数学文化课程“可视化”与“实验化”的教学设计

1、3214567哥尼斯堡七桥问题能否能否从从某某个个地方出地方出发发，穿，穿过过所有的所有的桥桥各一次各一次后再回到出后再回到出发发点：点：图图模型模型概概念的建立念的建立过过程程ACDB两平面的夹角定义两平面的夹角定义（通常取锐角）（通常取锐角）1 1n2 2n 两平面法向量之间的夹角割线割线切线切线11221:zyxL331yxx 11lim( )lim(1. 2)xxf xx -3-2-1123-2-11234 x0.90.980.990.99911.0011.011.021.1f (x)=x+11.91.981.991.99922.0012.012.022.11lim02xx 1lim2

2、xx xxf21)( 10,10 xxxx 时时称称是是无无过过程程中中的的穷穷大大量量. .xy1 oxyxy1 31/3,xx 00.20.40.60.811.21.400.20.40.60.811.2x3 x1/3神户港塔：在古今中外的建筑设计中，许多数学概念常为建筑师所用，请分析神户港塔中的数学元素。斯图加特美术馆新馆：新馆是后现代主义建筑，由英国建筑大师斯特林设计。新馆组合了多种几何形体，用建筑学语言来说，就是各种像异成分互相碰撞，各种符号混杂并存，体现了后现代派所追求的矛盾性和混杂性。 新馆的几何形状，除去常见的平面、柱面、锥面而外，还有一段扭曲的墙面，形状是直纹曲面。所谓直纹曲面

3、，就是由一族直线组成的曲面，这些直线称为母线。 利用微积分，可以研究直纹曲面的一些性质，在建筑施工时，钢筋可以沿着直纹曲面的母线放置，形成外观优美的曲面效果。艾萨克牛顿（1643172716431727）英国物理学家、数）英国物理学家、数学家与天文学家学家与天文学家. .剑桥大学教授剑桥大学教授, ,英英国皇家学会会员、会长国皇家学会会员、会长. .经典力学经典力学基础的牛顿运动定律的建立者以及基础的牛顿运动定律的建立者以及万有定律的发现者万有定律的发现者. .在数学上在数学上, ,提出提出“流数法流数法”和莱布尼茨同为微积分和莱布尼茨同为微积分的创始人的创始人, ,并建立了二项式定理并建立了

4、二项式定理. .著著有有自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理等等. .弗朗西斯弗朗西斯培根的预言培根的预言: :当科学被运用到技术领域时当科学被运用到技术领域时, ,就会使人类的全部生活方式发生革命就会使人类的全部生活方式发生革命. .艾萨克艾萨克牛顿正是那位牛顿正是那位“使现代科学进入了它一直所使现代科学进入了它一直所遵循的航程遵循的航程”的人的人. .他用新发明的望远镜所做的天文观测给天文学他用新发明的望远镜所做的天文观测给天文学带来了革命带来了革命, ,他的力学试验建立了现在人称的牛他的力学试验建立了现在人称的牛顿第一运动定律顿第一运动定律. . 1687 1687年发表了他的伟大著作年

5、发表了他的伟大著作自然自然哲学的数学原理哲学的数学原理( (人们通常只称作人们通常只称作原理原理),),在该书中他提出了万有引力在该书中他提出了万有引力定律和运动定律定律和运动定律, ,并说明如何利用这些并说明如何利用这些定律来准确预测行星绕日的运动定律来准确预测行星绕日的运动. .牛顿牛顿的这一壮举圆满地解决了动力天文学的的这一壮举圆满地解决了动力天文学的主要问题主要问题, ,即准确预测星体和行星的位即准确预测星体和行星的位置和运动置和运动. .因此牛顿常被认为是所有的因此牛顿常被认为是所有的天文学家之魁天文学家之魁. .莱布尼茨（Gottfriend Wilhelm Gottfriend

6、Wilhelm Leibniz,16461716Leibniz,16461716） 1717、1818世纪之交德国最重要的世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家数学家、物理学家和哲学家, ,一个举一个举世罕见的科学天才世罕见的科学天才. .他博览群书他博览群书, ,涉涉猎百科猎百科, ,对丰富人类的科学知识宝库对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献做出了不可磨灭的贡献. . 行星运动定律的创立者约翰尼行星运动定律的创立者约翰尼斯斯开普勒于公元开普勒于公元15711571年出生在德国的年出生在德国的威尔德斯达特镇，恰好是哥白尼发表威尔德斯达特镇，恰好是哥白尼发表天体运行论天体运行论后

7、的第二十八年，卒于后的第二十八年，卒于公元公元16301630年年1111月月1515日日. .哥白尼在这部伟哥白尼在这部伟大著作中提出了行星绕太阳而不是绕地大著作中提出了行星绕太阳而不是绕地球运转的学说球运转的学说. . 开普勒就读于蒂宾根大开普勒就读于蒂宾根大学，学，15881588年获得学士学位，三年后获得年获得学士学位，三年后获得硕士学位硕士学位. . 当时大多数科学家拒不接受当时大多数科学家拒不接受哥白尼的日心说哥白尼的日心说. .在蒂宾根大学学习期在蒂宾根大学学习期间，他听到对日心学说所做的合乎逻辑间，他听到对日心学说所做的合乎逻辑的阐述，很快就相信了这一学说的阐述，很快就相信了这

8、一学说.”.”约翰尼斯约翰尼斯开普勒开普勒 1600 1600年，开普勒到布拉格担任第年，开普勒到布拉格担任第谷谷布拉赫的助手布拉赫的助手. 1601. 1601年第谷去世后，年第谷去世后，他继承了第谷的事业，利用第谷多年积他继承了第谷的事业，利用第谷多年积累的观测资料，仔细分析研究，发现了累的观测资料，仔细分析研究，发现了行星沿椭圆轨道运行，并且提出行星运行星沿椭圆轨道运行，并且提出行星运动三定律（即开普勒定律），为牛顿发动三定律（即开普勒定律），为牛顿发现万有引力定律打下了基础现万有引力定律打下了基础. . 开普勒主要著作有开普勒主要著作有宇宙的神秘宇宙的神秘、光学光学、宇宙和谐论宇宙和谐

9、论、哥白尼天文学概要哥白尼天文学概要、彗星论彗星论和和稀奇的稀奇的16311631年天象年天象等等. .其中，在其中，在宇宙和谐论宇宙和谐论中，开普勒找到了最简单的世界体系，只需中，开普勒找到了最简单的世界体系，只需7 7个椭圆就个椭圆就可以描述天体运动的体系了；可以描述天体运动的体系了； 在在彗星论彗星论中，他指中，他指出彗星的尾巴总是背着太阳，是因为太阳排斥彗头的物出彗星的尾巴总是背着太阳，是因为太阳排斥彗头的物质造成的，这是距今半个世纪以前对辐射压力存在的正质造成的，这是距今半个世纪以前对辐射压力存在的正确预言；此外，开普勒还发现了大气折射的近似定律确预言；此外，开普勒还发现了大气折射的近似定律. .为了纪念开普勒的功绩，国际天文学联合会决定将为了纪念开普勒的功绩，国际天文学联合会决定将11341134号小行星命名为开普勒小行星号小行星命名为开普勒小行星. .祖冲之 祖冲之（祖冲之（429429500500） 南朝宋齐南朝宋齐间科学家间科学家, ,字文远字文远, ,范阳遒（今河北范阳遒（今河北涞水）人涞水）人. .博学多才博学多才, ,尤其对天文、尤其对天文、数学有相当高的造诣数学有相当