就可以得到系统传递函数。到系统传递函数。1、信号线：有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。、信号线：有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。( )U s2、分支点：信号引出或测量的位置。、分支点：信号引出或测量的位置。( )U s( )U s( )U s从同一信号线上引从同一信号线上引出的信号，数值和出的信号，数值和性质完全相同性质完全相同方框图中的符号：方框图中的符号：3、相加点：对两

3、个或两个以上的信号进行代数、相加点：对两个或两个以上的信号进行代数运算，运算，“”表示相加，常省略，表示相加，常省略，“”表示相表示相减。减。( )R s( )U s( )B s4、方框：表示典型环节或其组合，框内为对应、方框：表示典型环节或其组合，框内为对应的传递函数的传递函数 ，两侧为输入、输出信号线。，两侧为输入、输出信号线。( )G s( )R s( )Y s( )( ) ( )Y sR s G s例：例：uaiauaaaaaa adiUELR idteLdMMDJdt ddt 1aEk2eaMk i1( )( )( )( )eLsMsMsDsJs2( )( )eaMsk Is1( )

4、( )aE sks1( )( )( )( )aaaaaaIsUsE sR IsL s1( )( )sss解：解：1( ) ( )( ) adEsks1( ) ( )( )asss 2( ) ( )( ) eacMsk Is 1( ) ( )( )( )( ) 1( ) ( )( )( )( ) eLaaaa aabsM sMsDsJseIsUsE sR IsL s （图（图3-2 ae) 原则原则: 输入输入(左侧左侧) 输出输出(右侧右侧) ecbad步骤：步骤：1 1、列写实际控制系统中每个物理部件动态特性的方程、列写实际控制系统中每个物理部件动态特性的方程式。式。2 2、在零状态下，对所

5、得时域方程进行拉氏变换。、在零状态下，对所得时域方程进行拉氏变换。3 3、绘制上述每一代数方程的局部方框图，然后把它们、绘制上述每一代数方程的局部方框图，然后把它们相互连接起来，即得全系统的方框图。相互连接起来，即得全系统的方框图。二、方框图的变换规则二、方框图的变换规则方框图的变换和简化：方框图的变换和简化：( (按代数运算规则，按代数运算规则，原则：保持变换前后输入输出关系不变原则：保持变换前后输入输出关系不变) )X1(s)G1(s)G2(s)X(s)Y(s)G(s)X(s)Y(s)1、串联及等效、串联及等效112112( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )X

6、 sY sG sG sX sX sY sG sG s G sX s，2、并联及等效、并联及等效X(s)G2(s)G1(s)Y1(s)Y2(s)Y(S)G(s)X(s)Y(s)12121212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )Y sY sY sX s G sX s G sX s G sG sX s G sG sG sG s3、分支点的移动、分支点的移动G(S)G(S)X1X2X2X2X1X2G(S)G(S)X2X1X1G(S)1/G(S)X1X2X11）前移）前移(逆信号方向逆信号方向)2）后移（顺信号方向）后移（顺信号方向）在移动支路中

7、串入所越过的传递函数的倒数方框在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框 在移动支路中串入所越过的传递函数方框在移动支路中串入所越过的传递函数方框4、相加点的移动、相加点的移动2）后移（顺信号方向）后移（顺信号方向）1）前移）前移(逆信号方向）逆信号方向）在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框 在移动支路中串入所越过的传递函数方框在移动支路中串入所越过的传递函数方框G(S)1/G(S)X1X2X3-G(S)X1X2X3-x2x3x1G(s)G(s)G(s)x1x2x3相邻相加点之间可以随意调换位置，可合并，可分解相邻相加点之间可以随意调换位置，可合

8、并，可分解 x1Yx2x3x1Yx2x3注意：相邻分支点和相加点之注意：相邻分支点和相加点之间不能互换间不能互换!5、相邻相加点移动、相邻相加点移动YUV+Y+U YVV+Y6、相加点与分支点前后交换、相加点与分支点前后交换7、反馈及等效、反馈及等效R(s)Y(s)()(1)(sHsGsGG(s)H(s)E(s)R(s)Y(s)B(s) ( ): ( )( ): ( ) :G sG s H sH s前馈传递函数前馈传递函数开环传递函数开环传递函数反馈传递函数反馈传递函数(P39 (P39 序号序号7 7 改错）改错）R(s)Y(s)()(1)(sHsGsG( )( ) ( ), ( )( )(

9、 )( )( ) ( )Y sG s E s E sR sB sB sH s Y s( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )1( ) ( )( ) ( )( )( )G ( )( )1( ) ( )cY sR sB s G sR s G sY s H s G sY sH s G sR s G sY sG ssR sH s G s闭闭环环传传递递函函数数G(s)H(s)E(s)R(s)Y(s)B(s)例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。1212121( )1G s G sC sR sG sG sG s G s H s( )( )( )( )( )( ) ( )(

10、)例：方框图化解例：方框图化解1） 比例环节比例环节 ：其输出量和输入量的关系，由下：其输出量和输入量的关系，由下 面的代数方程式来表示面的代数方程式来表示传递函数为：传递函数为：( )( )y tK r t( )( )( )Y sG sKR s特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。3.2 3.2 环节的传递函数与负载效应环节的传递函数与负载效应式中式中 K 环节的放大系数，为一常数。环节的放大系数，为一常数。实例：电子放大器，齿轮，电阻实例：电子放大器，齿轮，电阻( (电位器电位器) )，感应，感应式变送器等式变送器等2） 惯性环节惯性环节 ：其

11、输出量和输入量的关系，由下：其输出量和输入量的关系，由下 面的常系数非齐次微分方程式来表面的常系数非齐次微分方程式来表示示( )( )( )dy tTy tK r tdt传递函数为：传递函数为：( )( )( )1Y sKG sR sTs式中式中 T 环节的时间常数。环节的时间常数。特点：含一个储能元件，对突变的输入特点：含一个储能元件，对突变的输入, ,其输出其输出不能立即发现，输出无振荡。不能立即发现，输出无振荡。实例：实例：RCRC网络，直流伺服电动机的传递函数也包网络，直流伺服电动机的传递函数也包含这一环节含这一环节3） 积分环节积分环节 ：其输出量和输入量的关系，由下：其输出量和输入

12、量的关系，由下 面的积分方程式来表示面的积分方程式来表示( )( )y tKr t dt传递函数为：传递函数为：( )( )( )Y sKG sR ss特点：特点： 输出量与输入量的积分成正比例，当输输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。入消失，输出具有记忆功能。实例：实例： 电动机角速度与角度间的传递函数，模电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。拟计算机中的积分器等。4） 微分环节微分环节 ：是积分的逆运算，其输出量和输入量：是积分的逆运算，其输出量和输入量的关系，由下式来表示的关系，由下式来表示( )( )dr ty tdt传递函数为：传递函数为：(

13、 )( )( )Y sG ssR s式中式中 环节的时间常数。环节的时间常数。特点：特点： 输出量正比输入量变化的速度，能预示输输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势。入信号的变化趋势。实例：实例： 测速发电机输出电压与输入角度间的传递测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节函数即为微分环节5） 振荡环节振荡环节 ：其输出量和输入量的关系，由下面的：其输出量和输入量的关系，由下面的二阶微分方程式来表示。二阶微分方程式来表示。222( )( )2( )( )dy tdy tTTy tK r tdtdt传递函数为：传递函数为：22( )( )( )21Y sKG sR s

14、T sTs特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。其输出出现振荡。实例：实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数。电路的输出与输入电压间的传递函数。6） 延迟环节延迟环节 ：其输出量和输入量的关系，由下式来：其输出量和输入量的关系，由下式来表示表示( )()y tr t()r t( )r t传递函数为：传递函数为：( )( )( )sY sG seR s式中式中 延迟时间延迟时间特点：特点： 输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔。的时间间隔。实例：管道压力、流量

15、等物理量的控制，其数学模实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节型就包含有延迟环节。单相全控桥整流电路（非线性电路的线性处理单相全控桥整流电路（非线性电路的线性处理, ,图图3-10）局部线性化处理：局部线性化处理：012 (3- 28)iuKuK 0cos (3- 27)iuKu 单相全控桥整流电路（非线性电路的线性处理，单相全控桥整流电路（非线性电路的线性处理，3-10）考虑控制延迟作用：考虑控制延迟作用： 021()DuKtT 012( )( )( )DT SiUsKU sK es02( ) (3-29)( )DT SUsK es 以上以上6种是常见的基本典型环节的

16、数学模型种是常见的基本典型环节的数学模型1）是按数学模型的共性建立的，与系统元件不）是按数学模型的共性建立的，与系统元件不是一一对应的；是一一对应的；2）同一元件，取不同的输入输出量，有不同的）同一元件，取不同的输入输出量，有不同的传递函数；传递函数；3）环节是相对的，一定）环节是相对的，一定 条件下可以转化；条件下可以转化；4）基本环节适合线性定常系统数学模型描述。）基本环节适合线性定常系统数学模型描述。传递函数传递函数负载效应负载效应: :R1R2UiUoUiR1R2RUo( )2( )12oiUsRU sRR( )2( )121 2/oiUsRU sRRR RR负载效应的消除：负载效应的

17、消除：1 1、负载归于环节以内、负载归于环节以内 2 2、对电网络加装隔离放大器、对电网络加装隔离放大器信号传递过程的分流效应与损耗信号传递过程的分流效应与损耗3.3 3.3 电气环节的传递函数电气环节的传递函数duiCdt一、复阻抗（零状态）一、复阻抗（零状态）( )( )( )U sZ sI s电阻电阻电容电容电感电感( )()Z sRZ jR( )()Z ssLZ jj L11( )()Z sZ jsCj CIUIUIUdiuLdtuiR二、由运算放大器构成的环节二、由运算放大器构成的环节 *虚地效应：（图虚地效应：（图3-15）特点特点: 运算放大器传函运算放大器传函 = - 反馈支路

18、反馈支路 / 输入支路输入支路00; ()ggfffoiiiifiIUZ IZUUZ IZII 比例环节比例环节Ui(S)U0(S)RfRi( )KfiRG sR 0iuKu 11( )TifG sRC ss 积分环节积分环节Ui(S)U0(S)CfRi0tuT 12T( )1T1ifiiR C ssG sRC ss实际微分环节实际微分环节2102tTTueT Ui(S)U0(S)RfRiCi一阶滞后环节一阶滞后环节0(1)tTuKe Ui(S)U0(S)RfRiCf11/1/)(TsKsCRRRRsCRsCRsGffififfff221( )21G sT sT s振荡环节振荡环节Ui(S)R

19、2R1C1U0(S)C2R3R6R5R432452312211,2R CRRTR R C CR C当时，例题例题 一一. .先写出各环节的传递函数，再写出串联后先写出各环节的传递函数，再写出串联后的传递函数的传递函数 u0u0sCRsLRsUsUsUsUii1/)()()()(10101RsCRsUsUi1)()(202)1/(2)(1()()()()()()(10002102sCRRsLRsCRsUsUsUsUsUsUiiRsCRsUsU21)()(002一、励磁控制系统的作用原理3.3.4 4发电机励磁控制系统发电机励磁控制系统二、发电机传递函数二、发电机传递函数)(1)()(11)(1/

20、1)()()()()()(00000sUsTKsUsUsTRsIsTIRRsLsIRssILsIRsUsIKsUfdGGfdffdffffffffffffGG二、发电机传递函数二、发电机传递函数1)( );()()(00sTxsTxsXsIsXsUddddDrDG46)-(3 )(1)(1 )()()(0000sIsTxsTxsUsTKsUsUsUrddddfdGGGG发电机传递函数发电机传递函数三、功率励磁装置的三、功率励磁装置的传递函数传递函数1 ;2112101sin23)( cos23 48)-(3 GGuuGGuKKKuKu三三相相全全控控桥桥由（由（3-28）四、励磁控制系统的传递

21、函数方框图四、励磁控制系统的传递函数方框图控制器（控制器（1）比例型（）比例型（P型）：型）：G1(s)=K;(2）积分型（）积分型（PI型）：型）：G1(s)=K+K/s 支路：支路： 表示变量之间的传输关系。表示变量之间的传输关系。一、信号流图的基本概念一、信号流图的基本概念 节点：节点： 表示系统中的变量。表示系统中的变量。信号流图是一种表示线性化代数方程组变量间关信号流图是一种表示线性化代数方程组变量间关系的图示方法。信号流图由节点和支路组成。系的图示方法。信号流图由节点和支路组成。x1x4x3x2abc13.53.5信号流图及信号流图及MasonMason公式公式信号流图的基本术语信

22、号流图的基本术语1 1、源节点：、源节点：只有输出支路，没有输入支路的节点称为源只有输出支路，没有输入支路的节点称为源点，它对应于系统的输入信号，或称为输入节点。点，它对应于系统的输入信号，或称为输入节点。2 2、汇节点：、汇节点：只有输入支路，没有输出支路的节点称为汇只有输入支路，没有输出支路的节点称为汇节点，它对应于系统的输出信号，或称为输出节点。节点，它对应于系统的输出信号，或称为输出节点。3、混合节点：、混合节点：既有输入支路也有输出支路的节点称为混合既有输入支路也有输出支路的节点称为混合节点。（混合节节点。（混合节点都可作输出节点）点都可作输出节点）混 合 节 点1X2X3X4Xab

23、cd5X输入节点输入节点（源点）（源点）输出节点输出节点（汇点）（汇点）输入节点输入节点（源点）（源点）4 4、通路、通路：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点构成的路径称为通路。一节点构成的路径称为通路。5 5、通路增益、通路增益：通路中各支路传输的乘积称为通路增益。：通路中各支路传输的乘积称为通路增益。6 6、环路、环路：如果通道的终点就是通道的起点，并且与任何其他节：如果通道的终点就是通道的起点，并且与任何其他节点相交不多于一次的通路称为环路。点相交不多于一次的通路称为环路。信号流图的基本术语信号流图的基本术语7 7、环路增

24、益、环路增益：环路中各支路传输的乘积称为环路增益。：环路中各支路传输的乘积称为环路增益。8 8、前向通路、前向通路：是指从源头开始并终止于汇点且与其他节点相交：是指从源头开始并终止于汇点且与其他节点相交不多于一次的通路，该通路的各传输乘积不多于一次的通路，该通路的各传输乘积 称为前向通路增益。称为前向通路增益。9 9、不接触环路、不接触环路：如果一信号流图有多个环路，各环路之间没有：如果一信号流图有多个环路，各环路之间没有任何公共节点，就称为不接触环路，反之称为接触环路任何公共节点，就称为不接触环路，反之称为接触环路 。 信号流图的基本术语信号流图的基本术语 be， cf 环路环路, , bc

25、fe 不是环路不是环路abcd 是通路，是通路，aecd 和和abecd 不是不是 fabdecUY二、信号流图的绘制二、信号流图的绘制1、由结构图绘制信号流图、由结构图绘制信号流图结构图结构图信号流图信号流图变量变量传递传递相加点相加点变成变成混合节混合节点点1( (方框图表示方框图表示) () (信号流图表示信号流图表示) )两节点之间的传递函数叫传输（增益），用直线加箭头表示两节点之间的传递函数叫传输（增益），用直线加箭头表示. . 1y( (方框图表示方框图表示) () (信号流图表示信号流图表示) )ye G1 G2RE1UYE2+1-111-1RE1UE2YG1G22、由方程组绘制

26、信流图、由方程组绘制信流图434234121 dxxcxxexbxxfxaxxgxxxcccr首先按照节点的次序绘出各节点，然后根据各方首先按照节点的次序绘出各节点，然后根据各方程式绘制各支路。当所有方程式的信号流图绘制程式绘制各支路。当所有方程式的信号流图绘制完毕后，即得系统的信号流图，如图完毕后，即得系统的信号流图，如图三、梅逊（三、梅逊（Mason）增益公式）增益公式aabcaa -,1-L.;:L,kbcdefdefbcbcdefdefkGpKL LL L LL LL L LK 总总增增益益; ;第第条条前前向向通通路路的的通通路路增增益益; ;信信号号流流图图的的特特征征式式 即即:

27、 :其其中中所所有有环环路路增增益益之之和和; ;每每两两互互不不接接触触环环路路增增益益乘乘积积之之和和; ;每每三三个个互互不不接接触触环环路路增增益益乘乘积积之之和和; ;在在中中除除去去与与第第条条前前向向通通路路相相接接触触的的环环路路后后的的特特征征式式 称称为为前前向向通通路路特特征征式式的的余余子子式式。11 nkkkGp例例1.1.设某系统的方框图如图所示，试求其传递函数设某系统的方框图如图所示，试求其传递函数R(S)11G1G3G2Y(S)G4-1-H2-H1YG1G2G3G4-H1H2R1123214112121233232442514 : R(S)( ) , L-G G

28、 G LG G H LG H LG G SPGG GPGGLGG H 与与Y Y间间有有两两条条前前向向通通路路信信号号流流图图共共有有五五个个回回路路 各各回回路路增增益益分分别别为为不不存存在在互互不不接接触触回回路路1234512112323242141212 1 () 1 1 1 LLLLLGG HGG GG G HG HGGPP 五五个个回回路路均均与与 和和 接接触触1122123141211232324214Y(S)1 PPPR(S)G G GG G 1 GG HGG GG G HG HGG 解解例例2 2：1123PGG G1121LGG H2232LG G H 3123LGG

29、 G 123111212321231GG GPGGG HG G HGG G11 1231 () LLL 例例3. UY通路：通路：P1=G1G2G3G4G5P2=G1G6G4G5P3=G1G2G7环路传输：环路传输：L1=-G4H1L2=-G2G7H2L3=-G6G4G5H2L4=-G2G3G4G5H2特征式：特征式：= 1-（L1+ L2 + L3 + L4 ）+ L1 L21= 12= 13= 1- L11122331234516451274141272645223452412721()(1)1YPPPUG G G G GG G G GG G GG HG HG G HG G G HG G

30、G G HG H G G H 例例4 4：Y11Rabcdefgx1x2x3x41234LadLbeLcfLgfed1 ()adbecfgfedadcf 11RYabcdefgx1x2x3x412pabcpg1211 be Yg11Rabcdefx1x2x3x4(1)1 ()YabcgbeGRadbecfgfedadcf要点：要点：v正确理解支路正确理解支路 环路（单环、双环、三环路（单环、双环、三环、环、） 大小特征式大小特征式v输入节点输入节点 VS VS 输出节点输出节点Case1: Y- U信号流图特征式信号流图特征式 1 11UYGHUYCase2: 121122 1 GGYEG H

31、G H 22212211222211211111 HGGGHGHGHGHGHGGGUEUYEY?Case3:24132211?UYUYUYUY332211332233112211332211321111HGHGHGHGHGHGHGHGHGHGHGHGGGGUY3311332211321221HGHGHGHGHGGGGUY331133221133124111131)1 ( ; 1HGHGHGHGHGHGGUYHGGUYCase3:24132211?UYUYUYUY节点不能随意合并（环路是否接触影响特征式）节点不能随意合并（环路是否接触影响特征式） 给定一个系统的传递函数，求系统的动态方程给定一个

32、系统的传递函数，求系统的动态方程3.6 3.6 由传递函数求状态空间描述由传递函数求状态空间描述传递函数的实现不是唯一的。传递函数的实现不是唯一的。状态图:(与状态方程对应，便于模拟实现） 放大器放大器组成组成 积分器积分器 相加点，分支点相加点，分支点一、方框图实现：一、方框图实现：方框图方框图状态变量模拟图状态变量模拟图状态变量模拟图：只含有比例、积分、相加点状态变量模拟图：只含有比例、积分、相加点基本图形符号基本图形符号例例1 1： x = a x + b u sX(s) = aX(s)+bU(s) ( (零初始值）零初始值） b1S aU(s)sX(s)X(s)+复频域形式复频域形式方

33、框图方框图 x = a x + b u sX(s) = aX(s)+bU(s) ( (零初始值）零初始值） b a +时域形式时域形式方框图方框图( )x t( )x t( )u t 一阶环节转换为状态变量模拟图一阶环节转换为状态变量模拟图11 Ts1T1T1sU(s)X(s)X(s)U(s)+-11xxuTT sTsTTs1111111系统系统Y(s)例例3-3)()()()()()()(1)()()(1)(1 2220101sXKsUsUsUsUsUTKKsXTssXsXTKsXTssXrbreefffdGdY(s)()()()()()()(1)()()(1)(1 2220101sXKsU

34、sUsUsUsUTKKsXTssXsXTKsXTssXrbreefffdGd)(0)()(11)()(21 0021sUTKKsXsXTTKKKTKTssXssXrfffffdGd)()(01)(21sXsXsY SISOSISO系统系统例例1 1：232( )815( )( )7148Y sSSG sU sSSS（1 1）第一种方法：引入中间变量）第一种方法：引入中间变量V V( (s s) )，使使( )( )( )( )( )Y s V sG sV s U s32( )1( )7148V sU ssss2( )815( )Y sssV s得得.7148vvvvu.815vvvy令令二、传递函数实现：二、传递函数实现：1231581xyxx1122330100001081471xxxxuxx x1 = x2x2 = x3x3 = -8x1-14x2-7x3+u设设 x1= v x2= v x3= v 可控标准型可控标准型 ( (SISOSISO系统系统) )10111( )( )( )mmmnnnb sb sbY sG sU ssa sa（2 2）第二种方法：）第二种方法： 利用利用MASONMASON公式公式