计算机在材料科学与工程中的应用-材料数据分析与模型建立.

1、武汉理工大学 材料学院 School of Materials Science and Technology Wuhan University of Technology计算机在材料科学与工程中的应用叶卫平叶卫平第三章材料数据分析与模型建立第三章材料数据分析与模型建立 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/本本 章章 要要 点点数学模型和数学建模数学模型和数学建模数学建模软件简介数学建模软件简介初等数学模型初等数学模型正交试验设计正交试验设计综合建模分析举例综合建模分析举例 计算机在材料

2、科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.1 3.1 数学模型和数学建模数学模型和数学建模 建立数学模型的全过程包括表述、求解、解释、建立数学模型的全过程包括表述、求解、解释、 检验等检验等 对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的，根据其，根据其内在规律内在规律，作出必要的作出必要的简化假设简化假设，运用适当的，运用适当的数学工具数学工具，得到的一个，得到的一个数学数学结构结构。数学模型数学模型 (Mathematical Model)数学建模数学建模Mathemati

3、cal Modeling)数学模型简介数学模型简介21 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.1 3.1 数学模型和数学建模数学模型和数学建模 现现实实世世界界数数学学世世界界建立数学模型建立数学模型翻译为实际解答翻译为实际解答始于现实世界并终于现实世界始于现实世界并终于现实世界数学模型简介数学模型简介21 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.1 3.1 数学模型和数学建

4、模数学模型和数学建模 求解数学模型求解数学模型 实际问题分析实际问题分析建立数学模型建立数学模型提交报告提交报告 模型与模型解的分析及检验模型与模型解的分析及检验 2数学模型简介数学模型简介1 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.1 3.1 数学模型和数学建模数学模型和数学建模 2常用数学建模方法常用数学建模方法 2理论分析法理论分析法应用自然科学中已被证明是正确的理论、原理和定律，对被研究系统应用自然科学中已被证明是正确的理论、原理和定律，对被研究系统的有关因素进行分析、演绎、归

5、纳，从而建立系统的数学模型。的有关因素进行分析、演绎、归纳，从而建立系统的数学模型。Eg. Eg. 在渗碳工艺过程中通过平衡理论找出控制参量与炉气碳势之间的在渗碳工艺过程中通过平衡理论找出控制参量与炉气碳势之间的理论关系式理论关系式。 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.1 3.1 数学模型和数学建模数学模型和数学建模 2常用数学建模方法常用数学建模方法 2模拟方法模拟方法结构及性质已经了解，但其数量描述及求解都相当困难。如构造出结结构及性质已经了解，但其数量描述及求解都相当困难。

6、如构造出结构和性质与其相同，可以把后一种模型看成是原来模型的模拟。构和性质与其相同，可以把后一种模型看成是原来模型的模拟。Eg. Eg. 钢铁材料中裂纹在外载荷作用下尖端的应力、应变分布，采用环钢铁材料中裂纹在外载荷作用下尖端的应力、应变分布，采用环氧树脂制备成具有同样结构的模型，并根据钢铁材料中裂纹形式在环氧树脂制备成具有同样结构的模型，并根据钢铁材料中裂纹形式在环氧树脂模型加工出裂纹；借助实验光测力学的手段来完成分析。氧树脂模型加工出裂纹；借助实验光测力学的手段来完成分析。 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型

7、建立 http:/http:/3.1 3.1 数学模型和数学建模数学模型和数学建模 2常用数学建模方法常用数学建模方法 2类比分析法类比分析法假设两个不同的系统，可以用同一形式的数学模型来描述，那么此两假设两个不同的系统，可以用同一形式的数学模型来描述，那么此两个系统就可以互相类比。类比分析法是根据两个或两类系统某些个系统就可以互相类比。类比分析法是根据两个或两类系统某些属性或关系的相似，去猜测两者的其它属性或关系也可能相似的一种属性或关系的相似，去猜测两者的其它属性或关系也可能相似的一种方法。方法。Eg.Eg.在聚合物的结晶过程中，结晶度随时间的延续不断增加，最后趋在聚合物的结晶过程中，结晶

8、度随时间的延续不断增加，最后趋于该结晶条件下的极限结晶度，现期望在理论上描述这一动力学过程于该结晶条件下的极限结晶度，现期望在理论上描述这一动力学过程即推导即推导AvramiAvrami方程。方程。 聚合物的结晶过程包括成核和晶体生长两个阶段，这与下雨时雨聚合物的结晶过程包括成核和晶体生长两个阶段，这与下雨时雨滴落在水面上生成一个个圆形水波并向外扩展的情形相类似，因此可滴落在水面上生成一个个圆形水波并向外扩展的情形相类似，因此可通过水波扩散模型来推导聚合物结晶时的结晶度与时间的关系。通过水波扩散模型来推导聚合物结晶时的结晶度与时间的关系。 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中

9、的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.1 3.1 数学模型和数学建模数学模型和数学建模 2常用数学建模方法常用数学建模方法 2数据分析法数据分析法假设在系统的结构性质不大清楚，但有假设干能表征系统规律，描述假设在系统的结构性质不大清楚，但有假设干能表征系统规律，描述系统状态的数据可利用时，回归分析是处理这类问题的有利工具。系统状态的数据可利用时，回归分析是处理这类问题的有利工具。Eg.Eg.经实验获得低碳钢的屈服点经实验获得低碳钢的屈服点s s 与晶粒直径与晶粒直径d d对应关系如表对应关系如表1-31-3中中的数据所示，用最小二乘法建

10、立起的数据所示，用最小二乘法建立起d d与与s s之间关系的数学模型即霍之间关系的数学模型即霍尔尔- -配奇配奇Hall-PetchHall-Petch公式。公式。 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.1 3.1 数学模型和数学建模数学模型和数学建模 md2常用数学建模方法常用数学建模方法 2数据分析法数据分析法按照上述最小二乘法原理，误差平方和为最小的直线是最正确直线件。求 最 小值的条件是2mkNs40050105286121180242345低碳钢屈服极限与晶粒直径以d-1/

11、2作为x，s作为y，取y=a+by，为一直线。设实验数据点为Xi，Yi，一般来说，直线并不通过其中任一实验数据点，因此，每点均有偶然误差ei，ei=(a+bXi)-Yi512iie0052512beaeiiii和2121069.39309.64dKd 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.1 3.1 数学模型和数学建模数学模型和数学建模2数学模型分类数学模型分类 3按照建立模型数学方法按照建立模型数学方法初等模型初等模型、图论模型、规划论模型、微分方程模型微分方程模型、最优控制模型、

12、随机模型、模拟模型等。初等模型-为采用简单而且初等的方法建立问题的数学模型。微分方程模型-指的是在所研究的现象或过程中取一局部或一瞬间，然后找出有关变量和未知变量的微分或差分之间的关系式，从而获得系统的数学模型。 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.1 3.1 数学模型和数学建模数学模型和数学建模2建模一般步骤建模一般步骤 3模型准备模型准备模型假设模型假设模型构成模型构成模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型应用模型应用模模型型准准备备了解实际背景了解实际背景明确建

13、模目的明确建模目的搜集有关信息搜集有关信息掌握对象特征掌握对象特征形成一个形成一个比较清晰比较清晰的的问题问题 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.1 3.1 数学模型和数学建模数学模型和数学建模2建模一般步骤建模一般步骤 3模模型型假假设设目的性原那么、简明性原那么、目的性原那么、简明性原那么、 真实性原那么、全面性原那么真实性原那么、全面性原那么在合理与简化之间作出折中在合理与简化之间作出折中模模型型构构成成用数学的语言、符号描述问题用数学的语言、符号描述问题发挥想像力发挥想像

14、力 使用类比法使用类比法尽量采用简单的数学工具尽量采用简单的数学工具 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.1 3.1 数学模型和数学建模数学模型和数学建模2建模一般步骤建模一般步骤 3模型模型求解求解各种数学方法、软件和计算机技术。各种数学方法、软件和计算机技术。模型模型分析分析如结果的误差分析、统计分析、模型对如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析。数据的稳定性分析。模型模型检验检验与实际现象、数据比较，检验模型的合与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性。理性

15、、适用性。模型应用模型应用 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.1 3.1 数学模型和数学建模数学模型和数学建模2建模一般步骤建模一般步骤 3建模的全过程建模的全过程现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)表述表述求解求解解释解释验证验证根据建模目的和信息将实际问题根据建模目的和信息将实际问题“翻译成数学问题翻译成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答选择适当的数学方法

16、求得数学模型的解答将数学语言表述的解答将数学语言表述的解答“翻译回实际对象翻译回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答用现实对象的信息检验得到的解答实践现现实实世世界界数数学学世世界界理论实践 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.2 3.2 数学建模软件简介数学建模软件简介2Matlab-MatMatrix rix LabLaboratoryoratory1MatlabMatlab由美国的由美国的Clever MolerClever Moler于于19801980年研发，取名于年研

17、发，取名于MatMatrix rix LabLaboratoryoratoryMATLABMATLAB主工具箱；主工具箱；统计工具箱统计工具箱；优化工具箱；优化工具箱；偏微分方程工具箱偏微分方程工具箱；样条工具样条工具箱箱；控制系统工具箱；信号处理工具箱；控制系统工具箱；信号处理工具箱；图象处理工具箱图象处理工具箱；通讯工具箱；系；通讯工具箱；系统辨识工具箱；统辨识工具箱；神经元网络工具箱神经元网络工具箱；符号数学工具箱；符号数学工具箱统计工具箱统计工具箱(Statistics Toolbox)(Statistics Toolbox)*概率分布和随机数生成*多变量分析*回归分析* 主元分析*

18、假设检验 偏微分方程工具箱偏微分方程工具箱(Partial Differential Toolbox)(Partial Differential Toolbox) * 二维偏微分方程的图形处理* 几何表示* 自适应曲面绘制* 有限元方法 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.2 3.2 数学建模软件简介数学建模软件简介2Matlab-MatMatrix rix LabLaboratoryoratory1在美国已作为工科大学生必修计算机语言之一在美国已作为工科大学生必修计算机语言之一

19、(C, FORTRAN, ASSEMBLER, (C, FORTRAN, ASSEMBLER, MATLAB)MATLAB)MATLAB标志着计算机语言向“智能化方向开展，被称为第四代编程语言。数值运算解析运算管理、可视化智能化计算机语言的开展计算机语言的开展: : 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.2 3.2 数学建模软件简介数学建模软件简介2Matlab书书1薛定宇薛定宇?高等应用数学问题的高等应用数学问题的MATLAB求解求解?清华大学出版社清华大学出版社蒲蒲 俊，俊，Ma

20、tlabMatlab工程数学解题指导，蒲东电子出版社，工程数学解题指导，蒲东电子出版社，20012001? ?偏微分方程的偏微分方程的MatlabMatlab解法解法? ? 闻闻 新新, Matlab, Matlab神经网络应用设计神经网络应用设计, ,科学出版社科学出版社, 2002., 2002. 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.2 3.2 数学建模软件简介数学建模软件简介2Origin-2OriginOrigin是美国的是美国的OriginLabOriginLab公司产品

21、公司产品- :/- :/根本功能根本功能( (函数拟合、数据管理、数据分析、二维和三维绘图、多层函数拟合、数据管理、数据分析、二维和三维绘图、多层绘图等绘图等) )和最新增强功能和最新增强功能( (全新工作簿、数据处理、图形处理、图像全新工作簿、数据处理、图形处理、图像处理等处理等) )。 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.2 3.2 数学建模软件简介数学建模软件简介2Origin-2数据分析和处理：回归，拟合，统计，数据分析和处理：回归，拟合，统计，图象处理，信号处理，光谱处理

22、等功图象处理，信号处理，光谱处理等功能。能。 方安平方安平 叶卫平叶卫平 ? Origin8.0实用指南实用指南?机械工业出版社机械工业出版社 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.2 3.2 数学建模软件简介数学建模软件简介2其他局部软件介绍其他局部软件介绍 3SigmaPlotSigmaPlotMathCADMathCAD STATISTICASTATISTICASPlusSPlus LingoLingoANASYSANASYS 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工

23、程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.3 3.3 初等数学模型初等数学模型)3(0)()2(0)()() 1 (12121212niiiniiiniiiniiiiiyybQyyaQyyeQyyebxay残差平方残差为2最小二乘法曲线拟合最小二乘法曲线拟合(least-square fit)1一元线性方程拟合一元线性方程拟合一组实验测定的一组实验测定的n n个个( (xi,yi)xi,yi)数据，求自变量数据，求自变量x x和因变量和因变量y y之间的一个近似之间的一个近似解析表达式解析表达式y=fy=f( (y=a+bx)y=a+b

24、x)。由给出的。由给出的n n个点个点( (xi,yi)xi,yi)求近似表达式。求近似表达式。)5()(;)()(1,1/)4(1221111yyxxxyniiniixxiniixyniiniixxxyLLLRyyyyLxxLyyxxLynyxnxLLbxbya式中 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.3 3.3 初等数学模型初等数学模型2最小二乘法曲线拟合最小二乘法曲线拟合(least-square fit)1一元一元非非线性方程拟合线性方程拟合非线性问题可以通过变量替换化为线

25、性问题，这时就可以运用线性拟合非线性问题可以通过变量替换化为线性问题，这时就可以运用线性拟合的方法进行求解。的方法进行求解。xbxbbeaySxbayxbayaeyaxy1)5(11)4(lg)3()2() 1 (形函数双曲线函数对数函数指数函数幂函数 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.3 3.3 初等数学模型初等数学模型nnxbxbxbay22112最小二乘法曲线拟合最小二乘法曲线拟合(least-square fit)1多元线性方程拟合多元线性方程拟合线性回归求回归平面方程的

26、方法很容易推广到多个自变量的多维回归方线性回归求回归平面方程的方法很容易推广到多个自变量的多维回归方程。设影响因变量程。设影响因变量y y的自变量的自变量x x有有n n个个x1,x2,xnx1,x2,xn，通过试验得到通过试验得到n n组观测组观测数据。根据这些数据，在数据。根据这些数据，在y y与与x1,x2,xnx1,x2,xn 之间的线性回归方程之间的线性回归方程: :反映了回归方程的精度，其值越小说明回归效果越好）（残1) 1/()(2.12,mnSSmnYYSmY 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建

27、立 http:/http:/3.3 3.3 初等数学模型初等数学模型总残总回SSSSSSSSR122RR ) 1/()1/(1) 1(1)1 (122nSSpnSSpnnRRc总残2最小二乘法曲线拟合最小二乘法曲线拟合(least-square fit)1多元线性方程拟合多元线性方程拟合说明所有自变量能解释Y变化的百分比。取值0，1，越接近1模型拟合越好说明所有自变量与Y间的线性相关程度。考虑自变量个数的影响。 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.3 3.3 初等数学模型初等数学模

28、型2初等函数模型举例初等函数模型举例2一元线性方程拟合一元线性方程拟合线性回归求回归平面方程的方法很容易推广到多个自变量的多维回归方线性回归求回归平面方程的方法很容易推广到多个自变量的多维回归方程。设影响因变量程。设影响因变量y y的自变量的自变量x x有有n n个个x1,x2,xnx1,x2,xn，通过试验得到通过试验得到n n组观测组观测数据。根据这些数据，在数据。根据这些数据，在y y与与x1,x2,xnx1,x2,xn 之间的线性回归方程之间的线性回归方程: :nnxbxbxbay2211为研究某一化学反响过程中温度对产品得率的影响. 测得数据如下： 89857874706661545

29、145%/190180170160150140130120110100/iiyCx温度温度 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.3 3.3 初等数学模型初等数学模型2初等函数模型举例初等函数模型举例2一元非线性方程拟合一元非线性方程拟合某矿脉中13个相邻样本点到原点的距离y与样本点处某种金属的含量x有如下实测值: 23457810 106.42 108.20 109.58 109.50 1100.00109.93 110.49 111415161819 110.59 110.60

30、110.90 110.76 111.00 111.20 作散点图并求 y 关于x的回归方程. 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.3 3.3 初等数学模型初等数学模型2初等函数模型举例初等函数模型举例2一元非线性方程拟合一元非线性方程拟合求HSS碳饱和度(A)与二次硬化的硬度函数关系式。A=Cs/Cp; Cp为平衡碳，按G.Steven公式计算，作散点图并求 y 关于x 的回归方程，)(00185. 001285. 0回归函数AAHRC 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科

31、学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.3 3.3 初等数学模型初等数学模型2初等函数模型举例初等函数模型举例2多元线性方程拟合多元线性方程拟合在某化工生产过程中，进入反响塔内某气体的百分比在某化工生产过程中，进入反响塔内某气体的百分比y y与该气体的温度与该气体的温度x1x1及气态压力及气态压力x2x2有关，试验数据如下有关，试验数据如下: : 气温 78.0113.5154.0169.0187.0206.0214.0气压 1.03.28.412.018.527.532.0百分比y1.56.020.030.050.080.01

32、00.0求 y关于x1及x2的二元线性回归方程 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.3 3.3 初等数学模型初等数学模型2初等函数模型举例初等函数模型举例2多元线性方程拟合多元线性方程拟合Ni4钢成份与力学性能多元回归。对收集到的37炉的测试结果用误差理论中3准那么剔除粗大误差和成份不合格的炉号，从中选出20组数据进行统计分析。表表.Ni4 钢力学性能整理后数据钢力学性能整理后数据炉次b(MPa)s(MPa)5()()Ak(J)1772.0625.020.654.4109.0277

33、4.0625.021.053.8159.03805.0716.021.060.3180.04804.0709.020.856.0173.05806.0625.023.056.4115.06835.0730.021.649.6153.07861.0713.020.064.0113.08879.0761.020.461.6118.09857.0699.021.859.2107.0101035.01001.015.652.896.011896.0741.018.860.3104.012891.0731.021.062.894.013891.0716.019.657.8125.014908.0741.

34、018.859.0120.015763.0633.024.062.8152.216783.0633.023.259.0110.017886.0758.018.855.1120.018876.0761.019.459.2109.019861.0733.020.059.0103.020912.0807.018.859.0123.0 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.3 3.3 初等数学模型初等数学模型2初等函数模型举例初等函数模型举例2多元线性方程拟合多元线性方程拟合设因变量力学性能

35、yi(b,s,5,Ak)与自变量合金元素(C，Si，Mn，Mo，Cr，Ni)成线性关系，那么可用线性表达式(1)对测试数据进行回归分析。其中0、1、2、3、4、5、6为回归系数。根据最小二乘原理，采用乔里斯基(Cholesky)分解法求出回归系数。yi 0C+1Si+2Mn+3Mo+4Cr+5Ni+6 Ni4钢钢力力学学性性能能回回归归方方程程系系数数及及相相关关系系数数力学性能b(MPa)s(MPa)5()()Ak(J)0/0-10.1/0.820/00/00/05.6/0.861/10/0208.2/0.931.2/0.810.1/0.9424.9/0.712/2685.3/0.99864

36、.4/0.99-20.9/1.07.0/0.840/03/3-367.5/1.0-423.3/0.9815.37/0.97-6.15/0.85-66.6/0.944/4-81.1/1.0-112.3/1.02.28/1.02.4/1.0-13.5/0.995/5338.9/1.0414.9/1.0-8.64/1.04.3/0.99-33.4/0.996354.13474.00.760.690.710.700.68“ZG06Cr13Ni4Mo钢化学成分与力学性能计算机多元回归分析，钢铁研钢化学成分与力学性能计算机多元回归分析，钢铁研究究,98,2,4547 计算机在材料科学

37、与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.3 3.3 初等数学模型初等数学模型2初等函数模型举例初等函数模型举例2多元线性方程拟合多元线性方程拟合 某种水泥在凝固时放出的热量单位cal/g与水泥中以下4种化学成分所占的百分数有关：x1:3CaOAl2O3；x2:3CaOSiO2；x3:4CaOAl2O3Fe2O3；x4:2CaOSiO2Matlab 工具箱应用，苏金明，电子工业出版社，2004Ref： Eg3_1.m; eg3.mat 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章

38、第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.3 3.3 初等数学模型初等数学模型2初等函数模型举例初等函数模型举例2多元线性方程拟合多元线性方程拟合结果: y=2.1930X1+1.1533X2+0.7585X3十0.4863X4相关系数平方值 R2=0.9860，说明模型拟合程度相当高。显著性概率p=0.000，小于0.05，故拒绝零假设，认为回归方程中至少有一个自变量的系数不为零，回归方程有意义。Matlab 工具箱应用，苏金明，电子工业出版社，2004%逐步回归stepwise(X,y)运行该命令,将翻开3个窗口,如下图： 计算机在材料科学与工程中的

39、应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.3 3.3 初等数学模型初等数学模型2初等函数模型举例初等函数模型举例2Ref: Eg3_2.m;Eg3_data.mat 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.3 3.3 初等数学模型初等数学模型2初等函数模型举例初等函数模型举例2y=1.468X1+0.6623X2+52.5773 归系数平方值为0.9787，均方差为2.406 不剔除变量时，回归模型为不剔

40、除变量时，回归模型为当剔除变量当剔除变量4 4时，回归模型为时，回归模型为当剔除变量当剔除变量4 4时和时和3 3，回归模型为，回归模型为y=1.551Xl+0.5102X2+0.1019X3-0.1441X4+62.4054回归系数平方值为0.9824，均方差为2.446y=1.696Xl+0.6569X2+0.25X3+48.1936回归系数平方值为0.9823，均方差为2.312 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.43.4正交试验设计正交试验设计2正交试验设计正交试验设计(

41、orthogonal experimental design)简介简介1正交试验设计是在生产中广泛使用的试验方法，以实践为根底，利用一套正交表安排试验方案，使得试验次数尽可能地少，并通过对试验数据分析,抓住主要影响因素。问题的提出-多因素的试验问题例：为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验，反响温例：为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验，反响温度度A A，反响时间，反响时间B B，用碱量，用碱量C C，并确定了它们的试验范围：对因素，并确定了它们的试验范围：对因素A A、B B、C C在试验范围内分别选取三个水平在试验范围内分别选取三个水平A A：80

42、-90 80-90 A1A18080、A2A28585、A3A39090B B：90-150min90-150minB1B190min90min、B2B2120min120min、B3B3150min150minC C：5-7%5-7%C1C15%5%、C2C26%6%、C3C37%7% 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.43.4正交试验设计正交试验设计2正交试验设计正交试验设计(orthogonal experimental design)简介简介1A1 A2 A3B3B2B1

43、C1C2C3取三因素三水平，通常有两种试验方法安排取三因素三水平，通常有两种试验方法安排试验试验1 1全面实验法全面实验法 3=27 3=27次试验次试验2 2用正交试验法用正交试验法 9 9次试验次试验A1B1C1A1B1C1A2B1C1A2B1C1A3B1C1A3B1C1A1B1C2A1B1C2A2B1C2A2B1C2A3B1C2A3B1C2A1B1C3A1B1C3A2B1C3 A2B1C3 A3B1C3A3B1C3A1B2C1A1B2C1A2B2C1 A2B2C1 A3B2C1A3B2C1A1B2C2A1B2C2A2B2C2A2B2C2A3B2C2A3B2C2A1B2C3 A1B2C3

44、A2B2C3A2B2C3A3B2C3A3B2C3A1B3C1A1B3C1A2B3C1A2B3C1A3B3C1A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2A3B3C2A1B3C3A1B3C3A2B3C3 A3B3C3A2B3C3 A3B3C3 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/L9(34)正交表代号正交表的横行数因素水平数正交表的纵列数(最多可安排因素)3.43.4正交试验设计正交试验设计2正交试验设计正交试验设计(orthogonal experi

45、mental design)简介简介1正交表符号正交表符号 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.43.4正交试验设计正交试验设计2正交试验设计正交试验设计(orthogonal experimental design)简介简介1例中，试验目的是搞清楚例中，试验目的是搞清楚A A、B B、C C对转化率的影响，试验指标为转化率对转化率的影响，试验指标为转化率, ,确确定因素水平表定因素水平表: : 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分

46、析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.43.4正交试验设计正交试验设计2正交试验设计正交试验设计(orthogonal experimental design)简介简介1分析：分析：3 3个因素对收益率影响；如果某个因素对试验数据影响大，那么它个因素对收益率影响；如果某个因素对试验数据影响大，那么它的哪个水平对提高收益率有利。利用正交表的的哪个水平对提高收益率有利。利用正交表的“整齐可比性进行分析：整齐可比性进行分析：对于因素对于因素A A61=183/3=/3K = k183=64+62+57 = x+ x+ x= K48=144/3=/3K = k144=42+4

47、9+53= x+ x+ x= K41=123/3=/3K = k123=38+54+31 = x+ x+ x= KA3A3987A3A2A2654A2A1A1 321A1 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.43.4正交试验设计正交试验设计2正交试验设计正交试验设计(orthogonal experimental design)简介简介1分析：分析：3 3个因素对收益率影响；如果某个因素对试验数据影响大，那么它个因素对收益率影响；如果某个因素对试验数据影响大，那么它的哪个水平对提高

48、收益率有利。利用正交表的的哪个水平对提高收益率有利。利用正交表的“整齐可比性进行分析：整齐可比性进行分析：对于因素对于因素B B48=183/3=/3K = k144=64+42+38 = x9+ x8+ x7= K55=165/3=/3K =k165=62+49+54= x6+ x5+ x4= K47=141/3= /3K = k141=57+53+31 = x3+ x2+ x1= KB3B 3B3B2B 2B2B1B1B1 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.43.4正交试验设

49、计正交试验设计2正交试验设计正交试验设计(orthogonal experimental design)简介简介11 1确定因素的主次确定因素的主次将每列的将每列的 k1 k1 、 k2 k2 、k3 k3 中最大值于最小值之差称为极差中最大值于最小值之差称为极差即：即： 第一列第一列A A因素因素 k3A k3A k1A k1A616141412020 第二列第二列B B因素因素 k2B k2B k1B k1B555547478 8 第三列第三列C C因素因素 k2C k2C k1C k1C575745451212影响大，就是该因素的不同水平对应的平均收益率之间的差异影响大，就是该因素的不同

50、水平对应的平均收益率之间的差异大大; ;直观看出：一个因素对试验结果影响大，就是主要因素直观看出：一个因素对试验结果影响大，就是主要因素本例中：因素主次为本例中：因素主次为次主 BCA 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.43.4正交试验设计正交试验设计2正交试验设计正交试验设计(orthogonal experimental design)简介简介12 2确定各因素应取的水平确定各因素应取的水平 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据

51、分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.43.4正交试验设计正交试验设计2正交试验设计正交试验设计(orthogonal experimental design)简介简介1指标越大越好，应该选取指标最大的水平。从上表可以看出，本试验指标越大越好，应该选取指标最大的水平。从上表可以看出，本试验应该选取每个因素中应该选取每个因素中k1k1、k2k2、k3k3最大的哪个水平。即：最大的哪个水平。即： A3B2C2也可以选取图形中最高水平点也可以选取图形中最高水平点得到最优生产条件得到最优生产条件 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材

52、料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.43.4正交试验设计正交试验设计2正交试验设计正交试验设计(orthogonal experimental design)简介简介1选取原那么：选取原那么：1 1对主要因素，选使指标最好的水平，本例中对主要因素，选使指标最好的水平，本例中A A选选A3A3，C C选选C2C2。2 2对次要因素，以节约方便原那么选取水平，本例对次要因素，以节约方便原那么选取水平，本例B B可选可选B2B2或者或者B1B1。试验号 试验条件 收益率（x%） 1 A3B2C2 74 2 A3B1C2 75最后确定最优生产条件为最后确定最优生产条

53、件为A3B1C2A3B1C2用用A3B2C2A3B2C2、A3B1C2A3B1C2各做一次验证试验，结果如下各做一次验证试验，结果如下： 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.43.4正交试验设计正交试验设计)43(9L因素、水平安排表因素水平A等温温度/B淬火温度/C等温时间/h1280121012300123523320125032正交试验安排实例正交试验安排实例26-5-4-2钢热处理工艺最正确方案确定 1)淬火温度(B)；2)等温温度(A)；3)等温时间(C)正交表安排因素试

54、验号A等温温度/B淬火温度/C等温时间/h111121223133423352236231731383219332 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.43.4正交试验设计正交试验设计2正交试验安排实例正交试验安排实例2冲 击 韧 性 /J挠 度 /m m抗 弯 强 度 /M Pa硬 度 /H R C 47.00 4.70 473.00 65.00 38.50 4.50 440.00 66.00 24.80 3.50 326.00 66.00 29.30 4.00 374.00 6

55、7.00 46.00 4.30 397.00 65.50 32.00 3.80 377.00 65.00 33.00 4.50 427.00 66.00 42.70 4.30 402.00 65.00 25.70 3.50 348.00 65.00 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.43.4正交试验设计正交试验设计280290300310320343638Flexibility/mmToughness/ JQuenching Temp.Austemper1210122012301

56、240125026283032343638404244024303234363840422802903003103204.004.00121012201230124012504.24.40244.004.004.254.30Holding Time/h2正交试验安排实例正交试验安排实例2 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.43.4正交试验设计正交试验设计2正交试验安排实例正交试验安排实例22802903003103

57、203803904004101210122012301240125034035036037038039040041042043002438039040041042028029030031032065.065.265.465.665.866.0Hardness/HRCBend Strength/MPaHolding Time/hQuenching Temp.AustemperX Axis Title1210122012301240125065.065.265.465.665.866.002465.065.265.465.665.866.0结论：结论：Austempering 280Austemp

58、ering 280；Quenching Temperature 1210-1235Quenching Temperature 1210-1235；Austempering Holding Time 1 hAustempering Holding Time 1 h 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.5 3.5 综合建模分析举例综合建模分析举例2IF (interstitial free)钢再结晶晶粒分布模型钢再结晶晶粒分布模型1IFIF钢再结晶退火金相分析钢再结晶退火金相分析用Im

59、age Tool， Image-Pro分析 计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.5 3.5 综合建模分析举例综合建模分析举例2IF (interstitial free)钢再结晶晶粒分布模型钢再结晶晶粒分布模型1kinetics of transformationkinetics of transformation Kolmogorov-Johnson-Mehl-AvramiAvrami341 exp()31expnfktfIGJohnsonMehlJohnsonMehl方程方程

60、计算机在材料科学与工程中的应用计算机在材料科学与工程中的应用 第二章第二章 材料数据分析与模型建立材料数据分析与模型建立 http:/http:/3.5 3.5 综合建模分析举例综合建模分析举例2IF (interstitial free)钢再结晶晶粒分布模型钢再结晶晶粒分布模型1kinetics of transformationkinetics of transformation Phase transformations in metals and alloys, D.A. Porter, & K.E. Easterling,Chapman & Hall, 0-412-45030-5,