L6-定态光波及其复振幅描述

1、1 1 定态光波及其复振幅描述定态光波及其复振幅描述1、波动及其时空双重周期性、波动及其时空双重周期性波动定义：波动定义：构成波动的三个条件：构成波动的三个条件：时间周期性，空间周期性，时间周期性，空间周期性， 伴随能量的不断传播。伴随能量的不断传播。2、标量波与矢量波、标量波与矢量波标量波：标量波： 如密度波，温度波如密度波，温度波 矢量波：矢量波： 如电磁波，如电磁波， SEHvvv3、定态光波、定态光波 1）定态光波）定态光波定义定义：空间各点均为同频率的简谐振动，空间各点振动的振幅不随时间变化。2）定态光波）定态光波表示式表示式： ( , )( )cos ( )E p tA pptvv

2、3）单色波列是无限长的。）单色波列是无限长的。4）在傍轴条件下，可以）在傍轴条件下，可以 把矢量波看成标量波。把矢量波看成标量波。4、定态光波波函数中各个、定态光波波函数中各个 物理量的含义物理量的含义( , )E p tv1） 电场矢量的瞬时值。电场矢量的瞬时值。0( )( )A pEpvv2） 是电场的振幅矢量。是电场的振幅矢量。 ( )p3） 是初相位，与时间无关。是初相位，与时间无关。4） 是简谐振动的频率。是简谐振动的频率。5、波函数中初相位的具体形式、波函数中初相位的具体形式已知已知Q点振动的表达式点振动的表达式： 0( , )( )cosE Q tA Qt则则P点振动表达式是：点

3、振动表达式是： 0( , )( )cos()E P tA Ptv0nnrrrvvr0220QPr定义波矢：定义波矢： 真空中的波矢： 其中： 0nkk 单位矢量 或 的方向为波的传播方向 kv0kv 00( , )( )cos()E P tA Pk nrt00( )cos( )cos()A PkrtA Pk rtvvkkkrv2kv000kk krv002kv6、球面波的波函数的具体表达式、球面波的波函数的具体表达式1）发散球面波）发散球面波 0( , )( )cos()( )cos ( )E P tA Pk rtA PPtvv其中：其中： rkvvPQ0kvrv2) 会聚球面波：会聚球面波：

4、 0( , )( )cos()E P tA Pt0( )cos()A Pk rtvv其中：其中： rk vv3) 初相位的特点：初相位的特点：rQPrrvvkkkkr vvv00( )Pk rkr vvk rkr vvPQ0kvrv4）振幅特点：）振幅特点： raPA)(证明证明： 由能量守恒定律：由能量守恒定律： 22221144rIrI设：设： 11r21aI rr 2)(22PAI raPA)(Q1I2I1r2r7、平面波的具体表达式、平面波的具体表达式 1）选坐标原点为计算起点）选坐标原点为计算起点 rOPrruuu rvv设： 0( , )( )cos)E O tA Ot000(,

5、)()cos()E P tA Pklt且且 cosk rkrklvv00( , )( )cos()( )cos()E P tA PkltA Pk rtP0PrkXOZl2）初相位的特点）初相位的特点rOPrruuu rvv(coscoscos)xyzkkkk ik jk kkijkvvvvvvvvrrrxiyjzkvvvvv000( )cosPk rkrkzvv00)zkykxk()coszcosycosx(k)P(zyx3）振幅特点：）振幅特点： APA)(8、相位的物理意义、相位的物理意义1）相位表示一个振动的状态（振动相位表示一个振动的状态（振动 方向，大小，变化趋势）方向，大小，变化趋

6、势）2）可以比较两个振动的超前和落后可以比较两个振动的超前和落后 （谁先振动谁就超前）（谁先振动谁就超前）3）通过比较初相位确定两个振动的通过比较初相位确定两个振动的 超前与落后超前与落后 4）初相位越小（或者越负）初相位越小（或者越负） 振动越超前，初相位越大振动越超前，初相位越大 （或者越正）振动越落后。（或者越正）振动越落后。9、光程的表示式及其物理意义、光程的表示式及其物理意义1）光程的表达式：）光程的表达式：00022()()( )k rk rnkrkLvvvvvv0( )LnkrvvPQ0kr2）球面波的光程表达式：）球面波的光程表达式： 0( )Lnkrnr vv3）平面波的光程

7、表达式：）平面波的光程表达式：0( )cos( coscoscos )Lnkrnrnln xyzvvP0PrkXOZl10、定态光波的复振幅描述、定态光波的复振幅描述1）定态光波的复振幅）定态光波的复振幅将简谐式对应成复指数形式将简谐式对应成复指数形式( , )( )cos ( )E P tA PPt( ()( , )( )iPtE P tA P e()( )( )( )exp( )iPE PA P eA PiP称为定态光波的复振幅称为定态光波的复振幅 2）引入定态光波复振幅的意义：）引入定态光波复振幅的意义： 为了运算的方便为了运算的方便 3）注意：）注意：（1）两种关系式只是对应关系，）两

8、种关系式只是对应关系， 不是相等关系不是相等关系 （2）复振幅只用于运算）复振幅只用于运算（3）对应成相应的简谐式后）对应成相应的简谐式后 再讨论物理意义再讨论物理意义 11、平面波和球面波的复振幅表达式、平面波和球面波的复振幅表达式 1) 1) 球面波的复振幅表达式球面波的复振幅表达式()( )exp( )iPaaE PeiPrr00( )Pk rkr vv202020)()()(zzyyxxr2）特点：）特点：振幅和相位因子均为坐标的二次函数振幅和相位因子均为坐标的二次函数3）平面波的复振幅表达式）平面波的复振幅表达式()( )exp( )iPE PAeAiP 000( )( coscos

9、cos )()xyzPk rk xyzk xk yk zvv4）特点：）特点：振幅是常数，相位因子是坐标的线性函数振幅是常数，相位因子是坐标的线性函数5）复振幅与波形具有）复振幅与波形具有 一一对应一一对应的关系的关系已知波形可以写出其已知波形可以写出其 复振幅表达式复振幅表达式，给出复振幅表达式能够给出复振幅表达式能够 画出具体波形画出具体波形 12、光强度的复振幅表示式、光强度的复振幅表示式由：由： )(220PAEI且且： ()( )( )( )exp( )iPE PA P eA PiP( )*( )IE PEP2 2 波波 前前2.1 波前的含义波前的含义 泛指波场中任一曲面，泛指波场

10、中任一曲面， 更多地指一个平面更多地指一个平面 1）已知一列平面波的传播方向平行于 面，与 轴成倾角 ，设坐标原点所在波面的位相为 ，写出它在波前 平面上的复振幅分布。z000zzx0z2.2 2.2 平面波前上的平面波和平面波前上的平面波和 球面波的复振幅分布球面波的复振幅分布 PkXOZzxl解：解：0z首先分析在首先分析在 平面上的复振幅分布。平面上的复振幅分布。具体求解为：具体求解为：0( )( coscoscos )Pk rk xyzvv0900zsincos00( )exp( )exp(sin )E PAiPAikx2）画出上题中平面波的共轭波在）画出上题中平面波的共轭波在 波前平面波前平面 上的复振幅分布上的复振幅分布 0z解：解： 共轭波的定义：共轭波的定义： 复振幅互为复数共轭波称为