LectureEight_习题

1、习题讲解之四东南大学物理系31221,1 m12 1 1spspspspxyznppppn n n给个积为内质为试频频场【数对】频频别为时仅个发现设该发辐场单该发辐频试题-1定一体的正方体空腔，其所含介的折射率,确定最低率和次最低率的模用表示 ,并指出最低率和次最低率分多少。初始，此空腔含有一受激原子，不含有光子。表示原子自射光子到模中的几率密度位：s，表示原子自射率367THz的光子的几率a) 1:， ，密度，求 b)的大小。 22,Reexp0u r tU riUU rtUkMaxwellHelmholtz电场须满满 解 。在正方体空腔中，必足方程，或要求其复振幅足方程 a) sinsin

2、sin. , ,1,2,3, ,.00 1 xxyxyzxyzzyzU rAk xk yk zn n nknknU dkndddU边条该为在界件下，方程的解 式中 , 1,xyzxyzn n nUk kkr对应组数终个场。因此，每一，都有确定的波矢量最有确定的一本征解或模k2222222 2 . xyzkkkkkkcc数频关为：另外，波与率 的系注意k80022222211 m, 3 10 m/s23,1,1260THz.2xyzxyzcdccnkkknnncdd 问质。频场为，频为在本中，可知 介中的光速由式知，最低率的模其率 222,22,1,11,2,11,1,2367.6 THzxyz

3、nnncdd频场为，频次最低率的模有其率均时仅个发该会发发辐辐由于初始，此空腔含有一受激原子，不含有光子，因此原子生自射，不b)存在受激射或吸收。 1221212 1 12 1 12 11 1 2 367T.Hz3spspspssppsppppppp现为该发辐场，该发辐频为频对应场个别应，为已知原子自射光子到模中的几率密度表示原子自射光子率的几率密度，而率367THz的模有3， ， ，分。因此，是的三倍大，即1， ，021021pNNnNn虑个单积谐内许级别级对应跃迁谐频线宽)级个数别为宽频带个场数为简该谐墙导级间辐跃迁题221，时试写。有一位体的振腔，有多二能原子(用 和分表示高低能，振率，

4、此高低能占有的原子分和。已知在包含的中每光模的平均光子光子并度 。若振腔壁反射不完美，致光子同以的速率泄漏掉，出和的速率(不考原子能的非射方程):2,;iispnW NWt图宽带辐级会辐数会减为这: 如所示，由于存在射光，因此能2上的原子遭受到受激射，原子小，速率里解1iW N级会跃迁级级会为。另一方面，能1上的原子吸收光子，到能2上去，因此，能2上的原子增加，其速率2spNt无辐场级会发发辐这虑辐跃导数减为迁 。最后，不管有射，能2上的原子生自射，致原子小，速注里不考非射率：2212212 . iispspspdNW NW NNtdtNnNNtt 写为2因此，N 的速率方程可以：hAtoms

5、212N1Nh1iWspt 002300,8.1tMcMMnnVnV单积谐内宽带频宽远，频为维谐为,频宽内该宽带数为个场个数单积内宽带总数为 已知位体即振腔含有光 其大于中心率. 由于三振腔的模密度因此在包含的，光的有效模而每模均含有光子, 因此位体,有效光的光子12iitW NWnN对总数级数会减；辐级会辐导数为。于光子而言，由于被能1上的原子吸收，其目小，速率等于另一方面，由于受激射，能2上的原子射光子，致光子增加，其速率21sppNt级会场发辐光子，速率为。导为。另外，能2上的原子向所有模自射最后，由于反射壁的不完美，致光子流失速率22122111.ttiisppsppspndnNNnW

6、 NW NNNdtttt 于是总数为，光子的速率方程0221220032111 .81sptsppsppspdndnMndtdtNnNNMttdndtNcnNNtt数为而，因此模平均光子的速率方程 01 mT现处热组辐谱为。试发辐辐谐长处刚时时题为3温。有一于平衡的黑体空腔(其壁面由原子成)，射的能量密度确定：若原子的自射和受激射速率在振波好相等，此的空腔度几何:22221 1exp1spspspdNNnNnNdttttnhTN 内级自发受激吸收 。单积数为.数为在黑体空腔能2上位体原子的速率方程式中，解模均光子:平k022003486023.ln2ln26.626 103 1020781 .

7、ln2111 101.38 10e pmx2spspNnNtthhcTKnThT 当，发辐辐时温为自射速率和受激射速率相等，即有代入空腔度kkk LTME 现维辐长为处热温试计该维辐单长单带宽数频处场为试计该辐谱单长单带宽题绘线4有一假想的一黑体射腔，度,于平衡度 下。算一射腔的模密度(即位度位 所含的模)。已知率所在模的平均能量，算黑体 射的能量密度(即位度位所含的能a)b 量)，)并制的曲:。,1,2,3,.LnnknLkL 对维辐场数这为辐长。解维间内个点个场点点间为于一黑体射腔，其模由波确定，里射腔度在一k空，每特定均表示一特定的模离)的距a之:与 2422.4.4.ttkLLnkkc

8、cdnLdMcc 长为线内总数为对频进单长单带宽数为 因此，在度的段含有的模率行微分，得 因此位度位的模即模密度0kL2kc exp14,hEnhhTMc频处场为 频处为 已知率所在模的平均能量，且率的模密度b)k 41 exp1hMEchT 则该维辐谱为随频变图一黑体射腔的能量密度其率 的化如下。.所示k 300 TK补题高斯光束例充知识要点回顾220 1k+）方程HelmholtzEE, , ,2exp x y zx y zikz）E222 3kkzz变络）慢包近似2204ikz） 22225tz ） 220 6tHelmholtikzz轴）旁方程 227120ikz）圆 标坐系 柱高斯解

9、汇总 220020expexparctan2wikziikzw zwzR zzEE 22200000220002000002220002 12, , , ,120,1zzww zwzzkPR zzzzIwwPIIzzwwzz,z径宽径强关发束轴强腰束半光束度曲率半最大峰度与功率系散角度01:0.5 mrad00cmNd YAG现发长为1.06 m该为发为。试该径强处轴强。题5有一激光器, 能出波的高斯光束，已知光束的功率1W, 光束散角确定光束:的腰束半、最大峰度、以及距离束腰的束上的度63000300001.06 100.675 100.5 100.675, 1mmm wwzww图解）们径如下所示，我有:此即腰束半的大小。0020622002230222 11.4 10 W/m140W/cm .0.675 10zPIwPIw无关强关为强2）为由于高斯光束的功率与距离，且与最大峰度的系 ，