激光形成的条件微课

1、11.5 激光形成的条件激光形成的条件 要能形成激光，首先必须使介质中的受激辐射大要能形成激光，首先必须使介质中的受激辐射大于受激吸收；于受激吸收； 本节由光束进入介质后的变化规律出发研究介质本节由光束进入介质后的变化规律出发研究介质中的受激辐射大于受激吸收的条件；中的受激辐射大于受激吸收的条件； 从受激辐射大于受激吸收的条件出发再确定激光从受激辐射大于受激吸收的条件出发再确定激光器的基本结构，即对应了激光产生的基本条件。器的基本结构，即对应了激光产生的基本条件。2受激辐射与吸收时光强的变化受激辐射与吸收时光强的变化 一般情况下光束进入介质后的变化规律，当光线沿一般情况下光束进入介质后的变化规

2、律，当光线沿z轴方轴方向传输，而且没有发散时，可以取介质中的一片来分析：向传输，而且没有发散时，可以取介质中的一片来分析： 通过光线在通过光线在z处穿过厚度为为处穿过厚度为为dz单位截面的一薄层，由单位截面的一薄层，由I变变到到I+ dI，来研究光线穿过整个介质的变化规律。，来研究光线穿过整个介质的变化规律。I(0)I (z)I(z)+dIz z +d zz图图1-20 光穿过厚度为光穿过厚度为dz的介质的情况的介质的情况3介质中光强与单色能量密度的关系介质中光强与单色能量密度的关系 受激辐射与吸收时粒子数密度变化和单色能量密度的关系，受激辐射与吸收时粒子数密度变化和单色能量密度的关系，可以用

3、来研究介质中单色能量密度的变化。为了得到光强可以用来研究介质中单色能量密度的变化。为了得到光强的变化规律，需要进一步建立光强与单色能量密度的关系。的变化规律，需要进一步建立光强与单色能量密度的关系。 考虑平行光通过面积为考虑平行光通过面积为A，厚度为，厚度为D的情况，光强为单位的情况，光强为单位时间内单位面积上通过的总光能时间内单位面积上通过的总光能EEEcIvIDAtVcAv4介质中的受激辐射与吸收介质中的受激辐射与吸收 厚度为厚度为dz单位截面的一薄层，在单位截面的一薄层，在dt时间内由于介质吸收而时间内由于介质吸收而减少的光子数密度为减少的光子数密度为 dt时间内由于受激辐射增加的光子数

4、密度为时间内由于受激辐射增加的光子数密度为 光穿过光穿过dz介质后净增加的光子数密度为介质后净增加的光子数密度为dtfzBndN)()(1211dtfzBndN)()(2122dtfzBnBndNdNdN)()()(121212215光能密度微分方程光能密度微分方程 又因为又因为 净增加的光子数密度可以表示为净增加的光子数密度可以表示为 光穿过光穿过dz介质后光能密度的增加值为介质后光能密度的增加值为 得出有关光能密度的微分方程得出有关光能密度的微分方程212121vBgBgdzcdzdt而且dzcfzBnggndN)()()(211122dzhcfzBnggndNhd)()()(211122

5、dzhcfBnggnd)()(2111226光能密度与光强随路程光能密度与光强随路程z的变化规律的变化规律 解此微分方程得光能密度随路程解此微分方程得光能密度随路程z的变化规律的变化规律 代入光强与单色能量密度的关系，得到代入光强与单色能量密度的关系，得到相应光强随路程相应光强随路程z的变化规律为的变化规律为 这是一个指数函数，根据指数的符号不同表现为两种不同这是一个指数函数，根据指数的符号不同表现为两种不同的变化规律的变化规律)()exp()0()(211122zchfBnggnz)()exp()0()(211122zchfBnggnIzI7热平衡状态光波按负指数规律衰减热平衡状态光波按负指

6、数规律衰减 一般情况下介质处于热平衡状态，上下能级粒子数的一般情况下介质处于热平衡状态，上下能级粒子数的分布关系为分布关系为 也就是说也就是说 则光强变化可以表示为则光强变化可以表示为2121nngg221211()( )0gnn B fhgc若令若令AchfBnggn)()(211122AzeIzI)0()(8热平衡状态介质的吸收系数热平衡状态介质的吸收系数 按指数规律衰减的速率为按指数规律衰减的速率为 衰减的相对速率为衰减的相对速率为 A代表光波在介质中经过单位长度路程光强的相对衰减率代表光波在介质中经过单位长度路程光强的相对衰减率的大小，也代表介质对光波吸收能力的大小，将的大小，也代表介

7、质对光波吸收能力的大小，将A称为吸称为吸收系数，（这就是在工程光学中讲过的收系数，（这就是在工程光学中讲过的“玻璃吸收系数玻璃吸收系数”的原理）的原理）)()0()(zAIeAIdzzdIAzAdzzdIzI)()(19增益介质中的光呈指数放大增益介质中的光呈指数放大 粒子数密度反转分布粒子数密度反转分布 此时受激辐射大于受激吸收产生光放大此时受激辐射大于受激吸收产生光放大 定义定义 则有则有2211ngn gchfnBchfBnggnG)()()(21211122GzeIzI)0()(10增益系数与光放大的条件增益系数与光放大的条件 增益的相对速率为增益的相对速率为 增益系数：增益系数：G代

8、表光波在介质中经过单位长度路程光强的代表光波在介质中经过单位长度路程光强的相对增长率，也代表介质对光波放大能力的大小，将相对增长率，也代表介质对光波放大能力的大小，将G称称为增益系数，激活介质的增益系数为增益系数，激活介质的增益系数 光放大的条件光放大的条件 需要一个激励能源把低能级的介质粒子由低能级抽运到高需要一个激励能源把低能级的介质粒子由低能级抽运到高能级上去能级上去 需要合适增益系数的发光介质（或称激光工作物质）需要合适增益系数的发光介质（或称激光工作物质）dzzdIzIG)()(111增益系数增益系数G的测定的测定 增益系数是增益介质的性质增益系数是增益介质的性质 增益系数是单位长度

9、的光强相对增长率增益系数是单位长度的光强相对增长率 对于已知长度对于已知长度L的增益介质，如果测得入射光强的增益介质，如果测得入射光强I0、出射光出射光强强I以及增益介质的长度以及增益介质的长度L，则可以算出增益介质则可以算出增益介质在长度在长度L上的平均增益系数上的平均增益系数00GzGIdIII eGI eGIdzLIIG0ln 平均增益系数实验示意图II0L1 dIGI dz12光学谐振腔的提出光学谐振腔的提出 要使受激辐射几率远大于自发辐射几率，即要使受激辐射几率远大于自发辐射几率，即 只有靠增大增益介质中传播的光能密度来实现。只有靠增大增益介质中传播的光能密度来实现。 介质中传播的光

10、能密度公式介质中传播的光能密度公式 表明光能密度随穿过增益介质的路程表明光能密度随穿过增益介质的路程z按指数规律增长，按指数规律增长，其他参数都是常数，其他参数都是常数，z越大，光能密度也越大，也就是可越大，光能密度也越大，也就是可以增加增益介质的长度以增加增益介质的长度L来增加光能密度。来增加光能密度。 增加增益介质的长度增加增益介质的长度L的方法：多次反射的方法：多次反射光学谐振腔光学谐振腔2121( )BfA)()exp()0()(211122zchfBnggnz13光学谐振腔的作用 光学谐振腔的结构：光学谐振腔的结构： 在增益介质的两端各加在增益介质的两端各加一块平面反射镜一块平面反射

11、镜M1、M2。其中一块为全反射镜；另其中一块为全反射镜；另一块为部分反射镜（反射一块为部分反射镜（反射率接近于率接近于1）。两者严格平行并与增益介质的轴线垂直，）。两者严格平行并与增益介质的轴线垂直，这就是一个简单的光学谐振腔这就是一个简单的光学谐振腔平行平面腔。平行平面腔。 放大的条件：放大的条件：光在腔内往返一次时放大的量大于损耗的量光在腔内往返一次时放大的量大于损耗的量 光学谐振腔的作用：光学谐振腔的作用：延长增益介质作用长度，控制光束传延长增益介质作用长度，控制光束传播方向，（第三个作用播方向，（第三个作用“选频选频”以后会讲）以后会讲）M1M2图图1-21 受激光在谐振腔中的放大受激

12、光在谐振腔中的放大14激光器的基本结构激光器的基本结构 激光工作物质：激光工作物质：能够实现粒子数反转，产生受激能够实现粒子数反转，产生受激光放大光放大 激励能源：激励能源：能将低能级的粒子不断抽运到高能级，能将低能级的粒子不断抽运到高能级，补充受激辐射减少的高能级上粒子数补充受激辐射减少的高能级上粒子数 光学谐振腔：光学谐振腔：提高光能密度，保证受激辐射大于提高光能密度，保证受激辐射大于受激吸收受激吸收15第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理(1)(1)2.1 2.1 光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔结构与稳定性162.1 光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔结构与稳定性 光学谐振腔的

13、三个作用再重述如下：光学谐振腔的三个作用再重述如下： 倍增工作介质作用长度，提高单色倍增工作介质作用长度，提高单色光能密度，光能密度， 控制光束传播方向，控制光束传播方向， 对激光进行选频。对激光进行选频。 本节用几何光学方法研究光学谐振腔的稳定性。本节用几何光学方法研究光学谐振腔的稳定性。 稳定腔定义稳定腔定义：在腔中任意一束傍轴光线能够经过任意次往：在腔中任意一束傍轴光线能够经过任意次往返传播不逸出腔外的谐振腔。返传播不逸出腔外的谐振腔。 不稳定腔定义不稳定腔定义：在腔中任意一束傍轴光线不能够经过任意：在腔中任意一束傍轴光线不能够经过任意次往返传播不逸出腔外的谐振腔。次往返传播不逸出腔外的

14、谐振腔。17稳定腔及其几何表示稳定腔及其几何表示 几种典型的稳定腔：几种典型的稳定腔： 平行平面腔平行平面腔-是一种临界稳定腔，能够保证截面平行是一种临界稳定腔，能够保证截面平行于反射镜面的光束在反射镜间传播不逸出。（临界腔）于反射镜面的光束在反射镜间传播不逸出。（临界腔）A BM1M2平行平面腔平行平面腔18稳定腔及其几何表示（续）稳定腔及其几何表示（续） 平凹腔平凹腔：是由一块平面镜和一块曲率半径为：是由一块平面镜和一块曲率半径为R的凹面镜的凹面镜组成的光学谐振腔，按照两镜之间距离可分为几种：组成的光学谐振腔，按照两镜之间距离可分为几种： (a) 半共焦腔：凹面镜的焦点正好落在平面镜上，半

15、共焦腔：凹面镜的焦点正好落在平面镜上， (b) 半共心腔：凹面镜的球心正好落在平面镜上，距离半共心腔：凹面镜的球心正好落在平面镜上，距离再远，再远，平凹腔会变得不稳定。（临界腔）平凹腔会变得不稳定。（临界腔）ABM1M2(a)半共焦腔半共焦腔F(b)半共心腔半共心腔ABM1M2O19稳定腔及其几何表示（续）稳定腔及其几何表示（续） 对称凹面镜腔：两块曲率半径相同的凹面镜组成的谐振腔，对称凹面镜腔：两块曲率半径相同的凹面镜组成的谐振腔，按照两镜之间距离可分为几种：按照两镜之间距离可分为几种： (a) 共焦腔：两凹面镜的焦点重合，共焦腔：两凹面镜的焦点重合， (b) 共心腔：两凹面镜的球心重合，距

16、离再远，共心腔：两凹面镜的球心重合，距离再远，对称凹面对称凹面镜腔也会变得不稳定。（临界腔）镜腔也会变得不稳定。（临界腔）B(a) 共焦腔共焦腔AM1M2F(b) 共心腔共心腔BOAM1M220不稳定腔及其几何光学分析不稳定腔及其几何光学分析 距离大于两倍焦距的距离大于两倍焦距的不稳定平凹腔：不稳定平凹腔：A1A2B1B2C1逸出逸出 （分析计算省略）（分析计算省略）h0 不稳定腔不稳定腔A1O1h0B1C1h1A2B0FO2B2h2M1M2B0Lfh321不稳定腔及其几何光学分析（续）不稳定腔及其几何光学分析（续） 对称凸面镜腔对称凸面镜腔-都是不稳定的都是不稳定的不稳定凸面腔不稳定凸面腔2

17、2稳定腔的表达式稳定腔的表达式 光学谐振腔的稳定与否是由谐振腔的几何形状决定的光学谐振腔的稳定与否是由谐振腔的几何形状决定的 可用一个不等式来表示谐振腔的稳定条件：可用一个不等式来表示谐振腔的稳定条件：hnh0 共轴球面腔结构：两个球面反射镜的曲率半径共轴球面腔结构：两个球面反射镜的曲率半径R1、R2，腔，腔长长L。 规定凹面镜的曲率半径为正，凸面镜的曲率半径为负。规定凹面镜的曲率半径为正，凸面镜的曲率半径为负。 可以证明满足这个不等式的腔必然满足，即稳定腔条件为：可以证明满足这个不等式的腔必然满足，即稳定腔条件为：1)RL1 ()RL1 (02123稳定图及其说明稳定图及其说明 令：令： 稳

18、定性条件变为：稳定性条件变为： 以以g1为横坐标，为横坐标，g2为纵坐标，上式表现为双曲线，它们是为纵坐标，上式表现为双曲线，它们是稳定腔和非稳定腔的分界线。把稳定腔大致分为四类，在稳定腔和非稳定腔的分界线。把稳定腔大致分为四类，在图上可以用图上可以用、标出。标出。11RL1g22RL1g1)RL1 ()RL1 (gg0212124在坐标系上，直线线段BOA代表第一类腔()-对称腔。其特点是：R1=R2=R。线段OA代表LR；而线段OB则代表L/2RL；而坐标原点O则代表R1=R2=L，即共焦腔；A点代表R1=R2，即平行平面腔；B代表R1=R2=L/2，即共心腔。在坐标系上 和 的区域，这是

19、第二类腔，即图中的第部分，代表曲率半径大于腔长的非对称腔。其特点：R1R2；R1L，R2L101g201g（一）对称腔（共焦腔、共心腔）（一）对称腔（共焦腔、共心腔）AB1g2g11图（2.2.5）稳定腔图O（二）长焦距非对称腔（双凹稳定腔）（二）长焦距非对称腔（双凹稳定腔）（三）短焦距非对称腔（双凹稳定腔）（三）短焦距非对称腔（双凹稳定腔）在坐标系上除去OB的整个 和 的区域，这是第三类腔，即图中的第部分，代表曲率半径小于腔长的非对称腔。其特点：R1R2；0R1L，0R2L，但必须满足R1+R2L10g 20g （四）凹凸腔（四）凹凸腔坐标系上 、 和 、 的区域代表第四类腔，即图中的第部分，它是由一块R0的凸面镜和一块RL的凹面镜构成，其特点：R1 R2L；其中R10，R2L11g 201g101g21g 25腔的分类腔的分类 突出焦距与腔长的关系时，将稳定的光学谐振腔分为：突出焦距与腔长的关系时，将稳定的光学谐振腔分为： 对称共焦腔：对称共焦腔： 半共焦腔：半共焦腔： 非共焦腔：除去图中原点和点（非共焦腔：除去图中原点和点（1，0.5）外的整个稳定区）外的整个稳定区 突出两块反射镜的形象时，将光学谐振腔分为：突出两块反射镜的形象时，将光