第六章-26.5模拟低通滤波器的设计

1、2*()()()aaaHjHjHj( )()aasjHs Hs h(t)是实函数2()aHj( )aHs()()aaHjHj 将左半平面的的极点归( )aHs将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为 的零点，虚轴上的零点一半归( )aHs( )aHs( )()aaHs Hs()aHj( )aHs( )aHs2()( )aaHjHs由确定的方法2222216(25) ()( )(49)(36)aaHjHs已知幅度平方函数：，求系统函数例：解：222222216(25)( )()()(49)(36)aaassHs HsHjss 7, 6ss 极点：零点： （二阶）5sj 零点：5sj 7, 6ss

2、的极点：( )aHs设增益常数为K020(25)( )(7)(6)aKsHsss000( )()4asaHsHjK由，得2224(25)4100( )(7)(6)1342assHsssss221()1aNcHj2()1/2acHj时c1( 0)20lg3()aacHjdBHjc为截止频率221()1aNcHj20()1aHj (1)21()1/23caHjdB (2)c 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小 (3)c 过渡带及阻带内快速单调减小 (4)22/1()( )()1aaaNs jcHjHs Hssj1211222( 1)1,2,.,2kjNNkccsjekN 2）幅度平方特性的极点分

3、布：221()1aNcHj 极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点 极点间的角度间隔为/ N rad 极点不落在虚轴上 N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点121221,2,.,kjNkcsekN 1( )()NcaNkkHsss1)0(aH将左半平面极点给Ha(s)1 /ccrrad s 为归一化系统的系统函数( )anHs去归一化，得( )( )crcaanssHsHscrancsH当1( )()NcaNkkHsss由于滤波器的频率范由于滤波器的频率范围取决于设计者的实围取决于设计者的实际应用目的，必然千际应用目的，必然千差万别。差万别。ccr 幅度

4、平方特性：221()1aNcHj1( )()NcaNkkHsss221()1apNpcHj120.10.1101101spk12ps120lg()apHj 120.1110Npc220.1110NscsspplglgspspkN 120.10.1101101Nps( )anHs( )aancsHsHc110.12101Ncp 210.12101Ncs 120.1110Npc220.1110Nsc0.20.3/0.2 /ppTrad s /0.3 /ssTrad s 0.2 prad0.3 srad11dB215dB11dB215dB/1.5spsp 120.10.11010.092101spk

5、lg/lg5.8846spspNkN 取110.121010.7032/Ncprad s 121221,2,.,6kjNkcsek 661( )()cakkHsss234561( )1 3.86377.46419.14167.46413.8637anHsssssss654320.1209( )2.7163.6913.1791.8250.1210.1209aancsHsHssssss( )aHs1( )NkakkAHsss11( )1kNks TkTAH zez1112120.2871 0.44662.1428 1.14541 0.12970.69491 1.06910.3699zzzzzz11

6、21.85580.63041 0.99720.2570zzz变换成Butterworth数字滤波器：20.65 /2pptgrad sT 21.019 /2sstgrad sT 0.2 prad0.3 srad11dB215dB11dB215dB1Ts选/1.568spsp 120.10.11010.092101spklg/lg5.3066spspNkN 取210.121010.7662/Ncsrad s 121221,2,.,6kjNkcsek 661( )()cakkHsss234561( )1 3.86377.46419.14167.46413.8637anHsssssss2220.20240.3960.58711.0830.58711.4800.5871ssssss( )aancsHsH112 11( )( )azsTzH zHs121211(1