人教下第四讲数阵图

1、上天弈直线数学课，上天弈直线数学课，疑难杂症难不倒我！疑难杂症难不倒我！011 1、回顾上讲知识，并讲解二星训练。、回顾上讲知识，并讲解二星训练。LOGOPage 52、趣味思考题：、趣味思考题： 有一天，国王把阿凡提叫到皇宫里，想出点难题有一天，国王把阿凡提叫到皇宫里，想出点难题考考他。国王问道：考考他。国王问道：“你知道王宫前面的水池里共有你知道王宫前面的水池里共有几桶水吗？几桶水吗？”当时大臣们一想，这个问题很不好回答，当时大臣们一想，这个问题很不好回答，暗暗替阿凡提担心，但阿凡提眨眨眼睛，很快说出了暗暗替阿凡提担心，但阿凡提眨眨眼睛，很快说出了一个让国王满意的答案。一个让国王满意的答案

2、。 你知道阿凡提是怎么回答的吗？你知道阿凡提是怎么回答的吗？ 阿凡提说：阿凡提说：“那要看桶的大小了，如那要看桶的大小了，如果桶是和水池一样大的，那么就只有一桶果桶是和水池一样大的，那么就只有一桶水，如果桶只有水池一半大，那么就只有水，如果桶只有水池一半大，那么就只有两桶水，如果桶只有水池的三分之一大，两桶水，如果桶只有水池的三分之一大，那就是三桶水那就是三桶水”在情境中学数学，在情境中学数学，在数学中感受生活！在数学中感受生活！YEYE！011 1、数阵图：按照一定的规则将一些数填在特定形状的图、数阵图：按照一定的规则将一些数填在特定形状的图形中，我们把这种图形称为数阵图。形中，我们把这种图

3、形称为数阵图。2 2、解数阵图问题的一般步骤：、解数阵图问题的一般步骤：求出条件中若干已知数字的和。求出条件中若干已知数字的和。根据根据“和相等和相等”，列出关系式，找出重叠数。，列出关系式，找出重叠数。确定重复用数后，对照确定重复用数后，对照“和相等和相等”的条件，用尝试的方的条件，用尝试的方法，求出其他各数。法，求出其他各数。3 3、数阵图一般按数字的组合形式分为三类：、数阵图一般按数字的组合形式分为三类：辐射型数阵图辐射型数阵图封闭型数阵图封闭型数阵图复合型数阵图复合型数阵图辐射型数阵图只有一个重叠数。辐射型数阵图只有一个重叠数。若已知每条直线上各数之和，则：若已知每条直线上各数之和，则

4、：重叠数重叠数=（直线上各数之和直线条数已知各数之和）重叠次数（直线上各数之和直线条数已知各数之和）重叠次数若已知重叠数，则：若已知重叠数，则：直线上各数之和直线上各数之和=（已知各数之和重叠数重叠次数）直线条数（已知各数之和重叠数重叠次数）直线条数若重叠数与每条直线上的各数之和都若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析。不知道，则要从重叠数的可能取值分析。封闭型数阵图有几个重叠数，重叠次数都是封闭型数阵图有几个重叠数，重叠次数都是1 1次。次。对于封闭数阵图，有：对于封闭数阵图，有：已知各数之和重叠数之和已知各数之和重叠数之和=每边各数之和每边各数之和边数边数我思考

5、，我练习，我思考，我练习， 闯关没问题！闯关没问题！【例例1】把把1 1、3 3、5 5、7 7、9 9这五个数分别填右下图中的方格中，这五个数分别填右下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于使得横行三数之和与竖列三数之和都等于1515。分析：分析： 中间方格中的数很特殊，横行的三中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做把它叫做“重叠数重叠数”。 也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。有重叠数被加了两

6、次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于1515，所以：，所以：（1 13 35 57 79 9）重叠数）重叠数=15=152 2重叠数重叠数=15=152 2（1 13 35 57 79 9）=5=5重叠数求出来了，其余各数只需要两两配对就可以了。重叠数求出来了，其余各数只需要两两配对就可以了。5193701 该题为辐射型数阵图，最重要的是该题为辐射型数阵图，最重要的是重叠数的确定，再求出重叠数。重叠数的确定，再求出重叠数。重叠数重叠数=两条边上三数之和这五个数之和两条边上三数之和这五个数之和1 1、把、

7、把1 1、3 3、5 5、7 7、9 9这五个数分别填在下图中的这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于于1313。（1 13 35 57 79 9）重叠数）重叠数=13=132 2重叠数重叠数=13=132 225=125=11 13 39 95 57 7【例例2】将将2 2、4 4、6 6、8 8、1010五个数填入下图，使直线上五个数填入下图，使直线上和圆上的数字和相等。和圆上的数字和相等。分析：分析：直线上和圆上的数字和相等，可得：直线上和圆上的数字和相等，可得：每个圆里的数被加了两遍，且所得的和为每个圆里的数被加了

8、两遍，且所得的和为两条直线和圆上的数字和。两条直线和圆上的数字和。即：即：（2 24 46 68 81010）2=2=一条直线上的数字和一条直线上的数字和3 3可得可得30302=2=一条直线上的数字和一条直线上的数字和3 3所以：一条直线上的数字和所以：一条直线上的数字和=20=20由（由（2 24 46 68 81010）重叠数）重叠数=20=202 2得：重叠数得：重叠数=10=1010286401 对于像该题一样较复杂的问题我们对于像该题一样较复杂的问题我们我们可以将复杂条件转化为求重叠的问我们可以将复杂条件转化为求重叠的问题，再求解。题，再求解。2 2、将、将1 1、2 2、3 3、

9、4 4、5 5五个数填入下图，使直线上和五个数填入下图，使直线上和圆上的数字和相等。圆上的数字和相等。（1 12 23 34 45 5）2 2=一条直线上的数字和一条直线上的数字和3 3一条直线上的数字和一条直线上的数字和=10=10（1 12 23 34 45 5）重叠数）重叠数=10=102 2重叠数重叠数=5=55 51 14 42 23 3【例例3】将将1-61-6这六个自然数分别填入下图中，使每个大圆上的这六个自然数分别填入下图中，使每个大圆上的4 4个数的和都是个数的和都是1616。分析：分析： 因为每个大圆上的因为每个大圆上的4个数和都个数和都是是16，所以可以算出两个大圆的，所

10、以可以算出两个大圆的总和为：总和为：162=32中间两个数被重复加了两次，可得：中间两个数被重复加了两次，可得：（1 12 23 34 45 56 6）重叠数之和）重叠数之和=32=32所以：所以：重叠数之和重叠数之和=11那么两个重叠数只可能是那么两个重叠数只可能是5和和6。56142301 该题是封闭型数阵图，且有该题是封闭型数阵图，且有2 2个个重叠数，可先求出重叠数之和再确重叠数，可先求出重叠数之和再确定重叠数。定重叠数。3 3、将、将1-61-6这六个自然数分别填入下图中，使每个大圆这六个自然数分别填入下图中，使每个大圆上的上的4 4个数的和都是个数的和都是1212。（1 12 23

11、 34 45 56 6）重叠数之和）重叠数之和=12=122 2重叠数之和重叠数之和=3=33=13=12 21 12 23 36 64 45 5【例例4】将将1-61-6这六个自然数分别填入下图的六个这六个自然数分别填入下图的六个中，中，使得三角形每条边上的三个数之和都等于使得三角形每条边上的三个数之和都等于1212。分析：分析： 本题有三个重叠数，即三角形三个顶点本题有三个重叠数，即三角形三个顶点上的数都是重叠数，并且各重叠一次。上的数都是重叠数，并且各重叠一次。因为三个重叠数都重叠了一次，有：因为三个重叠数都重叠了一次，有：（1 12 23 34 45 56 6）重叠数之和）重叠数之和=

12、12=123 3即：即：2121重叠数之和重叠数之和=36=36得：重叠数之和得：重叠数之和=15那么三个重叠数只可能是那么三个重叠数只可能是4，5，6。45612301 对于像该题一样较复杂的问题我们对于像该题一样较复杂的问题我们我们可以将复杂条件转化为求重叠的问我们可以将复杂条件转化为求重叠的问题，再求解。题，再求解。4 4、将、将1-61-6这六个自然数分别填入下图的六个这六个自然数分别填入下图的六个中使得三中使得三角形每条边上的三个数之和都等于角形每条边上的三个数之和都等于9 9。（1 12 23 34 45 56 6）重叠数之和）重叠数之和=9=93 3重叠数之和重叠数之和=6=66

13、=16=12 23 31 12 23 34 45 56 6【例【例5】将将1-71-7这七个数填入下图中，使每条线段上的三个数这七个数填入下图中，使每条线段上的三个数之和等于之和等于1010。分析：分析：由于本题要求三条线上的和都等于由于本题要求三条线上的和都等于10，中心，中心的数被重复计算了三次，可得：的数被重复计算了三次，可得：（1 12 23 34 45 56 67 7）重叠数）重叠数2=102=103 32828重叠数重叠数2=302=30可得：可得：重叠数重叠数=1=1每条线上余下数之和为：每条线上余下数之和为：10101=91=9又因为又因为9=29=27=37=36=46=45

14、 5，得：，得：1 12 27 73 36 64 45 501 对于较复杂的辐射型数阵图，找到对于较复杂的辐射型数阵图，找到重叠数，并求出重叠数仍是解题的突破重叠数，并求出重叠数仍是解题的突破口。该题中最中间的口。该题中最中间的内数是重叠数，内数是重叠数，且重叠次数是且重叠次数是“直线条数直线条数”1 1，即，即2 2次。次。5 5、将、将1-71-7这七个数填入下图中，使每条线段上的三个这七个数填入下图中，使每条线段上的三个数之和等于数之和等于1212。（1 12 23 34 45 56 67 7）重叠数）重叠数2=122=123 3重叠数重叠数=4=4每条线上余下数之和为：每条线上余下数之

15、和为：12124=84=88=18=17=27=26=36=35 54 41 17 72 26 63 35 5【例例6】把把1-81-8这八个数分别填入下图中，使正方形每这八个数分别填入下图中，使正方形每边上的三个数的和为边上的三个数的和为1212。分析：分析：在计算正方形每边上三数之和时，正在计算正方形每边上三数之和时，正方形四个顶点上的每个数都计算了两方形四个顶点上的每个数都计算了两次，即：次，即：（1 12 23 34 45 56 67 78 8）重叠数之和）重叠数之和=12=124 4即：重叠数之和即：重叠数之和=12=121 12 23 36=126=121 12 23 36 64

16、48 85 57 7这里这里1 1、2 2、3 3、6 6这四个数字的位置可以任意调动。这四个数字的位置可以任意调动。01 求封闭型数阵图，突破口是求出重求封闭型数阵图，突破口是求出重叠数之和，再进行分析、凑数得到基本叠数之和，再进行分析、凑数得到基本解，最后把基本解加以变化，相应地得解，最后把基本解加以变化，相应地得到其他解。到其他解。6 6、将、将1-81-8这八个数分别填入下图中，使正方形每边上这八个数分别填入下图中，使正方形每边上三个数之和等于三个数之和等于1313。（1 12 23 34 45 56 67 78 8）重叠数之和）重叠数之和=13=134 4重叠数之和重叠数之和=16=

17、1616=816=85 52 21=81=84 43 31 1=7=76 62 21=71=75 53 31 1=7=74 42 23=63=65 51 14 4=6=65 52 23 38 85 52 21 13 37 74 46 6答案不唯一。答案不唯一。1 1、数阵图：按照一定的规则将一些数填在特定形状的图、数阵图：按照一定的规则将一些数填在特定形状的图形中，我们把这种图形称为数阵图。形中，我们把这种图形称为数阵图。2 2、解数阵图问题的一般步骤：、解数阵图问题的一般步骤：求出条件中若干已知数字的和。求出条件中若干已知数字的和。根据根据“和相等和相等”，列出关系式，找出重叠数。，列出关系

18、式，找出重叠数。确定重复用数后，对照确定重复用数后，对照“和相等和相等”的条件，用尝试的方的条件，用尝试的方法，求出其他各数。法，求出其他各数。3 3、数阵图一般按数字的组合形式分为三类：、数阵图一般按数字的组合形式分为三类：辐射型数阵图辐射型数阵图封闭型数阵图封闭型数阵图复合型数阵图复合型数阵图封闭型数阵图有几个重叠数，重叠次数都是封闭型数阵图有几个重叠数，重叠次数都是1 1次。次。对于封闭数阵图，有：对于封闭数阵图，有：已知各数之和重叠数之和已知各数之和重叠数之和=每边各数之和每边各数之和边数边数封闭型数阵图有几个重叠数，重叠次数都是封闭型数阵图有几个重叠数，重叠次数都是1 1次。次。对于封闭数阵图，有：对