唐等腰三角形1

1、 如图的三角测平架中，如图的三角测平架中，AB=AC，在，在BC的的中点中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点身，使点A恰好在铅恰好在铅锤锤线上线上.这时可判定这时可判定BC处于水平位置，处于水平位置，这是什么道理呢这是什么道理呢？ 1. _的三角形叫等腰三角形的三角形叫等腰三角形.有两边相等有两边相等BAC2.如图如图ABC 中，中，AB =AC， 则则ABC 是是_三角形三角形 腰是腰是_， 底边是底边是_， 顶角是顶角是_， 底角是底角是_. AB 、B CAB 、等腰等腰ACCDABC 任意画一个等腰三角形任意画一个等腰三角形ABC， 其中其中AB =A

2、C， 把把ABC 沿沿顶角平分线顶角平分线AD 所在的直线对折所在的直线对折ABBD B B ADADB 重合的线段重合的线段重合的角重合的角观察填表：观察填表：ACCDCADADCC与与与与与与与与与与= = = = = =由于由于1 =2， AB=AC， 因此：因此：ABABBAD把把ABC 沿着沿着顶角平分线顶角平分线AD 所在的直线对折，所在的直线对折，射线射线AB的像是射线的像是射线AC， 射线射线AC的像是射线的像是射线 ；线段线段AB的像是线段的像是线段AC， 线段线段AC的像是线段的像是线段 ；点点B的像是点的像是点C， 点点C的像是点的像是点 ； 线段线段BD的像是线段的像是

3、线段CD. 从而等腰从而等腰ABC关于直线关于直线 对称对称.等腰三角形是等腰三角形是_图形，图形，对称轴是对称轴是_角平分线所在的直线角平分线所在的直线. .轴对称轴对称顶顶由于由于1 =2， AB=AC， 因此：因此：由于点由于点D 的像是点的像是点D, 因此线段因此线段DB 的像是线段的像是线段 ，即即BD=_从而从而AD 是底边是底边BC上的上的 .由于射线由于射线DB的像是射线的像是射线DC, 射线射线DA的像是射线的像是射线 ,因此因此BDA=CDA= , 从而从而AD是底边是底边BC上的上的 .DC中线中线DA90高高把把ABC 沿着沿着顶角平分线顶角平分线AD 所在的直线对折，

4、所在的直线对折，DC由此说明等腰三角形顶角平分线与底边上由此说明等腰三角形顶角平分线与底边上的中线、高的中线、高_.由上可见，由上可见，AD既是顶角的既是顶角的_线线，又是，又是底底边边BC上的上的_线线与与_.平分平分中中高高重合重合简称为简称为“ ”三线合一三线合一由于由于1 =2， AB=AC， 因此：因此：由于射线由于射线BA 的像是射线的像是射线CA , 射线射线BC 的像是射线的像是射线 ,因此因此B C.CB=把把ABC 沿着沿着顶角平分线顶角平分线AD 所在的直线对折，所在的直线对折，这说明这说明等腰三角形的两底角等腰三角形的两底角_.由于等腰三角形的两底角是由于等腰三角形的两

5、底角是_所对的角，所对的角，由此又简称为由此又简称为“_”.注意：注意：“等边对等角等边对等角”在同一个三角形中才成立在同一个三角形中才成立.理解：在一个三角形中相等的边所对的角相等，理解：在一个三角形中相等的边所对的角相等， 对吗？对吗？相等相等两腰两腰等边对等角等边对等角正确正确 小结：由上得到等腰三角形的性质定理小结：由上得到等腰三角形的性质定理（1）对称性：对称性：等腰三角形是等腰三角形是_图形，图形，对称轴是对称轴是_.（3）等边对等角：等边对等角：等腰三角形的两底角等腰三角形的两底角_.或在一个三角形或在一个三角形中相等的边所对的角中相等的边所对的角_（2）三线合一：三线合一：等腰

6、三角形等腰三角形_、及、及底边上的底边上的_和和_互相重合互相重合.轴对称轴对称顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线. .顶角平分线顶角平分线中线中线高高相等相等相等相等（1）如图，在）如图，在ABC中，中， 如果如果AC=AB，则则 B=_，根据是，根据是_（2）如图）如图ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上 如果如果AD BC 那么那么 BAD= ， BD =_ 根据是根据是_ 如果如果AD是中线，是中线， 那么那么AD ， BAD =_. 根据是根据是_ 如果如果AD是角平分线，是角平分线， 那么那么AD ， BD= . 根据是根据是_CADCDCDCADBCBC强化理

7、解：强化理解：三线合一三线合一三线合一三线合一等边对等角等边对等角三线合一三线合一 C如图的三角测平架中，如图的三角测平架中，AB=AC，在，在BC的的中点中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好恰好在铅在铅锤锤线上线上.这时可判定这时可判定BC 处于水平位置，处于水平位置，这是什么道理呢这是什么道理呢？解答前面提出的问题解答前面提出的问题解：解：AB= ，点，点D是是BC的的 点点 AD （ ）三线合一三线合一又又DA在铅在铅锤锤线上线上BC 处于水平位置处于水平位置AC中中BC例例1 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点点D，

8、E在边在边BC上，且上，且AD=AE. 求证：求证：BD=CE.证明证明 作作AF ，垂足为点，垂足为点 ，则则AF是等腰是等腰ABC和等腰和等腰ADE底边上的底边上的 和和 线线. BF= ， BF- -DF=CF- - ，DF= ，即即 BD= .FBCF高高中中CFEFEFCE 1. 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，AD为为BC边上的高边上的高，BAC=49，BC= 4， 求求BAD的度数及的度数及DC的长的长.解：解：AB=AC，A AD是是BC边上的高边上的高BAD= BD=（ ）又又BAC=49，BC= 4，BAD= = 490 =24.502121DC= = 4=221

9、21CADDC三线合一三线合一BACBC练习练习练习练习 2. 如图，点如图，点P为等边三角形为等边三角形ABC 的的边边BC上一点，且上一点，且APD= 80，AD=AP，求，求DPC的度数的度数.DPC =20.如图，如图， ABC 是等边三角形，是等边三角形， （1）A， B，C的大小之间有什么关系？的大小之间有什么关系？ 都等于多少度？为什么？都等于多少度？为什么？动脑筋：动脑筋：（2）等边三角形是轴对称图形吗？）等边三角形是轴对称图形吗？ 有几条对称轴？有几条对称轴？ 分别是三个内角的分别是三个内角的 平分线平分线所在的直线所在的直线. .相等相等6060是是三条三条 如图如图, ,

10、在等边三角形在等边三角形ABC的的AC边上取边上取 中点中点D,连接连接BD，则，则ABD=_度度D已知房屋的顶角已知房屋的顶角BAC=100，过屋顶，过屋顶A的立柱的立柱ADBC,屋檐屋檐AB=AC,求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。的度数。B =C=40.BAD=CAD=50 已知等腰三角形的一个内角为已知等腰三角形的一个内角为7070, ,解：解：若若7070为顶角，为顶角，则两个底角的和为则两个底角的和为每个底角每个底角= =若若7070为一个底角，为一个底角，则另一个底角则另一个底角= =顶角顶角= =这个等腰三角形的其他内角为这个等腰三角形的其他内角为求这个等腰三角形的

11、其他内角求这个等腰三角形的其他内角. . 55550 0，55550 0或或70700 0，40400 0 温馨提示：温馨提示：没有指明已知角是顶角还是底角时，要分情况没有指明已知角是顶角还是底角时，要分情况讨论讨论. .1801800 0 -70-700 0=110=1100 055550 070700 01801800 0 -70-700 0 -70-700 0=40=400 01.1.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_2.2.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为5050, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_3.3.等腰三角形一个角为

12、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为它的另外两个角为_4.等腰直角三角形的两个底角分别为等腰直角三角形的两个底角分别为_ 65,655.已知等腰三角形的两边长分别为已知等腰三角形的两边长分别为2和和5， 则它的周长为（则它的周长为（ ） A.12或或9 B.12 C.9 D.7或或50,80三线合一：三线合一：对称性：对称性：等边三角形的性质：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角相等，都等于等边三角形的三个内角相等，都等于600等边对等角：等边对等角：p66A 1，2, 3做一做做一做 在在ABC中，中，AB=AC，点点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD，求求 ABC各角的度数各角的度数 . 解：解：在在ABC中，中，AB=ACABC=ACB,A+ABC+ACB=180在在ABD中，中，BD=ADABD=A，BDC=A+ABD, 即即BDC=2A 在在BDC中，中，BD=BCBDC=BCD, A+2ACB=180即即 A+4A=180A=36ABC=BCA=2A=72例例1：已知：已知： 如图，如图， 在在ABC中，中， AB=AC， B