数学分析—极限练习题及详细答案

1、一、选择题1.若，则当时，函数与（ ）是等价无穷小。A.B.C.D.1.【答案】D。2.设f(x)在x=0处存在3阶导数，且则（ ）A.5B.3C.1D.02.【答案】B.解析由洛必达法则可得可得3.当时，与为同阶无穷小的是（ ）A.B.C.D.x3.【答案】A.解析.选A。4.函数的间断点有（ ）个A.4B.3C.2D.14.【答案】C.解析.当时，分母时，故， ，故，有两个跳跃间断点，选C。5.已知在（-，+）内连续，且，则常数a，b应满足的充要条件是（ ）A.a>0，b>0B.a0，b>0C.a0，b<0D.a>0，b<05.【答案】B。解析：。6.关

2、于曲线的渐近线，下列说法正确的是（ ）A.只有水平渐近线，没有斜渐近线B.既没有水平渐近线，也没有斜渐近线 C.只有斜渐近线，没有水平渐近线D.既有水平渐近线，又有斜渐近线6.【答案】C。解析：由题意可知，无水平渐近线；7.若f(x)在x=a处为二阶可导函数，则=( )A.f"(a)/2B.f"(a)C.2f"(a)D.-f"(a)7.【答案】A。解析：。8.设，则当x趋近于0时，有（ ）A.f（x）是x的等价无穷小B.f（x）与x同阶但非等价无穷小C.f（x）是比x高阶的无穷小D.f（x）是比x高阶的无穷小8.【答案】B。解析：，所以与x是同阶但非等价

3、的无穷小。9.，则的值为（ ）A.2B.3C.4D.59.【答案】A。解析：。10.已知函数的间断点（ ）A.X=7B.X=-C.X=-1或X=3D.X=1或X=-3 10.【答案】C。解析：，所以3，-1是函数的间断点。11.设当时则在（0，+）内（ ）A.与都无界B.有界，无界C.与都有界D.无界，有界11.【答案】B.解析，故f(x)有界，无界，选B.12.在区间0.1上，函数的最大值记为M（n）,则的值为（ ）A.B.eC.D.12.【答案】A.解析.所以f(x)的驻点有两个,分别是x=1和,且是极大值点又因为是闭区间0,1,所以也是最大值点，所以所以当n时. 所以极限为1/e。选A。

4、13. ( ) A. B.0C.1D.13.【答案】D。解析：由，故选D。14.计算：（ ）.A.B.C.D.14.【答案】B15.已知=2，其中a.b,则a-b的值为（ ）A.6B.-6C.2D.-215.【答案】C.解析：由=2可得,所以16.设f(x)=sinx/x，则x=0是函数f(x)的（ ）A连续点B.跳跃间断点C.第二类间断点D.可去间断点16.【答案】D。解析：，存在极限值，且在该点无定义，所以为可去间断点。17.设，则x=0是函数f(x)的（ ）.A.可去间断点B.无穷间断点C.连续点D.跳跃间断点17【答案】D18.设函数f(x)在x=0处连续，且=2，则（ ）A.f(0)

5、=1且f(0)=2B. f(0)=0且f(0)=2 C. f(0)=1且f(0)=2D. f(0)=0且f(0)=218.【答案】B【解析】，答案选B。19.设函数f（x）=x2+t，且，则t=（ ）A.-3B.-1C.1D.319.【答案】A【解析】。20.计算极限：(l+ 2x)，正确的结果为( )。A0B.1C.eD.e220.【答案】D.解析：.故选择D.21x=O为函数f(x)=sinx.sin的（ ）A.可去间断点B跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点21.【答案】A.解析：有界函数与无穷小量的乘积仍为无穷小量，即.但是x=0是函数没有定义.因此x=0为函数f(x)=sinx.s

6、in的可去间断点.22.设函数f（x）= 在x=0处连续，则常数a的值为( )。A. 1B. 2C. 3D. 422.【答案】B.解析：由题设可知.当时，有，则，即满足，所以.故选择B.23.已知f（x）=，g（x）=+，则当x0时，f（x）是g（x）的（ ）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小23.【答案】C。解析：，的等价无穷小。24.如果=2，则ab的值为（ ）A2B-4C8D-1624.【答案】D。解析：= 因为x趋向于2，所以要消去x-2，即可分解为的格式即=，所以c=4，所以，所以a=2，b=-8，所以ab=-16。25设f (x)在x=0的某个邻域内连

7、续，f (0)=0，则f (x)在x=0处（ ）A可导B可导且f ¢(0)¹0C取得极大值D取得极小值25.【答案】D。解析：在x=0的某个邻域内连续，所以存在，由得，所以x=0为极小值。27、关于曲线y=的渐近线的正确结论是（ ）A.没有水平渐近线，也没有斜渐近线B.x=0为其垂直渐近线，但无水平渐近线C.既有垂直渐近线，又有水平渐近线D.只有水平渐近线27.【答案】C.28.下列说法正确的是（ ）A.若f(x)在x=x0连续，则f(x)在x= x0可导B.若f(x)在x=x0不可导，则f(x)在x=x0不连续C.若f(x)在x=x0不可微，则f(x)在x=x0极限不存在

8、D.若f(x)在x=x0不连续，则f(x)在x=x0不可导28.【答案】D.解析：例如函数f(x)=x在x=0处连续，但不可导，所以排除A、B、C；函数若f(x)在x=x0可导，则f(x)在x= x0连续，根据逆否命题与其等价，可知D正确。29.当x0时，（ ）是无穷小。AB. C. D. 29.【答案】D.解析：当时，所以当时，是无穷小。30.极限= （ ）A.0B.1C.2D.-130.【答案】A.解析：。31.下列变量中，无穷小量的是（ ）A.ln1x（x0+）B.lnx(x1)C .cosx(x0)D.31.【答案】B.解析：所以A错误；B正确；C错误；故D错误.32.曲线的渐近线情况

9、是（ ）。A.只有水平渐近线B.只有垂直渐近线C.既有水平渐近线又有垂直渐近线D.既无水平渐近线又无垂直渐近线32.【答案】C.解析：方法一：画出函数图像可知。方法二：，所以既有水平渐近线，又有垂直渐近线。33.设，则为y的（ ）A.连续点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.可去间断点33.【答案】D。解析：，在处左右极限存在，但是没有定义，所以是可去间断点。二、填空题1.计算_.1.【答案】。中公教育解析：根据凑微分法：。2.2.【答案】4.解析：3.极限=_.3.【答案】.解析：.4. _.4.【答案】2。解析：5. =_.5.【答案】3.解析：，根据洛必达法则，。6.函数f(x)=在x=0处

10、连续，则k=_.6.【答案】3.【解析】根据连续的定义，。7.=_.7.【答案】。【解析】根据两个重要极限。8.斜渐近线方程_.8.【答案】.解析：根据题意可假设斜渐近线方程为，则有=1，则，所以斜渐近线方程为.9.极限的值是_。9.【答案】。【解析】根据洛必达法则，。10.函数f(x)=在x=0处连续，则k=_。10.【答案】3.【解析】根据连续的定义，。11.= _。11.【答案】。解析：。12. _。12.【答案】2。解析：放缩法，同理，放小之后也是2。13.当时，若=_，则 与是等价无穷小。13.【答案】。解析：。14.设存在，=0，则=_。14.【答案】。解析：三、不定项选择题1当x0时，下列可与x进行等价无穷小替换的有（ ）A.sinxB.arctanxC.cosxD.ln(1+x)1.【答案】ABD.四、判断题1.当时，是的等价无穷小。1.【答案】×.解析： 因为，所以。2.极限。2.【答案】×.解析：.3.已知=5，则的值为7。3.【答案】.解析：因为，则可设，所以，所以，则.五、解答题1.求极限：1.【答案】解析：2.计算2.【答案】。解析：3.求极限。