振动理论及应用-复习

1、振动理论及应用 n单单自由度线性系自由度线性系统振动统振动n多自由度线性系统振动多自由度线性系统振动n连续连续体振动体振动n非线非线性振动性振动n工工程振动及应用程振动及应用无阻尼自由振动无阻尼自由振动有阻尼自由振动有阻尼自由振动有阻尼受迫振动有阻尼受迫振动Theory of Vibration with Applications单单自由度线性系自由度线性系统振统振动动 0mxkxtppxtpxxnnnsincos0020nxp x 固有圆频率xt0Anp2 /nTp0 x)sin( tpAxn220000()arctan()nnxAxpp xx初相位角 振幅 周期Theory of Vibr

2、ation with Applications单单自由度线性系自由度线性系统振统振动动 022 xpxnxn 0kxxcxm / 2ncm 衰减系数引入阻尼比/nn p222dnn1ppnpd12d=elnnTAAnTdesin()ntxAp tnd2pp221Theory of Vibration with Applications单单自由度线性系自由度线性系统振统振动动 ( )mxcxkxF t惯性式测惯性式测振仪的力振仪的力学原理学原理0sinmxcxkxFt消极隔振消极隔振( )sinx tBt022221,122arctan1FBk稳态受迫振动的振幅滞后相位差振动理论及应用 单单自由

3、度线性系自由度线性系统振动统振动n多自由度线性系统振动多自由度线性系统振动n连续连续体振动体振动n非线非线性振动性振动n工程振动及应用工程振动及应用无阻尼自由振动：无阻尼自由振动：固有频率、幅值、相位固有频率、幅值、相位有阻尼自由振动：有阻尼自由振动：衰减系数、周期、阻尼衰减系数、周期、阻尼有阻尼受迫振动：有阻尼受迫振动：测振仪原理、隔振效率测振仪原理、隔振效率振动理论及应用 单单自由度线性系自由度线性系统振动统振动n多自由度线性系统振动多自由度线性系统振动n连连续续体振动体振动n非线非线性振动性振动n工程振动及应用工程振动及应用系系统运动微分方程统运动微分方程固固有频率与主振型有频率与主振型

4、主坐标与正则坐标主坐标与正则坐标自由振动的求解自由振动的求解受受迫振动的求解迫振动的求解Theory of Vibration with Applications多自多自由度线性系统的振动由度线性系统的振动 ( ) tMxKxF牛顿运动定律牛顿运动定律柔度影响系数法柔度影响系数法拉格朗日方程拉格朗日方程20pKM0)()(2iipAMK1( )pini AA(1 )NiinA MTheory of Vibration with Applications多自多自由度线性系统的振动由度线性系统的振动 Step 1： 求出系统的固有频率、主振型及正则振型；Step 2： 基于正则振型建立系统原有坐标

5、与正则坐标之间的坐标变换，用正则坐标表示系统自由振动微分方程；(1,2, );ipNp inAAStep 3： 求出各独立自由振动方程的响应；xA xNN0 NNxpx2 M xK x0Step 4： 通过振型叠加，得到原系统的自由振动响应。(0)(0)cossin(1,2,3, )NiNiNiiiixxxptpt inpNNxA x多自多自由度线性系统的振动由度线性系统的振动 Step 1： 求出系统的固有频率、主振型及正则振型；Step 2： 基于正则振型建立系统原有坐标与正则坐标之间的坐标变换，建立正则坐标下的运动微分方程Step 3：当系统受外力（简谐力或其他一般的力）激励时，先将作用

6、在原先坐标上的广义力转换成各正则坐标上的广义力。xA xNNTNNxAMx( )( )TNNttPAP( )sinttPFStep 4：由单自由度系统对外激励响应的计算方法，求出正则坐标对外力的稳态响应；Step 5：将各正则坐标对外力的响应叠加起来，求得系统原坐标对外力的响应。多自多自由度线性系统的振动由度线性系统的振动 x2x1主系统辅助系统振动理论及应用 单单自由度线性系自由度线性系统振动统振动多自由度线性系统振动多自由度线性系统振动n连连续续体振动体振动n非非线线性振动性振动n工程振动及应用工程振动及应用弦的振动弦的振动杆的纵向振动杆的纵向振动杆的扭转振动杆的扭转振动梁的横向弯曲梁的横

7、向弯曲振动理论及应用 单单自由度线性系自由度线性系统振动统振动多自由度线性系统振动多自由度线性系统振动n连连续续体振动体振动n非非线线性振动性振动n工程振动及应用工程振动及应用波波动方程动方程端点条件端点条件初初始条件始条件振动理论及应用 单单自由度线性系自由度线性系统振动统振动多自由度线性系统振动多自由度线性系统振动连连续续体振动体振动n非非线线性振动性振动n工程振动及应用工程振动及应用非线性系统模型非线性系统模型自自治系统：治系统：平衡点的类型及稳定性平衡点的类型及稳定性非自治系统非自治系统振动理论及应用 单单自由度线性系自由度线性系统振动统振动多自由度线性系统振动多自由度线性系统振动连连

8、续续体振动体振动非非线线性振动性振动n工程振动及应用工程振动及应用振振动的测试：动的测试：惯性式测振仪原理惯性式测振仪原理振振动的控制：动的控制：隔振与动力吸振隔振与动力吸振振振动的利用、声波、地震动的利用、声波、地震 一个有粘性阻尼的单自由度系统，作自由振动时测得振动周期为2 s，相邻两振幅之比为e ：1。求出固有频率和阻尼比。 如图所示， 在质量块上作用有简谐力Q，同时在弹簧固定端有支撑运动。试写出此系统的运动微分方程，并求其稳态响应。已知质量块刚度为m，弹簧刚度为k.已知机器质量m1=90kg，减振器质量m2=2.25kg，机器上有一偏心质量m=0.5kg，偏心矩e=1cm，机器转速n = 1800 r/min。试问(1) 减振器的弹簧刚度k2多大， 才能使机器振幅为零?(2) 此时