滚动轴承承载能力计算和分析软件的设计实现及应用

1、-滚动轴承承载能力计算和分析软件的设计、实现与应用纯禹a,b* ，马礼伟b，圣芳ba大学中法核工程与技术学院，510275b泰思达软件科技，210000摘要:作为应用极为广泛的根底零部件，滚动轴承的承载能力对主机的工作性能有着重要的影响。由于涉及复杂的接触力学问题，对轴承特别是新型轴承的承载能力进展定量的计算仍具有相当的难度。比拟了解析方法和有限元方法在计算滚动轴承承载性能时的优缺点，并综合这两种方法，应用面向对象的编程技术，开发了计算滚动轴承含滚动轴承、回转支承、轴连轴承及轴系动、静承载能力的专用软件。以回转支承为例，计算了一种非标型号的静载、动载曲线及螺栓承载曲线。实践说明，开发的专用计算

2、软件具有使用方便、计算速度快、准确度高等优点，是进展轴承自主设计和分析的有力工具。关键词：滚动轴承；回转支承；承载能力；计算软件；*通讯作者。纯禹1979-，男，淮阳人，博士，副教授。研究方向：计算力学；CAE软件开发；材料力学性能的表征与建模。A Software for puting and Analyzing the Load-carrying Capability of Roller Bearings: Its Design, Implementation and ApplicationZhang Chunyu* , Ma Liwei, Peng ShengfangNajing Tec

3、h-star Software Technology Co. Ltd., Nanjing, 210000, Jiangsu, ChinaAbstract: As one of the widely used mechanical ponents, roller bearings directly influence the performance of the main machine. Due to the ple* contact conditions between the rollers and the races, it is still rather challenging to

4、quantitatively estimate the load-carrying capability of the non-standard bearings. Two monly used methods, i.e., the analytical or semi-analytical methods and the finite element methods are pared in the present study. By bining the two methods, a putation tool was developed to calculate and optimize

5、 the load-carrying capability of roller bearings. A typical type of slew bearing was analyzed and its static loading curve, dynamic loading curve and the bolt loading curves were generated as an e*ample. It was shown that the method is very efficient and reliable. Development and deployment of the s

6、oftware would provide valuable assistance to design and optimize new roller bearings.Keywords: Roller bearing; Slew bearing; load-carrying capability; putation software;*Correspondence author.作为应用极为广泛的根底零部件，滚动轴承的可靠性对主机的工作精度、寿命和各项经济指标都有着重要的影响；对作为关键零部件的回转支承、轴连轴承等专业轴承，其工作性能甚至直接决定着主机的工作性能。因此对各类滚动轴承的承载能力

7、、寿命、温升等重要指标进展定量、可靠的分析和计算，一直吸引着国外轴承行业及科研领域的关注和研究，无论在工程设计还是理论分析上都取得了丰富的成果1，各国也结合材料、加工和装配的实际情况，制定了多种国家和行业标准，大大方便了通用轴承的制造和选用。近年来，随着材料技术和加工技术的进步，主机设计对轴承部件的性能提出了更高的要求。特别是近几年，在本钱日趋上升和竞争日趋加剧的推动下，对标准轴承构造进展改良优化甚至根据使用要求设计出全新的非标产品已成为轴承行业面临重要课题。但是，对轴承的工作性能如承载能力、寿命、温升、噪音等进展定量、可靠的计算分析往往涉及到复杂的接触力学计算，以至于目前还没有简单、易用的公

8、式可用于轴承的从头设计，更毋论以此为根底的构造优化。目前，从滚子、套圈等底层构件出发对轴承的整体性能进展分析计算主要有两种方法，一种是基于接触力学的解析或半解析方法2,3，一种是基于有限元方法的纯数值方法4,5，这两种方法都涉及到复杂的力学和数学，都需要求解复杂的非线性方程组，数学和力学上的复杂性限制了两种方法在工程中的广泛应用。基于这种情况，本文比拟了解析方法和有限元方法在计算滚动轴承承载性能时的优缺点，并综合这两种方法，采用面向对象的编程技术，开发了针对滚动轴承进展设计、分析和优化的计算系统，目前主要覆盖通用滚动轴承、回转支承和轴连轴承三大类型的承载能力和寿命计算，以期对现有型号的优化以及

9、对新型轴承的设计提供定量的分析工具。二、算法及软件实现对轴承进展静承载能力及动承载能力分析和优化的核心是准确计算出滚子-滚道之间的接触应力以及每个滚子所承受的接触力1。在外载荷作用下不失一般性，假定轴向载荷Fa、径向载荷Fr及力矩M共同作用，滚子-滚道之间的最大接触应力不能超过材料的许用接触应力，由此确定允许的外载荷，即为静承载能力或静容量。确定动承载能力则稍复杂，需要在计算出的滚子接触力根底上，应用*种寿命理论如LundbergPalmgren疲劳寿命理论6计算出各滚道及轴承整体的寿命，然后根据额定的寿命如一百万转或三十万转确定允许的外载荷，此即动承载能力或动容量。21基于接触力学的半解析方

10、法对球形滚子，根据赫兹接触理论7，作用于滚子上的载荷Q与滚子-滚道间总的弹性变形量之间存在如下关系：Q=Kn1.5；0，Kn是变形常数，和材料、滚道曲率均有关系，对钢制轴承： 1其中，分别为外滚道的曲率和函数。在载荷Q时，滚子-滚道之间的最大接触应力可以利用赫兹理论方便的获得： 2其中a,b为接触椭圆的长半轴和短半轴，也可以由载荷Q及曲率和函数计算得到。对有限长的圆柱形滚子，滚子载荷和滚子-滚道间的弹性变形量之间不存在像赫兹公式那样简洁的关系，大多说情况下都难以找到闭合形式的解析解，因为目前计算多采用近似公式或经历公式，比方对钢制轴承，Palmgren8给出的经历公式为： 3该公式说明，弹性变

11、形量与滚子及滚道的直径无关，显然上式具有一定的局限性。修正后的Palmgren公式考虑了滚子与滚道的直径以及曲率的凹凸性9： 4但和球形滚子不同，圆柱形滚子-滚道之间的接触应力分布较为复杂，不存在像公式2那样简介的关系，通常需要采用数值方法求解。目前常用的一种方法是对接触进一步简化，假定接触力沿滚子素线方向均匀分布，而沿横向按赫兹分布： 5其中为素线上的最大接触应力，只要确定了素线上的接触应力分布，接触区宽度也就随之而定，这样，二维的接触问题就转化成一维问题，大大降低了求解难度和计算量，采用简单的迭代方法即可求解。对单排滚子的轴承，如通用滚动轴承、单排球四点接触式回转支承等，在外载荷时，可利用

12、几何关系列出平衡方程，求解后可以得到每个滚子的承受的接触载荷Q，进而可以得到滚子滚道之间的最大接触应力。不失一般性，假定径向载荷Fr、轴向载荷Fa及力矩M共同作用，外套圈产生相对位移、和。根据套圈、滚子之间的几何关系，可以计算出以、和表达的滚子滚道之间的弹性变形量和接触载荷，求解平衡方程 6即可得到三个根本未知量、和，进而求出每个滚子承受的接触载荷Q和相应的最大接触应力。方程6是较复杂的非线性方程，可以使用牛顿迭代法求解。对双排滚子的轴承，如成对安装轴承、轴连轴承和双排异径球回转支承及三排柱式回转支承实际上只有两排滚子承载，根本的未知量仍然是相对位移、和，对几何关系进展修正后，得到的平衡方程仍

13、然具有方程6的形式，可采用同样的方法求解。22有限元方法作为通用的力学计算方法，有限元方法在轴承的分析和优化方面也获得了一定的应用，但由于轴承构造的特殊性，这种方法在分析和优化轴承性能时也面临着难以克制的困难：图 1 对几何模型进展切割(左)以获得高质量的网格右Fig.1 Geometry partitioning (left) is necessary to get high-quality mesh (right) （1） 准确计算难度大。在外载荷作用下，无论是球形滚子还是柱形滚子，滚子-滚道之间的接触面相对轴承整体尺寸而言都非常有限，这给有限元网格划分和准确计算接触应力带来一定的困难，必

14、须精心划分网格图1并在进展网格收敛研究后才能确认结果的准确性。（2） 建立计算模型难度大。一般情况下，滚子-滚道间均存在多对接触；另外，在有力矩作用时，边界条件和载荷经常需要添加辅助手段才能施加；再者，滚子的约束条件也需要精心的考虑，这些因素都为建立准确的计算模型带来一定的困难。(3) 计算量大，效率低。由于属于典型的非线性问题，应用有限元方法求解滚子-滚道的接触应力计算量较大，特别时对于回转支承等具有复杂接触关系的构造，计算耗时更长，很难满足设计分析要求。因此，考虑到工程应用的速度和精度要求，有限元方法更适合于求解计算量小、模型相对简单的问题，如单个滚子-滚道接触关系的研究、轴系的刚度计算、

15、滑动轴承油膜压力的计算等，并不适合于对轴承总体性能的分析和计算，更不适合于对轴承参数进展快速迭代优化。2. 3 动载容量和动载曲线目前主要以LundbergPalmgren的疲劳寿命理论6为根底进展动容量或动载曲线的计算。当径向载荷Fr、轴向载荷Fa及力矩M己知时，按照上述滚动体载荷分布的计算方法，可求出作用于每个滚动体上的载荷Pi(i=1,2,3Z)。圈滚道的当量等效滚动体载荷为： 7外圈滚道的当量等效滚动体载荷为： 8对球支承，动容量即寿命为100万转时对应的载荷为： 9式中：A为常数，f =rDw ，r为沟曲率半径，D 为滚动体直径。这样就可求出单个滚道的额定寿命： 10由于滚道的疲劳破

16、坏是彼此独立的事件，根据乘法规则，整套回转支承的失效概率应等于各个滚道失效概率之积，比方对于单排四点接触球式回转支承，4条滚道中任一滚道出现疲劳破坏时，就可认为整套轴承出现了疲劳破坏。这样就可以根据每条滚道的疲劳计算寿命计算整套回转支承的疲劳寿命： 1124 算法的比拟和选择根据两种算法的特点，对滚动轴承进展分析和优化，宜选用基于接触力学的半解析方法；对单个滚子-滚道接触、轴系的刚度和滑动轴承的油膜承载进展分析，宜选用有限元方法。对构造参数的优化，目前可以以降低接触应力和提高寿命为目标，采用改良的单纯形算法Simple* Method进展计算10，根本步骤和单纯形法大致一样，主要区别是在逐次迭

17、代中不再以高斯消去法为根底，而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆，再由此确定检验数。这样做可以减少迭代中的累积误差，提高计算精度，同时也减少了在计算机上的存储量。25 软件架构及实现图2 软件架构Fig.2 Infrastructure of the software各类滚动轴承包括轴连轴承、回转支承等特殊类型根本构造类似，因此非常适合应用面向对象的编程技术。基类定义轴承的几何尺寸、材料、载荷等通用属性，以及计算滚子接触力、计算接触应力、优化构造参数等通用方法，然后通过类的继承，再定义各种具体的轴承类型。为便于工程应用，用户界面尽量简洁，同时已有的标准轴承类型也数据库的形式保存，便于查询和选用

18、。整个软件的架构见图2所示。软件开发语言为 C+，其中用户界面采用w*Widgets库，接触力学计算及有限元方法采用C+语言，数据库采用嵌入式数据库SQLite。为便于操作，每种分析和计算均采用向导式操作图3，只需要输入根本的构造参数和载荷等信息，即可完成静载容量、动载容量、寿命、滚子接触力、最大接触应力等结果的计算。图3 软件及计算向导界面Fig.3 User-interface of the software and the wizards三、应用案例四点接触球式回转支承 (型号为01.45.1000)， 材料为42CrMo , 滚动体中心圆Dpw = 1000 mm, 钢球直径Dw =4

19、5 mm, 钢球数60 ,接触角1= 45°,接触角2=45°, 圈沟道半径ri=23mm，外圈沟道半径ro = 23 mm。56个螺栓安装孔，安装孔直径18mm，M16螺栓，螺距1.5mm。图4绘制了计算得到的静载和动载曲线。由于计算效率高，对每条曲线都可以包含多个数据点如所示的动载曲线、静载曲线均由15个点连接而成，因此，曲线更合理、更准确。图4 计算得到的静载、动载和螺栓曲线Fig.4 puted static curve, dynamic curve and bolt curves沟道半径对接触力有显著的影响，如果选择不同数值，如圈沟道半径ri=23.5mm，外圈沟

20、道半径ro = 23.5 mm，承载能力下降非常明显图5。简单地改变参数后，通过计算可以马上看到构造参数对承载能力的影响。图5 沟道半径对承载能力的影响Fig.5 Influence of the radii of the grooves on the load-carrying capability四、结论综合利用基于接触力学的半解析方法和有限元方法，开发了各种滚动轴承包括轴连轴承、回转支承等特殊轴承的分析和优化计算软件。通过友好的用户界面输入滚子尺寸、滚道半径、滚子数目等构造参数，即可快速计算出滚子-滚道接触应力、静载容量、动载容量及寿命等信息。结合优化算法，还能进展以降低接触应力或提高寿

21、命为目标的构造参数优化。开发的专用计算工具具有使用方便、计算速度快、准确度高等优点，是进展轴承自主设计和分析的有力工具。参考文献1 Harris TARolling Bearing Analysis, 3rd edMNew York：Wiley，1991：1-3.2 万长森.滚动轴承的分析方法M. ：机械工业，1987：15-18. WAN Changsen, Analysis Method of Rolling Bearings M. Beijing: China Machine Press, 1987:15-18.3 Johnson KLContact MechanicsMCambridge：Cambridge University Press，1985：32-33.4 Ludwik KModelling of rollers in calculation of slewing bearing with the use of finite elementsJMech. Mach. Theory,2006, 41(11),135913765Shane P.S. an