吴望一流体力学习题参考答案

1、吴望一流体力学第三章习题参考答案,如d1.解：出CVtcsV由于t时刻该物质系统为流管，因而侧面上的通量=0,于（1）定常流动0,t（2）非定常流动dtddtCVt2V2d21V1d1,设流速正方向从1端指向2端。2V2d21V1d12.解：取一流体微团，设其运动方程为由质量守恒得，在t0和t时刻x(a,b,c,t)y(a,b,c,t),z(a,b,c,t)a,b,c,0dadbdca,b,c,tdxdydz利用积分变换可知dxdydzdadbdcx,y,za,b,cJ（雅可比行列式），于(a,b,c,0)dadbdc(a,b,c,t)x,y,za,b,cdadbdca,b,c,0a,b,c,

2、tx,y,za,b,c3.（控制体内流体质量的增加率）=-（其表面上的质量通量）（2）球坐标系下选取空间体元（控制体）2rsinO单位时间内该空间内流体质量的增量2.一rsint该控制体表面上的质量通量:以er和一er为法向的两个面兀上的质量通量为sinvrrrsin|rvrrrsin|rr以e和一e为法向的两个面元上的质量通量为vrrsin|vrrsin|vsinrr以e和一e为法向的两个面兀上的质量通量为vrr所以rtsin2vrrsinrvsinrvr0即t2vrr-2rrrsinsinrsin(3)柱坐标系下选取空间体元(控制体)单位时间内该空间内流体质量的增量为rvrvr该控制体表面

3、上的质量通量为Vzrz所以一rtrvrVzrzvrrvz(4)极坐标系下选取面元(控制体)体。可认为该面元对应以该面元为底面的单位高度的柱该柱体内质量变化率为其表面上的质量通量为vrrr所以一tvrr4.(1)平面辐射性流动速度分量v(r),v利用极坐标系下的连续性方程可得(2)空间辐射性流动速度分量vrv(r),v0,v0。由球坐标系中的连续性方程可得20。vrr2rr或如下推导：选取一层薄球壳为研究对象，则单位时间内流入的流体质量等于其内部因密度变化引起的质量变化，即(rdr)v(rdr)4(rdr)2(r)v(r)4r2-4r2drt2vr-r20t进一步变形可得v0,即Jtxrdt2v

4、r0。2dvr若流体不可压缩，一0,则0,此式表布各同心球面上的流体体积通量相等。(3)在柱坐标系下该流动v0,由柱坐标系下的连续性方程可得vzz0。(4)在柱坐标系下该流动vz0且vr0,由柱坐标系下的连续性方程可得dtrv0。tr(5)在柱坐标系下该流动vr0,由柱坐标系下的连续性方程可得vvz0。trz(6)在球坐标系下该流动v0,由球坐标系下的连续性方程可得2rvr1v八200trrrsin5 .(1)t1v1dS)2v2dS20s2(2)定常流动0,于是14dsts22V2dS20，表明此时流管各截面上质量通量相等。若横截面上速度均匀，则，1V1sl2V2s2。d(3)不可压缩流体流

5、动0,dt体积通量相等。若横截面上速度均匀，则v0,即v1dsiv2ds20,表明此时流管各截面上S1s2vsv2s2。uv_6 .不可压缩流体v0,即0xyu2ax贝U2ax,积分得v2axyc。xy由边界条件得c0,则2axy。7 .不可压缩流体0,excoshy,积分得vyxsinhyco由边界条件得0,exsinhy、ru8 .证明：一所以该不可压缩运动不可能存在。uVw9 .(1)v4x4yxyz4(xy)0所以该不可压缩流体得运动是可能存在的。22222yzxy2x228xyzx24y2yzx22x2y2y8x2yz32yzx2y22，2224yzxyx224xy22.222yzx

6、y4yzxy223xy所以该不可压缩流体得运动是可能存在的。，、uVw,(3)0000,所以该不可压缩流体得运动是可能存在的。10.由uVv0得xy30,于z是一w2。积分得w2zCo由原点z处速度为0条件得c0,所以w2z。11.(1)不可压缩流体流动满足v1slV2s2V3S3Q三个截面上的速度分别为带入数值得v13.18m/s,v212.74m/s,v31.42m/s。(2)流体可压缩。由于流动定常，各截面上质量通量相等,iviSi将20.61和31.21代入得viSi0.6v2s21.2v3s3Q,代人数值得v13.18m/s,v221.23m/s,v31.18m/s。12.本题假设管

7、道截面上平均速度沿轴向并且为uo由题意可知0,因而各截面上质量通量相等,t即uconst。已知x处且口u1,故u1u1u15.证明1:t时刻沿流管选取长为s的一段流体微元(物质体)作为研究对象，并定义其轴线上的物质线d兀向量沿速度万向，记为s。由物质体的质量守恒知一(As)0。dt分部微分得包上sA(ds)0。dtdt利用物质线元的随体导数公式上工尤V,可得d-sV。由于流管形状不随时间变化，有dtdtdtdtdsudtu且对于沿速度方向选取的物质线元而言，其两端的相对速度dts。代入质量守恒方程得到(A)u(A)tsau(A)(Av)八As0,即1-0。sts证明2:取长为s的一段流管，由质

8、量守恒可知流管内质量增加率通过流管表面的质量通量0,其中流管内质量增加率：As,考虑到流管形状不变有s;ttttAu通过流官表面的质重通重：uALuALs,sis2sAAu所以由上两式得0tsSijViXjXiSji22.i2S12P12P21使用柱坐标系,r0S13S12s23s320.024N,P13P310.040N,p23p320.056N（公式见page190）单位长度圆管对流体的阻力:2rorr02cr02r042cr0在管内r0处每单位长度的内摩擦22r；2,or02P:SdU25.P:SdtUo2h该流动的变形运动张量Uo2h02sjSji13sl2kkU0h250026.对于

9、不可压缩流动2SjSji达因/厘米2秒。将Sj表达式代入得1 _Ui_u_Ul_u_L2 xjxixjxi1uiuicuiujujuj22XjXjXjxixxiuiuiuiujoXjXjXjX另外.2rotVUkijkxjUnimnxmjmknjnkm注意到UkujUkUnXjxmUkUkUkujxjxjXjXk微分，于是积分cXjXk其中V的下脚标表示中括号外面的哈密顿算符不对cUkxjXkGVVds，S其中S代表封闭容器的内壁。由于粘性流体满足如下边界条件:于是有UkxjtdXkrotV0。27.(1)流动速度场：uR2-yr,vrR2X下，wrR),计算可知该流动为不可压缩流体流0);忽略热传导，能量方程为dUdt2(sjsji2skk3)2sijsji，R22xy4r22yx4r02X4r2xy4r0424R4r流场总内能变化率ddtR42h1-.-2rdr4r_22Rh。(2)流体作用在柱面上的切应力:Pr(-r其中流体运动速度urvR2-,r（逆时针转动0），R2-r（0,顺时针转动）。所以流体作用在柱体上的面力力矩Rh4R2h,其方向与一方向相反。圆柱对流