金融衍生产品定价理论与实践

1、金融衍生产品定价理论与实践金融衍生产品定价理论与实践工商银行 金融市场部2012.6目录目录 1. 金融衍生产品的种类金融衍生产品的种类 2.金融衍生产品的定价方法金融衍生产品的定价方法 3. 金融衍生产品的定价实现金融衍生产品的定价实现 4. 金融衍生产品的定价实践金融衍生产品的定价实践金融衍生产品含义金融衍生产品含义“衍生产品衍生产品”（Derivative ）“是有关互换现金流和旨在为交易者转移风是有关互换现金流和旨在为交易者转移风险的双边合约，合约到期时，交易者所欠对方的金额由基础商品、证券或指险的双边合约，合约到期时，交易者所欠对方的金额由基础商品、证券或指数（数（Underlyin

2、g Asset）的价格决定）的价格决定”。（摘自。（摘自International Swaps and Derivatives Association, 1994）金融衍生产品的种类金融衍生产品的种类n “线性”产品远期（forward）l外汇远期（FX forward）l远期利率协议（FRA）期货（futures）l商品期货（石油、黄金等期货产品）l股指期货（stock index futures）l欧洲美元期货（Euro dollar futures）l国债期货（Treasury futures）掉期（swap）l外汇掉期（FX swap）l利率掉期（interest rate swap）

3、l交叉货币掉期（cross currency swap）金融衍生产品的种类金融衍生产品的种类n 普通期权产品（plain vanilla option）股票期权（stock option）外汇期权（FX option）商品期权（commodity option）利率期权（interest rate option）l利率上下限期权（cap and floor）l利率掉期期权（swaption）n 复杂衍生产品第一代奇异期权（exotic option）l数字期权（digital/binary option）l障碍期权（barrier option / Knock in and out）l触击期权

4、（one touch or no touch option）l亚式期权（Asian option）l金融衍生产品的种类金融衍生产品的种类n 复杂衍生产品（续）结构性产品（structured product ）l反向浮动结构（inverse floater）l区间累计产品（range accrual） l目标敲出结构（target redemption）l滚雪球结构（snow ball）l复杂衍生产品的一般概念复杂衍生产品的一般概念例如：可终止结构性存款、结构化例如：可终止结构性存款、结构化远期、汇率远期、汇率/利率区间累计型掉期利率区间累计型掉期等等包括：远期、期货、远期利率协包括：远期、期

5、货、远期利率协议、掉期、期权议、掉期、期权包括：货币、利率、股票（及股包括：货币、利率、股票（及股指）、商品（例如：石油、贵金指）、商品（例如：石油、贵金属、农产品等）、信用等属、农产品等）、信用等衍生产品组合衍生产品组合金融衍生产品金融衍生产品基础资产基础资产目录目录 1. 金融衍生产品的种类金融衍生产品的种类 2.金融衍生产品的定价方法金融衍生产品的定价方法 3. 金融衍生产品的定价实现金融衍生产品的定价实现 4. 金融衍生产品的定价实践金融衍生产品的定价实践金融衍生产品的的定价机制金融衍生产品的的定价机制n 衍生产品定价的本质是描述不同交易工具之间价格的关系，这种关系由无套利原理来保证。

6、n 如果两个组合在未来任何时间点上的现金流都相同（能够互相复制），那么它们现在的价值也必须是相同的，否则就存在套利机会。n 套利的两种形式期初无支出，期末有收入期初有收入，期末无支出金融衍生产品的的定价机制金融衍生产品的的定价机制(续续)n 在实际中，流动性最好的简单衍生产品，如futures， swap和FX option ，其价格往往是由供求关系而不是定价模型决定的，一旦这些“衍生产品”的价格通过交易得以确定，就可以根据无套利定价模型推出其“原生产品”的价格，即所谓的implied price。这种现象也说明了，衍生产品定价模型描述的是多个交易工具之间的价格关系，而并非必然是给定原生品价格

7、，来确定衍生品价格。n 因此，除了关注定价模型的形式之外，还要关心模型的input信息，也就是市场上流动性最好的交易工具所体现的价格信息，具体来说主要是两大类，分别是收益率曲线（yield curve）和波动率曲面（volatility surface），对于一个定价软件或定价系统来说，这些就是所谓的市场数据（market data）。远期及期货定价远期及期货定价 1、定价原理：无套利原理 2、远期价格公式 （1）定价公式：远期价格远期价格=即期价格即期价格+持有成本持有成本-持有收益持有收益 （2）当基础资产为货币资产时，持有成本或收益就是利息。 类似的，远期价格可看做基础资产即期价格按照远

8、期价格可看做基础资产即期价格按照无风险无风险利率折算的利率折算的终值。终值。 远期价格远期价格=即期价格即期价格+持有利息支出持有利息支出-持有利息收入持有利息收入 远期及期货定价远期及期货定价n 远期利率协议(FRA) 一种远期利率合约，用来锁定将来的利率，报价方式FRAmn，例如69表示6个月后3个月期限的利率。进入一个远期利率协议可以在利率上升的环境中受到保护。远期利率协议的价格计算方式：2121T2TT12T1)r(1)f(1)r(1T2T10r1r2f12远期及期货定价远期及期货定价n 外汇远期： 远期价格由两个货币的利率水平决定12T-T)(1rusd美元本金 日元本金 美元/日元

9、即期汇率 美元/日元远期汇率美元本金+利息 日元本金+利息 美元/日元远期成交汇率外汇远期价格=即期价格e（r本国-r外国）*T1年以后1年以后12T-T)(1rjpy1212T-TT-T)(1)(1rr外国本国0SF0S掉期定价掉期定价n 对于名义本金为N、固定利率为R的一笔n年期利率互换交易，收取固定利率方的现金流估值表示为 iiPFRN)(n 例如，某企业叙做一笔名义本金为10亿、收取固定利率为3.06%的5年期利率互换交易，其现金流估值表示为 1,000,000,000(0.0306- )/4 当浮动利率小于0.0306时，现金流估值为正。iFiP 其中，浮动利率表示为 ，季度交割，每

10、年交割4次。 为折现因子。iFni4,.,1iP掉期定价掉期定价n 利率掉期定价：用零息收益率曲线计算折扣因子及浮动端远期价格，两端现值的差即为利率掉期的价值。 假设 是某个利率互换产品的n个付息周期，一般来讲浮动利率确定日在付息周期的起始日，现金流交割日在付息周期的结束日。固定利率在交易成交时即已确定，浮动利率在利率确定日得以确定。交易双方只需在每期交割日进行现金流的钆差结算。nittii,.1,1掉期定价掉期定价n 货币掉期定价：分别用各自货币的收益率曲线折现，两端现值的差即为货币掉期的价值期权定价期权定价n 原理：无套利原理 构造不包含期权工具的投资组合，其价格可以很容易获得，收益等于期

11、权的收益，该投资组合的期初价值就是与其收益相同的期权的价格。因为收益相同，价值必定相等，否则就存在套利机会。 具体方法： 二叉树方法 布莱克-斯科尔斯（black-scholes）定价模型期权定价期权定价n 风险中性定价 在风险中性世界里，期权价格与标的资产的预期收益率无关，投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。任何一种衍生产品的理论价值等于其期望价值按无风险利率折现后的现值。期望价值即在某种概率下的未来价值。()1212()()()()r T ttCSN dK eN dPVFN dKN d 其中的PV=e-r（T-t），F=St* er（T-t）即基础资产的远期价格其中()12()()

12、r T ttCSN dK eN d 20121ln/2 ()SKrTtdTtddTtC： 欧式看涨期权价格St：股票价格 K： 期权执行价格 r：连续无风险利率 T：存续期 t： 当日距离发行日的时间，则Tt为剩余存续期 ：股票收益率的隐含波动率 N( )：标准正态分布的累计分布函数 股票期权股票期权black-scholesblack-scholes定价公式：定价公式：N(d1)=复制交易策略中的股票数量N(d2)=风险中性世界中欧式看涨期权被执行的概率Black-Scholes公式公式五个五个输入变量！输入变量！影响衍生品价值的因素影响衍生品价值的因素n 影响衍生品价值的主要因素 衍生产品

13、衍生产品市场参数市场参数远期远期波动率波动率相关性相关性客户需求客户需求/市场观点市场观点目录目录 1. 金融衍生产品的种类金融衍生产品的种类 2.金融衍生产品的定价方法金融衍生产品的定价方法 3. 金融衍生产品的定价实现金融衍生产品的定价实现 4. 金融衍生产品的定价实践金融衍生产品的定价实践定价输入要素定价输入要素n 交易定义交易定义UnderlyingPayoffDates: Observation Dates/Fixing Datesn 定价模型和方法定价模型和方法Pricing ModelCalibration to the marketSimulation Methodn 市场数据

14、和静态数据市场数据和静态数据Real Time dataYield CurveVolatility SurfaceCorrelation MatrixCurrency/Date rule/Calendar定价流程定价流程定价流程定价流程Calibrated ModelNumerical MethodAnalyzed product 收益描述收益描述 PAYOFF1校准方法校准方法CALIBRATION+ 市场数据市场数据+模型模型2 定价系统定价系统3价格价格& &风险风险定价系统运行机制定价系统运行机制定价生成器定价生成器交易描述求解器收益率曲收益率曲线线的的构建构建剥息票法(bootstr

15、aping)市市场场工具工具组组合合利率期权工具波波动动率曲面的率曲面的构建构建波动率立方体（Vol Cubes）模型校准模型校准校准好的利率模型事件事件(Events)固定端支付日收益收益结结构构收益结构描述核心模核心模块块交易交易结结构构市市场场数据数据用于构建收益率曲线的市场工具（如期货、利率掉期等）市市场场工具工具组组合合利率市场工具市市场场数据数据用于构建波动率曲面的市场工具（如上限、掉期期权等）事件事件(Events)浮动端支付日固定数据固定数据固定利率、本金等指指标标(Index)固定端 计息天数核心模核心模块块指指标标(Index)浮动端 计息天数指指标标(Index)Libo

16、r事件事件(Events)期权日期利率利率风险风险风险报风险报告告数数值值算法算法用于模型校准用于模型校准(calibration)市市场场工具工具组组合合利率期权cap/swaption市市场场工具工具/数据数据用于模型校准的市场工具和数据（如上限、掉期期权等）波波动动率率风险风险风险报风险报告告蒙特卡洛模拟模型校准模型校准交易描述交易描述目录目录 1. 金融衍生产品的种类金融衍生产品的种类 2.金融衍生产品的定价方法金融衍生产品的定价方法 3. 金融衍生产品的定价实现金融衍生产品的定价实现 4. 金融衍生产品的定价实践金融衍生产品的定价实践人民币利率掉期人民币利率掉期n 对于名义本金为N、

17、固定利率为R的一笔n年期利率互换交易，收取固定利率方的现金流估值表示为iiPFRN)( 其中，浮动利率表示为 ，季度交割，每年交割4次。 为折现因子。iFni4,.,1iPn 影响定价的四个因子名义本金（期初已定）固定利率（期初已定）浮动利率（远期+即期）折扣因子人民币利率掉期人民币利率掉期n 远期利率、折扣因子与互换零息曲线 名义本金与固定利率在交易之初即已确定，浮动利率与折现因子都依赖于互换零息曲线的构建。 假设 表示为零息利率，则浮动利率（除当期外，其余皆为远期利率） 与折现因子 的表达式分别为),( TtZ),(TStF),( TtP),(),(),(),(),(),(1 TtTtZS

18、tStZeTSTStFe),(),(),(TtTtZeTtP人民币利率掉期人民币利率掉期n 互换零息曲线的构建方法 互换零息曲线的构建方法与基础数据的选取是掉期产品定价的核心互换零息曲线的构建方法与基础数据的选取是掉期产品定价的核心n 几种基本方法Raw方法：息票剥离法Splined方法：样条插值法Forward方法：远期利率满足一定线性关系的Raw方法人民币利率掉期人民币利率掉期n 风险因子 主要风险因子：主要风险因子：DV01n 监控指标DV01：零息曲线变动1BP，掉期组合损益变动值Stop loss单笔限额 PS：掉期产品的主要风险点指标是：掉期产品的主要风险点指标是DV01，若掉期产

19、品与利率原，若掉期产品与利率原生产品组合交易，应关注整体久期。生产品组合交易，应关注整体久期。人民币外汇期权人民币外汇期权n 美元看跌人民币看涨期权本金：1美元敲定价格：6.5（K=6.5）期限：6个月(T=1/2)人民币零息债券收益率人民币零息债券收益率美元零息债券收益率美元零息债券收益率即期汇率即期汇率：6.6247（ ）波动率波动率：2%（ ）n 价格2%201PddCNYUSDK DFfxDF(T) N(-)-(T) N(-) CNYrUSDrCNYUSD1ln fx Krrd20（ / ） +（-+ /2） TTCNYUSD21ln fx KrrddT20（ / ） +（-/2） TT06.6247fx 人民币外汇期权人民币外汇期权n 风险因子Delta：期权价格对基础资产价格（汇率）变动的敏感度Spot Delta：价格对即期汇率敏感度Forward Delta：价格对远期汇率敏感度Ga