第一定律对气体的应用

1、 热热 学学 理想气体内能理想气体内能主讲：主讲：孔红艳孔红艳 陕西师范大学物理学与信息技术学院陕西师范大学物理学与信息技术学院4.5第一定律对气体的应用第一定律对气体的应用 4.5.1理想气体内能理想气体内能 焦耳实验焦耳实验 我们知道我们知道, ,物质的内能是分子无规热运动动能与分子物质的内能是分子无规热运动动能与分子间互作用势能之和间互作用势能之和. .分子间互作用势能随分子间距离增大分子间互作用势能随分子间距离增大而增加而增加, ,所以体积增加时所以体积增加时, ,势能增加势能增加, ,说明内能说明内能U 是体积是体积V 的函数的函数; ;而温度而温度 T 升高时升高时, ,分子无规热

2、运动动能增加分子无规热运动动能增加, ,所以所以 U 又是又是T 的函数的函数. . 一般说来一般说来, ,内能是内能是T 和和V的函数的函数. .理想气体的分子互作理想气体的分子互作用势能为零用势能为零, ,其内能与体积无关其内能与体积无关. .这一推论应由实验验证这一推论应由实验验证, ,焦耳于焦耳于1845年做著名的自由膨胀实验年做著名的自由膨胀实验, ,是对这一问题的实是对这一问题的实验研究验研究. . 一一. .焦耳自由膨胀实验焦耳自由膨胀实验1.实验装置实验装置: : 容器容器A部充满被压缩的气体部充满被压缩的气体, ,B部为真空部为真空, ,A、B相连处相连处用一个活门用一个活门

3、C隔开隔开, ,整个容器放在水中整个容器放在水中, ,将活门打开后将活门打开后, ,气气体将充满整个容器体将充满整个容器, ,这里气体所进行的过程叫这里气体所进行的过程叫自由膨胀过自由膨胀过程程. .“自由自由”是指气体向真空膨胀时不受阻碍的意思是指气体向真空膨胀时不受阻碍的意思. .焦耳焦耳用温度计测量膨胀后水和气体的平衡温度用温度计测量膨胀后水和气体的平衡温度, ,发现和膨胀前发现和膨胀前相同相同. .这一方面说明膨胀前后气体的温度没有改变这一方面说明膨胀前后气体的温度没有改变, ,另一另一方面说明水和气体没有发生热量交换方面说明水和气体没有发生热量交换, ,即气体进行的是绝即气体进行的是

4、绝热自由膨胀过程热自由膨胀过程. .2.结论结论: : 气体自由膨胀过程中不受外界阻力气体自由膨胀过程中不受外界阻力, ,所以外界对气体不做功所以外界对气体不做功, ,W=0,水温不变水温不变说明是绝热的说明是绝热的, ,即即Q=0.由热力学第一定律由热力学第一定律: :0UWQ可得可得: :21210UUUU 若选若选（T,V)为独立变量，则焦耳实验的结果是：为独立变量，则焦耳实验的结果是：3.讨论讨论: :此结论对理想气体是正确的此结论对理想气体是正确的, ,但对非理想气体有可但对非理想气体有可疑之处疑之处, ,实验结果不可靠实验结果不可靠, ,不能说明问题不能说明问题. .二二. .焦耳

5、焦耳- -汤姆逊实验汤姆逊实验 由于水的热容量比气体的大很多由于水的热容量比气体的大很多, ,所以在焦耳自由膨所以在焦耳自由膨胀中气体的温度变化不容易测出来胀中气体的温度变化不容易测出来, ,这样实验的结果就不这样实验的结果就不可能很精确可能很精确. .1852年年, ,焦耳和汤姆逊焦耳和汤姆逊( (即开尔文即开尔文) )又设计了又设计了多孔塞实验来确定气体的内能。多孔塞实验来确定气体的内能。1.实验装置实验装置: :21( ,)( ,)U T VU T V因为因为 ，表明，表明U只与只与T有关，而与有关，而与V无关。无关。21VV 在一个绝热良好的管孔中在一个绝热良好的管孔中, ,装置一个由

6、多孔物质装置一个由多孔物质( (如如棉絮一类东西棉絮一类东西) )做成的多孔塞做成的多孔塞H; ;多孔塞对气流有较大的阻多孔塞对气流有较大的阻滞作用滞作用, ,使气体不容易很快通过它使气体不容易很快通过它, ,从而能够在两边维持从而能够在两边维持一定的压强差一定的压强差. .实验中使气体持续不断地从多孔塞一边流实验中使气体持续不断地从多孔塞一边流到另一边去达到稳定流动的状态到另一边去达到稳定流动的状态. .设多孔塞左边维持在较设多孔塞左边维持在较高的数值高的数值P1, ,气体经过多孔塞后压强降为右边的气体经过多孔塞后压强降为右边的P2. .在稳在稳定状态时定状态时, ,用温度计用温度计T1和和

7、T2分别测量两边的温度分别测量两边的温度, ,这种在这种在绝热条件下高压气体经过多孔塞流到低压一边的过程叫绝热条件下高压气体经过多孔塞流到低压一边的过程叫绝热绝热节流过程节流过程(throttling process).2.绝热节流过程的特点绝热节流过程的特点: : ( (用热力学第一定律分析用热力学第一定律分析) ) 我们把节流过程的装置简化为上图，在一两端开我们把节流过程的装置简化为上图，在一两端开口的绝热气缸中有一多孔塞，两侧各有一活塞。开始口的绝热气缸中有一多孔塞，两侧各有一活塞。开始时多孔塞左边封有一定量气体，通过活塞加压。设其时多孔塞左边封有一定量气体，通过活塞加压。设其压强、体积

8、和温度分别为压强、体积和温度分别为P1、V1和和T1，而多孔塞右边，而多孔塞右边没有气体（图没有气体（图a）。在左右活塞分别维持压强在）。在左右活塞分别维持压强在P1和和P2（P1P2)的条件下使气体缓慢地通过多孔塞。设当气体的条件下使气体缓慢地通过多孔塞。设当气体全部达到右边后的全部达到右边后的压强、体积、温度分别为压强、体积、温度分别为P2、V2、T2（图（图b）。）。121 122WWWPVPV即外界对气体做功为：即外界对气体做功为：222WPV同时气体对右边的活塞做功为：同时气体对右边的活塞做功为：11 1WPV在上述整个过程中左边的活塞对气体做功为：在上述整个过程中左边的活塞对气体做

9、功为：设这一定量气体在设这一定量气体在P1边内能为边内能为U1，P2边内能为边内能为U2.因为绝热过程因为绝热过程Q=0，由热力学第一定律由热力学第一定律: :211 12222211 121:UUUPVPVUPVUPVHH或即结论结论: :绝热节流过程是个等焓过程。绝热节流过程是个等焓过程。3.焦耳汤姆逊系数及焦耳焦耳汤姆逊系数及焦耳- -汤姆逊效应汤姆逊效应: : 为了表示在节流膨胀过程后为了表示在节流膨胀过程后, ,随压强的稍许降低而随压强的稍许降低而引起的温度的变化引起的温度的变化, ,我们引入焦耳我们引入焦耳- -汤姆逊系数汤姆逊系数 . .(1)定义定义: :0limPHHTTPP

10、 (2)物理意义物理意义: :在焓不变的情况下在焓不变的情况下, ,温度随压强的变化率温度随压强的变化率. .(3)讨论讨论: :绝热节流过程焓不变绝热节流过程焓不变, ,且且 . .0P若若 , ,即节流后温度降低即节流后温度降低, ,则则 , ,叫正效应或制冷效应叫正效应或制冷效应. .0T0若若 , ,即节流后温度升高即节流后温度升高, ,则则 , ,叫负效应叫负效应. .0T0若若 , ,即节流后温度不变即节流后温度不变, ,则则 , ,叫零效应叫零效应. .0T0(4)说明说明: :节流的正效应节流的正效应( (制冷效应制冷效应) )可用来使气体降温或液可用来使气体降温或液化化. .

11、这是目前低温工程中的重要手段之一这是目前低温工程中的重要手段之一. .产生怎样的效产生怎样的效应不仅决定于应不仅决定于P1、T1及及P2, ,还取决于气体的性质还取决于气体的性质. .(5)临界温度临界温度: :每种气体都有一特定的温度每种气体都有一特定的温度, ,只有低于这一只有低于这一温度温度, ,气体才能被液化气体才能被液化, ,高于这一温度无论用什么方法都不高于这一温度无论用什么方法都不能使气体液化能使气体液化. .此温度叫气体的临界温度此温度叫气体的临界温度, ,各种气体临界温各种气体临界温度不同度不同, ,例如例如: :N2O2CO2H23He4He126.25K154.77K30

12、4.19K33.23K3.37K5.2K 临界温度不太低的气体如临界温度不太低的气体如N2、O2、空气等常温下节空气等常温下节流后产生正效应流后产生正效应. .例如例如: :取取P1=2atm,P2=1atm,室温室温( (300K)附近节流后空气降附近节流后空气降低低0.25K,CO2降低降低1.3K. 临界温度很低的气体临界温度很低的气体, ,如如H2、He在上述同样条件下节在上述同样条件下节流后产生负效应流后产生负效应.H2升高升高0.3K, ,但当但当H2的的T1-680C时时, ,节流节流后产生正效应后产生正效应. .4.实验结论实验结论: : 若气体的内能只是温度的函数若气体的内能

13、只是温度的函数U=U(T),且也遵守理想且也遵守理想气体状态方程气体状态方程 , ,则则 也仅是温度的函也仅是温度的函数数. .这样焓仅由温度单值决定这样焓仅由温度单值决定. .因为气体节流后焓不变因为气体节流后焓不变, ,那那么这样的气体节流后温度必不变么这样的气体节流后温度必不变. .实验表明实验表明, ,实际气体节流实际气体节流后温度发生了变化后温度发生了变化, ,可见实际气体的内能不仅与温度有关可见实际气体的内能不仅与温度有关, ,还与体积有关还与体积有关. .PVRT( )HUPVH T三三. .理想气体的理想气体的U和和H: :理想气体同时遵守理想气体同时遵守 和和 这两条宏观规律

14、这两条宏观规律. .PVRT( )UU T1.U=?( )VVVVUCdUCdUC dTTdTUU T 或积分后积分后: :00TVTUUC dTU0是是T=T0时的内能时的内能, ,作为计算内能值时参考状态的值作为计算内能值时参考状态的值. .0,0,VV mTV mTCCUUCdT对无限小过程对无限小过程: :,V mdUCdT(1)对从对从 的有限过程的有限过程: :12TT21,TV mTUCdT(2)当温度差较小时当温度差较小时, , 可看作常数则可看作常数则: :,V mC,21V mUCTT由由(1)和和(2)可见可见: :对理想气体对理想气体, , 与具体过程无关与具体过程无关

15、, ,只要只要初、终态是平衡态初、终态是平衡态, ,它只取决于两个平衡态间温度的变化它只取决于两个平衡态间温度的变化. .,dUU2.H=?( )PPPPHCdHCdHC dTTdTHH T 或积分后积分后: :0000().TPTHHC dT HTT为时的焓0,0,PP mTP mTCCHHCdT对从对从 的有限过程的有限过程: :12TT21,TP mTHCdT当温度差较小时当温度差较小时, , 可看作常数则可看作常数则: :,P mC,21P mHCTT3.,?P mV mCC对理想气体对理想气体: :HUPVURTdHdURdTdT即即: :PVPVCCRCCR或对对1mol理想气体理

16、想气体: :,P mV mCCR4.R的物理意义的物理意义: : 取取1mol理想气体理想气体, , 对其定压加热使其温度从对其定压加热使其温度从 , ,利用利用 ，则气体吸收的热量为，则气体吸收的热量为: :,P mV mCCR12TT2211,21TTPP mV mTTQCdTCdTR TT即即: :21()PQUR TT 事实上事实上, ,对对1mol理想气体理想气体, ,定压加热使其温度从定压加热使其温度从 所吸收的热量一部分用来增加内能所吸收的热量一部分用来增加内能, ,另一部分因体积膨胀另一部分因体积膨胀克服外力而做功克服外力而做功, ,所以由热力学第一定律有所以由热力学第一定律有

17、: :12TTPUQW()PQUW W 表示气体膨胀中对外作的功比较两式得比较两式得: :21WR TT 21WRTT可见可见: :R等于等于1mol理想气体温度升高理想气体温度升高1K时对外作的功时对外作的功. .说明说明: : 的左端单位是的左端单位是 , ,右端单位右端单位是是 . .迈耶迈耶1842年正是根据这一式子又用当时年正是根据这一式子又用当时测得的测得的 的数据及的数据及R的数据计算出了热功当量的数据计算出了热功当量. .他得他得到的数值是到的数值是 , ,精确的值是精确的值是 . .,P mV mCCR11cal molK11J molK,P mV mCC3.58J cal4

18、.184J calWW 下面我们就把热力学第一定律运用到理想气体这个下面我们就把热力学第一定律运用到理想气体这个模型上，推导出各种热力学过程中态参量之间的关系模型上，推导出各种热力学过程中态参量之间的关系（过程方程）、做功和热传递的情况等。最常用的过程（过程方程）、做功和热传递的情况等。最常用的过程有等体过程、等压过程、等温过程、绝热过程以及能把有等体过程、等压过程、等温过程、绝热过程以及能把上述过程都概括进去的多方过程。不言而喻，所有的过上述过程都概括进去的多方过程。不言而喻，所有的过程指的都是准静态的，否则很难讨论。程指的都是准静态的，否则很难讨论。 理想气体是热学里最简单的模型，因为它有

19、状态方理想气体是热学里最简单的模型，因为它有状态方程程 和内能和内能 与体积与体积V无关的简单性质。无关的简单性质。理想气体也是热学里最重要的模型，因为它的所有热力理想气体也是热学里最重要的模型，因为它的所有热力学性质都可具体地推导出来，有了这样一个具体的例子，学性质都可具体地推导出来，有了这样一个具体的例子，对我们理解和思考热学的一般问题大有帮助。对我们理解和思考热学的一般问题大有帮助。PVRT( )UU T 热热 学学 理想气体的等体、等压、等温过程理想气体的等体、等压、等温过程主讲：主讲：孔红艳孔红艳 陕西师范大学物理学与信息技术学院陕西师范大学物理学与信息技术学院4.5.2理想气体的等

20、体、等压、等温过程理想气体的等体、等压、等温过程 过程方程过程方程: :把状态方程与过程特征结合起来得到的方程把状态方程与过程特征结合起来得到的方程. .只适用于特定的过程只适用于特定的过程. .这里的过程都指无摩擦的准静态过这里的过程都指无摩擦的准静态过程程. .本节给出各个过程的过程方程本节给出各个过程的过程方程, ,利用热力学第一定律求利用热力学第一定律求热量、功、内能增量等热量、功、内能增量等. .一一. .等容过程等容过程(isochoric process): 一定量的理想气体经历一个体积保持不变的过程一定量的理想气体经历一个体积保持不变的过程. .1.过程方程过程方程: :RPV

21、RTPTV或(),:()RCPCTV令常量 则查理定律2.P-V图图: :在在P-V面上对应一条与面上对应一条与P轴平行的直线段轴平行的直线段. .3.W=04.,21V mQUCTT 结论结论: :理想气体等容过程吸收的热量全部用来增加内能理想气体等容过程吸收的热量全部用来增加内能; ;放放出的热量依靠内能的减少出的热量依靠内能的减少. .二二. .等压过程等压过程(isobaric process):一定量的理想气体经历了一个压强不变的过程一定量的理想气体经历了一个压强不变的过程. .1.过程方程过程方程: :()VCT盖 吕萨克定律2.P-V图图: :在在P-V面上是一条与面上是一条与V

22、轴平行的线段轴平行的线段. .5.,21V mUCTT结论结论: :等压过程吸收的热量一部分转化为内能等压过程吸收的热量一部分转化为内能, ,一部分对一部分对外做功外做功. .3.W(V1 V2):2121VVWPdVP VV 4.Q(T1 T2).设设CP为常量为常量, ,则则: :,21P mQCTT三三. .等温过程等温过程(isothermal process):1.过程方程过程方程: :PV=C( (玻意耳玻意耳- -马略特定律马略特定律) )2.P-V图图: :P-V面上的一条等轴双曲线面上的一条等轴双曲线. .3.0,:UQWW 则 当气体等温膨胀时当气体等温膨胀时 , ,对外做

23、功完全依靠从外界对外做功完全依靠从外界吸收的热量转化而来吸收的热量转化而来; ;当气体等温压缩时当气体等温压缩时 , ,外界对外界对气体作的功转化为热量放出外界气体作的功转化为热量放出外界. .(0)W (0)W4.1212(,)W VV PP对等温过程对等温过程: :2112,VPRPTVPV22111221lnlnVVVVVPdVWPdVRTRTRTVVP 结论结论: :功的大小等于等温线上功的大小等于等温线上V1、V2这一段下的面积这一段下的面积. . 热热 学学 绝热过程绝热过程主讲：主讲：孔红艳孔红艳 陕西师范大学物理学与信息技术学院陕西师范大学物理学与信息技术学院4.5.3绝热过程

24、绝热过程(adiabatic process) 一一.一般的绝热过程一般的绝热过程:1.定义定义: :若系统在整个变化过程中不和外界交换热量若系统在整个变化过程中不和外界交换热量, ,这样这样的过程叫绝热过程的过程叫绝热过程. .除了在良好绝热材料包围的系统内发除了在良好绝热材料包围的系统内发生的过程是绝热过程外生的过程是绝热过程外, ,通常把一些进行得较快通常把一些进行得较快( (如汽车发如汽车发动机中对气体的压缩仅需动机中对气体的压缩仅需0.2s),),系统来不及与外界交换热系统来不及与外界交换热量的过程量的过程, ,也近似地看作是绝热过程也近似地看作是绝热过程. .与此相反与此相反, ,

25、在深海中在深海中的洋流的洋流, ,循环一次常需数十年循环一次常需数十年, ,虽然它的变化时间很长虽然它的变化时间很长, ,但但由于海水质量非常大由于海水质量非常大, ,热容很大热容很大, ,洋流与外界交换的热量与洋流与外界交换的热量与它本身的内能相比微不足道它本身的内能相比微不足道, ,同样可把它近似看作为绝热同样可把它近似看作为绝热过程过程. .2.热力学量热力学量: :由于绝热过程中既不吸热也不放热由于绝热过程中既不吸热也不放热, ,故故: :Q=0.由热力学第一定律由热力学第一定律: :UW121212,21,:V mTT VV PPUWCTT若则结论结论: :绝热地压缩理想气体时绝热地

26、压缩理想气体时, ,外界所作的功全部转化为外界所作的功全部转化为气体内能的增加气体内能的增加, ,提高了它的温度提高了它的温度; ;理想气体作绝热膨胀理想气体作绝热膨胀时时, ,它消耗本身的内能来对外做功它消耗本身的内能来对外做功, ,其结果是降低了自身其结果是降低了自身的温度的温度. . 所以我们看到所以我们看到, ,在绝热过程中气体的在绝热过程中气体的P、V、T三个三个状态参量都在改变状态参量都在改变, ,下面来推导它们之间的依赖关系下面来推导它们之间的依赖关系. .二二. .理想气体准静态绝热过程方程理想气体准静态绝热过程方程: :1.推导推导: :对于无穷小绝热过程对于无穷小绝热过程,

27、 ,由热力学第一定律有由热力学第一定律有: :dUdQdW0,0dQdUdW:PVRTPdVVdPRdT对求导得,:0V mPdVVdPdTRCPdVVdPPdVR代入上式得两边同乘以两边同乘以R得得: :,0V mV mCPdVCVdPRPdV两边同除以两边同除以 并整理得并整理得: :,V mC,0V mV mRCPdVVdPC,0V mV mdWPdV dUCdTCdTPdV 又,0P mV mP mV mCCRCPdVVdPC,P mV mCC令等式两边除以等式两边除以PV得得: :0().dVdPVP称为比热比或绝热指数当当 为常数为常数, , 为常数时为常数时, ,对上式积分解得对

28、上式积分解得: :,P mV mCCPVC-泊松公式泊松公式(1)1:RPTTVCV将代入泊松公式得(2)1:RVTT PCP将代入泊松公式得(3)以上三个表达式即为理想气体全套的绝热过程方程以上三个表达式即为理想气体全套的绝热过程方程. .2.比热比比热比 : :不同种类的理想气体其不同种类的理想气体其 的数值是不同的的数值是不同的, ,如如: :单原子理想气体单原子理想气体( (如如He,Ar等等):):51.673常温下常见的双原子理想气体常温下常见的双原子理想气体( (如如H2,O2,N2等等):):71.45总之总之: :1.3.说明说明: :过程方程是把状态方程与过程特征结合起来得

29、到的过程方程是把状态方程与过程特征结合起来得到的适用于特定过程的方程适用于特定过程的方程. .状态方程只适用于平衡态状态方程只适用于平衡态, ,所以过所以过程方程只适用于准静态过程程方程只适用于准静态过程. .因此绝热过程的过程方程只因此绝热过程的过程方程只适用于准静态绝热过程适用于准静态绝热过程. .对初、终态是平衡态的非静态绝对初、终态是平衡态的非静态绝热过程热过程, ,初、终态的关系不满足绝热过程方程确定的关系初、终态的关系不满足绝热过程方程确定的关系. .例如例如: :P,T,2V0P0,T, V0真空真空V0自由膨胀自由膨胀自由膨胀自由膨胀: :既等温又绝热既等温又绝热, ,但不是准

30、静态过程但不是准静态过程. .依状态方程依状态方程, ,对初终态有对初终态有: :00002,()2PPVPVP正确但依过程方程但依过程方程: :00002,()2PPVPVP矛盾 因为此过程是非静态绝热过程因为此过程是非静态绝热过程, ,所以由过程方程决定所以由过程方程决定的结果是不正确的的结果是不正确的. .4.绝热线绝热线等温线用等温线用PV=C作出作出, ,由方程两边求导由方程两边求导: :000()PdPPdVVdPAdVV 处即等温线在即等温线在A处的斜率处的斜率. .而绝热线用而绝热线用 作出作出, ,由方程得由方程得: :PVC00PdPdVV 即绝热线在即绝热线在A处的斜率处

31、的斜率. .注意注意: :这两条曲线在这两条曲线在A处的斜率均为负处的斜率均为负, ,但因为但因为 , ,对同一对同一系统系统, ,在这两条曲线交点处在这两条曲线交点处, ,绝热线比等温线斜率的绝对值绝热线比等温线斜率的绝对值大大( (陡陡).).1(1)特点特点: :绝热线比等温线陡绝热线比等温线陡. .P0P0VA绝热线绝热线等温线等温线0V(2)原因原因: : 气体作绝热膨胀时气体作绝热膨胀时, ,压强不仅因体积增大而减小压强不仅因体积增大而减小, ,而且而且因温度的下降而降低因温度的下降而降低. .(3)绝热线与等温线能否交于两点绝热线与等温线能否交于两点? ?* * 有了绝热过程方程

32、有了绝热过程方程, ,我们就可以计算准静态绝热过程我们就可以计算准静态绝热过程中的功了中的功了. .三三.理想气体绝热过程中的功及温度变化理想气体绝热过程中的功及温度变化:111222,P V TP V T绝热过程绝热过程: .: .求求W.()CPCV为常数2221111112111111VVVVVVdVCWPdVCCVVVV 1 122:CPVPV将代入得221 111WPVPV对上式分子分母同乘以对上式分子分母同乘以P1V1, ,得得: :1 1221 111PVPVWPV11222221 11 11,PVPVVPVPVV11 11211PVVWV另外另外: :,21V mWUCTT ,

33、:1P mV mP mV mV mV mV mCCR CCCCRRC即故故: :211RWTT四四.理想气体的绝热压缩与绝热膨胀理想气体的绝热压缩与绝热膨胀 2857. 04 . 14 . 01对于空气对于空气, , = 1.4.所以所以:如果如果p2/p1 =10,则末态温度为则末态温度为306.如果如果p2/p1 =100,则末态温度为则末态温度为845.例例4.3:气体在气缸中运动速度很快气体在气缸中运动速度很快, ,而热量传递很慢而热量传递很慢, ,若近若近似认为这是一绝热过程似认为这是一绝热过程. .试问要把试问要把300K、1atm下的空气分下的空气分别压缩到别压缩到10atm及及

34、100atm,则末态温度分别有多高则末态温度分别有多高? ?解解: :常数Tp/1/ )1(1212/ppTT可写为可写为: : 实际的末态温度还要高实际的末态温度还要高, ,因气缸中活塞还要克服摩因气缸中活塞还要克服摩擦作功擦作功, ,这部分能量也转化为热这部分能量也转化为热. .分级压缩分级压缩, ,分级冷却分级冷却 从图中还可看到气体压缩从图中还可看到气体压缩过程越接近于等温压缩过程越接近于等温压缩, ,效率效率越高越高. .与压缩过程相反与压缩过程相反, ,气体在气体在绝热膨胀时对外作功绝热膨胀时对外作功, ,温度要温度要降低降低, ,并且降温效率最高并且降温效率最高. . 上例说明压

35、缩比愈大上例说明压缩比愈大, ,末态温度也越高末态温度也越高. .一般气缸中一般气缸中均用油润滑均用油润滑, ,而润滑油的闪点而润滑油的闪点( (即着火温度即着火温度) )仅为摄氏三百仅为摄氏三百度左右度左右. .若压缩比过大若压缩比过大, ,就可能使润滑油起火燃烧就可能使润滑油起火燃烧( (若所压若所压缩的是空气缩的是空气),),所以高压缩气体常采用分级压缩所以高压缩气体常采用分级压缩, ,分级冷却分级冷却的方法的方法.(.(见教材见教材190页说明页说明).). 热热 学学 多方过程多方过程主讲：主讲：孔红艳孔红艳 陕西师范大学物理学与信息技术学院陕西师范大学物理学与信息技术学院4.5.6

36、多方过程多方过程(polytropic process) 气体中实际进行的往往既非等温、也非绝热，而是介气体中实际进行的往往既非等温、也非绝热，而是介于两者之间的过程。例如气体在压缩机中被压缩的过程于两者之间的过程。例如气体在压缩机中被压缩的过程.实际中常常用多方过程方程来描述。实际中常常用多方过程方程来描述。一一. .多方过程方程多方过程方程: : 我们先来比较理想气体等压、等容、等温及绝热四我们先来比较理想气体等压、等容、等温及绝热四个过程的方程个过程的方程, ,它们分别是它们分别是: :1234,PC VC PVC PVC这四个方程都可以用下面的表达式来统一表示这四个方程都可以用下面的表

37、达式来统一表示: :nPVC理想气体多方过程方程其中其中n对应于某一特定过程的常数对应于某一特定过程的常数( (多方指数多方指数).).显然显然, ,对对绝热过程绝热过程 , ,等温过程等温过程n=1, ,等压过程等压过程n=0.n对等容过程对等容过程: :对对 两边各开两边各开n次根次根, ,则则: :nPVC1 nP V 常数当当 时时, ,上式就变为上式就变为 的形式的形式, ,所以等容过程所以等容过程是是 时的多方过程时的多方过程. .n 2VCn 二二. .多方过程曲线多方过程曲线: : 现将等压、等温、绝热和等容曲线同时画在图上现将等压、等温、绝热和等容曲线同时画在图上, ,标标出

38、它们所对应的多方指数出它们所对应的多方指数, ,如图所示如图所示: : 我们发现我们发现: :这些曲线都起始于同这些曲线都起始于同一点一点. .从图上可看到从图上可看到, ,n是从是从01 逐级递增的逐级递增的. .实际上实际上n可取任意值可取任意值. .例如在气缸中的压缩过程是处于例如在气缸中的压缩过程是处于n =1到到n = 曲线之间的区域曲线之间的区域, ,即即1n .当当然然n也可取负值也可取负值,这时多方曲线的斜率这时多方曲线的斜率是正的是正的,故多方过程可作如下定义故多方过程可作如下定义: 所有满足所有满足PVn=常数的过程都是理想气体多方过程常数的过程都是理想气体多方过程, ,其

39、其中中n可取任意实数可取任意实数. . 因为多方过程是由绝热方程因为多方过程是由绝热方程 常数推广来的常数推广来的, ,它它也应与绝热方程一样适用于也应与绝热方程一样适用于 为常量的理想气体所进行为常量的理想气体所进行的准静态过程的准静态过程, ,与绝热过程一样与绝热过程一样, ,若以若以T、V或或T、P为独立为独立变量变量, ,可有如下多方过程方程可有如下多方过程方程: :PVVC11nnnTVPT常量常量三三. .多方过程中的功多方过程中的功: : 按照绝热过程中计算功的方法，我们很容易可以得到按照绝热过程中计算功的方法，我们很容易可以得到多方过程中气体对外界所作的功为：多方过程中气体对外

40、界所作的功为：（学生自己推导）（学生自己推导）11 111 12212211111nPVVRWPVPVTTnVnn 上式无论结果还是推导过程都和绝热过程相应的公式上式无论结果还是推导过程都和绝热过程相应的公式完全类似，只是把完全类似，只是把 换成换成n.例题：例题：有一台空气压缩机，压缩前空气的有一台空气压缩机，压缩前空气的温度为温度为270C，压，压强为强为 ，气缸容积为，气缸容积为0.005m3。压缩后，空气的。压缩后，空气的温度为温度为2130C，已知压缩过程消耗的功为，已知压缩过程消耗的功为1.166kJ。设过程设过程是多方的，空气是理想气体，求压缩过程的多方指数是多方的，空气是理想气体，求压缩过程的多方指数n.n.60.1 10aP解：解：气缸内空气的摩尔数为：气缸内空气的摩尔数为：0.20PVRT由理想气体多方过程中气体对外所作功的公式由理