光学教程第四版姚启钧课后题答案

1、光学教程<姚后钧原著参考答案目录第一章光的干涉3第二章 光的衍射15第三章几何光学的基本原理27第四章光学仪器的基本原理49第五章光的偏振59第六章光的吸收、散射和色散70第七章光的量子性73第一章光的干涉1. 波长为500lim的細光投射在问hid为的双缝|:,在跗离180cm处的)tw 上形成干涉条纹，求两个焭条纹之问的姖离改用波k为700nm的红光投射到此双缝上， 两个亮条纹之叫的距离乂为多少?算出这两种光第2级亮纹位皆的距离.:由条纹问h!公式fy奶 4 又，品x500xl0-7 = 0409cm牝 4又2=盖x700xl0-7 =0 573cmr21 = /今又i = 2 x

2、0.409 = 0.818cm= 2x0.573 = 1.146cmary2 = y22 -y2l =1.146-0.818 = 0.328cm2. 在杨氏欢阶«置中.光源波匕为m01，两狡缝mb，力&4mm,离狄缝的距离为50cm.试求:(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之m的距离:(2) tfp点离屮央亮条纹为 0-lmm.问柙束光在p点的扣位差足多少？(3求p点的光强役和屮央点的强度之比.ar = a解：(1)巾公式dav4a =x6-4xl0'5=80xl0'2cm(2)由w本第20页困1-2的几何关系可知in6.4x10x08x10-54,，、/=+

3、 1aa> cosao = 4t cos*由公式叫勺.2得2+yi1 + cos £=0.85363. 把折射率为1. 5的玻璃片插入杨氏实验的-束光路屮，光w上宋第5级亮条纹所 在的位h为屮央克条纹，试求柿入的玻璃片的19度.己知光波长为6x10<m. a（p _ a/解：未加玻璃片时，4到戶点的）u?差，巾公式2；ra川知为现在51发出的光束途屮捕入玻讷片时戶点的光所以玻璃片的厚度为/= _ =-= 10/. = 6x locm h-0.54. 波长为500nni的中色f行光射在问跖为0 2mm的双狭缝上.通过jt屮一个缝的能® 为w个的2倍、在离狹缝50c

4、m的光屏卜形成十涉阁徉.求十涉条纹问距和条纹的"1见度.厂= 0.9427 * 0.94 1 + u/w 1 + 25. 波长为700mn的光源与ih況坏权镜的相交柃之叫距离力20cm.枝到jtwfnj的跑离l 为180cm.打所得十涉条纹屮相邻公条纹的问隔力limn,求双镜平ifii之问的火角0。. a (7+ zu (200 + 1800)x700x10.e = sin0 = 35xlom解：2x200x1弧度 *12'6. 在题1. 6醐示的劳埃德镜实验中，光源s到观察屏的距离为1.5m.到劳 埃徳镜面的晚1*(距离为2mm。劳埃徳镜k40cm. w f光源和屏之间的中

5、央.(1) a光波波k x =50011111,问条纹问距足多少？(2)确定w l.nf以冇见条纹的ix:域人何关系p.-15001，=- 又=x500xl0* = 0.1875mm ：(1)干涉条纹fujh! * d 4(2)产生r涉区域«山阁屮儿何关系衍：点为&位迓、位则十涉区域2(1500 + 400)3800水+厂)=3.455mm1500-40011001 1 d2(1500-400)1500 + 400=1.16uini7y=y y = 3.461.16 = 2.30mm(3 *_势埃镋r涉存作半波损失现象w*7. 试求能产亇约)t(x=700nm)的二级反时十涉

6、条纹的肥皂脱i?度.l!知肥皂脱折射率 为1.33,且平行光与发向成30'角入射.解：根据题 2d小 _"】 sin: =(2y +10)a/2(2尸1)又d=2x2z -/f sin2(2x2 + 1)x70047l.332-sin230d=710mn8. 透镜表而通常镀一kf如mgf: n=1.38) 类的透明物质辨膜.h的足利用十涉宋 隊玻触面的反射.为了使透镜在川见光谱的中心波长550nm)处产生极小的反射，_镀 y必須ff多叹？解:可以认为光是沿塞直方向入射的*即，=，2=0°山r上的反射邢山光密介质反射到光说介质.所以1側外光柷及。<5 = 2&q

7、uot;力 cos/2 = 2"力a/=(2y+l)-如us光程差等r半波长的命数倍即公成2，则满足反射相消的条件w此介2"力=(2/+1*力=(+1)/(/ = 0,1，2)所以4力動=土 = 550 = 99.64mn * 10 5cm 当产0时wffw小4" 4x1389. ft两块玻璃片之m边放一条厚纸.另一辺相吐h;:紧.玻璃片1长10cm,纸厚为0. 05mm.从60°的反射角进行观ft.问在玻璃片单位k皮内石到的十涉条纹数ii足多少？ 单色光源波it为500nm.解:由课本49页公式(1-35)可知斜制上毎一条纹的宽度所对沌的空气尖劈的厚度

8、的变化吊为如果汄为玻璃片的j7度可以忽略不记的怙况卜，则上穴屮/a=/a=l/1=60°t ifijl?度h所对的斜如上tl含的条纹数力h h 0.05，n= = =- = 100h k 5000 xlo*7故玻助片上单位ic度的条纹数为:v_ 100 _ in /1° 条/厘米10. 在上题装罝屮，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为l tab 一已知玻璃片长17. 9cm.纸厚0. 036mm,求光波的波长，解:依题.6,相对于空'（劈的入射角/2 = 4 = lsin0 2/20cos/220 2d2x0.036x1.4。，/. a =5.63

9、1284916x10 mm = 563.13mn9!、da故2>+1l17911.波长为400760nm的可见光正射在一块厚度为1.2x10、,折射率为1. 5玻璃片 匕w问从坡璃片反w的光屮哪些波k的）强.解：依题怠.反射光w强即为增反股的wic干涉.则打：7 = 0时，又=4"2= 4xl.5xl.2xl0 3 7200nm f i 当夕=1时、4xl5xl2xl0-? = 2400nm4xl.5xl.2xl0当=2时，=1440mn2 = 4xl.5xl.2xl0-=i070iiiuv=4时,当时，时，刍=9时，4xl.5xl.2xio->=8oomu4xl.5xl

10、.2xl0”=654.5nm11= 4xl.5xl.2xl0-! =553.8mn134x1.5x1.2x10=480nma = 4xl.5xl.2xl0->=42y5nni174xl.5xl.2xl0-378mn19所以，在390760nm的4见光屮.从玻璃片上反射m强的光波波k为423.5nm，480nin，553.8iun，654.5mn-12.迈克if孙干涉仪的反射镜ms移动0. 25m时，看到条纹移过的数目为909个，没光为乖fl入射，求所用光源的波k。解：根据w本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动毎一条条纹相当h的变化为:(y+lm/又=力，一么=2cos/2 2 cos z

11、2 2co$/2.na=现故27v=909所对hv的h为故 a = = = 5-5xl0'4mm = 550luu13.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4 x4cnf观夜到该镜1:有20个条纹。与入射光 的波长为589nm时，两镜而之问的夹角为多大？解：w为s = 4x 4cm所以 l- 4cm = 40mmaz = = = 2imn所以n 20az =又闪为200 = = 589 x = 147.25 x 10_6(/w)= 30.37" 所以2 az 2x2xl0614. 调w台迈克耳孙十涉仪，使it用波长为500nm的扩肜光源照明时公出现同心网 环条纹。使阀环屮心处+11继

12、出现1000条则坏条纹，则必祯将移幼一m多远的hi离？打 屮心是亮的，试计算第的角半14。(軀示:b环是等倾i涉is样.什算第 暗环角半 拉足可利用0 sino及cos 0 0 2/2的关系 >w: (1) w为)tw差6悔改变一个波的跑离.就灯-亮条a纹移过.所以a5 = m又w为对f迈克v孙t涉仪把觀的改变= 2zw( ad为反射镜移动 的距离)所以 as = m = 2a/7r/ = a = x 500 = 25 x i。4 nm = 0.25mm 所以22(2) w为迈克玎孙r涉仪无附加)荦并 n. zi = z2 = °/!= "2=i.o它形成匁倾r涉环条

13、纹.假没反射ifii的相位个j芩虑 所以賴s <5 = 2/cos/2=2i/=2|/2-/5|即两赚度飜2倍 打屮心足亮的，对屮央亮纹仏(1)2/cos/, =(2y-l)对第一暗纹介：'2(2)21 - cos z2) = (2) - (1) ty：*2所以= qqq d 032rad = 1.8。这就足等倾t涉条纹的第暗环的角半抆.iijw/2足相当小的。15. 用单色光观察'i：顿环，测忉某-亮环的£(径为3mm，在它外边第5个亮环的直径力 4.6mm.所用甲凸透谠的凸面曲率半径为1.03m.求此中.色光的波长。')=j("+”冬及01

14、 ?,解：对丁亮环，v 2(7=04,2,3,)所以4x5x>?4x5x1030 5 903x10 腿_5卯 3um- /；dd4.62-3.0a =:=所以16. 4:反射叱屮观察«中色光所形成的屮捵环。jt® 2级兑环与第3级兗坏m距力1mm. 求第19和20级兗环之问的距离。队对滿，行广+ 1)去"(/=0,u,3,)所以*乂根椐题.s"i知,i = j0 +=lnun两边f方得所以411391=0.039cm17牛顿环坷有两个曲率半径很人的平凸透镜之问的空'（产生（阁）。f凸透镜a和b的曲率半抒分别为&和在波长为600am的

15、笮射光®11照射卜观察到第10个m环半径以=4酬.打另行曲柃为4的fl透镜c （阁屮木_出，）1 h.b> cfll介和a、c31介产生的笫10个祕慷分别力w = 4.s姗和：5腳，wil.锌气 心和&rc又对十暗环:s=«oa（1x2）（3）k并代人数観:f=6 28m =4 64m =12 4m18菲況尔双丈验装迓尺-j如卜：缝到梭镜的&离为5cm.极位到摒的距离为95cm. 後镜炻为0=179832构成棱镜玻璃材料的折射率=1-5,采用的a攀色光*中醜均匀 的肥皂脱横过双冷静的一半部分職_、汝系统屮心部分附近的茶纹相对盼先打0.8mm的位移。77

16、肥c脱的折射率为#=l35. laif m肥u股厚度的w小侦为多少？解：如ra所示：光源和双fete系统的性质相sr相十）t源+和力，它们s虚）t源。由近似豢件 0 (" -和 6 * (六 =2/0 = 2/(" - v)a 按双棱镜的儿何关系汨2+a = a = 所以7t-a2=14肥皂脱捕入府，相长十涉的条件为，0y + (/-i)/=ya于肥皂脱的抽入.相松千涉的条件为(ai卜 _，) _ 2/(" -l)<r -，) 山和衍 ("一1)代入数据得/=4.94xl0-7/19将焦距为50cm的会聚透镜屮央部分cwi (w.题阁)，余卜的a、

17、b两部分仍iii粘起农，c的宽度为lcin。在对称轴线上透镜25cm处7.:光源.发出波k为692nm的红:激光，在对称轴线上透位的侧50cm处s 光屏.而垂ilf轴线。试求:(1) 十涉条纹的问距足多少？(2) )tw l:v.现的十涉ftl样站怎样的？解：(1)透镜山a、b两部分粘合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心 轴找i:，a部分的fc轴在中心线i： 0 5cm处，b部分的主轴在中心线f 0.5cm处，111 j单色点光源p经i"i透镜a和b所成的像足对称的，故兮虑p经b的成 像位置即可。由闪为 1 s所以山j /得 乂 = 50a"题 1.19 ra即所成

18、的虚像在b的4:轴f/lcm处，也就玷在光7:系统对称轴卜a0 5cm处，id理，单 色光源经a所成的虚像在)系统利称轴上方0.5cm处，两虛像构成相|光源，它们之问av= /； = 6.92x10"57/的跖离为lcm*所以(2)光w上m现的干涉条纹处-族双曲线.20将咏跖为5cm的沔透镜l沿m£/j|i«j8or (见题ph)分成两郃分a和b.丼将a 部分沿卞轴a移2.5cm处.这种炎增的装贸称为梅斯林对w透镜* 将波长为632 sum的点光源pl f+:轴t离透镜lb距离为locin处.试分析:(1)成像tff况如何? (2)竹在lb右边10.5cm处h 光

19、w,则在光屏上观察到的干涉图样如何?解:(1)如图(b)所示，该情况可以看作由两个挡掉一半的透镜“和“构成，其对称轴为po,们足t:轴和)1心却发卞了 f移利r透镜li其)t心移到oatt，而t轴i.移0 01cm f!j将oafa;<j f透镜lb, it光心移到ob处,lflj 轴卜移o olcni到obfb.点允源p恰恰/l透镐的对称 轴上二处.山r物mi和透镜la、lb的焦跄都+变，故通过1、lbi«像的像hi也不变. 报据物像公式-r=-001 cm题1.20图th r p点位f透镜、的光轴卜方001 按透镜的成像规怵吋知，实像pa«在透镜la 主轴上方0

20、01 cm处;同理,p点位f透镜lb±轴上方0 01 cm处，实像pb座在主轴卜方0 01 cm处两像点的跖离为上方0 01 cm处 papb=d=2,|+力 =0.04cm(2)iirrf®pa和卩3钩成了-对相r)t源，而ri相r)t汆在观格屏的区域r.足扣y交咎的， 故两束)t荇加后将发卞光的十涉现象.wj:里现f涉花择按杨氏十涉规作，两相邻亮条纹的 叫矩公忒为a a产,将数据代入tyay=1.5s2nmi21 如图所示，a为平凸透镜，b为平玻璃板，c为金w柱，d为框架，a、b问有空 8(，阁屮绘出的足接触的怙况，而aia1结在框架的边缘上。温度变化吋，c发仲缩，而

21、假设a，b, d都不发生伸缩，以波k 632.8nm的激光垂直照射。试问:(1) 在反射光中观挤吋,看到牛顿环条纹移向屮央，这表示金h柱c的长度在増加还ft«小?(2) 打观察刊灯10个兑条纹柊向屮央而消失.试14 c的长度变化了对少奄米？解：(1) w为:在反射光中观察牛顿环的亮条纹.5 = 2/ia/2 =/又 c/=h3,)及t涉级j随71j7度hffjifi加而増人，即随打溥股掙度的增加.任息一个指记的j级条纹将缩小ju半柃，所以各条纹逐渐收细而在屮心处消失，般17 h增加就相当f金w的松度在缩短。所以，希到牛頓环条纹移向屮央时，表明c的长度在减少。(2)由a= a/2 =

22、(a/)a/2a=3164/bcd第二章光的衍射1. 笮色照射到一小岡孔h，将u:波闹分成半波带。求第k个带的半f么k极点到 现察点的距离r。为lm.巾.色光波长为450nm.求此时第一半波带的半径。解:，卜和。2将上式两边f方，得k= 1,/q = 100cm，又=4500x 10 s cm带入i:式，p = 0.067cm2. t行中.色光从左向右垂|1射到一个灯圆形小孔的w上，没此孔4以像照相机光阐那样 a变大小*问:（1）小孔半径满足什么条件时,才能使得此小孔右侧轴线上跑小空孔屮心 4m的p点的光强分别得到极大值和観小值:（2>p点最亮吋，小孔良径疢为多）、'!设此时的

23、波 k 为 500nnum：（1）根据上题结论介光m时.由公式/6=4oocm.z = 5xlo5cmkxf 得pi = 7400x5xl0'5/e = 0.1414vcm当k为奇数时,p点为极大值; k为偶数时，p点为极小值（2） p点最亮时，小孔的直径为 2pj = 2-/qz = 0.2828cm3. 波k为500nm的中色点光源离光阑lm,光阑hjf 个内外肀抒分別力0. 5m和lmm 的j&fm环，接收点p鸪光阑lm,求p点的）t强i与没介光阑吋的光强度1（，之比*解:根据®lm zo = 1111 rhk1 = 0.5nun = lnun k = 500m

24、n没打光阑吋=£l21.波k为632. 8nm的平行光射l»jhft为2. 76mm的闕孔，与孔扣距lm处放一屏。(1)屏上正对園孔屮心的p点是亮点还是暗点? (2要使p点变成与(1)相反的情况i 至少要把w椿分别向前或向后移动多少？解：(1)/点的兑昭取决j圆孔屮(1穴的波代数足命还足偶数.qrk行光如射时,波带数为ala/q a/ql382632.8x10 xlo5故戶点为亮点.(2)当/点向前移向_孔时，相座的波带数增加:波带数增人判4时./点变成 喑点,此时./点至阓孔的距离为p21.382 =t nim = 750mmkk 4x632.8xl0"6则/点

25、移动的跖离为/ = /q - /? = 1 oocin 75cm = 25cm3/点向f；柊离m孔吋,波带数减少,减少为2时，p点也变成lift点. 此对pz的戶到圆孔的距离为1.38:2x632.8xlo"6mm = 1500mm则/点移动的距离为擎a/ = /;)-?q = 150cm -100cm = 50cm5. 波带片由五个半波带组成第一波带片为半柃ri的小透明wi盘，第二半波带 辛n的透叫關环,第三半波帶足r2至r3的不透叫m环，第叫半波带足r3至r4的透叫叫环，第h t波带足r4乍允穷人的+透叫ix域,匕知rlr>r3r4=l，川波k 500nni的f行单色先照叫

26、,w亮的像点在hi波带片lm的轴i:.试求(l)rb(2)像点的光强，(3)光强极人依出现 在轴上哪些位w上.解：附j 5个半波带组成的半波带片上，4=1 5不透);4=2，/#6透 光;k. = m至'.3不透光;a = 4a至g透光，a = 5，'4至无穷人不透)t. 7j := 1 ： v2 ： 7? ： 5/4 沪色平行光 a = 50011111 0 = 00/; = vi05 x1x 500 x 10 = vo3 = 0.707第一条舰的像点在1111 = 1000111111的轴上，即/ 1 =10像点的光强:心=4 =(心+久)2=4所以z, = v=16z0h

27、l， 光强极人fft出现在轴的位k&(即3 ' 5 ' 7)9:八=/ = lm = loim_./=4+ /=4+/'+>6. 波k；为x的点光源经波带片成一个像点，该波带片灯100个透明奇数t波带 (1,3,5,)另外100个不透明偶数t.波带.比较用波併片和換i:同样焦距和11择的透镜时 该像点的强度比i io100/=(100a)解：100个命数半波带通光总振幅=a=iwam样炖朴和i 1径的透镜nj划分为200个f波带通)t/0 =(200a): =4(100/7)21w 200 00= 200/7总振幅为-12i_ (100a)2 _ 丄.了一

28、 4 x (100a)2 47. t而光的波k为480nm,垂1照射到宽度力0. 1mm的狭缝上，公聚透镜的热距为60c«l 分别计算当缝的w边到p点的相位为n /2和k /6时,p点离焦点的跖离.解：离焦点的距离为y，透泊的焦趴为缝故'hb、则位相筹和)tw若的关与缝的w边到p点的位相若为2时，p点离点的趴离为4.8x10 x600 71 =0.18mm27t x 0.424,8 x 10x60027tx0.4、缝的两边到p点的位相塞为6吋，p点离焦点的距离为=0.06inm 68. 白光形成的单缝firwim丫屮，箕屮坫-波k的第三个次w人仉与波长为600nm的光 波的第

29、二个次玷人位1£介.求该光波的波解：由中缝衍射次最人ffi的位黃公式4知sin0 =丨 k。+ v又'=a = 428.6所以7醐所以该光为紫a光.9.波k为546.1niu的平行光地射/h 1mm宽的缝i：, ?7将依跗为100cm的透谠紧贴 j缝的后虬并使光热扑到w i：,问衍射阁ft的屮央到第-w小衍.第一鉍人肊第三 设小估的跑离分别为多少？解:謂缝衍射iw作的m小鋤.k的公人相:汐sin 沒 汐 tan 沒=b = kk f得第一、第小侦的位肾分別为y - f 又=1 了。x 5.461 x io-4 = 0.5461mm>33y-z = 1.638min25巾

30、屮缝衍射的it它w人侦（即次w人）位w的近似式vsin *fin = x 又=ax x 5.461 x 10_4 = 0.819nim1 b 2110钠光通过宽0 2mm的狭缝后，投射刊1彡缝相距300cm的照相底片i:.所w的第_ w小 第二敁小fftm的距离为0.885cm.问钠）t的波长为多少v7改用x射线（x=o.inm）做此劣 验.问底片上这两个w小值之m的跖离足多少？解：如果近似按夫琅和费中缝衍射处理，则报裾公式sin = ±42 b得第二ai小俏与第一 w小俏之叫的跖离近似地为*2/令_/去=/去300a = 4=0.02xq.885590mii那么/如果改用又=0.1

31、/时ar=zi=3ooxo=l5xl().m b0.0212.束肀行白光珉f入射在毎米50条刻痕的光栅i.，问第 级光«的木端和第二 光is的始瑞的衍射馆0之差为多少？（s"j见光屮mfe的紫光波k为400nm. ajk的红光波 长为760mu）解：由光栅乃秤sill0 = 7as叫人7.4 d 0.02= 3.8x10所以=2.18°siu0，4.0 xlo"4，-2 * -2-4.0x10 d0.02所以0. = 2.29°忒屮</= = 0.02mm 50所以a0 = h 2.29°-2.18o = 6r36- = 2xl

32、0-3rad13.用|4阽光(760400nm)照射光播足，级光«和二级)t»?足内巾:砼？ 样？若？rs,则屯荇范闱s多少？解：根据光栅方程/sin = fk.级和三级怎= 7601 d d嫉=2笪=! 1 d d闪为2>61所以 一级和二级不黽®.ari _ 1520iun!(,j 7=2, sino2 = 2 v .,si 叫=3 与=7=3,3 d d因为%<么所以二级和三级)tffl部分交迭.没第3级紮光和第2级波长的光氓介4=4ai =又* = x 400 = 600urn 所以 2*2没第2级打光和笫3级波ic力的光爪介所以r760=50

33、67妹上，一级光二级光诺不氓咎；一.级光«的6oo*7oonm q三级光谱的400 506.7mn 屯兹14. 用波长为589nm的甲色光照射一衍射光榭.it光谱的屮央敁人仇和第二十级主姑 人侦之问的衍射角为15°10求该光榭lcm内的缝数足多少？解.vi7sin0 = yz(y = 0,1,2, - 12)* 222（条/cm）1 sin0015°10#1= » - =x /r x-d jk jk 1802x589x1015. 用每*米内有400条刻痕的十而透射光柵观察波k为589nm的钠光谱。试问:(1)jtiftf入射时，敁多能观察到儿级光

34、1;? (2)光以3()°馆入射时多能观察到儿级解根据光栅方程r/sin 0 = yzuj见/的敁人値与sin0 =1的情况w对hv(sin0戽ie等) 1时，光就不能到达解上) ,1 1a mm =cm . n ,银据已知条件 4004000，仲収sm0= 则得_4000:5890xl0s_4'2 (此处y只能収数.分数无实杯怠义)即能w到w人为第网级的光道线.(2) tti据平行)t倾斜入射吋的光栅zfff 4sin±sin%) = /ac/=(x±l±2，-.)，可得 f/($in0 + sin0o)j-:|dj 样，取 sin 0 = 1

35、徇士 30、1)5890x10 s即能得到s人为第六级的光齚线.16. aaiififi照射到一个毎皂米250条刻拟的透射)t栅i:，试问在衍射角为30°处会 出现哪些波长的光？眞颜色如何？解：由题点口了 知了況补以、0 = 30。 390niii<a<760imi当又=760nm时y = sin 30° = 得又250x7丄0=26当又= 390nm 时 = sm3° = 250x390x10x2 = 51所以2 6<><51这里/可取3, 4, 5siii1, a =t = oo / nm当户3时j 3x250x10"

36、x2（为红色）./sin01当/=4乂 =: =:=500mnb寸j 4x250x10" x2（为绿色）/sin 01乂 =:=400iun当/ = 5 时j 5x250x10x2(为紫色)17. 用波长为624mn的单色光照射一光柵.己知该光析的缝宽b为0012mm.不透明 部分的宽度a为0.029mm,缝数n为103条*求:(1)笮缝衍射阁样的屮央角宽度:(2)单缝 衍射ivi样屮央宽度内能fl到多少级光进？(3)«线的半宽度为多少？解：(1)中缝衍射阁样的屮央炻宽度10.4x1 o'2 rad(2)沪缝w射wty包络卜的范内jtfjjtis级数山卜列八f确定

37、= 1=3.42 b 0.012式屮y为光栅的光栅常数.所以fi到的级数为3 0 =-(3)«线的半ffi宽度的公a为：cos ecos0*1（即0*0）6.24 xlq"5 103x 0.0041=1.52x10 rad18 nacl的晶体结构是简单的立方点阵，其分f鼠m=58 5.密度p =217g/cm，.试证 叫扣邻两离了问的平均姖离为式屮na=6.02xl<p/mol为阿伏加德罗常数:(2)川x射线照射晶面时,第二级光b的最人 (tt在掠射角为1°的方向上出现.试计算该x射线的波长.z那么亮离+间的平均距离式为2。现先计兑品胞的 解：(1)品胞的棱

38、边为2棱边长d，由p每个晶胞包含四个nacl分广，那么密度p为 4/".松a这ilnac 1分/的质承由卜式给出所以品胞的棱込山hllli网八联:解w那么ffl邻两离f问的f均距离为(2)根据布喇格方w 2shl<zo=yz在y=2时19波k为0 00147nm的平行x射线射在品体界而上，品体股子e的问距为0 28mn问光线 与界曲成什么角度时，能观察到二级光sta0 *0.3* = 18f光线与界面成18'的ffl度时，能观察到二级)t®，20如ffl所示何三条彼此平行的狭缝，宽度均为b.缝距分别为d和2d,试用振帳矢鼠咎加 法证明正入射时，夫琅釆费衍射强度

39、公式为：/e = zq3 + 2(cos2r+ cos4r+ cos6r)证明：没妒缝衍st的振幅为三绮衍射的总振幅为為、则 4 = 4 ( 1 +cosao+cos3炉3+2 (cos +cos2 少 4tos )«/=±1 时，21 一宽度为2cm的衍射光栅i：刻打12000条刻?6l如h所示，以波长a = 篇洲的爭色光 垂££投射，将折射率为1.5的扔状坡璃片k r光栅前方，玻璃s到瑞山1mm均匀变伸到0 5mm. w问第- fll主w人方向的a变tally/* - = 0.025解：ft先求玻璃片的顶角a，20 .0.025/w= 1.43.单色

40、f行級劈后的w向角为0o=(-试求入m=oo1257z7</ 故玻片木加前的ft册乃？i!为z/si,10 = -/a ,玻片加入后的光栅方程为(sin+sm0) = ±a代入数据得：sin®* 0.2875或 sin沒'* -0.3125g|j 什=16.71或0*=-18.2f那么，弟一级w人的万向a变为a6 = 0-0 = ±45*22 ftr中.色光投射r-衍射光栅上.k方向b光栅的法线成仞，在和法线成ir和53°的方向上出现第-级«线.11位r法浅的网侧。(2) 试问为什么在法线叫侧能观ft到级s线，姑线m侧则能观察到：

41、:级谱线?m：(1)如困所示，杓入射力.向与衍射方何处f法线的同侧， 报据)差的讣锌，光栅謂为咖n0+sin%)=又(1)如阁<b)所打入射方昀与衍射方向处r法线的w侧. 根据光程差的计锌，趙研为：心w_sin%=z-，得sin0o= (sin0'-sin0)(3)将0 = 11，0=53代入湖 氏=17.7(2)当位f法线两侧时，满足sin 0 = sin 0。+sin 53* = sin 17.7' + 级is线：d=sin 53* - sin 17.7 故汐sin 0 = sin 0o + 2 .级 is 线：d (5)(b)将(4)代入 w sin 沒=sin%

42、+ 2(sin0 - sin0) = 1.29 > 1故、位r法线两_时，第二级m线允法观察钊。3位丁.贼同侧时满足in0=/usin%,y = 2 时.sm0 = 2将(4)代入(6) jysm0 = 0.6855 <1故位j法线同侧时.第二级诰线也4观察到.23波k为600ih11的中.色光正入w到一透射光栅上，行两个ffi邻的主w人分别出现在 sin =0.2和sin02=o3处，第四级为缺级(1) 试求光檐常量:(2) 试求)tffi的缝"j能的e小宽坡：(3) 在确定了光橱常燉与缝览之后，试列出在光屏t世纪®现的全部级数解:光栅力稅为f/sin0, =

43、 (y+ 1)asin 02 y +1 0.3sinj0.2/=2,jk2x600 八m-sa = 6000/w = 6x10 mm故 sin 60.2即光播常®为6x1<>_3(2)由第四级缺级，得即光橱上缝的最小觉度为lxlo/wsin = sin1a(3) 2故w人的级次为7 = 10故其时m多观察刊/=±9, 乂考虑到缺级±4j：8，所以能m现的全部级次为/= 0+1+2,±3 ± 5，±6，±7，±9第三章几何光学的基本原理1. 证叫反射定伴符合费马原押。证明：费马原现足光沿«光6!

44、为ill小仇、敁人tfi或怛定仇的路径仏播. bns= min.max 或恒值,在介质n与y的界而上，入射光a遵守反射定伸a =4 ，经0点到达b点,如果能证明从a点到b点的所f，光程屮aob是最小光程，则说明反射定律 符介贽1取理、没c点为介质分界面i.除0点以外的it他仃怠一点，迮接acb并说明光w acb>)tw aob111 f acb 4 aob在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两 个路wacb与aob的人小。从b点到分界血的進线.垂足为并延bd至b.使osdb迮接os，报 据儿何关系弘ob:og，再结介4=<,又hrilh|zo? = 180 ,说i

45、ijj aob三点在 一頗上aos巧ac和汉触a j汉，。火.40过=ao-r o过=ao+ob: aob. cb" = cb. aob、ac* cb ; acb即符介反射定汴的从a点到ba的所的极小俏，说明反射定汴符介费4k理。d2、银以导出it:近轴)1线条件卜_.从物点发出井会聚到像点的w/jjt线的)tw 都相笠.由此导出伸透锐的物象公式。证明：山 qbaofaq=bobq=fs同现，fyoaba=/,boba=fs由费 4 定理：nqa+nq -f =nq结合以上各式得：(oa+ob) ba=1 证3. 眼睹e和物体pq之问饤一块折射韦为1.5的玻璃f板(w题3.3的哼度d

46、力30cm 求物pq的像 与物体pqzm的趴离为多少？解：.由题.5知光线经两次折射后发1:的轴向位移为：，即像与物的距离为pp = d( -) = 30(1 -) = 10a" n34. 玻璃钺的折射极角a为60度，对w波长的16.il ft(l)w小偏向角，(2) 此时的入射角，(3)能使允线从a角两侧透过梭谠的aj小入射ffi.60 + a a解：山 al 小定义 wu=sin2 /sin 2 ,1*10=46 "1沒0+a山儿何关系知，此时的入射角为:i= 2 =5 3 '8'丄当在 c 处正4f 发生全反射时：i2 = sin'11-6 =

47、38 *4r , i2=a- i2' =21 "19' .* i)= sin-l 6sin21 .19' )= 35 .34' i «»= 3 5 3 4'5. w示一种怛w向後仂镜，它相3 j -个30度-60-90度梭fs勺-个45«m5度度梭镜按阌 水方乂组介在一起fi光沿1方向入射，我们旋转这个敁说來改变01，从而使(l&波k；sin0, =的光"j以依次循茗阌的路径仏播.出射光线为r求证：如果2则. u光永iw r垂3(这就是怛偏向棱镜名字的由来sin 0i nsin h6. a 5cm

48、的物体距凹面镜的焦ft顶点12cm，凹面镜的焦是1 0crn求像的位置及w度. 并作光赂囲.；f = -10rw,j = -man1 1丄10 f 即 y = -60r/".即像在描前60cm处，像尚为25cm7. -个5cin的物体放在球ifilfglli 1 0 cm处成lcm岛的虛像.求(1此像的曲率半 径:(2)此镜是凸面镜还是凹面镜？wz山题知物体在球面ift前成虚象，则jt为反射延k线的交点，p乂 j / rsc_ ，所以此镜为凸iftl镜。8. x观寮s通过-块溥玻坫屮他fid的他移动/f玻璃板，使w在玻璃板 屮与在a面镜中所到的他眼睛的像逭介在起,芯凸面镜的焦圯为1

49、0cm,眼吣距凸面镜 顶点的hl离乂 40chk问玻璃板观察疗眼盹的跑离为多少？111_ 111+ = =解:山凸曲镜成像公穴衍:ssf s4010,=24cm/. i*1!透镜物点与像点的离=48f/.则玻璃fli观察各的跖离为29. 物体位r凹面镜轴线i j.u点之外,4:热点凹诹谠之叫放-个*j轴线®n的两农面互相平 v的玻璃板,k厚度为dl,折射率为a试证明:放入该玻璃扳f使像移动的距离u把叩面镜m 物体移动d(n4)/n的一段距离的效果相网。m:证w:将玻璃kkf門而镜与热点之叫_玻璃折射成像.由三题结果得do=d ( 1 -1 n ),即题屮所求*10欲使山尤匁远发出的近

50、轴光线通过透明球体并成像在心卞球jii的顶点处这透明球体的 折射率为多少？n n n-n解，设球径ar.物hi和相跑分别为5和由物像公式：75=0©，/ =2rji=l,得 t=2/ / = 11.介一折射率力1.5,半抒力4cm的玻璃球，物体在距球农曲6cm处，求(1)物所在的像到球心 之m的跑离，(2)像的横向放人率.、fi = 1.5，z= 1，厂=/ 的玻璃球。对第-个球ifth = _6rw1.511.5-1第二个球面七=-36-8 = -44rv/11.51-1.5 = :.从物成的像到球心距离a/= s2 + r= 5emp = ppi =t = 1.5 ns12.个折

51、射率为1.53，f柃为20cm的玻璃球内灯两个小i.j：-个恰好在球心，w个 从最近的好像在农而4球心迮线的屮点.求两'(泡的实际位贸n n n n =解:巾球面镜成像公式：yr .当/= 口时，s=r，"(泡在球心。当/ = 2时，s=605cm , y泡在距球心3 95cm处* 13良径为lm的球形负缸的中心处有-条小色玻離壁的影响可忽略不计，求fc外观察名 所行到的小仇的衣观位k和横卯放人率.n n n - /解:山：r .又s=r. ？ =1-15(即色在原处p= / = "/=13314玻璃柃-瑞成t球形，jt曲率1'径为2cm将它水地没入折射牟为

52、133的水屮，沿必#的 轴线离球面顶点8cm处的水屮饤一物体，利用计算和作困法求像的位k及横向放大率，并作光 路阱nnti -/1.51.331.5-133一 = 一=解：/j rs- 82/ = 一 18nw/_ 133x(-18) _2ns 1.5 x (-8)35n 1.33x22.66 =15.65cm伞 1.5-1.330.1715.欄块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及f1球而jc曲率半择为10cm -物点在主轴i 20cm处，广物和边均水屮，分別用作i沁上filil求像点的位玻讷的折射4为1.5,水的折射率为1.33.w： （!）对f凸透镜：山溥透镜焦公戎得：/=_/ -39 12

53、,腿成像公式:4+1，人樣（2对pm透镜：山m透镜炖距公穴?9: f=-f*=39.12函成腿: + 7 = 1,（2）16 ft透镜在申气屮的焦距.为40cm,在水屮时焦跖为136 8cm.问此透镜的折射半为多少（水 的折射牟为133）?/；将此透镜k j; cs2屮（cs2的折躬率为1 62），其焦距乂为多少由题怠知凸透境的焦距为:乂在 1“卜介质屮"i=a, /=-/ia/z1=/2=v1 1w为对透错而宫"6足-常数.对发敗透位:s =0 5cm.当在空屮时 1=1 = 40，在水屮吋 4 =136.8丄=(-1)/ 丄401，1368133两式相比.njn=1.5

54、4.将其代入上式衍11 54 t4- = ( -1)x0.0463/ = 0.0463 .在 cs2 屮即,/ = 1.62时，/1.62,ju/ = -437 4rw.即透镜的折射率为1 54.在cs2屮的炖距为-437. 4cm17两片极辨的表玻璃，曲中半径分别为20cm和25cm将两片的边缘粘起来，形成内含窄的 双凸透镜，把它k i'水屮.求其热fli为多少？/=-解：巾薄透ifi焦距公式：k屮 n=lji丨=h2=1.33, r丨=200112=2501得/=-44.8cm18会聚透镜和发敗透镒的都足i ocnvr(l)q主轴成30度的一束f行光入射到毎个透 k上，像点在何处?(2)在每个透镜左方的ffit而上离主轴lcm处冷k 发光点，成像在何处> 作出光路阁4+乙1,解：（1）由 s s=w,对r会聚isift： j x=f =10cm, s y=s xtg30 =5 8cm jie/i /尸/初-30 ）=-5 8cm.像点的坐w为（1oj5 8d |抓 对于发敗透镜:像点的坐w为（- 10,15.80s=f