相似三角形难题整理汇编(含规范标准答案)

1、B0以1cm/s的速度移动.如QA(S)表示移动的时间(0V tQAP为等腰直角三角形?一、相似三角形中的动点问题1.如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=3 BC=4,过 点B作射线BB1/ AC动点D从点A出发沿射线 AC方向 以每秒5个单位的速度运动，同时动点 E从点C沿射线 AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHL AB于H,过点E作EFL AC交射线BB1于F, G是EF中点， 连接DG设点D运动的时间为t秒.(1) 当t为何值时，AD=AB并求出此时 DE的长度；(2) 当 DEGM ACB相似时，求t的值.PX, /石/孑 CD E2.如图，在 ABC中，三

2、ABC=90°, AB=6m BC=8m动点P以2m/s的速度从 A点出发， 沿AC向点C移动.同时，动点 Q以1m/s的速度从C点 出发，沿CB向点B移动.当其中有一点到达终点时，它 们都停止移动.设移动的时间为t秒.(1) 当t=2.5s时，求 CPQ的面积；求 CPQ的面积S (平方米)关于时间 t (秒)的函数 解析式；(2) 在P, Q移动的过程中，当 CPQ为等腰三角形时， 求出t的值.(1)当x为何值时，PQ/ BC?厶AP CQB能否相似？若能，求出 AP的长; 若不能说明理由.5.如图，在矩形 ABCD中, AB=12cm BC=6cm 点 P 沿AB边从A开始向点

3、B以 2cm/s的速度移动；点 沿DA边从点D开始向点 果P、Q同时出发，用t< 6)。(1) 当t为何值时，(2) 当t为何值时，以点 Q A、P为顶点的三角形 与 ABC相似？二、构造相似辅助线一一双垂直模型6.在平面直角坐标系 xOy中，点A的坐标为(2 , 正比例函数y=kx的图象与线段 这个正比例函数的表达式.OA的夹角是451),求3.如图 1，在 Rt ABC中，/ ACB= 90°, AC= 6, BC= 8, 点D在边AB上运动，DE平分/ CDB交边BC于点E, 丄BD,垂足为M ENL CD垂足为N.(1) 当 AD= CD时，求证：DE/ AC;(2)

4、探究：AD为何值时， BMEM CNE相似？EMC7.在 ABC中, AB；右, AC=4,BC=2以AB为边在C点的异侧 作 ABD使 ABD为等腰直角 三角形，求线段 CD的长.4.如图所示，在 ABC中，BA= BC= 20cm, AC= 30cm,点 P 从 A 点出发，沿着 AB以每秒4cm的 速度向B点运动；同时点 Q从C 点出发，沿CA以每秒3cm的速/ .V ZA%、直度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运动.设 运动的时间为X.求证：DE CD8.在 ABC中, AC=BC / ACB=90 ,点 M是 AC上的一点， 点N是BC上的一点，沿着直线 MN折叠，使得点

5、C恰好 落在边AB上的P点.求证：MC NC=AP PB.509.如图，在直角坐标系中，矩形 边OC在y轴上，点B的坐标为( 线AC翻折B点落在D点的位 置，且AD交y轴于点E.那 么D点的坐标为()ABCO勺边OA在x轴上,1, 3),将矩形沿对角A.B. I、< JC13.在梯形 ABCD中, AB/ CD, AB= b, CD= a, E为 AD 边上的任意一点， 学在研究这一问题时，(1)当恥 时，EF= H ；DE H=J当曲a +OSEF/ AB, 且 EF交发现如下事实：BC于点F,某同EF=当營"J=応EF= 4 .当的 时， 参照上述研究结论，请你 猜想用a、

6、b和k表示EF的一般结论，并给出证明.C.I 210.已知，如图，直线 y= - 2x + 2与坐标轴交于 A、B两 点.以AB为短边在第一象限做一个矩形 ABCD使得矩形 的两边之比为1 : 2。8£o求C、D两点的坐标。14.已知：如图，在 ABC中，M是AC的 中点，E、F是BC上 的两点，且 BE= EF=FC。求 BN NQ QMAFE三、构造相似辅助线A X字型11.如图： ABC中，D是AB上一点，AD=AC BC边上的 中线AE交CD于F。求证：AC ”12.四边形ABCD中，AC为ABAD的比例中项，且 AC平分/ DAB19.已知，在 ABC中作内接菱形CDEF设

7、菱形的边长为 a 求证:四、相似类定值问题16.如图，在等边 ABC中，M N分别是边 AB 点，D为MN上任意一点，BD CD的延长线分别交 于点E、F.AC的中AC AB113+ =求证：CE SF AB 17.已知：如图，梯形 ABCD中, AB/DC，对角线 交于0,过O作EF/AB分别交AD BC于E、F。AC BD五、相似之共线线段的比 例问题 20. （1）如图1,点尸在平行四 边形ABCD的对角线 BD上，一 直线过点P分别交BA BC的延 长线于点Q S,交应，加于点 氏求证：化=丹7厂（2）如图2,图3，当点尸在平行四边形 ABCD的对 角线En或Q启的延长线上时，PQ P

8、R = PS-PT是否仍 然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理 由（要求仅以图2为例进行证明或说明）；/15.证明：（1）重心定理：三角形顶点到重心的距离等于2该顶点对边上中线长的 3 .（注：重心是三角形三条中线 的交点）（2）角平分线定理：三角形一个角的平分线分 对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例.18.如图，在 ABC中，已知CD为边AB上的高，正方形 EFG啲四个顶点分别在 ABC上。+=求证：CD曲liF23.已知如图，P为平行四边 形ABCD勺对角线AC上一点， 过P的直线与 AD BC CD的 延长线、AB的延长线分别相 交于点E、F、G H.PE PHABC

9、 中,24.已知，如图，锐角ADI BC于D, H为垂心（三角形 三条高线的交点）；在AD上有一 点P,且/ BPC为直角.求证：PD2= AD- DH。求证：PF PG六、相似之等积式类型综合25.已知如图，CD是Rt ABC 斜边AB上的高，E为BC的中 点，ED的延长线交CA于F。 求证：Aa-CF=SJ D別21.已知：如图， ABC 中，AB= AC, AD是中 线，P是AD上一点， 过C作CF/ AB,延长 BP交AC于E,交CF 于F.求证：BP2=PE22.如图，已知&Delta;ABC中，AD, BF分别为BC AC边 上的高，过 D作AB的垂线交 AB于E,交BF于

10、G,交AC 延长线于耳求证：DE2=EG?EH26如图，在 Rt ABC中，CD是斜边 AB上的高，点 M在 CD上，DhU BM且与AC的延长线交于点 E.求证：(1)A AEDA CBM (2) A£ = Ad-CD27.如图， ABC是直角三角形，/ ACB=90 , CD!AB于 D E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点 F.(1) 求证.防=FE FC.(2) 若G是BC的中点，连接 GD GD与EF垂直吗？并 说明理由.七、相似基本模型应用30. ABCA DEF是两个等腰 直角三角形，/ A=/ D=90°, DEF的顶点E位于边BC的中 点上.(

11、1) 如图1,设DE与AB交于点M EF与AC交于点N,求证：£ BEMTA CNE(2) 如图2，将 DEF绕点E旋转，使得 DE与BA的 延长线交于点 M EF与AC交于点N,于是，除(1) 中的一对相似三角形外， 并证明你的结论.能否再找出一对相似三角形ABCD和四边形R为i)31.如图，四边形ACED都是平行四边形，点DE的中点，BR分别交AC CD于 点P、Q(1) 请写出图中各对相似三角 形(相似比为1除外)；(2) 求 BP: PQ QR28.如图，四边形ABCDDEFG都是正方形，连接AE、CG,AE 与CG相交于点 M, CG与 AD相交于点 N.求证：29.如图，

12、BD CE分别是ABC的两边上的高， 过D作DGL BC于G 分别交CE及 BA 的延长线于F、Ho求证：(1) DG2= BG- CG (2) BG- CG= GF- GH32.如图，在 ABC中，AD丄BC于D, DE丄AB于E, DF丄AS _ ACAC于 F。求证：AF答案：1.答案：解：（1 ） / ACB=90 , AC=3 AB=5又 AD=AB AD=5t t=1，此时 CE=3 DE=3+3-5=1BC=4如图当点D在点E DE=3t+3-5t=3-2t.若ACB相似,左侧，即：DE3A ACB3-因 _2 即：34 ,有两种情况：DS EQ3求得：t= 4 ； DE EQ

13、此时占U CA ,此时& ；DEGA BCA3-因 23如图，当点D在点E右侧，即：t> 2DE=5t-(3t+3)=2t-3.若 DEG与 ACB相似，有两种情况：DS EG此时且U,9求得：t=a ；DE EG丽"西17，t=91?厶 DEGA BCAN-3_2即：43 ,3综上，t的值为a3.答案：解：（1）/ A=/ ACD此时求得:或6或4或E .证明： AD=CDDE平分W CDB交边BC于点E/ CDE=/ BDE(2)能，ap=94;t_30-3a，即20 歩4罷_30-弘，即20AQ=AP 即:/ CDB CDB的一个外角/ CDB/ A+/ ACD=

14、2/ ACD/ CDB/ CDE+/ BDE=2/ CDE/ ACD/ CDE DE/ AC(2)/ NCE/ MBE/ EMI BD, EN丄 CD BME CNE 如图/ NCE/ MBE BD=CD又/ NCE+/ ACD/ MBE/ A=90°/ ACD/ A AD=CD AD=BD龙 AB在 Rt ABC中，乙 ACB= 90° , AC= 6 , BC= 8 AB=10 AD=5/ NCE/ MEB/ EMI BD, EN丄 CD BME ENC 如图c / NCE/ MEB EM/ CD CD! AB 在 Rt ABC中，三 ACB= 90° , A

15、C= 6 , BC= 8AB=10 / A=/ A, / ADC/ ACB AC3A ABCAD _ AC龙药10X = 解得： 340cm或 AP=20cm AP AQ © APa CBQ 则 CQ 解得：疋=5或齐= -10(舍)此时：AP=0 cmAP AQ乂 APa CQB 则 EQ UR10K =解得： 9 （符合题意）40此时：AP =9 cm40故AP =9 cm或20cm时， APQ与 CQB能相似.5.答案：解:设运动时间为t ,则DQ=t, AQ=6-t , AP=2t, BP=12-2t .（1）若 QAP为等腰直角三角形，则6-t=2t , t=2 （符合题意

16、） t=2时， QAP为等腰直角三角形.（2）/ B=/ QAP=90AQ AP 当 QAPA ABC时，色亡,即：126£解得： 5 （符合题意）； 当 PAQ ABC时，恥，即：126解得：23 （符合题意）.6t 当5或/ = 3时，以点Q A P为顶点的三角形与 ABC相似.6.答案：解：分两种情况第一种情况，图象经过第一、三象限18综上：AD=5或刁4.答案：解（0<x <5时， BMEM CNE相似.1 )由题意： AP=4x, CQ=3x AQ=30-3x ,当 PQ/ BC 时,AP_AQ丸一？齐石=孟即:矿30过点A作AB丄OA交待求直线于点 B,过点A

17、作平行 于y轴的直线交x轴于点C,过点B作BD丄AC则由上可知:"曲之g竝D = 90°由双垂直模型知： OCM ADB ad17b A （2, 1）, OB = 45°0G= 2, AO 1, A0= AB. AD= 0C= 2, BD= AO 1 D点坐标为（2, 3） B点坐标为（1, 3）此时正比例函数表达式为：y= 3x第二种情况，图象经过第二、四象限D情形二：CBT卫軻.M_4JD=9时：.洼滾fix T芒JHEBCC上葩鬲茨DF，£ （Tff勺匚莊在護于戌F.V .播C运 JUJ，5C-：:、.IC -£C-.4j 一iC沪彌 X

18、 V DF亠匚F.为芋帶宕毎三島般RMS.一F三Fif . « iSC-ran- 90； . _良垃-比-处：过点A作AB丄0A交待求直线于点 B,过点A作平行于x 轴的直线交y轴于点C,过点B作BD丄AC则由上可知： 三0貝丘=乙0口=丛口 = 90°由双垂直模型知： OCM ADBoc_加.疋"丽DFELl，JiF-AC-A.芒皿一Df< 中-cd-J/tfuTS g/JkOB = 45 A （2, 1）,.0C= 1 , AC 2, AO= AB . AD= 0C= 1 , D点坐标为（3, 1）BD= AO 2 B点坐标为（3,- 1）此时正比例函数

19、表达式为：y= 3 xt pID/77.答案：解：情形一：B如国J.当_6左=90 时：一逹接CD 过点Q化AC边上豹匡皱DE*交CA为延上线于.点EXV DE一CE,等按育龟三绻形"* A A胡.二r- w 匚EL £S= W *-二 5f 匚=_卜3"'*-二EQ*®*/. AE=BC=1. DE=H=4二 在艮IDEC中-3= 如 Ye' =S，连接 9 过点Q咋办C边上旳芽坡QP 交 6扌勺延隹线于点巴 过吉陀宜生PD辻上的岂註*3交PD于点0/ TB=2 j3 HC=4* 丘匚=2,二fC'+ffC'-!/?&#

20、39;叱0-90 只丁 D£_C£ H2?Q巧等遷方毛三佬般/. AD=BL> 一尹二_旷如+-0口= 90*/. _3D=-EDP.'.-.二 GTOWr 一戸门吕二0?占丄-H刀戸=908.答案：证明：方法一：连接PC,过点P作PD丄AC于D,贝U PD/BC 根据折叠可知MN丄CP/ 2+/ PCN=90 , / PCN+/ CNM=90/ 2=/ CNM/ CDP/ NCM=90 PD3 MCN MC CN=PD-PD=DAMC CN=DA-PD/BC DA DC=PA MC CN=PADCDCPBPB方法二：如图,过M作MDL AB于D,过N作NE!

21、 AB于E由双垂直模型，可以推知 PMDs NPE , 蚯 PD PM而MD+FD PMPN ,而 MD=DANE=EBPB根据等比性质可知 尸E+屁PM=CM PN=CN 二 MC CN=PA过点D作AB的平行线交BC的延长线于点 M交x轴于点N 则/ M=/ DNA=90 ,由于折叠，可以得到 ABCA ADC又由B (1 , 3) BC=DC=1 AB=AD=MN=3 / CDAZ B=90° / 1 + / 2=90°/ / DNA=90 / 3+ / 2=90° / 1 = / 3 DMCo ANDCM _ DM _CD二 班册 AD 31七 设 CM=

22、x 贝U DN=3x AN=1 + x , DM=? - 3x +' = 34 x=5，则10.答案：解：过点C作x轴的平行线交y轴于G过点D作y轴的 平行线交x轴于F,交GC的延长线于E。直线y= - 2x + 2与坐标轴交于 A、B两点 A ( 1,0 ), B (0,2 )OA=1, OB=2, AB=/5/ AB: BC=1:2 BC=AD=/ ABO+Z CBG=90 , / CBGZ BAO又/ CGBZ BOA=90 OABA GBCOA _GS _ A忑预耳 GB=2 GC=4 GO=4-C( 4,4 )同理可得 ADFA BAOOA _DF _XOB AF 2 df=

23、2,ABO+Z BAO=90AF=4. OF=5.D (5,2 )11.答案：证明：(方法一)如图.4.订延长AE到M使得EM=AE连接CM/ BE=CE / AEB=/ MEC BEAA CEM CM=AB / 仁/B AB/ CM/ M=/ MAD / MCF=/ ADF MCFA ADFCF CMDF AD/ CM=AB AD=AC(7F CM A3DF AD AC(方法二)过D作DG/ BC交AE于G则 ABEA ADG CEFA DGFAB BB GF CE¥1c疋"而，/ AD=AC BE=CEGF _ SS _AB.5FDaAa证明：过点E作PQ/ BC分别交

24、BA延长线和DC于点P和点Q/ AB/ CD PQ/ BC四边形PQCB和四边形EQCF是平行四边形AE PB= EF= CQ 又/ AB= b, CD= a AP= P B-AB= EF-b,a SF=k:DQ= DC-QC= a-EF12.答案：证明：4过点D作DF/ AB交AC的延长线于点 F,则/ 2= / 3/ AC平分/ DAB/ 仁/2/ 仁/3 AD=DF/ DEF=/ BEA / 2= / 3 BEAA DEFBE AB DE DF/ AD=DFBE ABDE AD/ AC为AB AD的比例中项 AdABADAD AC即 AC AB 又/仁/2 ACDA ABCADAC CD

25、 ACAB SCAB-AC AB方 ACAD AD14.答案：解： 连接MF/ M是AC的中点，EF= FC MF/ AE且 MF=戈 AE.ABFM BN BM= BE:BF= NE MF/ BE= EF； BN BM= NE MF= 1:2 BN NM= 1:1 设 NE= x，贝U MF= 2x, AE= 4x AN= 3x/ MF / AE/.A NAQA MFQ NQ QM= AN MF= 3:2 / BN NM= 1:1 , NQ QM= 3:2 / BN NQ QM= 5:3:215.答案：证明：(1)谢1如图1 , AD BE为 ABC的中线，且 AD BE交于点O过点C作CF

26、/ BE交AD的延长线于点 F/ CF/ BE且E为AC中点/ AEO=/ ACF, / OBD=/ FCD AC= 2AE/ EAO=/ CAF AE3A ACFSQ_AS13.答案：解：E/ D为 BC的中点，/ ODB=/ FDC BODA CFD BO= CFEQ = 1.孟飞BO 2同理，可证另外两条中线三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的23,'C2,DP DQ CP BQ SCPQ 3+=+ =亡豆冊 E亡2/ DP= DQ= PQ= 2 BC= 2 AB11132 ab (压怙)=2113+=亡豆朋加17.答案：证明： EF/AB , AB/DC EF/DC

27、AO0A ACD DOE DBABQ _AE aB ,SO EO-hSO _ nsaba5AE DE+= CD AB AD ADABC的角平分线如图过点C作AB的平行线CE交AD的延长线于E则/ BAD玄EABC的角平分线/ BAD玄 CAD/ E=/ CAD AC= CE CE/ AB BAD CEDAB.CRCDAB _ BD+= AB CD M18.答案：证明： EF/ CD EH/ ABy 二厶,= ASCA AFEA ADC CEHA CABAE EF EF= EHEH EF+CS _ SHEF EF GE AS+ = +,AB CD 曲 CD JC ACCDE16.答案： 如图，作

28、 则四边形 是等边三角形证明：DP/ AB DQ/ ACMDPB和四边形NDQC均为平行四边形且 DPQ BP+CQ= MN DP= DQ= PQ M N分别是边 AB, AC的中点2MN= 2 BC= PQ DP/ AB, DQ/ AC CDPA CFB BDQ BEC DP _ CP DQ_ BQ .丽"死+=肋CD 胡19.答案：证明： EF/ AC, DE/ BC=ASD=ZASC BFEA BCA AED ABCBS _SF ABAaEF DS+DE _AE1c7bBE AE AEBE+二二 AC屈卫5AB/ EF= DE= a1 1 1-h= AC 耽 口20.答案：(1

29、)证明：在平行四边形 ABCD中, AD/ BC,/ DRP2 S,/ RDB=Z DBS:. DRPA BSPPR _DP.巨"丽同理由AB/ CD可证 PTMA PQBPT _ DP页=21. 答案：证明： AB= AC, AD是中线， AD丄 BC,BP=CP/ 仁/2又/ ABC玄 ACB/ 3=/ 4/ CF/ AB/ 3=/ F, / 4=/ F 又/ EPC玄 CPF EP3A CPF竺=竺皿 PF BP2= PEPF即证所求22. 答案：证明： DE丄AB.上 EAD+ZEDA = 90° .ZMD+ZZLa4= 90° SDJ=ZDBA -ZBB

30、D=ZDEA AD0A DBEAE DEDE2= 亠 REBF 丄 AC_ 90°佔 GS+£ESG = 90。且四边形ABCD为平行四边形 AB/ CD AD/ BC/ 仁/2，/ G=/ H,/ 5=/ 6 PAHA PCGPH _ PA又/ 3=/ 4 AP0A CPFFE PAFE PH24.答案：证明：如图，连接 BH交AC于点E,AH为垂心 BE± AC/ EBC+Z BCA=90 / AD丄 BC于 D/ DAC+Z BCA=90/ EBC玄 DAC 又/ BDHZ ADC=90 BDHTA ADCBD AD OH DC ,即 ED* DC 三AD-

31、 DH / BPC 为直角， AD丄 BC. PD2= BD&middotQC PD2= AD&middotQH25.答案：证明： CD是Rt ABC斜边AB上的高，EPR _ PT云"瓦 FQPRPSPT(2)证明：成立，理由如下：在平行四边形ABCD中, AD/ BC/ PRD/ S,/ RDP=Z DBS DRPA BSPPR DP鬲同理由AB/ CD可证 PTMA PQBPT _ DP.应二丽PR PT BE3A HEA朋_ EG.莎"石.皿-E5 = EG EEdE2=EG&bull;EH23. 答 案：证 明G DC为BC的中点 CE=E

32、B=DE Z B=Z BDE=Z FDAtZ B+Z CAB=90 , Z ACD+Z CAB=90 Z B=Z ACD Z FDA=/ ACDtZ F=Z F FDAs FCDFDAD FccntZ ADCZ CDB=90 , Z B=Z ACD AC3A CBDAD _ ACFDAC 丽二死 即 ACCF=£C-DF'26.答案：证明： Z A+ZZ BCM+Z Z A=Z同理可得：(1)tZ ACB=Z ADC= 90°ACD= 90°ACD= 90°bcmZ md=z mbdtZ CMB=Z CD+Z MBD= 90°+Z mb

33、dZ ADE=Z ADC+Z MDH= 90°+Z MDH Z ADE=Z CMB AED cbmAS _ AD由上问可知：作。歴，即AB CMAD-CB 故只需证明-ODADCB即可tZ A=Z A,Z ACD=Z ABC AC3A ABCAD CDM 百7,即 AU CUD夙月君 CM = AC-CD27.答案：(1 )将结论写成比例的形式,M ,可以考虑证明 FDB FCD(已经有一个公共角/ F)Rt ACD中, E是AC的中点 DE=AE/ A=/ ADE/ ADE玄 FDB/ A=/ FDB而/ A+Z ACD=90/ FCD+Z ACD=90 Z A=Z FCD Z F

34、CD玄 FDB而Z F=Z F FBMA FDCFD _ FB死"而.阳二 FE-F亡(2)判断：GD与 EF垂直 Rt CDB中, G 是 BC 的中点， GD= GB.Z GDBZ GBD而Z GBD+Z FCD=90 又/ FCD玄 FDB (1 的结论)/ GDB+Z FDB=90 GDI EF28.答案：证明：由四边形 ABCD DEFG都是正方形可 知，Z ADCZ GDE=90，则Z CDGZ ADEN ADG+90 在L1GDC 和 LiEDA 中AD = CDGD = DE.WDG则 Z DAMZ DCN又/ ANMZ CND ANMh CNDGN则茹"而

35、 A2-DN=CN- MN29. 答案：证明：找模型。(1) BCD BDG CDG构成母子型相似。 BDG sA DCGDO _ EG芮=丽 DG2= BG&middot;CG(2)分析：将等积式转化为比例式。BG _GFBG&middot;CG= GF&middot;GH亡&/ Z GFC=Z EFH,而 Z EFH+Z H=90° , Z GFC+Z FCG=90 Z H=Z FCG 而Z HGBZ CGF=90 HB3A CFGBa _ GFGH co bg&middot;CG= GF&middot;GH.30. 答案：(1)证

36、明：/ MEBHZ NEC= 180=135°=Z MEBHZ EMB'.Z NEC=Z EMB又tZ C/.A BEMS CNE( 2) COSA EONffi明：tZ Z C= 45°,Z COE=Z EOZ.A COSA EON31.答案：解：() BCPA BER CQSA DQR ABFs CQP DQSA ABP(2)t AC/ DE BCPA BERBF PG BC.药=五=鉅t四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形 AD=BC AD=CE BC=CE即点C为BE的中点BP PC SC 145B=/OEN=又 AC/ DE CQPA DQRPQ_

37、 PQEP点R为DE的中点 DR=RE QR dr 甩 2 综上：BP PQ QR= 3： 1 : 2 32.答案：证明： ADX BC, DE! AB ADBA AEDAD _ AB AE2= AEAB同理可证：AD2 = AF AC AE-AB= AF ACAB _ AC反比例函数典型例题1、(2011?宁波)正方形的 A1B1P1P2顶点P1、P2在2反比例函数y= x (x > 0)的图象上，顶点 A1、B1分 别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2答案：P2(2, 1) P2P2P3A2B2顶点P3在反比例函数 象上，顶点 A2在x轴的正半轴上,y=x (x> 0

38、)的图则 P2点的坐标为(J3+i/3-i)A E答案：(1) y= x鮮：作Ff丄瞬于Fp丄融于D,尸揺丄Jf轴于"y丄尖吁D如團，(75 1,75-1) 设叩豈/八则CF戸 丫刨辺形屮沙也为正方形/ OC=-J a二Rt AP衲(:空Rt 估。空Rt A坷:y) Ii'*0BIa产片m严扌2 2.OD=4+a=-ja a弓的坐掠対IiQ. 3把鬧坐标代入療ti>a)弓吨I郴E<舍)亦 /.Pj ( 2,15.y=x , y= x在第一象限内的图象P2在反比例函数图象上，过点P14、两个反比例函数如图所示，点P1、作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点3

39、N若点N (m n)恰好在NP2的乘积是答案：3y= x的图象上，贝U NP1与1反比例函数图象上，且正方形(1)求反比例函数的解析式;y= x (x> 0)图象上，顶点(2007?泰安)已知三点)答案：D:C. y1 > y2 > 0过P点使四边P1,A1、B1,P1的坐标是设乌的坐标対Cb, j) J处,四边為堺曲正方宠>2D二2+务解摘二1-莎舍)I b=l+43>-点Pg的樂标为 < <3+1 41 5 .4答案対；(43+1 * 43-1).2、已知关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和 等于3，且关于x的方程(k-1 ) x2+

40、3x-2a=0有实根，且 k为正整数，正方形ABP1P2的顶点P1、P2在反比例函数k 1A B分别在x轴和y轴(2, 1)或(庇,2 )AEDF各有一个顶点在一OABC勺边长为2.(2)求点D的坐标.+ I,答案：3P1 (x1, y1), P2 (x2 , y2),kP3 (1, -2 )都在反比例函数y= x的图象上，若 x1< 0, x2 > 0,则下列式子正确的是(；A. y1 < y2< 0；B. y1 < 0< y2L_ _ _1如图，已知反比例函数y=x的图象上有点P, 分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B, 形OAPE为正方形，又在反比

41、例函数图象上有点 过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为 使四边形 BA1P1B1为正方形，则点O在反比例函数 y=x (x > 0)的图象上，有一系列点P1、P2、P3、Pn,若P1的横坐标为2,且以后每 点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2 .现分别过点P1、P2、P3、Pn作x轴与y轴的垂线段，构 成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左 到右依次记为S1、S2、S3、Sn,贝y S1+S2+S3+S2010=_解：分到过* Pg、垂磯，垂足拘冷旺片，则AOFH J等腫直歸三角理，设0H产尸諾产j则解锦M f舍去负值），即片的播坐掠対2，设片二F理尸飞I则（4+1&

42、gt;） b=4 J解得匠 -H返）t含去负值）即F2的衙坐标却十HE £叶返）J 设血）屮PjEjMc ,刚（2討c=4.即 t 4<2+= 3 c=l , 解得-47b® （含去血值），即E的構坐诉対:?計2廿严2（ <2+<3> *108如图，四边形 ABCD为正方形，点答案：1A在x轴上，点B在yky= x（k丰0）在第一象个单位长度时，点C(1)轴上，且0A=2, 0B=4反比例函数 限的图象经过正方形的顶点 D. 求反比例函数的关系式； 将正方形ABCD沿 X轴向左平移_ 恰好落在反比例函数的图象上.12y x (2)2如图，已知 0P1

43、A1 A1P2A2 A2P3A3均为等腰4P1、P2、P3、在函数 y= X （xA2、A3、在x轴的正半轴上，则22010 22011直角三角形，直角顶点> 0）图象上，点A1、两个反比例函数y= x , y=- x的图象在第一象限，第4二象限如图，点 上,它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列5, 7, 9, 11,，过点 P1、P2、P3、P2010 分8P1、P2、P3P2010 在 y=X 的图象1,3,别作x轴的平行线，与y=- x的图象交点依次是 Q1、Q2、Q3、Q2010,则点 Q2010的横坐标是答案：-8038解:根据题意，因为P的乱血加轴所以P刘和和阳血的纵坐标相同 根据救列i，弗5, Tg di的S列规律，編第刘10于數为宦X2代入-得晶.K答宪为:-eKS如图所示，正方形 OABC ADEF的顶点 A, D, C在坐1标轴上；点FAB