必修2机械能守恒定律及其应用

1、第3讲机械能守恒定律及其应用知识点知识点1 1 重力做功与重力势能重力做功与重力势能1.1.重力做功的特点：重力做功的特点：(1)(1)重力做功与重力做功与_无关无关, ,只与始末位置的只与始末位置的_有关。有关。(2)(2)重力做功不引起物体重力做功不引起物体_的变化。的变化。2.2.重力做功与重力势能变化的关系：重力做功与重力势能变化的关系：(1)(1)定性关系：重力对物体做正功定性关系：重力对物体做正功, ,重力势能就重力势能就_;_;重力对物重力对物体做负功体做负功, ,重力势能就重力势能就_。(2)(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的定量关系：重力对物体做的功等于物体重

2、力势能的_,_,即即W WG G=_=_=_=_。(3)(3)重力势能的变化量是绝对的重力势能的变化量是绝对的, ,与参考面的选取与参考面的选取_。路径路径高度差高度差机械能机械能减小减小增大增大减少量减少量-(E-(Ep2p2-E-Ep1p1) ) E Ep1p1-E-Ep2p2无关无关知识点知识点2 2 弹性势能弹性势能1.1.定义：发生弹性形变的物体之间定义：发生弹性形变的物体之间, ,由于有弹力的相互作用而由于有弹力的相互作用而具有的势能具有的势能, ,叫做弹性势能。叫做弹性势能。2.2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做功与弹性势能变化的关系：(1)(1)弹力做功与弹性势能变化的关

3、系类似于重力做功与重力势弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系能变化的关系, ,用公式表示：用公式表示：W=_W=_。(2)(2)对于弹性势能对于弹性势能, ,一般物体的弹性形变量越大一般物体的弹性形变量越大, ,弹性势能弹性势能_。-E-Ep p越大越大3.3.重力势能与弹性势能的比较：重力势能与弹性势能的比较：内容内容重力势能重力势能弹性势能弹性势能概念概念物体由于物体由于_而具有的能而具有的能物体由于发生物体由于发生_而具而具有的能有的能大小大小E Ep p=_=_与形变量及与形变量及_有关有关矢标性矢标性标量标量标量标量相对性相对性大小与所选取的大小与所选取的参

4、考平面参考平面_一般选弹簧形变为零的状态一般选弹簧形变为零的状态为为_零点零点被举高被举高弹性形变弹性形变mghmgh劲度系数劲度系数有关有关弹性势能弹性势能知识点知识点3 3 机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用1.1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,_,_与与_可以相互转化可以相互转化, ,而总的机械能而总的机械能_。2.2.三种守恒表达式：三种守恒表达式：观点观点表达式表达式守恒观点守恒观点E Ek1k1+E+Ep1p1=_=_转化观点转化观点EEk k=_=_转移观点转移观点EEA A=_=_动能动能势能势能保持不变保持不变E Ek

5、2k2+E+Ep2p2-E-Ep p-E-EB B【思考辨析【思考辨析】(1)(1)被举到高处的物体重力势能可以为零。被举到高处的物体重力势能可以为零。( () )(2)(2)克服重力做功克服重力做功, ,物体的重力势能一定增加。物体的重力势能一定增加。( () )(3)(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。发生弹性形变的物体都具有弹性势能。( () )(4)(4)弹簧弹力做正功时弹簧弹力做正功时, ,弹性势能增加。弹性势能增加。( () )(5)(5)物体在速度增大时物体在速度增大时, ,其机械能可能在减小。其机械能可能在减小。( () )(6)(6)物体所受合外力为零时物体所受合外力为零

6、时, ,机械能一定守恒。机械能一定守恒。( () )(7)(7)物体受到摩擦力作用时物体受到摩擦力作用时, ,机械能一定要变化。机械能一定要变化。( () )(8)(8)物体只发生动能和势能的相互转化时物体只发生动能和势能的相互转化时, ,物体的机械能一定守物体的机械能一定守恒。恒。( () )分析：分析：重力势能的大小与参考面的选取有关重力势能的大小与参考面的选取有关, ,所处的位置越高所处的位置越高, ,物体的重力势能越大物体的重力势能越大, ,故故(1)(1)、(2)(2)均对均对; ;发生弹性形变的物体会发生弹性形变的物体会对与它接触的物体产生力的作用对与它接触的物体产生力的作用, ,

7、从而对外做功从而对外做功, ,同时物体所具同时物体所具有的弹性势能减小有的弹性势能减小, ,故故(3)(3)对对,(4),(4)错错; ;物体在速度增大的过程中物体在速度增大的过程中, ,动能增大动能增大, ,如果在此过程中重力势能的减少量大于动能的增加如果在此过程中重力势能的减少量大于动能的增加量量, ,物体的机械能则是减小的物体的机械能则是减小的, ,故故(5)(5)对对; ;做匀速直线运动的物体做匀速直线运动的物体所受合外力为零所受合外力为零, ,若是匀速上升则机械能增加若是匀速上升则机械能增加, ,匀速下降则机械匀速下降则机械能减少能减少, ,故故(6)(6)错错; ;物体受摩擦力作用

8、而在水平地面上匀速运动物体受摩擦力作用而在水平地面上匀速运动时时, ,拉力与摩擦力等大反向拉力与摩擦力等大反向, ,动能不变动能不变, ,重力势能也不变重力势能也不变, ,故机械故机械能不变能不变, ,所以所以(7)(7)错错; ;机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功, ,只有动能和势能相互转化时只有动能和势能相互转化时, ,物体的机械能不变物体的机械能不变, ,故故(8)(8)对。对。考点考点1 1 机械能守恒的判断机械能守恒的判断【考点解读【考点解读】关于机械能守恒的理解关于机械能守恒的理解(1)(1)只受重力作用只受重力作用, ,如在不考虑空气阻力的情

9、况下的各种抛体运如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动动, ,物体的机械能守恒。物体的机械能守恒。(2)(2)受其他力受其他力, ,但其他力不做功但其他力不做功, ,只有重力或系统内的弹力做功。只有重力或系统内的弹力做功。(3)(3)系统内的弹力做功伴随着弹性势能的变化系统内的弹力做功伴随着弹性势能的变化, ,并且系统内弹力并且系统内弹力做功等于系统弹性势能的减少量。做功等于系统弹性势能的减少量。深化深化理解理解【典例透析【典例透析1 1】(2013(2013温州模拟温州模拟) )如图所示如图所示, ,固定的倾斜光滑杆固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为上套有一个质量为m m的圆环的圆环, ,圆

10、环与一竖直放置的轻质弹簧一端圆环与一竖直放置的轻质弹簧一端相连相连, ,弹簧的另一端固定在地面上的弹簧的另一端固定在地面上的A A点点, ,弹簧竖直时处于原长弹簧竖直时处于原长h h。让圆环沿杆滑下让圆环沿杆滑下, ,滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中程中( () )A.A.圆环机械能守恒圆环机械能守恒B.B.弹簧的弹性势能一直增大弹簧的弹性势能一直增大C.C.弹簧的弹性势能增加了弹簧的弹性势能增加了mghmghD.D.弹簧再次达到原长时圆环动能最大弹簧再次达到原长时圆环动能最大【解题探究【解题探究】(1)(1)机械能守恒的条件是机械能守恒的条件是

11、_。(2)(2)圆环在运动过程中圆环在运动过程中, ,弹簧的拉力是否对圆环做功弹簧的拉力是否对圆环做功? ?提示：提示：弹簧的拉力对圆环做功。弹簧的拉力对圆环做功。(3)(3)圆环的动能最大时圆环的动能最大时, ,所受到的合力有何特点所受到的合力有何特点? ?提示：提示：动能最大时合力为零。动能最大时合力为零。只有重力或系统内的只有重力或系统内的弹力做功弹力做功【解析【解析】选选C C。开始时由于弹簧处于原长。开始时由于弹簧处于原长h,h,所以圆环开始时做所以圆环开始时做匀加速运动。当弹簧再次被拉长至匀加速运动。当弹簧再次被拉长至h h时时, ,此后将会对圆环产生一此后将会对圆环产生一个阻碍圆

12、环下滑的拉力个阻碍圆环下滑的拉力, ,此时圆环克服拉力做功此时圆环克服拉力做功, ,机械能不守恒机械能不守恒, ,故故A A错误。整个过程中弹簧的弹性势能先不变后增大错误。整个过程中弹簧的弹性势能先不变后增大, ,故故B B错误。错误。当拉力达到某一值时当拉力达到某一值时, ,才会使圆环的加速度为零才会使圆环的加速度为零, ,速度达到最大速度达到最大值值, ,故故D D错误。圆环和弹簧组成的系统机械能守恒错误。圆环和弹簧组成的系统机械能守恒, ,整个过程中整个过程中圆环的重力势能减少量等于弹簧弹性势能的增加量圆环的重力势能减少量等于弹簧弹性势能的增加量, ,故故C C正确。正确。【总结提升【总

13、结提升】机械能是否守恒的判断方法机械能是否守恒的判断方法(1)(1)利用机械能的定义判断利用机械能的定义判断( (直接判断直接判断) )：机械能包括动能、重：机械能包括动能、重力势能和弹性势能力势能和弹性势能, ,判断机械能是否守恒可以看物体或系统机判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化。械能的总和是否变化。(2)(2)用做功判断：若物体或系统只有重力或弹簧的弹力做功用做功判断：若物体或系统只有重力或弹簧的弹力做功, ,虽虽受其他力受其他力, ,但其他力不做功但其他力不做功, ,机械能守恒。机械能守恒。(3)(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互用能量转化来判

14、断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化转化而无机械能与其他形式的能的转化, ,则物体系统机械能守则物体系统机械能守恒。恒。(4)(4)对多个物体组成的系统对多个物体组成的系统, ,除考虑是否只有重力或弹簧的弹力除考虑是否只有重力或弹簧的弹力做功外做功外, ,还要考虑系统内力做功还要考虑系统内力做功, ,如有滑动摩擦力做功时如有滑动摩擦力做功时, ,因有因有摩擦热产生摩擦热产生, ,系统机械能将有损失。系统机械能将有损失。【变式训练【变式训练】(2013(2013大纲版全国卷大纲版全国卷) )如图如图, ,一固定斜面倾角为一固定斜面倾角为3030, ,一质量为一质

15、量为m m的小物块自斜面底端以一定的初速度的小物块自斜面底端以一定的初速度, ,沿斜面沿斜面向上做匀减速运动向上做匀减速运动, ,加速度的大小等于重力加速度的大小加速度的大小等于重力加速度的大小g g。若。若物块上升的最大高度为物块上升的最大高度为H,H,则此过程中则此过程中, ,物块的物块的( () )A.A.动能损失了动能损失了2mgH2mgHB.B.动能损失了动能损失了mgHmgHC.C.机械能损失了机械能损失了mgHmgHD.D.机械能损失了机械能损失了 mgHmgH12【解析【解析】选选A A、C C。小物块向上做匀减速直线运动。小物块向上做匀减速直线运动, ,合外力沿斜合外力沿斜面

16、向下面向下, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F F合合=mg=ma,=mg=ma,根据动能定理损失的动根据动能定理损失的动能等于能等于F F合合s= =2mgH,As= =2mgH,A对对,B,B错错; ;小物块在向上运动过程中小物块在向上运动过程中, ,重力势能增加了重力势能增加了mgHmgH, ,而动能减少了而动能减少了2mgH,2mgH,故机械能损失了故机械能损失了mgHmgH, ,C C对对,D,D错。错。mgHsin30考点考点2 2 机械能守恒的三个观点机械能守恒的三个观点【考点解读【考点解读】三种守恒表达式的比较三种守恒表达式的比较对比对比分析分析角度角度公式公式意义意义注意

17、事项注意事项守恒守恒观点观点E Ek1k1+E+Ep1p1=E=Ek2k2+ +E Ep2p2系统的初状态机系统的初状态机械能的总和与末械能的总和与末状态机械能的总状态机械能的总和相等和相等初、末状态必须用同一初、末状态必须用同一零势能面计算势能零势能面计算势能转化转化观点观点EEk k= =-E-Ep p系统减少系统减少( (或增加或增加) )的重力势能等于的重力势能等于系统增加系统增加( (或减少或减少) )的动能的动能应用时关键在于分清重应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少力势能的增加量和减少量量, ,可不选零势能面而直可不选零势能面而直接计算初、末状态的势接计算初、末状态的势能差能

18、差角度角度公式公式意义意义注意事项注意事项转移转移观点观点EEA A增增=E=EB B减减若系统由若系统由A A、B B两物两物体组成体组成, ,则则A A物体机物体机械能的增加量与械能的增加量与B B物体机械能的减少物体机械能的减少量相等量相等常用于解决两个或常用于解决两个或多个物体组成的系多个物体组成的系统的机械能守恒问统的机械能守恒问题题【典例透析【典例透析2 2】(2012(2012大纲版全国卷大纲版全国卷) )一一探险队员在探险时遇到一山沟探险队员在探险时遇到一山沟, ,山沟的山沟的一侧竖直一侧竖直, ,另一侧的坡面呈抛物线形状。另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧此队员

19、从山沟的竖直一侧, ,以速度以速度v v0 0沿水沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示平方向跳向另一侧坡面。如图所示, ,以沟底的以沟底的O O点为原点建立坐点为原点建立坐标系标系OxyOxy。已知。已知, ,山沟竖直一侧的高度为山沟竖直一侧的高度为2h,2h,坡面的抛物线方程坡面的抛物线方程为为y= xy= x2 2, ,探险队员的质量为探险队员的质量为m m。人视为质点。人视为质点, ,忽略空气阻力忽略空气阻力, ,重力加速度为重力加速度为g g。(1)(1)求此人落到坡面时的动能求此人落到坡面时的动能; ;(2)(2)此人水平跳出的速度为多大时此人水平跳出的速度为多大时, ,他落在坡面时的

20、动能最小他落在坡面时的动能最小? ?动动能的最小值为多少能的最小值为多少? ?12h【解题探究【解题探究】(1)(1)探险队员在跳向另一侧坡面过程中探险队员在跳向另一侧坡面过程中, ,只有只有_做功做功, ,人的机械能人的机械能_;_;(2)(2)应用应用E E1 1=E=E2 2列方程时列方程时, ,必须选择一个必须选择一个_。重力重力守恒守恒零势能面零势能面【解析【解析】(1)(1)设该队员在空中做平抛运动的时间为设该队员在空中做平抛运动的时间为t t，运动到，运动到另一坡面的落点坐标另一坡面的落点坐标(x,y(x,y) )，则有，则有x=vx=v0 0t t 2h-y= gt2h-y=

21、gt2 2 依题意有：依题意有：y= xy= x2 2 根据机械能守恒，此人落到坡面的动能根据机械能守恒，此人落到坡面的动能 +mg(2h-y) +mg(2h-y) 联立以上各式得：联立以上各式得： 1212h2k01Emv2222k02014g hEm(v)2vgh(2)(2)把把式变形，得式变形，得 当当式中的平方项为零时，即式中的平方项为零时，即v v0 0= = ，动能，动能E Ek k最小。最小。最小的动能最小的动能E Ekminkmin= mgh= mgh。答案：答案：(1) (1) (2)(2)22k02012gh3Em( vgh)mgh22vghgh3222202014g hm

22、(v)2vgh3gh mgh2【总结提升【总结提升】机械能守恒定律的两个常用表达式机械能守恒定律的两个常用表达式1.1.守恒观点：守恒观点：(1)(1)表达式：表达式：E Ek1k1+E+Ep1p1=E=Ek2k2+E+Ep2p2或或E E1 1=E=E2 2。 (2)(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。(3)(3)注意问题：要先选取零势能参考平面注意问题：要先选取零势能参考平面, ,并且在整个过程中必并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。须选取同一个零势能参考平面。2.2.转化观点：转化观点：(1)(1)表达式：表达式：EEk

23、 k=-E=-Ep p。(2)(2)意义：系统意义：系统( (或物体或物体) )的机械能守恒时的机械能守恒时, ,系统增加系统增加( (或减少或减少) )的的动能等于系统减少动能等于系统减少( (或增加或增加) )的势能。的势能。(3)(3)注意问题：要明确势能的增加量或减少量注意问题：要明确势能的增加量或减少量, ,即势能的变化即势能的变化, ,可以不选取零势能参考平面。可以不选取零势能参考平面。【变式训练【变式训练】(2013(2013潍坊模拟潍坊模拟) )山地滑雪山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动是人们喜爱的一项体育运动, ,一滑雪坡由一滑雪坡由ABAB和和BCBC组成组成,AB,AB是倾

24、角为是倾角为3737的斜坡的斜坡,BC,BC是半径为是半径为R=5mR=5m的圆弧面的圆弧面, ,圆弧面和斜面圆弧面和斜面相切于相切于B,B,与水平面相切于与水平面相切于C,C,如图所示如图所示,AB,AB竖直高度差竖直高度差h=8.8m,h=8.8m,运运动员连同滑雪装备总质量为动员连同滑雪装备总质量为80kg,80kg,从从A A点由静止滑下通过点由静止滑下通过C C点后点后飞落飞落( (不计空气阻力和摩擦阻力不计空气阻力和摩擦阻力,g,g取取10m/s10m/s2 2,sin37,sin37=0.6,=0.6,cos37cos37=0.8)=0.8)。求：。求：(1)(1)运动员到达运动

25、员到达C C点的速度大小点的速度大小; ;(2)(2)运动员经过运动员经过C C点时轨道受到的压力大小。点时轨道受到的压力大小。【解析【解析】(1)(1)由由ACAC过程过程, ,应用机械能守恒定律得：应用机械能守恒定律得：mg(h+h)=mg(h+h)=又又h=R(1-cos37h=R(1-cos37),),可解得：可解得：v vC C=14m/s=14m/s(2)(2)在在C C点点, ,由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：F FC C-mg=-mg=解得：解得：F FC C=3 936N.=3 936N.由牛顿第三定律知由牛顿第三定律知, ,运动员在运动员在C C点时对轨道的压力大小为点

26、时对轨道的压力大小为3 936N3 936N答案：答案：(1)14m/s(1)14m/s(2)3 936N(2)3 936N2C1mv22CvmR考点考点3 3 机械能守恒定律的综合应用机械能守恒定律的综合应用【考点解读【考点解读】机械能守恒问题的规范解答机械能守恒问题的规范解答1.1.一般步骤：一般步骤： 单个物体单个物体(1)(1)选取研究对象选取研究对象 多个物体组成的系统多个物体组成的系统 含弹簧的系统含弹簧的系统(2)(2)分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件。条件。解题解题技巧技巧(3)(3)确定初末状态的机械能或

27、运动过程中物体机械能的转化情确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况。况。(4)(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解。选择合适的表达式列出方程，进行求解。(5)(5)对计算结果进行必要的讨论和说明。对计算结果进行必要的讨论和说明。2.2.应注意的问题：应注意的问题：(1)(1)列方程时列方程时, ,选取的表达角度不同选取的表达角度不同, ,表达式不同表达式不同, ,对参考平面的对参考平面的选取要求也不一定相同。选取要求也不一定相同。(2)(2)应用机械能守恒能解决的问题应用机械能守恒能解决的问题, ,应用动能定理同样能解决应用动能定理同样能解决, ,但其解题思路和表达式有所不同

28、。但其解题思路和表达式有所不同。【典例透析【典例透析3 3】(2013(2013浙江高考浙江高考) )山谷中有三块石头和一根不山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤可伸长的轻质青藤, ,其示意图如下。图中其示意图如下。图中A A、B B、C C、D D均为石头均为石头的边缘点的边缘点,O,O为青藤的固定点为青藤的固定点,h,h1 1=1.8m,h=1.8m,h2 2=4.0m,x=4.0m,x1 1=4.8m, x=4.8m, x2 2= = 8.0m8.0m。开始时。开始时, ,质量分别为质量分别为M=10kgM=10kg和和m=2kgm=2kg的大、小两只滇金丝的大、小两只滇金丝猴分别位

29、于左边和中间的石头上猴分别位于左边和中间的石头上, ,当大猴发现小猴将受到伤害当大猴发现小猴将受到伤害时时, ,迅速从左边石头的迅速从左边石头的A A点水平跳至中间石头。大猴抱起小猴跑点水平跳至中间石头。大猴抱起小猴跑到到C C点点, ,抓住青藤下端抓住青藤下端, ,荡到右边石头上的荡到右边石头上的D D点点, ,此时速度恰好为此时速度恰好为零。运动过程中猴子均可看成质点零。运动过程中猴子均可看成质点, ,空气阻力不计空气阻力不计, ,重力加速度重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2。求：。求：(1)(1)大猴从大猴从A A点水平跳离时速度的最小值点水平跳离时速度的最小值; ;(2)(2

30、)猴子抓住青藤荡起时的速度大小猴子抓住青藤荡起时的速度大小; ;(3)(3)猴子荡起时猴子荡起时, ,青藤对猴子的拉力大小。青藤对猴子的拉力大小。【解题探究【解题探究】(1)(1)大猴从大猴从A A点跳至中间石头的过程做点跳至中间石头的过程做_运动运动; ;(2)(2)两猴从两猴从C C点到点到D D点过程中点过程中, ,只有重力做功只有重力做功, ,满足满足_守恒守恒; ;(3)(3)两猴过两猴过C C点时点时_提供向心力。提供向心力。平抛平抛机械能机械能拉力和重力的合力拉力和重力的合力【解析【解析】(1)(1)设猴子从设猴子从A A点水平跳离时速度的最小值为点水平跳离时速度的最小值为v v

31、minmin，根据平抛运动规律，有根据平抛运动规律，有h h1 1= gt= gt2 2 x x1 1=v=vminmint t 联立、式得联立、式得v vminmin=8 m/s=8 m/s (2)(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时的猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时的速度为速度为v vC C，有，有(M+m)gh(M+m)gh2 2 = (M+m)v = (M+m)vC C2 2 1212C2v2gh80 m/s9 m/s(3)(3)设拉力为设拉力为F Fr r，青藤的长度为，青藤的长度为L L，对最低点，由牛顿第二，对最低点，由牛顿第二定律得定律得F Fr

32、r(M+m)g(M+m)g=(M+m) =(M+m) 由几何关系由几何关系(L-h(L-h2 2 ) )2 2 + x + x2 22 2 =L =L2 2 得：得：L=10 m L=10 m 综合综合、式并代入数据解得：式并代入数据解得：F Fr r =(M+m)g+(M+m) =216 N =(M+m)g+(M+m) =216 N。答案：答案：(1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N(1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N2CvL2CvL【总结提升【总结提升】应用机械能守恒定律解题的基本步骤应用机械能守恒定律解题的基本步骤(1)(1)根据题意根据题意, ,选取研究对

33、象选取研究对象( (单个物体或系统单个物体或系统) )。(2)(2)明确研究对象的运动过程明确研究对象的运动过程, ,分析研究对象在过程中的受力情分析研究对象在过程中的受力情况况, ,弄清各力做功的情况弄清各力做功的情况, ,判断是否满足机械能守恒定律的条件。判断是否满足机械能守恒定律的条件。(3)(3)恰当地选取参考平面恰当地选取参考平面, ,确定研究对象在过程中的初始状态和确定研究对象在过程中的初始状态和末状态的机械能末状态的机械能( (包括动能和重力势能及弹性势能包括动能和重力势能及弹性势能) )。(4)(4)根据机械能守恒定律列方程根据机械能守恒定律列方程, ,进行求解。进行求解。【变

34、式训练【变式训练】如图甲所示如图甲所示, ,一半径一半径R=1mR=1m、圆心角等于、圆心角等于143143的竖的竖直圆弧形光滑轨道直圆弧形光滑轨道, ,与斜面相切于与斜面相切于B B处处, ,圆弧轨道的最高点为圆弧轨道的最高点为M,M,斜面倾角斜面倾角=37=37, ,在在t=0t=0时刻有一物块沿斜面上滑时刻有一物块沿斜面上滑, ,其在斜面上其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示。若物块恰能到达运动的速度变化规律如图乙所示。若物块恰能到达M M点点( (取取g=10m/sg=10m/s2 2,sin37,sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8),=0.8),求：求：(1

35、)(1)物块经过物块经过B B点时的速度点时的速度v vB B; ;(2)(2)物块与斜面间的动摩擦因数物块与斜面间的动摩擦因数;(3)AB(3)AB间的距离间的距离s sABAB。【解析【解析】(1)(1)由题意物块恰能到达由题意物块恰能到达M M点点, ,则在则在M M点有点有mg=mg=由机械能守恒定律有由机械能守恒定律有mgR(1+cos37mgR(1+cos37)=)=代入数据可求得：代入数据可求得：v vB B= m/s= m/s。2MvmR22BM11mvmv2246(2)(2)由由v-tv-t图可知物块运动的加速度图可知物块运动的加速度a=10 m/sa=10 m/s2 2由牛

36、顿第二定律有由牛顿第二定律有mgsin37mgsin37+mgcos37+mgcos37=ma=ma所以物块与斜面间的动摩擦因数所以物块与斜面间的动摩擦因数(3)(3)由运动学公式由运动学公式2as2asABAB=v=vA A2 2-v-vB B2 2。又又v vA A=8 m/s=8 m/s, ,得得s sABAB=0.9 m=0.9 m。 答案：答案：(1) m/s(1) m/s (2)0.5 (3)0.9 m (2)0.5 (3)0.9 magsin370.5gcos37 46【备选例题【备选例题】【典例透析【典例透析】如图所示如图所示, ,倾角为倾角为的直角的直角斜面体固定在水平地面上

37、斜面体固定在水平地面上, ,一根轻质弹簧一根轻质弹簧上端固定在斜面上上端固定在斜面上, ,下端拴一质量为下端拴一质量为m m的的物块物块, ,物块放在光滑斜面上的物块放在光滑斜面上的P P点并保持静止点并保持静止, ,弹簧与斜面平行弹簧与斜面平行, ,此时弹簧具有的弹性势能为此时弹簧具有的弹性势能为E Ep p, ,已知弹簧的劲度系数为已知弹簧的劲度系数为k,k,现将现将物块缓慢沿斜面向上移动物块缓慢沿斜面向上移动, ,到弹簧刚恢复至原长位置时到弹簧刚恢复至原长位置时, ,由静止由静止释放物块释放物块, ,求在以后的运动过程中物块的最大速度。求在以后的运动过程中物块的最大速度。考查内容考查内容

38、与弹簧有关的机械能守恒问题与弹簧有关的机械能守恒问题【解析【解析】由题意可知，物块将以由题意可知，物块将以P P点为平衡位置往复运动，当点为平衡位置往复运动，当物块运动到位置物块运动到位置P P点时有最大速度，设为点时有最大速度，设为v vm m，从物块在弹簧原，从物块在弹簧原长位置由静止释放至物块刚好到达长位置由静止释放至物块刚好到达P P点的过程中，由系统机械点的过程中，由系统机械能守恒得：能守恒得：mgxmgx0 0sin=Esin=Ep p+ mv+ mvm m2 2当物块自由静止在当物块自由静止在P P点时，物块受力平衡，则有：点时，物块受力平衡，则有：mgsinmgsin=kx=k

39、x0 0联立解得：联立解得：答案：答案：1222pmEmg sinv2()km22pEmg sin2()km建模提能建模提能(4)(4)机械能守恒中的轻杆模型机械能守恒中的轻杆模型1.1.模型构建：轻杆两端各固定一个物体模型构建：轻杆两端各固定一个物体, ,整个系统一起沿斜面整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动运动或绕某点转动, ,该系统即为机械能守恒中的轻杆模型。该系统即为机械能守恒中的轻杆模型。2.2.模型条件：模型条件：(1)(1)忽略空气阻力和各种摩擦。忽略空气阻力和各种摩擦。(2)(2)平动时两物体线速度相等平动时两物体线速度相等, ,转动时两物体角速度相等。转动时两物体角速度相等。3

40、.3.模型特点：模型特点：(1)(1)杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向, ,杆能对物体做功杆能对物体做功, ,单个物体机械能不守恒。单个物体机械能不守恒。(2)(2)对于杆和球组成的系统对于杆和球组成的系统, ,没有外力对系统做功没有外力对系统做功, ,因此系统的因此系统的总机械能守恒。总机械能守恒。【典例【典例】质量分别为质量分别为m m和和2m2m的两个小球的两个小球P P和和Q,Q,中间用轻质杆固定连接中间用轻质杆固定连接, ,杆长为杆长为L,L,在离在离P P球球处有一个光滑固定轴处有一个光滑固定轴O,O,如图所示。现在把杆如图所示。现在把杆置于

41、水平位置后自由释放置于水平位置后自由释放, ,在在Q Q球顺时针摆动球顺时针摆动到最低位置时到最低位置时, ,求：求：(1)(1)小球小球P P的速度大小的速度大小; ;(2)(2)在此过程中小球在此过程中小球P P机械能的变化量。机械能的变化量。L3【深度剖析【深度剖析】(1)(1)两球和杆组成的系统机械能守恒两球和杆组成的系统机械能守恒, ,设小球设小球Q Q摆摆到最低位置时到最低位置时P P球的速度为球的速度为v,v,由于由于P P、Q Q两球的角速度相等两球的角速度相等,Q,Q球球运动半径是运动半径是P P球运动半径的两倍球运动半径的两倍, ,故故Q Q球的速度为球的速度为2v2v。由

42、机械能。由机械能守恒定律得守恒定律得解得解得(2)(2)小球小球P P机械能增加量为机械能增加量为EE，答案：答案：(1) (2)(1) (2)增加增加 mgLmgL2221112mgLmgLmv2m 2v,33222gLv3。2114EmgLmvmgL3292gL349【名师指津【名师指津】在利用轻杆模型求解问题时应注意以下两点：在利用轻杆模型求解问题时应注意以下两点：(1)(1)本类题目易误认为两球的线速度相等本类题目易误认为两球的线速度相等, ,还易误认为单个小球还易误认为单个小球的机械能守恒。的机械能守恒。(2)(2)杆对球的作用力方向不再沿着杆杆对球的作用力方向不再沿着杆, ,杆对小

43、球杆对小球P P做正功从而使做正功从而使它的机械能增加它的机械能增加, ,同时杆对小球同时杆对小球Q Q做负功做负功, ,使小球使小球Q Q的机械能减少的机械能减少, ,系统的机械能守恒。系统的机械能守恒。【变式训练【变式训练】(2013(2013唐山模拟唐山模拟) )如图所示如图所示, ,倾角为倾角为的光滑斜的光滑斜面上放有两个质量均为面上放有两个质量均为m m的小球的小球A A和和B,B,两球之间用一根长为两球之间用一根长为L L的的轻杆相连轻杆相连, ,下面的小球下面的小球B B离斜面底端的高度为离斜面底端的高度为h h。两球从静止开。两球从静止开始下滑始下滑, ,不计球与地面碰撞时的机

44、械能损失不计球与地面碰撞时的机械能损失, ,且地面光滑且地面光滑, ,求：求：(1)(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小两球在光滑水平面上运动时的速度大小; ;(2)(2)整个运动过程中杆对整个运动过程中杆对A A球所做的功。球所做的功。【解析【解析】(1)(1)因为没有摩擦，且不计球与地面碰撞时的机械能因为没有摩擦，且不计球与地面碰撞时的机械能损失，两球在光滑地面上运动时的速度大小相等，设为损失，两球在光滑地面上运动时的速度大小相等，设为v,v,根据根据机械能守恒定律有：机械能守恒定律有：解得：解得：2L12mg(hsin )2mv22 v2ghgLsin(2)(2)因两球在光滑水平面上

45、运动时的速度因两球在光滑水平面上运动时的速度v v比比B B单独从单独从h h处自由滑处自由滑下的速度下的速度 大，增加的机械能就是杆对大，增加的机械能就是杆对B B做正功的结果。做正功的结果。B B增加的机械能为增加的机械能为因系统的机械能守恒，所以杆对因系统的机械能守恒，所以杆对B B球做的功与杆对球做的功与杆对A A球做的功的球做的功的数值应该相等，杆对数值应该相等，杆对B B球做正功，对球做正功，对A A球做负功，所以杆对球做负功，所以杆对A A球球做的功做的功W=- mgLsinW=- mgLsin。答案：答案：(1) (2)- mgLsin(1) (2)- mgLsin2gh2kB

46、11EmvmghmgLsin22122ghgLsin12【双基题组【双基题组】 1.1.汽车沿一段坡面向下行驶汽车沿一段坡面向下行驶, ,通过刹车使速度逐渐减小通过刹车使速度逐渐减小, ,在刹车在刹车过程中过程中( () )A.A.重力势能增加重力势能增加 B.B.动能增加动能增加C.C.重力做负功重力做负功 D.D.机械能不守恒机械能不守恒【解析【解析】选选D D。汽车沿坡面向下运动。汽车沿坡面向下运动, ,重力做正功重力做正功, ,重力势能减重力势能减小小, ,故故A A、C C错错; ;由于速度逐渐减小由于速度逐渐减小, ,由由E Ek k= mv= mv2 2知知, ,动能减小动能减小

47、,B,B错错; ;由于动能、重力势能都减小由于动能、重力势能都减小, ,故机械能是减小的故机械能是减小的,D,D正确。正确。122.(20132.(2013杭州模拟杭州模拟) )图甲中弹丸以图甲中弹丸以一定的初始速度在光滑碗内做复一定的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动杂的曲线运动, ,图乙中的运动员在图乙中的运动员在蹦床上越跳越高。下列说法中正蹦床上越跳越高。下列说法中正确的是确的是( () )A.A.图甲弹丸在上升的过程中图甲弹丸在上升的过程中, ,机械能逐渐增大机械能逐渐增大B.B.图甲弹丸在上升的过程中图甲弹丸在上升的过程中, ,机械能保持不变机械能保持不变C.C.图乙中的运动员多次跳

48、跃后图乙中的运动员多次跳跃后, ,机械能增大机械能增大D.D.图乙中的运动员多次跳跃后图乙中的运动员多次跳跃后, ,机械能不变机械能不变【解析【解析】选选B B、C C。图甲中的弹丸运动时受重力和弹力作用。图甲中的弹丸运动时受重力和弹力作用, ,弹弹力不做功力不做功, ,故机械能守恒故机械能守恒,A,A错错,B,B对。运动员在跳跃过程中对。运动员在跳跃过程中, ,消耗消耗体内化学能体内化学能, ,在蹦床的作用下越跳越高在蹦床的作用下越跳越高, ,机械能增大机械能增大, ,故故C C对对,D,D错。错。3.(20133.(2013温州模拟温州模拟) )在奥运比赛项目中在奥运比赛项目中, ,高台跳

49、水是我国运动高台跳水是我国运动员的强项。质量为员的强项。质量为m m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动做减速运动, ,设水对运动员的阻力大小恒为设水对运动员的阻力大小恒为F,F,那么在运动员减那么在运动员减速下降速下降h h的过程中的过程中, ,下列说法正确的是下列说法正确的是(g(g为当地的重力加速度为当地的重力加速度) )( () )A.A.运动员的重力势能减少了运动员的重力势能减少了mghmghB.B.运动员的动能减少了运动员的动能减少了FhFhC.C.运动员的机械能减少了运动员的机械能减少了(F-mg)h(F-mg)hD.D.运动员的机械

50、能减少了运动员的机械能减少了FhFh【解析【解析】选选A A、D D。运动员在减速下降。运动员在减速下降h h过程中过程中, ,重力做功为重力做功为mghmgh, ,故其重力势能减少了故其重力势能减少了mgh,Amgh,A正确。由动能定理正确。由动能定理mgh-Fh=Emgh-Fh=Ek k, ,动动能减少量为能减少量为Fh-mghFh-mgh, ,故故B B错误。此过程中阻力做功为错误。此过程中阻力做功为-Fh-Fh, ,机械能机械能减少量为减少量为FhFh, ,故故C C错误错误,D,D正确。正确。【高考题组【高考题组】 4.(20114.(2011新课标全国卷新课标全国卷) )一蹦极运动

51、员身系弹性蹦极绳从水面一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落上方的高台下落, ,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略阻力可忽略, ,运动员可视为质点运动员可视为质点, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.运动员到达最低点前重力势能始终减小运动员到达最低点前重力势能始终减小B.B.蹦极绳张紧后的下落过程中蹦极绳张紧后的下落过程中, ,弹性力做负功弹性力做负功, ,弹性势能增加弹性势能增加C.C.蹦极过程中蹦极过程中, ,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒恒D.D.蹦极过程中蹦极过程中, ,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关重力势能的改变与重力势