第4章无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的设计方法

1、第第4 4章章 无限长单位脉冲无限长单位脉冲响应（响应（IIR）滤波器设计滤波器设计 4.1 滤波器的基本原理滤波器的基本原理4.2 模拟滤波器设计方法模拟滤波器设计方法4.3 根据模拟滤波器设计根据模拟滤波器设计IIR滤波器滤波器4.4 从模拟滤波器低通原型到各种数字从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换滤波器的频率变换4.5 从低通数字滤波器到各种数字滤波从低通数字滤波器到各种数字滤波器的频率变换器的频率变换4.6 IIR数字滤波器的最优化设计方法数字滤波器的最优化设计方法概述概述: 许多信息处理过程，如信号的过滤，检测、预许多信息处理过程，如信号的过滤，检测、预测等都要用到滤波器

2、，数字滤波器是数字信号处理测等都要用到滤波器，数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性系统，是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性系统，是数字信号处理的重要基础。的重要基础。 数字滤波器的功能（本质）是将一组输入的数数字滤波器的功能（本质）是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。实现方法主要有两种：数字信号处理硬件和序列。实现方法主要有两种：数字信号处理硬件和计算机软件。计算机软件。 数字滤波器数字滤波器线性时不变系统。线性时不变系统。iaibicid数字滤波器的设计步骤：数字滤波器的设计步骤：1）按照任务要求确定滤

3、波器的性能要求。）按照任务要求确定滤波器的性能要求。2）用一个因果稳定的离散线性时不变系统的）用一个因果稳定的离散线性时不变系统的 H(z) 或或 h(n) 去逼近这个性能要求，即求去逼近这个性能要求，即求H(z)或或 h(n) 的表的表达式。确定系数达式。确定系数 、 或零极点或零极点 、 ，以，以使滤波器满足给定的性能要求使滤波器满足给定的性能要求第四章、第五章第四章、第五章讨论讨论 3）数字滤波器的实现。包括选择运算结构，确定）数字滤波器的实现。包括选择运算结构，确定运算和系数存储的字长，选用通用计算机及相应的运算和系数存储的字长，选用通用计算机及相应的软件或专用数字滤波器硬件实现这一系

4、统。软件或专用数字滤波器硬件实现这一系统。 选择合适的字长和有效数字的处理方法等选择合适的字长和有效数字的处理方法等(第六第六章章)。 4.1 滤波器的基本原理滤波器的基本原理滤波：滤除信号中不需要的分量，保留有用的分量。滤波：滤除信号中不需要的分量，保留有用的分量。离散系统的数字模型：离散系统的数字模型： MiiNiiinxainybny01离散系统的系统函数：离散系统的系统函数： NiiiMiiizbzazH101离散系统的单位脉冲响应：离散系统的单位脉冲响应： zHZnh1 nxnhnhnxny*4.1.1 滤波器的分类滤波器的分类 模拟模拟 递归系统递归系统 IIR 数字数字 非递归系

5、统非递归系统 FIR从功能上：从功能上： 低通低通 LP low pass 高通高通 HP high pass 带通带通 BP band pass 带阻带阻 BS band stopjHccOjHccOjH22O11jH22O11模拟低通滤波器模拟低通滤波器AF LP模拟高通滤波器模拟高通滤波器AF HP模拟带通滤波器模拟带通滤波器AF BP模拟带阻滤波器模拟带阻滤波器AF BSjeHccOccO数字低通滤波器数字低通滤波器DF LP数字高通滤波器数字高通滤波器DF HP数字带通滤波器数字带通滤波器DF BP数字带阻滤波器数字带阻滤波器DF BSjeH22O11jeH22O11jeH4.1.2

6、 可实现滤波器的特性可实现滤波器的特性11-12c0r通带过渡带阻带时c11min1lg2011lg201lg20jeHjjjeHeHeHAlg201lg201lg102时r22maxlg201lg201lg20jeHAt通带波动通带波动最小阻带衰耗最小阻带衰耗设计方法：设计方法： 1）先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换）先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。成满足预定指标的数字滤波器。 由于模拟的网络综合理论已经发展得很成熟由于模拟的网络综合理论已经发展得很成熟模拟滤波器有简单而严格的设计公式，设计起来模拟滤波器有简单而严格的设计公式，设计起来方便、准确、可将这些

7、理论推广到数字域，作为方便、准确、可将这些理论推广到数字域，作为设计数字滤波器的工具。设计数字滤波器的工具。2）最优化设计方法）最优化设计方法分两步：分两步： a) 确定一种最优准则，如最小均方误差准则确定一种最优准则，如最小均方误差准则，即使设计出的实际频率响应的幅度特性，即使设计出的实际频率响应的幅度特性 （与所要求的理想频率响应（与所要求的理想频率响应 的均方误的均方误差最小，差最小，| )(|jeH| )(|jdeHmin)()(21MijdjiieHeHiaibiaib此外还有其他多种误差最小准则，此外还有其他多种误差最小准则， b) 在此最佳准则下，求滤波的系数在此最佳准则下，求滤

8、波的系数 和和 通过不断地迭代运算，改变通过不断地迭代运算，改变 、 ，直到，直到 满足要求为止。满足要求为止。 以上两种设计方法中，着重讲第一种，以上两种设计方法中，着重讲第一种，因为数字滤波器在很多场合所要完成的任务因为数字滤波器在很多场合所要完成的任务与模拟滤波器相同，如作低通、高通、带通与模拟滤波器相同，如作低通、高通、带通及带阻网络等，这时数字滤波也可看作是及带阻网络等，这时数字滤波也可看作是“模仿模仿”模拟滤波器。在模拟滤波器。在IIR滤波器设计中，滤波器设计中，采用这种设计方法目前最普遍。由于计算机采用这种设计方法目前最普遍。由于计算机技术的发展，最优化设计方法的使用也逐渐技术的

9、发展，最优化设计方法的使用也逐渐增多。增多。 0)()(dtethjHtjaa0sincos)()(dttjtthjHaa)()(jHjHaa 模拟滤波器的设计就是根据一组设计规范设计模拟模拟滤波器的设计就是根据一组设计规范设计模拟系统函数系统函数Ha(s)，使其逼近某个理想滤波器特性。，使其逼近某个理想滤波器特性。 因果系统中因果系统中式中式中ha(t)为系统的冲激响应，是实函数。为系统的冲激响应，是实函数。 不难看出不难看出4.2 模拟滤波器设计方法模拟滤波器设计方法定义幅度平方函数定义幅度平方函数 式中式中 Ha(s)模拟滤波器模拟滤波器 系统函数系统函数 Ha(j)滤波器的频率响应滤波

10、器的频率响应 |Ha(j)|滤波器的幅频响应滤波器的幅频响应又又 S=j，2=-S2 A(2)=A(-S2)|S=j) 1 ()()()()()()()()()(222jsaaaaaaasHsHjHjHAjHjHjHA问题：由问题：由A(-S2)Ha(S) 对于给定的对于给定的A(-S2)，先在，先在S复平面上标出复平面上标出A(-S2)的极点和零点，由的极点和零点，由(1)式知，式知，A(-S2)的极点的极点和零点总是和零点总是“成对出现成对出现”，且对称于，且对称于S平面的平面的实轴和虚轴，选用实轴和虚轴，选用A(-S2)的对称极、零点的任的对称极、零点的任一半作为一半作为Ha(s)的极、

11、零点，则可得到的极、零点，则可得到Ha(s)。 为了保证为了保证Ha(s)的稳定性，应选用的稳定性，应选用A(-S2)在在S左半平面的极点作为左半平面的极点作为Ha(s)的极点，零点可选用的极点，零点可选用任一半。任一半。例例4.1 设已知设已知 ，求对应的，求对应的42212A sHa解：解：42221222ssAsAs sHsHaa sjIm sReO2221j21j21j21j 21212jsjsssHa1222sssNcajjjHA22211)()()(2AN为滤波器阶数为滤波器阶数其幅度平方函数：其幅度平方函数：特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随特点：具有通带内最大平坦的振幅特

12、性，且随f ，幅频特，幅频特 性性 单调单调 。4.2.1 巴特沃思巴特沃思(Butterworth)滤波器滤波器 巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器 振幅平方函数振幅平方函数图图1中，中，N增加，通带和阻带的近似性越好，过渡带增加，通带和阻带的近似性越好，过渡带越陡。越陡。/c1时，时， ( /c)2N 1, 增加，增加， A(2)快速减小。快速减小。=c, ， , ,幅度衰减幅度衰减 ，相当于，相当于3dB衰减点。衰减点。 21jH21)(2A振幅振幅平方函数的极点：平方函数的极点：NcaajSSHSH2)(11)()()() 1(21cNPjSNkeeeScNkjcjNkjP21)()(221

13、222112 令分母为零，得令分母为零，得Butterworth滤波器滤波器 的振幅平方函数有的振幅平方函数有2N个极个极点，它们均匀对称地分布在点，它们均匀对称地分布在|S|=c的圆周上。的圆周上。三阶三阶A(-S2)的极点分布的极点分布 考虑到系统的稳定性，知考虑到系统的稳定性，知AF的系统函数是由的系统函数是由S平面平面左半部分的极点（左半部分的极点（SP1，SP2，SP3）组成的，它们分别为：）组成的，它们分别为：3232321,jcpcpjcpeSSeS)()()(3213pppcaSSSSSSsH1221)(231SSSsHa1)/(2)/(2)/(1)(23cccassssH系统

14、函数为：系统函数为：1c令令 ，得归一化的三阶，得归一化的三阶BW AF：如果要还原的话，则有如果要还原的话，则有1221)(231SSSsHa归一化的三阶归一化的三阶BW AF：121)(21SSsHa归一化的二阶归一化的二阶BW AF：11)(1SsHa归一化的一阶归一化的一阶BW AF：补充：确定除数补充：确定除数N及及c c1. 确定确定N(已知通带边频已知通带边频1、通带波动、通带波动、阻带边频阻带边频r、阻带最小衰耗、阻带最小衰耗At)NcjH21211lg101lg10NcrrjHAt221lg101lg10NcjHA221lg101lg101 . 021101NcAtNcr1

15、. 021011101 . 021Nc1101 . 02AtNcr1101101 . 01 . 021AtNr110110lglg21 . 01 . 01AtrN11 . 01 . 0lg110110lg21rAtN11 . 01 . 0lg110110lg21rAtN2. 确定确定c1101 . 021Nc1101 . 02AtNcrNc211 . 01110NAtrc211 . 0110若已知衰减为若已知衰减为3dB的频率点，此频率点即为的频率点，此频率点即为c4.2.2 切比雪夫（切比雪夫（chebyshev）滤波器）滤波器 特点：误差值在规定的频段上等幅变化特点：误差值在规定的频段上等

16、幅变化。 巴特沃兹巴特沃兹滤波器滤波器在通带内幅度特性是单调下降的在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止，如果阶次一定，则在靠近截止频率频率 处，幅度下处，幅度下降很多，或者说，为了使通常内的衰减足够小，需要降很多，或者说，为了使通常内的衰减足够小，需要的阶次（的阶次（N）很高，为了克服这一缺点，采用切比雪）很高，为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式逼近所希望的夫多项式逼近所希望的 。 切比雪夫切比雪夫滤波器滤波器的的 在通带范围内是等幅在通带范围内是等幅起伏的，所以同样的通带衰减，其阶数较巴特沃兹起伏的，所以同样的通带衰减，其阶数较巴特沃兹滤滤波器波器要小。可根据需要对通带

17、内允许的衰减量（波动要小。可根据需要对通带内允许的衰减量（波动范围）提出要求，如要求波动范围小于范围）提出要求，如要求波动范围小于1db。 c2)( jH2)( jH振幅平方函数为振幅平方函数为)(11)()(2222cNaVjHAc1)coshcosh(1)coscos()(11xxNxxNxVN)(, 11)(,1xVxxxVxNN时有效通带截止频率有效通带截止频率与通带波纹有关的参量，与通带波纹有关的参量， 大大 ，波纹大。，波纹大。 0 1 VN（x）N阶切比雪夫多项式，定义为阶切比雪夫多项式，定义为 如图如图1,通带内通带内 变化范围变化范围1 c，随，随/c ， 0 (迅速趋于零迅

18、速趋于零)当当 =0时，时， N为偶数，为偶数， ，min ， N为奇数，为奇数， ， max，)2(cos11)0arccos(cos11)(22220NNjHa22011)(jHa1)(02jHa1)2(cos2N0)2(cos2N2111c2a)( jH2a)( jH 切比雪夫滤波器的振幅平方特性切比雪夫滤波器的振幅平方特性 2min111lg20)(1lg20jHa)1lg(1021101 . 02)(dB221)(,AjHar时 给定通带波纹值分贝数给定通带波纹值分贝数 后，可求后，可求 。有关参数的确定有关参数的确定: a、通带截止频率、通带截止频率c ，预先给定，预先给定 b、通

19、带波动为、通带波动为 c、阶数N由阻带的边界条件确定。（ 、A事先给定） 222111AVcrNr221)(,AjHar时crNarAarNxNarxVx/cosh/1cosh)coshcosh()(,12得时22maxlg101lg10AjHAtaAtA1 . 0210crAtararNcosh110110cosh1 . 01 . 0 4.2.3 椭圆（Elliptic）滤波器 特点：幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器更窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的。 其振幅平方函数为RN（，L）雅可比椭圆函数L表示波纹性质的参量)

20、,(11)()(2222LRjHANa N=5， 的特性曲线 可见，在归一化通带内（-11）， 在（0，1）间振荡，而超过L后， 在 间振荡。这一特点使滤波器同时在通带和阻带具有任意衰减量。 ),(25LR2L),(25LR),(25LR 下图为典型的椭园滤波器振幅平方函数 椭圆滤波器的振幅平方函数 图中和A的定义 同切比雪夫滤波器rr当c、r、和A确定后，阶次N的确定方法为：)1()()1()(1/212121kKkKkKkKNAkkrc确定参量确定参数2/1222/1210)1 ()1 ()(tktdtkK式中 为第一类完全椭圆积分 上面讨论了三种最常用的模拟低通滤波器的特性和设计方法，设

21、计时按照指标要求，合理选用。 一般，相同指标下，椭圆滤波器阶次最低，切比雪夫次之，巴特沃兹最高，参数的灵敏度则恰恰相反。 以上讨论了由A（2 ）Ha (s),下面讨论由Ha(s)H(Z)的变换设计法。4.2.4 模拟高通、带通及带阻滤波模拟高通、带通及带阻滤波器的设计器的设计设计过程：设计过程：1）将模拟滤波器的参数指标通过频率变换转化成）将模拟滤波器的参数指标通过频率变换转化成原型模拟低通滤波器的参数指标。原型模拟低通滤波器的参数指标。2）设计满足指标要求的原型模拟低通滤波器。）设计满足指标要求的原型模拟低通滤波器。3）通过频率变换将原型模拟低通滤波器的系统函）通过频率变换将原型模拟低通滤波

22、器的系统函数变换为其他类型（高通、带通和带阻）的模拟滤数变换为其他类型（高通、带通和带阻）的模拟滤波器。波器。4.2.5 用用MATLAB设计模拟滤波器设计模拟滤波器1. 巴特沃思模拟滤波器设计巴特沃思模拟滤波器设计1）求巴特沃思滤波器的阶数）求巴特沃思滤波器的阶数N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)Wp,Ws：通带、阻带边界频率：通带、阻带边界频率(rad/s)Rp,Rs：通带波动、最小阻带衰减：通带波动、最小阻带衰减(dB)N：阶数：阶数Wn：3dB点频率点频率s：表示模拟域：表示模拟域2）给定阶数计算滤波器的零极点和增益因子）给定阶数计算滤波器的零极点和增益因子z,p,

23、k=buttap(N)z：零点，实际是一个空向量：零点，实际是一个空向量p：归一化：归一化(3dB的边界频率为的边界频率为1)的的N个极点个极点N：阶数：阶数k：增益因子：增益因子 NapspspsksH213）给定阶数和边界频率设计滤波器）给定阶数和边界频率设计滤波器B,A=butter(N,Wn,type,s)Wn：3dB点边界频率；若点边界频率；若Wn=W1,W2，则设计则设计2N阶带通或带阻阶带通或带阻B：系统函数分子的系数：系统函数分子的系数设计低通和带通，设计低通和带通，type可缺省，高可缺省，高通通high，带阻，带阻stopA：系统函数分母的系数：系统函数分母的系数2. 切比

24、雪夫模拟滤波器设计切比雪夫模拟滤波器设计1）计算滤波器的阶数）计算滤波器的阶数N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)Wp,Ws：通带、阻带边界频率：通带、阻带边界频率(rad/s)Rp,Rs：通带波动、最小阻带衰减：通带波动、最小阻带衰减(dB)N：阶数：阶数Wn：通带边界频率：通带边界频率s：表示模拟域：表示模拟域2）计算滤波器的零极点和增益因子）计算滤波器的零极点和增益因子z,p,k=cheb1ap(N,Rp)3）给定阶数和指标参数设计滤波器）给定阶数和指标参数设计滤波器B,A=cheby1(N,Rp,Wn,type,s)3. 椭圆模拟滤波器设计椭圆模拟滤波器设计1）计算

25、滤波器的阶数）计算滤波器的阶数N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)2）计算滤波器的零极点和增益因子）计算滤波器的零极点和增益因子z,p,k=ellipap(N,Rp)3）给定阶数和指标参数设计滤波器）给定阶数和指标参数设计滤波器B,A=ellip(N,Rp,Rs,Wn,type,s)4. 频率变换频率变换1）低通到高通变换）低通到高通变换B,A=lp2hp(num,den,w0)num,den：低通滤波器系统函数分子分母的系数：低通滤波器系统函数分子分母的系数w0：高通滤波器的通带边界角频率：高通滤波器的通带边界角频率B,A：高通滤波器系统函数分子分母的系数：高通滤波器系统

26、函数分子分母的系数2）低通到带通变换）低通到带通变换B,A=lp2bp(num,den,w0,Bw)w0：带通滤波器的中心角频率：带通滤波器的中心角频率Bw：带通滤波器的通带带宽：带通滤波器的通带带宽(rad/s)3）低通到带）低通到带阻阻变换变换B,A=lp2bs(num,den,w0,Bw)w0：带阻滤波器的中心角频率：带阻滤波器的中心角频率Bw：带阻滤波器的阻带带宽：带阻滤波器的阻带带宽(rad/s)例例4.2 设计满足下列指标的模拟低通滤波器，分设计满足下列指标的模拟低通滤波器，分别采用巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆别采用巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器。滤波器。kHz

27、fc1kHzfr2dBRp1dBRs40clear;fc=1000;fr=2000;rp=1;rs=40;wc=2*pi*fc;wr=2*pi*fr;N,wn=buttord(wc,wr,rp,rs,s);B,A=butter(N,wn,s);omega=0:200:10000*pi;h=freqs(B,A,omega);gain=20*log10(abs(h);plot(omega/(2*pi),gain);xlabel(频率频率/Hz);ylabel(幅度幅度/dB)title(巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器)grid巴特沃思滤波器：巴特沃思滤波器：N=8 B=0, 0, 0, 0, 0,

28、0, 0, 0, 6.21871030A=1, 3.6222104, 6.5603108, 7.70931012, 6.40601016, 3.84981020, 1.63601024, 4.51081027, 6.21871030 3074830102187. 6106222. 3102187. 6sssHbutter0500100015002000250030003500400045005000-120-100-80-60-40-200频 率 /Hz幅度/dB巴 特 沃 思 滤 波 器切比雪夫滤波器：切比雪夫滤波器：N=5 B=0, 0, 0, 0, 0, 1.20281018A=1, 5

29、.8862103, 6.6672107, 2.41701011, 9.04791014, 1.20281018 1845181102028. 12 .5886102028. 1sssHcheby0500100015002000250030003500400045005000-90-80-70-60-50-40-30-20-100频 率 /Hz幅度/dB切 比 雪 夫 滤 波 器椭圆滤波器：椭圆滤波器：N=4 B=0, 0, 0, 0, 0.50171014A=1, 5.9008103, 5.9759107, 1.99361011, 5.63011014 183414106301. 58 .59

30、00105017. 0sssHellip0500100015002000250030003500400045005000-90-80-70-60-50-40-30-20-100频 率 /Hz幅度/dB椭 圆 滤 波 器4.3 根据模拟滤波器设计根据模拟滤波器设计IIR滤波器滤波器利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是从已知的利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是从已知的模拟滤波器系统函数模拟滤波器系统函数Ha(s)设计数字滤波器系统函数设计数字滤波器系统函数H(z)，这归根到底是一个由，这归根到底是一个由S平面到平面到Z平面的变换，这平面的变换，这种映射变换应遵循两个基本原则：种映射变换应遵循两个基本

31、原则：1）H(z)的频响与的频响与Ha(s)的频响保持一致，即的频响保持一致，即s平面平面的虚轴必须映射到的虚轴必须映射到z平面的单位圆平面的单位圆 上。上。2）因果稳定的）因果稳定的Ha(s) 应能映射成应能映射成 因果稳定因果稳定H(z)。也就是也就是s平面的左半平面平面的左半平面 Res0 应该映射到应该映射到z平面的平面的单位圆以内单位圆以内|z| HP 。b. 高通变换高通变换jjjeee1,00LP-HP变换把变换把在上述在上述LP-LP 变换中，将变换中，将 Z代以代以Z , 得得 LP - HP变换关系：变换关系：11111111zzzzzGu 原型低通的截止频率原型低通的截止

32、频率 对应于高通的边界频对应于高通的边界频率率 ，欲将，欲将 变换到变换到 ：cccccccjjjeee12cos2coscccc:确定ccccjjjeee1ccLP Hp变换00 LP - HP变换变换例例4.13 低通数字滤波器的通带边界频率低通数字滤波器的通带边界频率 的切比雪夫滤波器的切比雪夫滤波器求边界频率求边界频率 的数字高通滤波器。的数字高通滤波器。2 . 0c6 . 0c)8482. 04996. 11)(6493. 05548. 11 ()1 (001836. 0)(2121411uuuuuuHp38197. 02/ )2 . 06 . 0cos(2/ )2 . 06 . 0

33、cos(11138197. 0138197. 0zzu)7647. 0556. 01)(4019. 00416. 11 ()1 (02426. 0)()(21214138197. 0138197. 01111zzzzzuHzHzzup4.5.3 数字低通数字低通-数字带通数字带通0000000 2,0N即全通函数的阶数为时， 所以全通函数取负号。，时, 1) 1 (,0G带通的中心频率应对应于低通原型的通带中心，带通的中心频率应对应于低通原型的通带中心，即即11zGu1*1*111zzzz由以上分析得变换关系：由以上分析得变换关系：1)(1122211211zrzrrzrzzGu1122212

34、jjjjjererreree或：或：LP-BP变换变换102cc004.5.4 数字低通数字低通-数字带阻数字带阻0000002N 0故，又又 G(1)=1, 所以，全通函数取正号。所以，全通函数取正号。带阻的中心频率带阻的中心频率由以上分析得变换关系：由以上分析得变换关系： 或或 1)(1122211211zrzrrzrzzGu1122212jjjjjererrereeLP-BS变换变换201cc)(jeH004.6 IIR数字滤波器的最优化设计方法数字滤波器的最优化设计方法4.6.1 帕德（帕德（Pade）逼近法）逼近法Hd(n)是一个理想滤波器的单位脉冲响应。是一个理想滤波器的单位脉冲响应。用一个因果滤波器逼近该理想滤波器，其单位脉冲用一个因果滤波器逼近该理想滤波器，其单位脉冲响应为响应为h(n)，则系统函数为：，则系统函数为：0101)()(nNiiiMiiinzbzaznhzH求得求得H(z)的的N+M+1个待定的系数，使得个待定的系数，