第二章有导体时的静电场

1、1 第2章 有导体时的静电场2第第2章章 有导体时的静电场有导体时的静电场 目目 录录1 静电场中的导体静电场中的导体2封闭金属壳内外的静电场封闭金属壳内外的静电场3 电容器及电容电容器及电容4 静电演示仪器静电演示仪器5 带电体系的静电能量带电体系的静电能量3 以静电场基本规律为依据，讨论有导体存以静电场基本规律为依据，讨论有导体存在时对静电场的影响。静电场中放入导体后，在时对静电场的影响。静电场中放入导体后，导体和电导体和电场场相互影响，相互制约相互影响，相互制约, ,经历一个极经历一个极短暂的时间，达到平衡状态。我们研究的前提：短暂的时间，达到平衡状态。我们研究的前提：假定导体在电场作用

2、下已处于平衡，结合基本假定导体在电场作用下已处于平衡，结合基本规律分析，解决问题。规律分析，解决问题。4电场的基本性质方程仍是电场的基本性质方程仍是0iiSqSEd本章研究的问题本章研究的问题仍然是静电场仍然是静电场 场量仍是电场强度和电势场量仍是电场强度和电势EV0LEld51 静电场中的导体静电场中的导体一、一、 导体导体 和和 绝缘体绝缘体1.导体导体 存在存在大量大量的可自由移动的电荷的可自由移动的电荷2.绝缘体绝缘体 理论上认为理论上认为无无自由移动的电荷自由移动的电荷 也称也称 电介质电介质3.半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间 本章讨论金属导体对场的影响本章讨论金属导

3、体对场的影响6二、导体的静电平衡二、导体的静电平衡1 静电感应静电感应+感应电荷感应电荷7+0E800EEE0E+E0E0E导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度9定义定义： 导体内部和表面都导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动没有电荷作宏观定向运动 的状态。的状态。0 0 内内0FqE电荷不动电荷不动导体内部导体内部任何一点处的电场强度为零任何一点处的电场强度为零0E内10注意：注意：（1）“点点”指导体内部宏观的点指导体内部宏观的点 （物理无限小体元）。（物理无限小体元）。（2）平衡条件中，根本的是平衡条件中，根本的是 （若有非静电力时，例导体接

4、了电池，（若有非静电力时，例导体接了电池，平衡时静电力、静电场不等于零平衡时静电力、静电场不等于零) )。0合F11导体导体0内ab0babaVVE dl()abVV等势0EVVconst 内或三、导体静电平衡的性质三、导体静电平衡的性质1.1.导体为等势体，表面为等位面导体为等势体，表面为等位面证明：导体内部任取两点证明：导体内部任取两点a a、b b122 2. .导体内部没有电荷，电荷导体内部没有电荷，电荷 只分布在导体表面只分布在导体表面0SSEd0Vd 0证明：在导体内任取体积元证明：在导体内任取体积元Vd由高斯定理由高斯定理任取体积元任取体积元0内EVd电荷只能分布在导体表面！电荷

5、只能分布在导体表面！13E表面表面3 3. . 导体表面附近的电场导体表面附近的电场 E,静电平衡 电荷不沿表面运动sin0EE则14esd s 0 ne外法线方向外法线方向0nEe表写作写作E S0 内内1()oss 15四、带电导体所受的静电力四、带电导体所受的静电力设 是导体表面含P点的小面元， 是P点的电荷面密度，则 受到的静电力SSSS( )FE PS( )E PS是除外所有电荷在P点贡献的场强导体表面附近的场强为10()nE Pe可以分为两部分1110()()()nSE PeEPE P1()SEP1()E P其中是在P1的场强，是除16外的电荷在P1的场强。P1点在导体附近，所以1

6、0()2SnEPe代入前式可得10()2nE Pe10()( )2nE PE Pe最后可得：20( )2nSFE PSe17对导体表面作积分，可得整个导体所受的静电力。由上述讨论可知：导体表面稍微往外的P1处的总场强为10()nE Pe它由两个部分构成，即1110()()()nSE PeEPE P18其中110( )( )2SnEPE Pe如果考虑导体表面稍微里面一点P2，则20()2SnEPe 而的连续性保证E20()2nE Pe于是2()0E P故场强在导体表面一点p的突变完全是由含小面元的场强的突变引起的。ESSE19五、孤立导体形状对电荷分布的影响五、孤立导体形状对电荷分布的影响 1.

7、 孤立导体的电荷分布由自身的形状和孤立导体的电荷分布由自身的形状和电荷总量决定电荷总量决定 表面突出的尖锐处（曲率为正且较表面突出的尖锐处（曲率为正且较大）大）: 电荷面密度较大电荷面密度较大 比较平坦地方（曲率较小）比较平坦地方（曲率较小）:电荷电荷面密度较小面密度较小20 表面凹进部分（曲率为负）表面凹进部分（曲率为负） ：电荷面：电荷面密度最小密度最小尖端放电尖端放电实验给出了一个尖形导体的等势面、电力线和电荷分布，如图。1R2R1Q2Q21RRuu 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1R l2R导线导线即：即：用导线连接两导体球，用导线连接两

8、导体球，则必有：则必有：孤立导体表面的电荷面密度与导体表面的曲率半径有关：曲率孤立导体表面的电荷面密度与导体表面的曲率半径有关：曲率半径大处电荷密度低；即：表面上愈尖锐处电荷密度越大。半径大处电荷密度低；即：表面上愈尖锐处电荷密度越大。定性的证明：定性的证明：22由于带电导体尖端附由于带电导体尖端附近的电荷密度最大，近的电荷密度最大，按照导体表面电场公按照导体表面电场公式，该处的场最强。式，该处的场最强。 2、尖端放电现象、尖端放电现象0E在尖端处的空气可能在尖端处的空气可能被电离而出现尖端放被电离而出现尖端放电现象，如图。电现象，如图。23 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, , 干扰精

9、密测量干扰精密测量还会对通讯产生还会对通讯产生危害。危害。然而，尖端放电也然而，尖端放电也有很广泛的有很广泛的应用。应用。尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊例如：静电加速器、感应起电机、避雷例如：静电加速器、感应起电机、避雷针等。针等。24 +将带电的尖端物体接近火苗，由于尖端放电，电离空气，将发现火苗被吹偏，称为电风实验。253.避雷针避雷针高层建筑物上的避雷针也是利用导体的尖端放电现象。尖端处：曲率大，电荷面密度大，导体表面的场强也大；这个电场击穿空气，产生电子和离子并加速它们；加速的电子和离子与空气分子碰撞，进一步产生大量的电子和离子，被电离的空气成为导体。e0eE26雷雨时节，大

10、块的云层顶部带正点，底部带负电，在接近地面时，地面感应产生正电荷。云层与地面距离在-Km，其电荷大到足以使云层与地面产生一个20-30MV甚至100MV的电势差。如果没有避雷针地面与云层就会遭受雷击；当装上避雷针由于尖端放电，率先把周围空气击穿，使云与地面电荷不断中和，将大规模的放电变为小规模的放电，从而避免电荷积累和大规模放电带来的危害。因此，避雷针实际上是“引雷针”。27闪闪 电电闪闪 电电28294.金属尖端的强电场的应用金属尖端的强电场的应用-场离子显微镜场离子显微镜(FIM) 场离子显微镜结构如下图所示，其主要结构为一场离子显微镜结构如下图所示，其主要结构为一玻璃真空容器玻璃真空容器

11、，平坦的底部内侧涂有，平坦的底部内侧涂有荧光粉荧光粉，用于显，用于显示图像。示图像。 被检测样品为被检测样品为阳极阳极（一般为单晶细丝，顶端曲率（一般为单晶细丝，顶端曲率半径约为半径约为20200nm的的针尖针尖），把样品置于高真空的空），把样品置于高真空的空间中，并固定在容器的间中，并固定在容器的轴线轴线上，在空间中放入成像气上，在空间中放入成像气体体(He、Ne、Ar等等)中。中。 为了减小样品表面原子热振动，通常用为了减小样品表面原子热振动，通常用液氮或液液氮或液氦降低样品温度氦降低样品温度，以提高像的分辨率。，以提高像的分辨率。 先将容器抽到先将容器抽到1.3310-6 Pa的真空度，

12、然后通的真空度，然后通入压力约入压力约1.3310-1 Pa的的成像气体成像气体。图图 场离子显微镜示意图场离子显微镜示意图 给样品正高压，给样品正高压，样品接样品接+（1040）kV高压高压，而容器内壁通，而容器内壁通过导电镀层过导电镀层接地接地，一，一般用氧化锡，以保持般用氧化锡，以保持透明。透明。 在样品加上足够在样品加上足够高的电压高的电压时，强电场时，强电场使样品附近的成像气使样品附近的成像气体原子发生体原子发生极化极化和和电电离离，使附着在样品上，使附着在样品上的成像气体解离成带的成像气体解离成带正电的阳离子。正电的阳离子。 在荧光屏，上面在荧光屏，上面有 一有 一 电 子 通 道

13、 倍 增电 子 通 道 倍 增板板，其作用是将微弱，其作用是将微弱成像的离子束转化为成像的离子束转化为信号很强的电子束。信号很强的电子束。 最后，以电子射最后，以电子射到荧光屏幕，我们就到荧光屏幕，我们就能在屏幕上看到一颗能在屏幕上看到一颗一颗的原子亮点！一颗的原子亮点！图图 场离子显微镜示意图场离子显微镜示意图 带正电的气体离子接着被电场加速射出，打到接带正电的气体离子接着被电场加速射出，打到接收器讯号被放大。收器讯号被放大。荧光屏上即可荧光屏上即可显示尖端表层显示尖端表层原子的清晰图原子的清晰图像 。 如 图 所像 。 如 图 所示，其中每一示，其中每一亮点都是单个亮点都是单个原子的像。原

14、子的像。图图 钨单晶尖端的场离子显微镜图像钨单晶尖端的场离子显微镜图像34六、六、 导体静电平衡问题的讨论方法导体静电平衡问题的讨论方法困难：困难： 因为电场影响导体，使导体电荷发生因为电场影响导体，使导体电荷发生重新分布；反过来，重新分布的电荷，又会重新分布；反过来，重新分布的电荷，又会改变电场的分布，这使得问题陷入了循环的改变电场的分布，这使得问题陷入了循环的地步，在数学上有相当的困难。地步，在数学上有相当的困难。原则原则: :1.静电平衡的条件静电平衡的条件 0内E353.电荷守恒定律电荷守恒定律iiQ.const0iiSqsEdLlE0d或电力线的或电力线的两条性质两条性质2.基本性质

15、方程基本性质方程36例例1 1：证明如图的静电感应现象中，证明如图的静电感应现象中，A A是带正电是带正电 的点电荷，的点电荷，B B是中性导体，试证是中性导体，试证导体导体B B左端的感左端的感应负电荷绝对值应负电荷绝对值 小于施感电荷。小于施感电荷。q证：证：根据电力线的性质根据电力线的性质1,B1,B的左端一定有电的左端一定有电力线终止。力线终止。q37这些电力线的发源地为：这些电力线的发源地为：（1）A上的正电荷。上的正电荷。（2）B上的正电荷。上的正电荷。（3）无限远。）无限远。沿电力线方向电位降低，与导体平衡时等势沿电力线方向电位降低，与导体平衡时等势体矛盾体矛盾（2）不可能。）不

16、可能。38B B右端的正电荷发出的电力线又终止于无穷远右端的正电荷发出的电力线又终止于无穷远处处, , ,所以（所以（3 3）不成立。）不成立。 终止于终止于B B左端的电力线全部来自左端的电力线全部来自A A上的正电荷，上的正电荷，而而A A的电力线有可能终止于感应电荷，也可能的电力线有可能终止于感应电荷，也可能终止于无穷远，即感应电荷一定不大于施感电终止于无穷远，即感应电荷一定不大于施感电荷。荷。UUB39（1）接地时导体上不能有正电荷， 若B上有正电荷，发出电力线可能： 到无穷远:沿电力线电位降低 到本身的负电荷:与导体是等位体矛盾,所以 唯一可能是导体B上没有正电荷。（2）接地只能说明

17、电位为零，只提供了当地交换电 荷的可能性。讨讨 论论40例例2：中性封闭金属壳内有正点电荷：中性封闭金属壳内有正点电荷q，求壳内外壁感生电荷的数量。求壳内外壁感生电荷的数量。+q解：根据电场线的性质，由解：根据电场线的性质，由q发出的电力线的条数正比于发出的电力线的条数正比于q；这些电力线不会在无电荷处中这些电力线不会在无电荷处中断，也不能穿过导体（因导体断，也不能穿过导体（因导体内场强为内场强为0），它只能止于壳），它只能止于壳的内壁，所以壳内壁的总电荷的内壁，所以壳内壁的总电荷为为-q；又因壳为中性，内外壁；又因壳为中性，内外壁电荷的代数和为电荷的代数和为0，故外壁总，故外壁总电荷为电荷为

18、q。41例例3. 把例把例1的导体的导体B接地接地,试证试证B上不再有上不再有 的点。的点。0证：选择地与无限远电势相等，即。=VV地设B上某点有，它所发出的电力线只能延伸到无限远，故。另一方面，B导体接地要求，这与矛盾。所以B导体上不能有的点。0BVV=BVVV地BVV042说明：说明：1）导体）导体B右则的正电荷在接地后不存在右则的正电荷在接地后不存在可以认为它们沿着接地线流入了大地可以认为它们沿着接地线流入了大地（实际是大地的电子流向导体中和了正（实际是大地的电子流向导体中和了正电荷）。而且，即使接地线在导体电荷）。而且，即使接地线在导体B左侧左侧结论仍然成立。结论仍然成立。2）接地不但

19、使）接地不但使B右侧的正电荷流光，而右侧的正电荷流光，而且改变了导体且改变了导体B左端的负电荷分布。左端的负电荷分布。43例例4 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷q, 如图所如图所示。求导体上感应电荷的电量。示。求导体上感应电荷的电量。解解: 导体接地，导体接地， 即即设感应电量为设感应电量为Q由于导体是个等势体由于导体是个等势体 ，可知，可知o点的电势为点的电势为0 ; 由电势叠加原理由电势叠加原理有关系式：有关系式：04400lqRQqlRQ0V qRol44SS例例5 两块平行放置的面积为两块平行放置的面积为S 的金属板，各带电量的金属板，各带电量Q1、 Q2 , 板距与

20、板的线度相比很小。求：板距与板的线度相比很小。求： 若把第二块金若把第二块金属板接地，以上结属板接地，以上结果如何？果如何？EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 静电平衡时静电平衡时, 金属板电荷的分布金属板电荷的分布和周围电场的分布。和周围电场的分布。45EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 解：解：无限大带电平面：无限大带电平面：静电平衡条件静电平衡条件121342()()sQsQ2iio120,0pp电荷守恒电荷守恒P1P24631241:02222ooooP1234021234:0P解得：解得：1214122322QQsQQs EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 P1P2

21、取向右为正取向右为正4712341121()22IoooQ Qs 31212341()22IIoooQQs 11212341()22IIIoooQQs 电场分布电场分布：EIEIIEIII1 Q1Q23 2 P14 P248EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 如果第二块坂接地，如果第二块坂接地，则则 4 = 0电荷守恒电荷守恒121/Q s高斯定理高斯定理230静电平衡条件静电平衡条件0p1230解得：解得：140 123Qs 10,0IIIIIIoQs P492 封闭金属壳内外的静电场封闭金属壳内外的静电场腔内腔内腔外腔外导体壳的结构导体壳的结构特点特点：两区域：两区域： 腔内、腔外腔

22、内、腔外两表面：两表面： 内表面、外表面内表面、外表面内表面内表面 外表面外表面50理论上需说明的问题是：理论上需说明的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、外空间电场分布特征腔内、外空间电场分布特征基本思路基本思路: 从特例开始从特例开始-然后得出结论然后得出结论一、腔内无带电体时场的特征一、腔内无带电体时场的特征内表面处处没有电荷内表面处处没有电荷 腔内无电场腔内无电场结论结论510腔内E即即或者说腔内电势处处相等或者说腔内电势处处相等证明证明: :0SsEd在导体壳内紧贴内表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面S S。因为导体内场强处处为零，所以因为导体

23、内场强处处为零，所以 S520iiq由高斯定理得高斯面内电量由高斯定理得高斯面内电量代数和为零代数和为零 ， 即即0内表面Q由于空腔内无带电体，由于空腔内无带电体， 所以所以因为导体体内场强处处为零因为导体体内场强处处为零 0SsEd531）处处不带电，即处处无净电荷）处处不带电，即处处无净电荷2）一部分带正电荷）一部分带正电荷 ，一部分带，一部分带等等 量负电荷量负电荷0内表面Q还需排除第还需排除第2种情况种情况 ，用反证法，用反证法证明证明假设：假设：内表面有一部分带正电荷一部内表面有一部分带正电荷一部分带等量的负电荷。分带等量的负电荷。54这与导体是等势体矛盾这与导体是等势体矛盾 。故说

24、明。故说明假设假设不成立！不成立！?则电力线从正电荷向负电荷。则电力线从正电荷向负电荷。证明了：腔内无带电体时证明了：腔内无带电体时 内表面内表面处处没有电荷处处没有电荷 腔内腔内无电场无电场551)导体壳是否带电导体壳是否带电?2)腔外是否有带电体腔外是否有带电体?未提及的问题未提及的问题0带电体壳外电量壳外表面EE在腔内在腔内说明：腔内的场与腔外说明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面包括壳的外表面)的电量及分布无关的电量及分布无关结论结论56二、腔内有带电体时场的特征二、腔内有带电体时场的特征用高斯定理证明：用高斯定理证明：q S在导体壳中作高斯面在导体壳中作高斯面S如图，因为导体如图，因为

25、导体体内场强处处为零体内场强处处为零 所以所以0SsEd0qQ腔内表面即 qQ表表面面腔腔内内可见可见57腔内的电场腔内的电场 1)与壳内电量与壳内电量q 有关有关2)与几何因素与几何因素( (腔内带电体、腔内表面腔内带电体、腔内表面形状）有关，与壳外电荷无关。（内要形状）有关，与壳外电荷无关。（内要影响外）影响外）。581)壳是否带电壳是否带电? 2)腔外是否有带电体腔外是否有带电体?腔内的场只与腔内带电体腔内的场只与腔内带电体电量、形状、位电量、形状、位置）置）及腔内的几何因素、介质有关，及腔内的几何因素、介质有关，与壳与壳外电荷无关外电荷无关 （外不影响内）。（外不影响内）。未提及的问题

26、未提及的问题或者说或者说0带电体壳外电量壳外表面EE在腔内在腔内结论结论59 腔腔内内部的电场：部的电场：只与腔只与腔内内带电体带电体（电量、形状、（电量、形状、位置）及腔内壁位置）及腔内壁的几何因素、介的几何因素、介质有关质有关,或说：或说：0带电体壳外电量壳外表面EE在腔在腔内内任一点任一点小小 结结 腔腔外外部的电场：部的电场：只与腔只与腔外外带电带电（电量、形状、（电量、形状、位置）及腔外壁位置）及腔外壁的几何因素、介的几何因素、介质有关。或说：质有关。或说：0带电体壳内电量壳内表面EE在腔在腔外外任一点任一点60三、静电屏蔽的装置三、静电屏蔽的装置-接地接地导体壳导体壳静电屏蔽静电屏

27、蔽：腔内、腔外的场互不影响腔内、腔外的场互不影响腔内腔内场场:只与内部带电量及内部几何条件及介质有关只与内部带电量及内部几何条件及介质有关腔外场腔外场:只由外部带电量和外部几何条件及介质决定只由外部带电量和外部几何条件及介质决定61思考：不接地行吗？思考：不接地行吗？62屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物使空腔内物体不受外电场影响。这时体不受外电场影响。这时, ,整个空腔导体和整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等。腔内的电势也必处处相等。E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场 封闭导体壳封闭导体壳, ,壳内外场强的关系壳内外场强的

28、关系63q 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不将使外部空间不受空腔内的电场受空腔内的电场影响。影响。导体壳接地，导体壳接地，内外电场互不内外电场互不影响影响静电静电屏蔽屏蔽接地导体电势为零接地导体电势为零q 屏蔽腔内电场：屏蔽腔内电场：+q64例：有一外半径一外半径 ，内半径，内半径 的的金属球壳，在球壳内放一半径金属球壳，在球壳内放一半径 的同的同心金属球，若使球壳和金属球均带有心金属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷。问两球体上的电荷如何分布？球的正电荷。问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？心的电势为多少？110cmR 27cmR cm53RC108q1R2R3Rq65解：解

29、：根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布10E 22S0dqES作球形高斯面作球形高斯面2S作球形高斯面作球形高斯面 1S1R2R3R2Srqqq23()rR32()RrR 2204qEr661R2R3R根据静电平衡条件根据静电平衡条件30E 3Sr4Srqqq221()RrR作球形高斯面作球形高斯面3S33S0dqES0d0S33iiqSE674400Sd2iiESqq)(421204rRrqE0iq意味着球壳内表面带意味着球壳内表面带q作球形高斯面作球形高斯面4S1()rR意味着球壳外表面带意味着球壳外表面带2q681R2R3Rqqq2总结总结:)(031RrE)(423

30、202RrRrqE3210()ERrR )( 421204rRrqE690dlEVO32132112340ddddRRRoRRRVElElElElV1031. 2)211(431230RRRqVO球心的电势球心的电势703.3.电容器及其电容电容器及其电容一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容电容只与导体的几何因素有关电容只与导体的几何因素有关固有固有的容电本领。的容电本领。VQ孤立导体的电势孤立导体的电势定义定义:QCV(capacitor)71单位单位: 法拉法拉 FSI制：制：C/V1F1F10pF112F10F1672例例 求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容(如图如图)04

31、QVRQCV设球带电为设球带电为 QR解解：导体球电势导体球电势导体球电容导体球电容R04介质介质几何几何73041Rm1099例例：欲得到：欲得到1F 的电容，孤立导体球的半的电容，孤立导体球的半径应该为多大？径应该为多大？解：由孤立导体球电容公式知解：由孤立导体球电容公式知04CR地球平均半径约为地球平均半径约为66.3710 m74二、电容二、电容器及其电容器及其电容 由静电屏蔽由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内导体壳内部的场只由腔内的电量的电量 和几何条件决定和几何条件决定 ( (相当于孤立相当于孤立) )腔内导体表面与壳的内表面形腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置状及相对位置 A

32、BABQCU定义定义:几何条件几何条件 QQQ内表面内表面75电容器的主要作用：电容器的主要作用：(1) (1) 储存电能储存电能 (2) (2) 产生均匀场产生均匀场(3) (3) 隔直流隔直流, ,通交流通交流常见的电容器：常见的电容器： 圆柱形电容器、球形电容器、平行板圆柱形电容器、球形电容器、平行板电容器等电容器等76基本步骤基本步骤 ：设电容器两极板带电设电容器两极板带电 Q ；计算板间的电场计算板间的电场E ；计算板间电势差计算板间电势差 计算电容计算电容A BUd l QCU三、电容的计算三、电容的计算77典型的电容器典型的电容器平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R78

33、dS例例1 平板电容器平板电容器+ + + +QQ-SQE00（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电QSQdEdU0（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差dSUQC0（4）平板电容器电容平板电容器电容79ARBRlBRl 例例2 2 圆柱形电容器圆柱形电容器)(,20BARrRrE（2 2）在两导体之间，做一半在两导体之间，做一半径为径为r r高为高为h h的封闭的同轴圆柱的封闭的同轴圆柱面为高斯面面为高斯面+-（1 1）设）设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电002qE dShErh80平行板电平行板电容

34、器电容容器电容BAAdRRRdSdlRCA002ABRRRRlQrrUBAln22d00（3） ABRRlUQCln20（4）电容电容讨论：讨论：811R2R例例3 3球形电容器的电容球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两的两同心金属球壳所组成。同心金属球壳所组成。1R2R解解设内球带正电（），设内球带正电（），外球带负电（）。外球带负电（）。QQrr204erQE)(21RrRP*在内外球之间作一同心在内外球之间作一同心球面为高斯面：球面为高斯面：204QEr822120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ孤立导孤立导体球电容体球电容104RC

35、,2R012214R RQCURR内外球的内外球的电势差电势差电容电容83R2dE0022()EEEExdx解解 设两金属线的电荷线密度设两金属线的电荷线密度 为为 ，坐标如图。，坐标如图。EE 例例4 4 两半径为两半径为 的平行长直导线中心间距的平行长直导线中心间距为为 ，且，且 , ,求单位求单位长度的电容长度的电容。RdRd oxPxxd84xxdxxEURdRRdRd)11(2d0RdRRdlnln00单位长度的单位长度的电容电容RdUCln0电路中的分布电容一般较小！电路中的分布电容一般较小！85 耐压值耐压值- -电容器极板间可以承受的最大电压。电容器极板间可以承受的最大电压。2

36、、电容器的串联、电容器的串联: 1、电容器的参数：、电容器的参数：电容值电容值- -电容的大小。电容的大小。 21111CCC12212121CCUUqqUUUqqqqU1U2U1C2C3、电容器的并联、电容器的并联: 21212121CCqqqqqUUU2121CCUqUqUqC1q2q1q2qU1C2C四四、 电容器的串联和并联电容器的串联和并联86 C1，C2 两电容分别标明：两电容分别标明：200 pF 500 V ；300 pF 900 V 。串联后等效电容串联后等效电容C？ 把串联后把串联后的的C1 ，C2 加上加上1000 V 电压，是否被击穿？电压，是否被击穿？解解: 等效电容

37、等效电容11211120,CpFCC例例1、串联后串联后1221VCVCV1 + V2 = 1000 VV1 = 600V , V2 = 400VV1 C1 的额定电压的额定电压, C1 被击穿被击穿。1000伏的电压加伏的电压加在在 C2 上，结果上，结果C2 也也会击穿会击穿。 874静电演示仪器(阅读)一、感应起电机一、感应起电机 原理原理: :静电感应静电感应 作用作用: :连续产生静电荷及高电压连续产生静电荷及高电压( (静电演示实验用静电演示实验用, ,可达几万伏可达几万伏) ) 原理示意图见书原理示意图见书6969页页 莱顿瓶莱顿瓶: :一种电容器储存电荷一种电容器储存电荷, ,

38、内内外表面贴有锡箔的玻璃瓶。外表面贴有锡箔的玻璃瓶。88二、静电计二、静电计 测电位差测电位差, ,若外壳接地可测电位。若外壳接地可测电位。 静电计与验电器区别静电计与验电器区别: :把验电器的玻璃瓶改为金属盒。把验电器的玻璃瓶改为金属盒。 静电计测电压：利用静电荷所受电场力静电计测电压：利用静电荷所受电场力 伏特计测电压：利用电流所受磁场力伏特计测电压：利用电流所受磁场力静电感应和静电静电感应和静电起电的演示试验：起电的演示试验：895 带电体系的静电能带电体系的静电能一、带电体系的静电能一、带电体系的静电能状态状态a时的静电能是什么？时的静电能是什么？定义定义：把系统从状态：把系统从状态

39、a 无限分无限分裂到彼此相距无限远的状态时裂到彼此相距无限远的状态时静电场力作的功静电场力作的功叫作系统在状叫作系统在状态态a时的静电势能时的静电势能 ，简称静电，简称静电能。能。带电体系处于状态带电体系处于状态a或者说：把或者说：把这些带电体这些带电体从无限远离从无限远离的状态聚合的状态聚合到状态到状态a的过的过程中，程中，外力外力克服静电力克服静电力作的功。作的功。90二、二、 点电荷之间的相互作用能点电荷之间的相互作用能两个点电荷系统两个点电荷系统状态状态aqrq12想象想象q1 q2 初始时相距无限远初始时相距无限远第一步第一步: 先把先把q1摆在某处摆在某处,外力不作功外力不作功第二

40、步第二步: 再把再把q2从无限远移过来从无限远移过来, 使系统处于状态使系统处于状态a,外力克服外力克服q1的场作功（系统的的场作功（系统的相互作用能）相互作用能）WAq 1lEqrd12lEqrd12 qqr21042 12qU- q1在在q2 所在处的电势所在处的电势12U912112104qWqqUr电场力作功与路径无关电场力作功与路径无关, 所以所以121212qUq U写为对称的形式写为对称的形式11221122Wq Vq V也可以先移动也可以先移动2q-q2在在q1所在处的电势所在处的电势rqqW01242 12qU- q1在在q2 所在处的电势所在处的电势1V是第是第2个电荷在第

41、个电荷在第1个电荷处产生的电势个电荷处产生的电势2V是第是第1个电荷在第个电荷在第2个电荷处产生的电势个电荷处产生的电势92推广到多个点电荷组成的体系推广到多个点电荷组成的体系 ，写为写为12iiiWqV11221122Wq Vq V是是 以外的电荷在以外的电荷在 处产生的电势。上处产生的电势。上式即为点电荷系的相互作用能。式即为点电荷系的相互作用能。iVqiqiqi点电荷系点电荷系93若带电体连续分布若带电体连续分布12QWV dqV: 因因dq 无限小，所以无限小，所以V为带电体上所有电荷在为带电体上所有电荷在dq处处的电势；的电势；Q表示积分遍及带电体所有电荷。表示积分遍及带电体所有电荷

42、。如带电导体球：如带电导体球：dq RQqWQ0421dQR208QR带电量带电量 半径半径电荷只分布电荷只分布在外表面在外表面94三、电容器的静电能三、电容器的静电能q + dqQE-Q-(q +dq)q-q2dq-2dqdq-dq00t = tt = 0+ + + + + + + + +- - - - - - - - -EUQQC假设电容器充电过程如下假设电容器充电过程如下图。图。t = 0时两板不带电，时两板不带电，然后将然后将dq从下板移送到上从下板移送到上板（外力不做功），再移板（外力不做功），再移送送dq到上板（外力克服静到上板（外力克服静电力做功）电力做功）95当上板带当上板带+q，下板带，下板带-q时，时，两板间电势差为两板间电势差为u，再移送，再移送dq时，外力克服电场力做功时，外力克服电场力做功为为+q-qudqddWu q按照电容定义按照电容定义qCu所以所以ddqWu qdqCQqqCW0d1整个