初中函数综合试题附答案

1、二次函数与其他函数的综合测试题A . a b0, c0C . a b0, c0a b0a b0, c0、选择题：(每小题3分，共45分)t为时间)，则函数图象为()8.已知a, b, c均为正数，且k= b c a c的图像一定经过的点的坐标是(),在下列四个点中，正比例函数a by kx121.已知h关于t的函数关系式为h gt , (g为正常数, 2式y=35x+ 20表示，这个关系式符合的数学模型是(A)正比例函数(B)反比例函数.(C)二次函数(D) 一次函数x (kmj)之间的关系可以近似用关系 )3.若正比例函数y= (1 - 2mj)x的图像经过点 A ( x1 , y1)和点B

2、 ( x2, y2)，当 y2,则m的取值范围是(A) mx 0(B) m 0(C)1 rm:-2/、1(D) m 254(A)y二 x,yx2,y2x54(B)y一x,yx2,y2x54(C)y二 x,yx2,y2x54(D)y二 x,yx2,y2x9.如图，在平行四边形 ABCW, AC=4, BD=6, P是BD上的任 一点，过P作EF/ AC,与平行四边形的两条边分别交于点 E, F.设 BP=x, EF=y,则能反映y与x之间关系的图象为( )10.如图4,函数图象、的表达式应为()11.张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家 900米的阅报亭，看了 10分钟报纸后,4.函数

3、y = k x + 1(A)k在同一坐标系中的大致图象是(B)(C)(D)1的顶点坐标是()5.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y ax2 (a6.抛物线y2(x 1)2)A. (1,1) B. ( 1,1) C. (1,1) D. ( 1, 1)7.函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则下列选项中正确的是(用了 15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系(12 .二次函数 y=x2-2x+2 有()A. 最大值是1 B .最大值是2C.最小值是1 D .最小值是2213 .设A (xi, y。、B (x2, v2是反比例函数 y=图象上的两点，

4、若 x间的关系是()A.y2y10B.y1y2y0D .yy2014 .若抛物线y=x2-6x+c的顶点在x轴上，则c的值是()A. 9 B . 3 C . -9 D . 0315 . 一次函数y x2 3x 一的图象与x轴交点的个数是()2A. 0个B. 1个C. 2个D.不能确定x1x20时，求使y2的x的取值范围.14 某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中,随机抽取一部分情况如下表所示：假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律.(1)观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x (元)之间的函数关系，并写出该函数关系式.(2)门

5、市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元.求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大(纯利润指的是收入总价款扣除 成本及营业员工资后的余额，其它开支不计)15 如图，一单杠高 2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结1已知二次函数 y x2 bx c的图像经过 A (0, 1) , B (2, 1)两点. 合处，绳子自然下垂呈抛物线状.(1)求b和c的值;(1)(2)樱（1）一身高0.7米的小孩站在离立柱 0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地设所求

6、抛物线的解析式为y= ax + bx+ c面的距离;a依题意，得 c2,(2)为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后,两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行.求这时木板到地面的距离（供选用数2(2) y=2x + x-2=21,2,解得1,7.已知抛物线 y = x2+mx-2.一，一，1顶点坐标为（4(x+-)4卫),8178对称轴为（I）若抛物线与 x轴的两个交点 A B分别在原点的两侧，并且 AB= J5,试求m（3）图象略，画出正确图象4.解：（1）函数y=x2+bx-1的图象经过点（3,2)2y=2x +x-2.的值；（n）设MNC勺面积

7、等于9+3b-1=2 ,解得 b=-2 .函数解析式为y=x2-2 x-1参考答案:一、选择题:9 . A 10 .、填空题:C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点 27,试求m的值.M N,并且（2） y=x2-2x-1=（ x-1） 2-2 ,图象略，图象的顶点坐标为（1,-2）(3)当 x=3 时，y=2,根据图象知，当x3时，y2当x0时，使y2的x的取值范围是x3.5.解：（1）由统计数据知，该函数关系为一次函数关系，每天售出件数y与每件售价x之间的函数关系为:600 6x .P, 1168 时， 168 6x 600,解得：x 72;解答题x2 x 3 或441

8、- x42x 8x 10 7 . 10 兀或 20 兀设门市部每天纯利润为z 当x 72时，y 168310 . 272当 x 70 时，Zmax 52802.解：（2）由点解:依胭意，葡:二二，1）由题意得：nL4 +%t2=-l.解得“-3,。41.P&岫61脚工次函数为J = 2氤*,i.把工=-1代入用+ I = 5#2,教的解柝式为2 y Ex：函太圆像卜.55次函当x 72时，y 168z x 40 600 6x 40 22-6 x 7053203.解：(1)由图可知 A(1, 1) , B (0, -2) , C (1,1)x 70时，y随x的增大而减少x 72 时，Zmax 6

9、 225320 52965296 5280当x 72时，纯利润最大为 5296元.6.(1)(2)又点C坐标为(0, 2 n),而 及m n c = 27 ,2X 1 X ( 2-m) X V2_m =27 .2解：(1)如图，建立直角坐标系,设二次函数解析式为y=ax2+cooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo中考试题分类汇编函数综合题0.16a+c=0.7,0.64a+c=2.2.1. 如图，已知点 A (tana, 0) , B (tan 3, 0)在x轴正半轴上，点 A在点B的左边，“、3是以线段AB为 斜边、顶点C在x轴上方的Rt ABC的两个

10、锐角.28a=.a 5 .绳子最低点到地面的距离为0.2米.c=0.2.(1)若二次函数y = -x2- - kx+ (2+2k k2)的图象经过 A B两点，求它的解析式;2(2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由.(2)分另饰 EGL AB于 G, FH, AB于 H,解：(1)a, 3是RtABC的两个锐角,-11AG= 1 (AB- EF) = 1 (-)tan a - tan 3 = 1. tan在 RtAGE中,AE= 2,eg= Jae2ag2 = v22 0.62 = V364 由题知tan a , tan 3是方程-=(米)7.解：(I)设点A x1 + x2

11、 = m(X1, 0)又 AEB= I xi X2 I木板到地面的距离约为0.3米.,B(x2, 0),则x1 , x2是方程x2 m杆m- 2=0的两根.x + kx- (2+2k-k)=20的两个根,xi X2 = m- 2 0 即 m0 2k0.k=3应舍去,解得：m=1或m=3(舍去)，. m的值为1 .(II )设 Ma, b),则 Na, b).M N是抛物线上的两点，a2 ma m 2 b,L a2 ma m 2 b.L 2+得：2a 2m 4 = 0 .a2= -2.，当m0,解得 k 81k一 一且 kw0.85.已知如图，矩形 OABC勺长OA=/3 ,宽OC=1,将 AO

12、CgAC折得 APC(1)填空：/ PCB=度，P点坐标为(1;(一标分 点C落t (秒)的关系式.t为何值时，S有最大值，并求出最大值;当正方形PQMNf4OAB重叠部分面积最大(2)若P, A两点在抛物线y=-4 x2+bx+c上，求b, c的值，并说明点 C在此抛物线上； 3(3)在(2)中的抛物线 CP段(不包括C, P点)上，是否存在一点 M使得四边形 MCAP勺面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.(1) 30,(乎，3)；22(2) .点 P(亘，3) , A( J3, 0)在抛物线上，故-4x9 +bx 工3 +c=旦，-4 x 3+bx 22

13、342233 +c=0,b= ,；3 ,c=1. 一抛物线的解析式为 y=- 4 x2+3 x+1,C 点坐标为(0, 1) . - - -4 x3302+V3 x 0+1=1,，点C在此抛物上.6.如图，二资助函数 y x2 bx c的图象经过点 M(1, 2)、N1, 6).(1)求二次函数y x2 bx c的关系式.(2)把RtABC放在坐标系内，其中/ CAB = 90 ,点 A B的坐 别为(1, 0)、 (4, 0) , BC = 5。WA ABC沿x轴向右平移，当 正方形PQMN设它与 OABM叠部分的面积为 S.(1)求点A的坐标.(2)试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时

14、间(3)在(2)的条件下，S是否有最大值？若有，求出 若没有，请说明理由.(4)若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动, 时，运动时间t满足的条件是 .y x,/x 4,解：(1)由 1可得y x 6,y 4.2 .A (4, 4)。(2)点 P在 y = x 上，OP = t , 2. 2 、则点P坐标为(-t,t).22点Q的纵坐标为-t ,并且点Q在y工x 6上。22y = x 2+bx+c的图象上,在抛物线上时，求 ABC平移的距离.解：(1) M (1, 2) , N ( 1, 6)在二次函数1bc 2,1bc6.解得4, 1.二次函数的关系式为y = x 24x+1.(2) Rt

15、MBC中,AB = 3 , BC = 5 , . AC = 4 ,解得x416 122 .72. A (1, 0),，点C落在抛物线上时， ABC向右平移1 J7个单位.7.如图，在平面直角坐标系中，两个函数1y x, y -x 6的图象交于点 A。动点P从点O 2开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作 PQ/ x轴交直线BC于点Q,以PQ为一边向下作即点Q坐标为(12 别是线段AB OBt的动点，它们同时出当3尾t4j2时，9t2 3672t 144。 2(3)有最大值，最大值应在0 t 3M2中，当t 2J2时，S的最大值为12.(4) t 122 .8.已知一次函数y= J3+m(O

16、帝1)的图象为直线l ,直线l绕原点。旋转180后得直线l , ABC三个顶点的坐标分别为 A(- J3, -1)、B( J3, -1)、C(O, 2).(1) 直线AC的解析式为 ,直线l的解析式为 (可以含m);(2) 如图，l、l分别与 ABC的两边交于E、F、G H,当m在其范围内变化时，判断四边形EFGH有哪些量不随 m的变化而变化并简要说明理由；(3) 将(2)中四边形EFGH勺面积记为S,试求m与S的关系式，并求 S的变化范围；(4) 若m=1,当 ABC分别沿直线y=x与y= J3x平移时，判断 ABC介于直线l , l之间部分的面积是否改变若不变请指出来.若改变请写出面积变化

17、的范围.(不必说明理由)解： 丫=、3x +2 y= , 3x -m(2)不变的量有：四边形四个内角度数不变，理由略；梯形EFGH位线长度不变(或EF+GH变)，理由略.c 4.34.3(3)S= -m 0m 1 0s v33(4) 沿y=73x平移时，面积不变；沿 y=x平移时，面积改变，设其面积为S ,则0S*39 .如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA OB的长(0A0与y轴交于点C,C点关于抛物线对称轴的对称点为C点.(1)求C点、C点的坐标(可用含 m的代数式表示)(2)如果点Q在抛物线的对称轴上，点 P在抛物线上，以点平行四边形，求 Q点和P点的坐标(可用

18、含 m的代数式表示)C、C、P、Q为顶点的四边形是Ex . 3b J31 23一 x x 1 0 x1662石/FAE=ZFAE=60若EF成为直角三角形，只能是/A EF=90或/A FE=90若/A EF=90,利用对称性，则/AEF=90 A、E、A三点共线，。与A重合，与已知矛盾; 同理若/ A FE=9她不可能 所以不能使A EF成为直角三角形.14.已知抛物线y=x2 4x+1.将此抛物线沿x轴方向向移4个单位长度，得到一条新的抛物线.求平移后的抛物线解析式若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点数m的取值范围；若将已知的抛物线解析式改为y=ax2+bx+c(a0, b长度,解：

19、y x2 4x 1配方，得y （x 2）2 3,向左平移4个单位，得y （x 2）2 3平移后得抛物线的解析式为y x2 4x 1（2）由（1）知，两抛物线的顶点坐标为 （2, 3）, （ 2, -3）2yx4x1x0解 2，得yx4x1y1，两抛物线的交点为（0, 1）由图象知，若直线 y=m与两条抛物线有且只有四个交点时，mo 3 且115.直线y x 1分别与x轴、y轴交于B、A两点.3求B A两点的坐标；把 AOB以直线AB为轴翻折，点 O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边 BCD求D点的坐标.3解：如图（1）令x=0,由y x 1得y=1 3,3令y=0,由y x 1得x J33

20、.B点的坐标为（3 , 0） , A点的坐标为（0, 1）(3)由 y ax2 bx c 配方得，y a(x )2 2a4ac b24a(2)由(1)知 OB=/3 , OA=1b向左平移一个单位长度得到抛物线的解析式为aOA _、 3 tan / OBA=OB 3/ OBA=30，两抛物线的顶点坐标分别为（24ac b2a4a、 b 4ac b2)，(二，)2a 4aABCABO于AB成轴对称BC=BO=3 , / CBA=/ OBA=30/ CBO=604ac b2a(x2a，两抛物线的交点为 由图象知满足（2）4a4ac b24a得,（0, c）中条件的m的取值范围是:CM=BC sin

21、 / CBO=3 x sin60BM=BC cos / CBO=3 x cos60.1.OM=OB BM=32过点C作CML x轴于 M,则在RtABCMTno,24ac b且 mr c4a连结OCOB=CB / CBO=60. BOC等边三角形过点C作CE/ x轴，并截取 CE=BZ BCE=60，点E坐标为(入3 , 3)22.D点的坐标为(0, 0)或(,-)2216.已知抛物线 y=ax2+bx+c经过A, B,C三点，当x0时，其图象如图所示.y0.(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线y=ax2+bx+c当x0时的图象；(3)利用抛物线y=ax?+bx+c,

22、写出x为何值时,(3)由图象可知，当-1x0.(第28题)/DiMQ点Di,。依次与点D, C对应)，射线MD交直线DC于点E,射线MG交直线CB于点F, 设 DE=r BF=n.求m与n的函数关系式.解： 过点 C作 CALOB 垂足为 A.在 RtABC中，Z CAB=90 , Z CB0=6D ,.点C的坐标为(4, B .0D=BC=2 CA=BG sin Z CB0=j3 , BA=BG cosZCBO=1设直线CB的解析式为y=kx+b ,由B(5, 0),直线CB的解析式为y=-J5x+5j5.(2) 1. /CBM 2+2 3=180 , Z DMC1+Z 2=180 , /

23、CBMg DMCN DOB=60.Z2+Z3=Z1 + Z2,1=Z3.OD- BC=BM OM B 点为(5, 0) , OB=5设 OM=x 则 BM=5-x.OD=BC=2 - 2X2=x(5 -x).解得 xi=1 , X2=4.M点坐标为(1 , 0)或(4 , 0).(I)当M点坐标为(1 , 0)时， 如图，OM=1 BM=4. DC/OB . / MDE DMO 又/ DMO/ MCBJ Z MDEN MCBDMEg CMF=a/. DMACMF.,DE DM OD 2 b = = = f CF CM BM 4 2CF=2DECF=2+n, DE=rp1- 2+n=2m,即 m

24、=1+ (0n4).2(n)当m点坐标为(4, 0)时，如图.CM=4,BM=1.同理可得 DM2ACMFDE=2CF.AB BDECAC即二yCF=2-n , DE=m，m=2(2-n),即 m=4-2n( n1).218.如图，边长为 1的等边三角形 CAB的顶点。为坐标原 点，点B在x轴的正半轴上，点 A在第一象限，动点 D在 线段CA上移动(不与C A重合)，过点D作DEL AB,垂足 为E,过点D作DF, CB垂足为F。点M N巳Q分别是满足关系式线段BE, ED, CD的长为t .DF, FB的中点。连接 MN NP, PQ QM(2)1时3，1时, 3分别求出点D和点E的坐标;求

25、直线DE的函数表达式;如果记四边形MNPQ勺面积为S,那么请写出面积自变量t的取值范围, 在，请说明理由。S与变量t之间的函数关系式，并写出是否存在 s的最大值？若存在，求出这个最大值及此时t的值；若不存19.如图，在 ABC中，AB AC 1,点D, E在直线BC上运动，设BD x , CE y .(1)如果 BAC 300, DAE 105,试确定y与x之间的函数关系式;(2)如果 BAC的度数为DAE的度数为与X之间的函数关系式还成立，试说明理由.解：(1)在/ABC /ABD又/DAE /DAB又/DAB /CAE ABC 中, /ACB /ACE 105 , /CAE /ADB /A

26、DB .AB AC 1, / BAC 75 , 105 .75 ./ ABC 75，当, 满足怎样的关系式时，(1)中y此时,/ DAB / CAE ADBsAC .-90时，函数关系式2又 / DAB / ADB / ABC 90从而(1)中函数关系式20.如图，平面直角坐标系中, ADBsEAC仍然成立.1y 成立.x四边形OABC为矩形，点A,坐标分别为(4,0), 4 3，动点M, N分别从O, B同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中， 点M沿CA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点 M作MP，CA ,交AC于P 连结NP ,已知动点运动了 x秒.(1) P点的坐标为( 的代

27、数式表示)；(2)(3)解:0BM(第A23题试求4NPC面积S的表达式，并求出面积 S的最大值及相应的 x值;当X为何值时,(1)由题意可知,P点坐标为(x, NPC是一个等腰三角形？简要说明理由.C(0,3), M(x,0) N(43-ix)-(2)设ANPC的面积为S,在4NPC中,xbc,求|a| 十 |b| + |c| 的最小值.解：由题意，a+b+c=2, a= 1,b + c=1bb2抛物线顶点为A(2，c Z)(1) 求抛物线的解析式。(2) 设抛物线与x轴有两个交点 A (X , 0)、B (X2 , 0),且点A在B的左侧，求线段 AB的长。(3) 若以AB为直径作。N,请

28、你判断直线 CM与ON的位置关系，并说明理由。(1)解法一：由已知，直线 CM y= x+2与y轴交于点C (0,2 )抛物线y ax2 bx ciyOxb 4ac b过点C (0,2),所以c=2,抛物线y ax2 bx c的顶点 M , 在直线 CM2a 4a、i-t . /一、，一、一.a.2,一设 B (x1, 0) , C (x2, 0) , . x + x2=b, xa2=c, = b 4c0 |BC| =| x 1- x2| = /Jx_1 x2|2 =个(x1 + x2)2 4 x 1x2 = yb- 4c, abc为等边三角形，4- c= 半gb丁=4c即 b2 4c = 2

29、审 b24c,b2-4c0, ,b2 4c =2小c=1-b,b2+4b-16 = 0,b=-22/5所求b值为2 2y5a bc,若 a 0,贝U b0, c0.,-.4. b+c=2a, bc = - ab、c是一元二次方程 x2(2 a)x+= 0的两实根.24 = ( 2a) -4X-0, aa3-4a2+4a- 160,即(a2+4) (a -4) 0,故 a4.abc 0,. a、b、c为全大于0或一正二负.若a、b、c均大于。，; a4,与a+b+c=2矛盾；若 a、b、c 为一正二负，则 a0, b0, c4,故 2a26当a=4, b=c=- 1时，满足题设条件且使不等式等号

30、成立.故|a| +|b| +|c|的最小值为6.23.已知抛物线yax2 bx c与y轴的交点为C,顶点为M直线CM的解析式y=-x+2上，所以4a 2 b 2，解得b 0或b 4a 2a11若b=0,点C M重合，不合题意，舍去，所以 b=2。即M ,2 aa过M点作y轴的垂线，垂足为 Q,在Rt CMQ中，CM 2 CQ2 QM 2一、，1 21 21所以，8 (-)2 2 (2 一)2,解得，a - 0aa21 2 -1 2，所求抛物线为：y - x 2x2或yx 2x 2 以下同下。2 2(1)解法二：由题意得 C(0,2),设点M的坐标为M (x , y),一点M在直线y x 2上，

31、y x 2由勾股定理得 CM废一(y 2)2 , CM2v，-2辰一(y 2)2 =2石,即 x2 (y 2)2 8yx 2x12x22解方程组x2(y 2)28得y14y20 . M (-2,4)或 M(2, 0)当M (-2 , 4)时，设抛物线解析式为y a(x 2)2 4, .抛物线过0, 2)点,(3)由题意列方程组得：Vyx2 4x 32x 6 a ，,二 y x 2x 222当M (2, 0)时，设抛物线解析式为y a(x 2)211 2抛物线过(0, 2)点，a , y -x 221 2所求抛物线为：y-x2 2x 221 2y x2 2x 22(2)二,抛物线与x轴有两个交点

32、，1 2y -x 2x 2不合题意，舍去。21，抛物线应为：y x2 2x 22抛物线与 x轴有两个交点且点 A在B的左侧，转化得：x2-6x+9=0 =0,一方程的两根相等，方程组只有一组解此抛物线与直线有唯一的公共点25. 已知：如图，A (0,1 )是y轴上一定点,B是x轴上一动点，以 AB为边，在/ OAB的外部作/ BA已/ OAB，过B作BC AB,交AE于点C慕(1)当B点的横坐标为时，求线段 AC的长；JT (2)当点B在x轴上运动时，设点 C的纵、横坐标分 别为V、x,试求y与x的函数关系式(当点 B运动 到。点时，点C也与。点重合)；刘(3) 设过点P (0, -1 )的直

33、线l与(2)中所求函 数的图象有两个公共点 M(x1, y。、M(x2, yz),且 x；+x226(x 1+x2)=8 ,求直线l的解析式.潼解：(1)方法一：在 RtAAOE,可求得AB=号 / OAB= / BAG / AOB= / ABC=RtZ一 一 AO AB,.ABSAABC , N 由此可求得：AC=AB ACyACB交y轴于点D,过C作CO(3) . AB是。N 的直径，r = 2近,N ( 2, 0),又二 M( 2, 4)，.二 MN = 4设直线yx 2与x轴交于点D,则D (2, 0) ,DN = 4,可得MN = DN,MDN45 ,作 NGL CMT G,在 Rt NGD 中，NG DN sin 45242 = r即圆心到直线 CM的距离等于。N的半径，直线 CM与。N相切24.已知：抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧)，顶点为P.求A、B P三点坐标；(2) 在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；(3) 确定此抛物线与直线 y=-2x+6公共点的个数，并说明理由.解：(1)