第三章离散付氏变换

1、第三章第三章 离散傅里叶变换离散傅里叶变换主要内容主要内容n离散傅里叶级数（离散傅里叶级数（DFS）n离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFT）n抽样抽样z变换变换频域抽样理论频域抽样理论3.1 引言引言傅里叶变换的几种形式：傅里叶变换的几种形式： 时间函数时间函数 频率函数频率函数v连续时间、连续频率连续时间、连续频率傅里叶变换傅里叶变换v连续时间、离散频率连续时间、离散频率傅里叶级数傅里叶级数v离散时间、连续频率离散时间、连续频率序列的傅里叶变换序列的傅里叶变换v离散时间、离散频率离散时间、离散频率离散傅里叶变换离散傅里叶变换dtetxjXtjaa)()(dejXtxtjaa)(21)( F

2、T3.2 傅里叶变换的几种可能形式傅里叶变换的几种可能形式时域连续时域连续频域非周期；时域非周期频域非周期；时域非周期频域连续频域连续 FS ktjkaejkXtx0)()(000|)()(1)(2/2/0kaTTtjkaTjXdtetxTjkX时域连续时域连续频域非周期；时域周期频域非周期；时域周期频域离散频域离散时域非周期时域非周期频域连续；频域连续；时域离散时域离散频域周期频域周期jnnjenxeX)()(deeXnxjnj)(21)(DTFT但是，前三种傅里叶变换对都不适于计算机但是，前三种傅里叶变换对都不适于计算机上运算，因为它们至少在一个域（时域或频域）中上运算，因为它们至少在一个

3、域（时域或频域）中函数是连续的。函数是连续的。因此，我们感兴趣的是因此，我们感兴趣的是时域及频域都是离散时域及频域都是离散的情况。的情况。若时域离散并周期化若时域离散并周期化，频域周期化并离散化。频域周期化并离散化。四种傅里叶变换形式的归纳四种傅里叶变换形式的归纳 时间函数时间函数频率函数频率函数连续和非周期连续和非周期非周期和连续非周期和连续连续和周期连续和周期(T0)非周期和离散非周期和离散(0=2/T0)离散离散(T)和非周期和非周期周期周期(s=2/T)和连续和连续离散离散(T)和周期和周期(T0) 周期周期(s=2/T)和离散和离散(0=2/T0)3.3 离散傅里叶级数离散傅里叶级数

4、DFS ( Discrete Fourier Series ) 连续周期信号连续周期信号:)()(rNnxnx周期序列周期序列 ( r 为整数为整数, N 为周期为周期) ktjkaaaekAtxkTtxtx0)()()()(00002 /jktTke 基频：次谐波分量：0 ()()jknkNx nA k e 为 周 期 的 周 期 序 列 ：002 /jknNke基频：次谐波分量：一般性的周期为一般性的周期为N的周期性序列的傅里叶变换的周期性序列的傅里叶变换kkkNjkjkijkNkXNkNeXNkNNeXnxkNNiNneXnx)2()(2)2()(2)2(2)()()2(2)()()(2

5、iiiNnnxiNnxnx)()()()(1220221100( )()( )( )( )NjjnkknNNNNjnkjnkNNnnX kX ex n ex n ex n eq周期性序列周期性序列 （周期为（周期为N）的傅里叶变换是）的傅里叶变换是一系一系列冲激函数串，其冲激函数的积分面积等于列冲激函数串，其冲激函数的积分面积等于 乘以乘以 ，而，而 是是x(n) 的一个周期的一个周期的傅里的傅里叶变换叶变换X(ej )在频域中在频域中 2/N/N的整数倍的各抽样的整数倍的各抽样点上的抽样值。点上的抽样值。)(nx)(kX)(kX)(nxq即：即：2NkkNkXNnxDTFT)2()(2)(2

6、012001200210122( )( ) ()212( ) ()12( )()1( )jnkNjnkNjnkNjknNkx nX kkedNNX kkedNNX kk edNNX k eN 满足满足0 0 2 /N从从00之前开始抽样；之前开始抽样；在在22之间结束抽样；之间结束抽样；此区间共有此区间共有N N个抽样值：个抽样值：0 0 k N1N1周期序列的周期序列的DFS正变换和反变换：正变换和反变换：21100( ) ( )( )( )NNjnknkNNnnX kDFS x nx n ex n W2110011( )( )( )( )NNjnknkNNkkx nIDFS X kX k

7、eX k WNN2jNNWe其中：其中： X kz与 变换的关系： 010 x nnNx nn令其它 x nz对作 变换: 10NnnnnX zx n zx n z 210jkkNNNnkNz WenX kx n WX z 可看作是对可看作是对 的一个周的一个周期期 做做z z变换然后将变换然后将z z变换在变换在z z平面单位圆上按等间隔角平面单位圆上按等间隔角 抽样得到抽样得到 X k x n x n2NK=01234567jImRez|z|=1N=8DFSDFS的图示说明的图示说明)(nxn0N-N.)(kXk0N-N例：周期序列例：周期序列 展开为展开为DFSDFS，求其系数。，求其系

8、数。nnx6cos)(njnjnjnjeeeenx)11(12212212212221212121)(。其他0)(,62/)(kXNkX1101221221221222121)(nknjnjknjnjeeeekX解：解：方法方法1 1 整理整理x(n)有有(N=12)(N=12)：rk121rk1211与与DFSDFS定义对比知：在定义对比知：在 和和 时：时： 方法方法2 2 由定义式直接计算，得由定义式直接计算，得 krkrkeeeeeekXkjkjkjkjnnkjnnkj其其它它的的,01211,6121,6112111212121)()11(12212)11(122)1(12212)1

9、(122110)11(122110)1(122 -2 -1 0 1 2 11 12 nN=12nnx6cos)(krkrkkX其它的, 01211, 6121, 6)(-2 -1 0 1 2 11 12 k6( )6x nDFS例：已知序列是周期为 的周期序列， 如图所示，试求其的系数。10( )( )NnkNnX kx n W解：根据定义求解 560( )nknx n W22266222345666141210 8610jkjkjkjkjkeeeee(0)60(1)93 3(2)33(3)0(4)33(5)93 3XXjXjXXjXj4( )( ), ( )8( )( )x nR nx nN

10、x nx nDFS例：已知序列将以为周期 进行周期延拓成，求的。解法一：数值解10( )( )NnkNnX kx n W780( )nknx n W222238881jkjkjkeee 380nknW(0)4(1)121(2)0(3)121(4)0(5)121(6)0(7)121XXjXXjXXjXXj 210( )NjknNnX kDFS x nx n e解法二：公式解 2780jknnx n e340jknne222888jkjkjkjkjkjkeeeeee44411jkjkee38sin2sin8jkkek3.4 离散傅里叶级数离散傅里叶级数的性质的性质FSFS性性1、线性：、线性：其中

11、，其中， 为任意常数为任意常数,a b11( )( )XkDFS x n22( )( )XkDFS x n若若1212( )( )( )( )DFS ax nbx naXkbXk则则2、序列的移位、序列的移位2 ()( )( )jmkmkNNDFS x nmWX keX k10 ()()NnkNnDFS x nmx nm W证：1()( )Nmk i mNi mx i W inm令10( )( )NmkkimkNNNiWx i WWX k3、调制特性、调制特性( )()nlNDFS Wx nX kl10( )( )NlnlnnkNNNnDFS W x nW x n W证：1()0( )Nl k

12、 nNnx n W()X kl4、对偶性、对偶性)()()()(kxNnXDFSkXnxDFS证：证：102)()(NknkNjekXnxN102102)(1)()()(NknkNjNnnkNjekXNnxenxkX102)()(NnknNjenXkxN5、周期卷积和、周期卷积和1210( )()Nmx m x nm12( )( )( )Y kX kXk若若1120( ) ( )( )()Nmy nIDFS Y kx m x nm则则讨论讨论: : 周期卷积与线性卷积周期卷积与线性卷积的区别在于：周期卷积求和的区别在于：周期卷积求和只在一周期内进行。只在一周期内进行。( (注意周期信号的线性卷

13、积不存在注意周期信号的线性卷积不存在) )式中的卷积称为式中的卷积称为周期卷积周期卷积12( )( )( )y nIDFS X kXk证： 11201( )( )NknNkX k Xk WN1112001( )( )NNmkknNNkmx m WXk WN 11()12001( )( )NNn m kNmkx mXk WN1120( )()Nmx m x nm142512( )( ) ( )(1)( )6( )( )x nR nxnnR nx nxn例：已知序列，分别将序列以周期为 周期延拓成周期序列和，求两个周期序列的周期卷积和。1120( )( )()Nmy nx m x nm解： 512

14、0( )()mx m x nm0 5 0 5 4 3 2 1 4 3 2 15 4 5 4 3 2 1 0 3 2 1 04 3 4 3 2 1 0 5 2 1 0 53 2 3 2 1 0 5 4 1 0 5 42 1 2 1 0 5 4 3 0 5 4 31 0 1 0 5 4 3 2 5 4 3 21 2 1 2 3 4 5 0 3 4 5 01 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 06 7 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1n m1/xn m2xm21xm22xm23xm24xm25xm2/xn m10 8 6 10 14 12 ( )y n同样，利用对称性同样，利用对

15、称性 11201( )()NlX l XklN12101( )()NlXl X klN12( )( )( )y nx n x n若若10( ) ( )( )NnkNnY kDFS y ny n W则则傅里叶变换的几种形式：傅里叶变换的几种形式： 时间函数时间函数 频率函数频率函数v连续时间非周期连续时间非周期傅里叶变换（傅里叶变换（FTFT）v连续时间周期函数连续时间周期函数傅里叶级数（傅里叶级数（FSFS）v离散时间非周期离散时间非周期序列的傅里叶变换（序列的傅里叶变换（DTFTDTFT）v离散时间周期离散时间周期离散傅里叶级数（离散傅里叶级数（DFSDFS）3.5 离散傅里叶变换离散傅里叶

16、变换有限长序列的离散频域表示有限长序列的离散频域表示n在进行在进行DFSDFS分析时，时域、频域序列都是无限分析时，时域、频域序列都是无限长的周期序列长的周期序列n周期序列实际上只有有限个序列值有意义周期序列实际上只有有限个序列值有意义n长度为长度为N N的有限长序列可以看成周期为的有限长序列可以看成周期为N N的周期的周期序列的一个周期（主值序列）序列的一个周期（主值序列）n借助借助DFSDFS变换对，取时域、频域的主值序列可变换对，取时域、频域的主值序列可以得到一个新的变换以得到一个新的变换DFTDFT，即有限长序列的，即有限长序列的离散傅里叶变换离散傅里叶变换( )()rx nx nrN

17、( )( )( )Nx nx n Rn ( )( )Nx nNx n长度为的有限长序列周期为的周期序列( )x n的主值序列( )x n 的周期延拓另外一种写法是Nnxnx)()(其中其中 表示对表示对 n 取模取模N 运算运算(或模或模 N的余数的余数)。Nn)()()(1nxnx对周期信号而言对周期信号而言, , 或或 。NNnxnx)()(1ImNnnnmNnnN, 10)(111举例：举例：设周期为设周期为 N=6N=6。则有周期序列和求余运算：。则有周期序列和求余运算： 或或 这是因为：这是因为： (19=3(19=36+1)6+1) 同理同理 或或 这是因为：这是因为： (-2=-

18、1(-2=-16+4)6+4) ) 1 ()19(xx66)1()19(xx) 4() 2(xx66)4()2(xx( )( )NX kXk( )( )( )NX kX k Rk同样：同样：X(k)也是一个也是一个N点的有限长序列点的有限长序列有限长序列的有限长序列的DFTDFT定义式定义式10102)()()(NnknNNnknNjWnxenxkX10102)(1)(1)(NkknNNkknNjWkXNekXNnx 1, 0 :Nk 1, 0 :Nn)()(kXnx)()(nxDFTkX)()(kXIDFTnx10( )( )( )( )( )NnkNNNnX kx n WRkX k Rk或

19、 101( )( )( )( )( )NnkNNNkx nX k WRnx n RnN2jNNWe关于离散傅里叶变换关于离散傅里叶变换(DFT)：n序列序列x(n)在时域是有限长的在时域是有限长的(长度为长度为N)，它的离，它的离散傅里叶变换散傅里叶变换X(k)也是离散、有限长的也是离散、有限长的(长度也长度也为为N)。nn为时域变量，为时域变量，k为频域变量。为频域变量。n离散傅里叶变换与离散傅里叶级数没有本质区别，离散傅里叶变换与离散傅里叶级数没有本质区别，DFT实际上是离散傅里叶级数的主值，实际上是离散傅里叶级数的主值，DFT也隐也隐含有周期性。含有周期性。n离散傅里叶变换离散傅里叶变换

20、(DFT)具有唯一性。具有唯一性。nDFT的物理意义：序列的物理意义：序列x(n)的的Z变换在单位圆上变换在单位圆上的等角距取样。的等角距取样。x(n)的的N点点DFT是是 x(n)的的z变换在单位圆上的变换在单位圆上的N点等间隔抽样；点等间隔抽样； x(n)的的DTFT在区间在区间0,2上的上的N点等间隔抽样。点等间隔抽样。DFTz与序列的DTFT和 变换的关系：10( )( )NnnX zx n z10( )( )NnkNnX kx n W10()( )Njj nnX ex n e2()jkNX e2( )jkkNNz WeX z例例1 1、计算、计算 (N=12)(N=12)的的N N点

21、点DFT.DFT.解：解： )(6cos)(nRnnxNknjnjnjnNnknNeeeWnxkX1221221221101021)()()(21)11(122110)1(122nkjnnkjee)11(122)11(2)1(122)1(211211121kjkjkjkjeeeekk其它,011, 1,6) 1(110Nk)(6cos)(12nRnnxN=120123111-1nkkkX其它, 011, 1, 6)(k01 231164( )( ),( )816DFTx nR nx n例：已知序列求的 点和点。 DTFTx n解：求的 jj nnX ex n e222222jjjjjjeeee

22、ee32sin 2sin/2je30j nne411jjee 8 8x nDFTN 求的 点 28jkX kX e32 42sin 281 2sin28jkkek38sin2sin8jkkek 16 16x nDFTN 求的点 216jkX kX e3 22 162sin 2161 2sin2 16jkkek316sin4sin16jkkekN=4点的点的DFT？3.6 离散傅里叶变换的性质离散傅里叶变换的性质1、线性、线性, a b为任意常数这里，序列长度及这里，序列长度及DFT点数均为点数均为N若不等，分别为若不等，分别为N1，N2，则需补零使两序列长度，则需补零使两序列长度相等，均为相等

23、，均为N，且，且12max,NN N11( ) ( )X kDFT x n22( )( )XkDFT x n若若1212( )( )( )( )DFT ax nbx naX kbXk则则( ) ( ) ()x nx nx nm( )mxn周期延拓移位取主值序列()Nx nm2 2、圆周移位、圆周移位q从图中两虚线之间的从图中两虚线之间的主值序列的移位情况可主值序列的移位情况可以看出：以看出：q当主值序列左移当主值序列左移m m个个样本时，从右边会同时样本时，从右边会同时移进移进m m个样本个样本q好像是刚向左边移出好像是刚向左边移出的那些样本又从右边循的那些样本又从右边循环移了进来环移了进来q

24、因此取名因此取名“循环移循环移位位”。q显然，循环移位不同显然，循环移位不同于线性移位于线性移位 )()()(kXWnRmnxmkNNN)()()(kRlkXnxWNNnlNv 有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移，而有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移，而对频谱幅度无影响。对频谱幅度无影响。v时域序列的调制等效于频域的圆周移位时域序列的调制等效于频域的圆周移位)()()(kXWmnxDFSmnxDFSmkNN)()()()(kRmnxDFSnRmnxDFTNNNN)()()(kXWkRkXWmkNNmkN)()()(kXkRkXN其中其中 ；同理可证另一公式。；同理可证另一公式。证：证：21

25、( )cos()()( )2NNNnlDFT x nXklXklRkN21( )sin()()( )2NNNnlDFT x nXklXklRkNj推论：推论：)()()()()(kRkNNxkRkNxnXDFTNNNN若若则则)()(kXnxDFT证：证：)()()()(KxNnXDFSKXnxDFS)()()()()()(kRkNxkRkxNnRnXDFTNNNN)()()()()(kRkNNxkRkNxnXDFTNNNN3 3、对偶性、对偶性4 4、圆周共轭对称性、圆周共轭对称性其中：*( )()1/2 ( )()oox nxnx nxn *1/2 ( )() NNx nxNn共轭反对称分

26、量：*( )()1/2 ( )()eex nxnx nxn*1/2 ( )() NNx nxNn共轭对称分量：( )( )( )eox nx nx n任意周期序列：定义：定义：( )( )( )epopx nxnxn则任意有限长序列：则任意有限长序列：( )( )( )opoNxnx n Rn *1/2 ( )() ( )NNNx nxNnRn圆周共轭反对称序列：圆周共轭反对称序列：( )( )( )epeNxnx n Rn *1/2 ( )() ( )NNNx nxNnRn圆周共轭对称序列：圆周共轭对称序列：设设N点复数序列点复数序列 )()(kXnx)()()()()(*kRkNXkRkX

27、nxDFTNNNN证明：证明：)()()()()()()()()(*1010*kRkNXkRkXkRWnxkRWnxnxDFTNNNNNnkNNnNnkNNn 则则 同理可证明：同理可证明：)()()(*kXnRnxDFTNN1*0()( )()( )NnkNNNNNnDFT xnRnxnRn W证：*10()NnkNNnxnW*10( )NmkNNmx mW *10NnkNNnxnWmn 令 *10NnkNnx n W序列序列 DFT共轭对称性共轭对称性( )( )x nX kRe ( )( )epx nXkIm ( )( )opjx nXk( )Re( )epxnX k( )Im( )op

28、xnjX k序列序列 DFTRe ( )( )( )epx nXkX kIm ( )0( )0opjx nXk( )Re ( )epxnX k( )Im ( )opxnjX kRe ( ) 0( )0epx nXkIm ( )( )( )opjx nXkX k( )Re ( )epxnX k( )Im ( )opxnjX k实数序列实数序列的的共轭对称性共轭对称性纯虚数序列纯虚数序列的的共轭对称性共轭对称性 例：设例：设x1(n)和和x2(n)都是都是N点的实数序列，试用点的实数序列，试用一次一次N点点DFT运算来计算它们各自的运算来计算它们各自的DFT: 11( )( )DFT x nX k

29、22( )( )DFT x nXk解：利用两序列构成一个复序列12( )( )( )w nx njx n12( ) ( )( )( )W kDFT w nDFT x njx n则12( )( )DFT x njDFT x n12( )( )X kjXk1( )Re ( )x nw n由得11( )( )Re ( )( )epXkDFT x nDFTw nWk*1( )() ( )2NNNWkWNkRk2( )Im ( )x nw n由得221( )( )Im ( )( )opXkDFT x nDFTw nWkj*1( )() ( )2NNNWkWNkRkj五、五、Parseval Theory

30、1010*)()(1)()(NnNkkYkXNnynx210102)(1)(kXNnxNnNk若令若令 y(n) = x(n)表明序列时域、频域能量相等表明序列时域、频域能量相等六、圆周卷积和六、圆周卷积和圆周卷积圆周卷积A A：设设)()()(kYkXkF)()(kFnf则则)()()()(10nRmnymxnfNNmN实际上，实际上，圆周卷积为周期卷积的主值序列圆周卷积为周期卷积的主值序列。即。即)()()()()()(nRnfnRnynxnfNN圆周卷积圆周卷积B B：设设)()()(nynxnf)()(kFnf圆周卷积记为圆周卷积记为)()()(nynxnfN)()()()()(1)(

31、10kYkXkRlkYlXNkFNNlNN圆周卷积过程：1）补零2）周期延拓3）翻褶，取主值序列4）圆周移位5）相乘相加12( )( )x nx nN1120( )( )() ( )NNNmy nx m xnmRn1210( )() ( )NNNmx m xnmRn21( )( )x nx nN两个两个N N点序列的点序列的N N点圆周卷积得到点圆周卷积得到的结果仍为的结果仍为N N点点序列。序列。 圆周卷积圆周卷积)(nxn0 0N-1N-1)(nyn110 0N-1N-10 0N-1N-1)( my mn=0n=01)1(myn=1n=1)2(myn=2n=2)(nfmmn0 0N-1N-

32、1N-1N-10 00 0N-1N-12 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 3)(nfN=8N=8m N-m 1 N-1 2 N-2 N-3 讨论讨论1:1:圆周卷积的物理意义图示说明圆周卷积的物理意义图示说明讨论讨论2:2:圆周卷积与线性卷积：圆周卷积与线性卷积：1) 1) 设设)10()(Nnnx)10()(MNny有限长有限长(N(N点点) )有限长有限长(M(M点点) )则线性卷积则线性卷积mmnymxnynxnf)()()()()(有限长有限长(N+M-1)(N+M-1)2) 2) 而作长度为而作长度为L L的圆周卷积的圆周卷积，即即)( )()()()(nRrLn

33、fnRnfnfLrLllLLlnynxnynxnf)()()()()( (周期卷积周期卷积) )其中其中)()()()()()(10nynxnRmnymxnfLLmLlL则则11, 020),()(LnMNMNnnfnfl)()()(nRnfnfLll1MNL1=N+M-1L=N+M-1。补L-N个零x(n)L点DFT补L-M个零h(n)L点DFTL点IDFTy(n)= x(n)*h(n) 物理意义不同，周期卷积是周期信号运算与物理意义不同，周期卷积是周期信号运算与DFSDFS系数运算的关系；圆周卷积是有限序列运系数运算的关系；圆周卷积是有限序列运算与算与DFTDFT变换结果运算的关系（后面将

34、说明这变换结果运算的关系（后面将说明这是有限序列运算与对应的频谱运算的关系）。是有限序列运算与对应的频谱运算的关系）。 七、线性相关与圆周相关七、线性相关与圆周相关*( )( )()xynrmx n y nm*()( )nx nm y n线性相关：线性相关：*( )( )()xxnrmx n x nm*()( )()xxnx nm x nrm自相关函数：自相关函数：*( )( )()xyyxxyrmrmrm相关函数不满足交换率：相关函数不满足交换率：*( )( )()yxnrmy n x nm*( ) ()kx k y km*( ) ()kx k y km *( )()kx k y km *(

35、)xyrm*( )( )()xynrmx n y nm相关函数的相关函数的z变换：变换：*1( )( )()xyRzX z Yz( )( )mxyxymRzrm z*( )()mmnx n y nm z *( )()mnmx ny nm z*()( )( )k nnkx ny k z*( )( )nknkx n zy k z*1( )()X z Yz*()()()jjjxyReX eYe2()()jjxxReX e相关函数的频谱：相关函数的频谱：圆周相关定理圆周相关定理 ()( )xyxyrmIDFT Rk则1*0( )()( )NNNnx n ynmRn* ( )( )( )xyRkX kY

36、k若1*0( ) ()( )NNNny n x nmRn121NNN当当 时，时，圆周相关可完全代表线性相关圆周相关可完全代表线性相关类似于线性卷积与圆周卷积之间的关系类似于线性卷积与圆周卷积之间的关系作作 业业nP207: 3.3,3.4,nP208: 3.5(1)(2)(3)3.7 抽样抽样z变换变换频域抽样理论频域抽样理论时域抽样定理：在满足奈奎斯特定理条件下，时域抽样信号可以不失真地还原原连续信号。频域抽样呢？抽样条件？内插公式？( ) ( )( )( )kNnkNz WnX zNX kX zx n W对在单位圆上 点等间隔抽样，得周期序列：( )z( )( )nnx nX zx n

37、z任意绝对可和的非周期序列，其 变换： nx(n)为无限长序列为无限长序列混叠失真混叠失真nx(n)为有限长序列，长度为为有限长序列，长度为M由频域抽样序列 还原得到的周期序列是原非周期序列 的周期延拓序列，其周期为频域抽样点数N。所以：时域抽样造成频域周期延拓同样，频域抽样造成时域周期延拓 kX nx1 NM），不失真2NM），混叠失真频率采样定理频率采样定理若序列长度为M，则只有当频域采样点数:时，才有即可由频域采样 不失真地恢复原信号 ，否则产生时域混叠现象。NM( )( )( )( )( )NNNxn RnIDFS X k Rnx n kX nx七七 、用、用DFT对模拟信号作频谱分析

38、对模拟信号作频谱分析信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换00shTfTFNf时域采样间隔时域采样频率信号记录长度（频率分辨率）频域采样间隔采样点数信号最高频率00sTfNTF1/sfT2shff001/TF0sfNF0TNT对连续时间非周期信号的DFT逼近()( )j tX jx t edt 1( )2j tx tXjed()( )()j tj nTnX jx t edtx nT eT ntnTdtTdtT1）将 在 轴上等间隔（T）分段( )x tt2）将 截短成有限长序列( )x n00 tTN， 个时域抽样点N-10()()j nTnX jTx nT e 002 F 0k 210( )NjnkNnTx n e3）频域抽样：一个周期分N段，采样间隔 ，时域周期延拓， 周期为0F001/TF0N-100()()jknTnX jkTx nT e002/2/sTFfN ( )T DFT x n002 F 3）频域抽样：一个周期分N段，采样间隔 ，时域周期延拓， 周期为0F001/TF01()()2sj nTx nTX jed010001()2NjknTkX jke0100Nkdd