画法几何(2.4)点线面的相对位置

1、bbccfaaefebbccfaadfeedhghgn 特殊位置的直线与平面相互垂直特殊位置的直线与平面相互垂直VHOXPmnm MN特殊位置的线面垂直问题特殊位置的线面垂直问题pp mnm n PVPHmnm n p pmnm (n )【例【例2.362.36】 如图所示，过点如图所示，过点A A作正垂面作正垂面CDECDE的垂的垂线线ABAB和垂足和垂足B B，并确定点，并确定点A A与与CDECDE平面的真实距离。平面的真实距离。bbccaeddea真实距离 QPL1L2NMP 如果一直线垂直于如果一直线垂直于一平面，则包含此直一平面，则包含此直线的一切平面都与该线的一切平面都与该平面垂

2、直。平面垂直。几何条件几何条件ABPQK 如果两平面互相垂直，则从一平面上任一点向另如果两平面互相垂直，则从一平面上任一点向另一平面所作的垂线必在前一平面上。一平面所作的垂线必在前一平面上。几何条件几何条件LPQKLaabbcc1122ABCEFGdd1122ffeeaabbccgg【例【例2.372.37】 如图所示，过直线如图所示，过直线ABAB作一般位置平面垂直于作一般位置平面垂直于正垂面正垂面P P，过点，过点C C作垂直于正垂面作垂直于正垂面P P的正垂面的正垂面Q Q和正平面和正平面R R。bbccaaPVXOddQ VR V【例】【例】 过点过点K K作一平面垂直平面作一平面垂直

3、平面ABCDABCD。k kbaa b dcc d 121 2 ee 例例 包含直线包含直线MNMN作平面垂直于平面作平面垂直于平面ABCABC。baa b cc m n nmll 面面相交为直线的性质面面相交为直线的性质投影面平行面相交：投影面平行面相交：水平面与正平面相交为水平面与正平面相交为侧垂线侧垂线水平面与侧平面相交为水平面与侧平面相交为正垂线正垂线侧平面与正平面相交为侧平面与正平面相交为铅垂线铅垂线不同投影面的两平行平面不同投影面的两平行平面相交为投影面相交为投影面垂直线垂直线投影面平行面与投影面垂直面相交：投影面平行面与投影面垂直面相交：投影面平行面与另两投影面的垂直面的交线为投

4、影面平行面与另两投影面的垂直面的交线为投影面垂直线投影面垂直线投影面平行面与该面的垂直面的交线为投影面平行面与该面的垂直面的交线为投影面平行线投影面平行线投影面平行面与一般位置平面相交：投影面平行面与一般位置平面相交：交线为交线为投影面平行线投影面平行线投影面垂直面与一般位置平面相交：投影面垂直面与一般位置平面相交：交线为交线为一般位置直线一般位置直线投影面垂直面与投影面垂直面相交：投影面垂直面与投影面垂直面相交：交线为交线为一般位置直线一般位置直线 明确题意、已知条件和作图要求。明确题意、已知条件和作图要求。 假设满足题目要求的几何元素已经给出，将它假设满足题目要求的几何元素已经给出，将它和

5、题目所给的几何元素一起，按题目要求的几何条件逐一分析，和题目所给的几何元素一起，按题目要求的几何条件逐一分析，综合研究它们之间的相对位置和从属关系，进而探求由给定的几综合研究它们之间的相对位置和从属关系，进而探求由给定的几何元素确定所求的几何元素的途径，进而得出解题方法。何元素确定所求的几何元素的途径，进而得出解题方法。 根据题目要满足的若干几何条件逐个地运用空根据题目要满足的若干几何条件逐个地运用空间几何元素轨迹的概念，分析所求的几何元素在该条件下的空间间几何元素轨迹的概念，分析所求的几何元素在该条件下的空间几何轨迹，然后综合这些空间几何轨迹取公共元素，进而得出解几何轨迹，然后综合这些空间几

6、何轨迹取公共元素，进而得出解题方案。题方案。 解题方案选定后，就要决定作图步骤，先做什么，后做什么。解题方案选定后，就要决定作图步骤，先做什么，后做什么。并熟练运用各种基本作图方法，完成投影图。并熟练运用各种基本作图方法，完成投影图。c【例【例1 1】 求点求点C C到直线到直线ABAB的距离。的距离。baa b kc k 22 1 1距离实长距离实长2 【例【例2 2】 求点求点K K到平面到平面ABCABC的距离。的距离。cbaa b kc k 21 1ll 求实长求实长距离实长距离实长kk a b c abcll bcbaac1122fabbaefcdcdeABCDEF1MNeffemmabbaccnn作图步骤作图步骤1 1、过点、过点M M作平面作平面MM平行平行于已知平面于已知平面ABCABC；