现代控制理论试卷及答案总结

1、-2021年现代控制理论考试试卷一、10分，每题1分试判断以下结论的正确性，假设结论是正确的，1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。2. 假设系统的传递函数不存在零极点对消，则其任意的一个实现均为最小实现。×3. 对一个给定的状态空间模型，假设它是状态能控的，则也一定是输出能控的。4. 对线性定常系统，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。5.一个不稳定的系统，假设其状态完全能控，则一定可以通过状态反应使其稳定。×6. 对一个系统，只能选取一组状态变量；7. 系统的状态能控性和能观性是系统的构造特性，与系统的输入和输出无关；&

2、#215;8. 假设传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的；×9. 假设一个系统的*个平衡点是雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；×10. 状态反应不改变系统的能控性和能观性。二、以下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。10分解：1由电路原理得：二10分图为R-L-C电路，设为控制量，电感上的支路电流和电容C上的电压为状态变量，电容C上的电压为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程，并绘制状态变量图。解：此电路没有纯电容回路，也

3、没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。以电感上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：从上述两式可解出，即可得到状态空间表达式如下：=+三、每题10分共40分根底题1试求的一个对角规型的最小实现。10分4分不妨令，2分于是有又，所以，即有2分最终的对角规型实现为则系统的一个最小实现为：2分2系统，写出其对偶系统，判断该系统的能控性及其对偶系统的能观性。10分 解答：2分2分3设系统为试求系统输入为单位阶跃信号时的状态响应10分。解 .3分.3分.2分.1分.1分4系统 试将其化为能控标准型。10分解：，.2分.1分.1分.2分能控标准型为.4分四、

4、设系统为试对系统进展能控性及能观测性分解，并求系统的传递函数。10分解： 能控性分解：能观测性分解：传递函数为五、试用雅普诺夫第二法，判断系统的稳定性。10分方法一：解： 原点是系统的唯一平衡状态。选取标准二次型函数为雅普诺夫函数，即 当，时， ；当，时，因此为负半定。根据判断，可知该系统在雅普诺夫意义下是稳定的。另选一个雅普诺夫函数，例如：为正定，而为负定的，且当，有。即该系统在原点处是大围渐进稳定。方法二：解：或设则由得 可知P是正定的。因此系统在原点处是大围渐近稳定的六、 20分线性定常系统的传函为1实现状态反应，将系统闭环的希望极点配置为，求反应阵。5分2试设计极点为全维状态观测器5分

5、。3绘制带观测器的状态反应闭环系统的状态变量图4分4分析闭环前后系统的能控性和能观性4分注明：由于实现是不唯一的，此题的答案不唯一！其中一种答案为：解：1系统的能控标准型实现为：1分系统完全可控，则可以任意配置极点1分令状态反应增益阵为1分则有，则状态反应闭环特征多项式为又期望的闭环极点给出的特征多项式为：由可得到3分2观测器的设计：由传递函数可知，原系统不存在零极点相消，系统状态完全能观，可以任意配置观测器的极点。1分 令1分由观测器可得其期望的特征多项式为:4分3绘制闭环系统的模拟构造图第一种绘制方法：4分注：观测器输出端的加号和减号应去掉！不好意思，刚发现！第二种绘制方法：4闭环前系统状

6、态完全能控且能观，闭环后系统能控但不能观因为状态反应不改变系统的能控性，但闭环后存在零极点对消，所以系统状体不完全可观测4分 A卷一、判断题，判断下例各题的正误，正确的打， 错误的打×每题1分，共10分1、 状态方程表达了输入引起状态变化的运动，输出方程则表达了状态引起输出变化的变换过程2、 对于给定的系统，状态变量个数和选择都不是唯一的×3、 连续系统离散化都没有准确离散化，但近似离散化方法比一般离散化方法的精度高×4、 系统的状态转移矩阵就是矩阵指数×5、 假设系统的传递函数存在零极点相消，则系统状态不完全能控×6、 状态的能空性是系统的一

7、种构造特性,依赖于系统的构造, 与系统的参数和控制变量作用的位置有关7、 状态能控性与输出能控性之间存在必然的联系×8、 一个传递函数化为状态方程后，系统的能控能观性与所选择状态变量有关9、 系统的部稳定性是指系统在受到小的外界扰动后，系统状态方程解的收敛性，与输入无关10、 假设不能找到适宜的雅普诺夫函数，则说明该系统是不稳定的×二、系统的传递函数为试分别用以下方法写出系统的实现：（1） 串联分解（2） 并联分解（3） 直接分解（4） 能观测性规型20分解：对于有（1） 串联分解串联分解有多种，如果不将2分解为两个有理数的乘积，如，绘制该系统串联分解的构造图，然后每一个惯

8、性环节的输出设为状态变量，则可得到系统四种典型的实现为：则对应的状态空间表达式为：需要说明的是，当交换环节相乘的顺序时，对应地交换对应行之间对角线的元素！如的实现为：则的实现为：依次类推！（2） 并联分解实现有无数种，假设实现为只要满足例如：，则其实现可以为：3直接分解4能观测规型三、给定一个二维连续时间线性定常自治系统。现知，对应于两个不同初态的状态响应分别为 试据此定出系统矩阵A。10分解：可得四、系统的传递函数为1试确定a的取值，使系统成为不能控，或为不能观测；2在上述a的取值下，写出使系统为能控的状态空间表达式，判断系统的能观测性；3假设，写出系统的一个最小实现。15分解：1因为因此当

9、或或时，出现零极点对消现象，系统就成为不能控或不能观测的系统 2可写系统的能控标准形实现为 此问答案不唯一存在零极相消，系统不能观 3，则有可写出能控标准形最小实现为此问答案不唯一，可有多种解 五、系统的状态空间表达式为1判断系统的能控性与能观测性；2假设不能控，试问能控的状态变量数为多少.3试将系统按能控性进展分解；4求系统的传递函数。15分解：1系统的能控性矩阵为， 故系统的状态不能控系统的能观测性矩阵为， 故系统的状态不能观测 4分2，因此能控的状态变量数为1 1分3由状态方程式可知是能控的，是不能控的 2分 4系统的传递函数为 只与能控子系统有关 3 分六、给定系统解雅普诺夫方程，求使

10、得系统渐近稳定的a值围。10分七、伺服电机的输入为电枢电压，输出是轴转角，其传递函数为1设计状态反应控制器，使得闭环系统的极点为；2设计全维状态观测器，观测器具有二重极点15；3将上述设计的反应控制器和观测器结合，构成带观测器的反应控制器，画出闭环系统的状态变量图；4求整个闭环系统的传递函数。20分第2章 题 A卷第一题：判断题，判断下例各题的正误，正确的打，错误的打×每题1分，共10分11、 状态方程表达了输入引起状态变化的运动，输出方程则表达了状态引起输出变化的变换过程12、 对于给定的系统，状态变量个数和选择都不是唯一的×13、 连续系统离散化都没有准确离散化，但近似

11、离散化方法比一般离散化方法的精度高×14、 系统的状态转移矩阵就是矩阵指数×15、 假设系统的传递函数存在零极点相消，则系统状态不完全能控×16、 状态的能空性是系统的一种构造特性,依赖于系统的构造, 与系统的参数和控制变量作用的位置有关17、 状态能控性与输出能控性之间存在必然的联系×18、 一个传递函数化为状态方程后，系统的能控能观性与所选择状态变量有关19、 系统的部稳定性是指系统在受到小的外界扰动后，系统状态方程解的收敛性，与输入无关20、 假设不能找到适宜的雅普诺夫函数，则说明该系统是不稳定的×第二题：系统的传递函数为,试分别用以下方

12、法写出系统的实现：（5） 串联分解4分（6） 并联分解4分（7） 直接分解4分（8） 能观测性规型4分（9） 绘制串联分解实现时系统的构造图4分解：对于有（3） 串联分解串联分解有三种对应的状态方程为：（4） 并联分解实现有无数种，其中之三为：3直接分解4能观测规型（10） 构造图第2章 题 B卷第一题：判断题，判断下例各题的正误，正确的打，错误的打×每题1分，共10分1、 状态空间模型描述了输入-输出之间的行为,而且在任何初始条件下都能提醒系统的部行为2、状态空间描述是对系统的一种完全的描述，而传递函数则只是对系统的一种外部描述3、任何采样周期下都可以通过近似离散化方法将连续时间系

13、统离散化×4、对于一个线性系统来说，经过线性非奇异状态变换后，其状态能控性不变5、系统状态的能控所关心的是系统的任意时刻的运动×6、能观能控性问题可以转化为能控能观性问题来处理7、一个系统的传递函数所表示的是该系统既能控又能观的子系统8、一个系统的传递函数假设有零、极点对消现象，则视状态变量的选择不同，系统或是不能控的或是不能观的9、对于一个给定的系统，雅普诺夫函数是唯一的×10、假设系统对所有有界输入引起的零状态响应的输出是有界的，则称该系统是外部稳定的第二题：求以下RLC网络系统的状态空间模型, 并绘制其构造图。取电压e_i为输入，e_o为输出。其中R1、R2

14、、C和L为常数。第二题图答案:解：状态变量可以另取定义状态变量：*1为电阻两端电压v，*2为通过电感的电流i。输入u为e_i，输出y为e_o 。使用基尔霍夫电流定理列R1和R2间节点的电流方程：使用基尔霍夫电压定理列出包含C、R2、L回路的电压方程：最后，输出电压的表达式为：得到状态空间模型：构造图为：第三题：如下图，系统的输入量为u1和u2、输出量为y和请选择适当的状态变量，并写出系统的状态空间表达式，根据状态空间表达式求系统的闭环传递函数：第三题图解：状态变量如以下图所示3分从方框图中可以写出状态方程和输出方程4状态方程的矩阵向量形式：系统的传递函数为3分：现代控制理论试题答案一、 概念题

15、1、 何为系统的能控性和能观性.答：1对于线性定常连续系统，假设存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间t0,t1将系统从初始状态*(t0)转移到任意终端状态*(t1)，则就称此状态是能控的。2对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间t0,t1的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态*(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。假设在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。2、 何为系统的最小实现.答：由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为实现问题。在所有可能的实现中，维数最小的实现称

16、为最小实现。 3、 何为系统的渐近稳定性.答：假设在时刻为雅普假设夫意义下的稳定，且存在不依赖于的实数和任意给定的初始状态，使得时，有，则称为雅普假设夫意义下的渐近稳定二、 简答题1、连续时间线性时不变系统线性定常连续系统做线性变换时不改变系统的那些性质.答：系统做线性变换后，不改变系统的能控性、能观性，系统特征值不变、传递函数不变2、如何判断线性定常系统的能控性.如何判断线性定常系统的能观性.答：方法1：对n维线性定常连续系统，则系统的状态完全能控性的充分必要条件为：。方法2：如果线性定常系统的系统矩阵A具有互不一样的特征值，则系统能控的充要条件是，系统经线性非奇异变换后 A阵变换成对角标准

17、形，且不包含元素全为0的行线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵满秩。即：3、传递函数矩阵的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么.答：充要条件是系统状态完全能控且完全能观测。4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么.答：线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是系统完全能控。5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么.答：线性定常连续系统状态观测器的存在条件是原系统完全能观。三、 计算题1、RC无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，为系统的输入，选两端的电压为状态变量,两端的电压为状态变量,电压为为系统的输出y。图1：RC无源网络解：由电路图

18、可知：选,可得：=所以可以得到：2、计算以下状态空间描述的传递函数g(s)解：运用公式可得：可得传递函数为：3、 求出以下连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程：其中，采样周期为T=2。解：先求出系统的.令,可得：*(k)+4、 求取以下各连续时间线性时不变系统的状态变量解和解：计算算式为：所以：5、 确定是以下连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的取值围：解：由于A无特定形式，用秩判据简单。因此，不管a去何值都不能够联合完全能控和完全能观测6、 对以下连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大围渐近稳定：解：1选取雅普假设夫函数V(*)，取，可知： V(0

19、)=0,即为正定。2计算并判断其定号性。对取定和系统状态方程，计算得到：基此可知：即：为负半定。3判断。对此，只需判断的和 不为系统状态方程的解。为此，将带入状态方程，导出：说明，状态方程的解只为，不是系统状态方程的解。通过类似分析也可以得证不是系统状态方程的解。基此，可知判断。4综合可知，对于给定非线性时不变系统，可构造雅普假设夫函数判断满足：V(*)为正定，为负定；对任意,当，有基此，并根据雅普假设夫方法渐近稳定性定理知：系统原点平衡状态为大围渐近稳定。7、 给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为试确定一个状态反应矩阵K，使闭环极点配置为,和。解：可知，系统完全可控，可以用

20、状态反应进展任意极点配置。由于状态维数为3维。所以设。系统期望的特征多项式为：而令,二者相应系数相等。得：即：验证：A卷二、根底题每题10分1、给定一个二维连续时间线性定常自治系统。现知，对应于两个不同初态的状态响应分别为 试据此定出系统矩阵A。解： 2分可得4分 4分2、设线性定常连续时间系统的状态方程为取采样周期，试将该连续系统的状态方程离散化。解： 首先计算矩阵指数。采用拉氏变换法： 3分 进而计算离散时间系统的系数矩阵。将代入得 2分 3分 故系统离散化状态方程为 2分3、系统的传递函数为1试确定a的取值，使系统成为不能控，或为不能观测；2在上述a的取值下，写出使系统为能控的状态空间表达式，判断系统的能观测性；3假设，写出系统