数字信号处理_有限冲击响应滤波器

1、第五章 有限冲击响应（FIR）滤波器vFIR滤波器的特性v平滑滤波器v陷波滤波器v求导数v窗的设计v频率采样最早的超声成像装置v1957年由美国科罗拉多大学 Douglass Howry教授发明的超声成像装置. 5.1.1有限冲击响应（FIR）滤波器10)(NpppzazH= a0 + a1z-1 + + aNz-(N-1)10Npppkxaky有限冲击响应（FIR）滤波器)()(0rnxbnyMrrMrrrzbzH0)(1z1z1z1z)(nx) 1( nx)2( nx)(Mnx0b1b2bMb)(ny梳形滤波器FIR 优点优点FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的

2、线性相位特性。设FIR滤波器单位冲激响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)为：H(z)是z-1的N-1次多项式，它在z平面上有N-1个零点，原点z=0是N-1阶重极点。因此，H(z)永远稳定。稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点。10)()(NnnznhzH为何要设计为何要设计FIR滤波器滤波器（1）语音处理，图象处理以及数据传输要求线性相位，任意幅度。（即要求信道具有线性相位特性）而FIR数字滤波器具有严格的线性相位，而且同时可以具有任意的幅度特性。（2)另外FIR数字滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都变成因果的有限序列。

3、（3)FIR可以用FFT算法来实现过滤信号。FIR滤波器具有线性相位的条件v对于长度为N的h(n),传输函数为：幅频特性注意幅度特性总是正值。负值，而称为幅度函数，可以取的实函数，为不同于注意，这里称为相位特性。称为幅度特性，式中，)()(, )()()()()()()()()(10jwjwwjjwNnjwnjweHwwHeHwHwwHewHeHenheH。）式为第二类线性相位满足式是第一类线性相位，一般满足位。也称这种情况为线性相群时延是一个常数，即但以上两种情况都满足不具有线性相位，严格地说，此时）（是起始相位，满足下式：如果）（为常数的线性函数，即是线性相位是指2() 1 ()()(2)

4、()(1,)()()(00dwwdwwwwwwwweHjwH(ejw)线性相位FIR滤波器具有线性相位的条件奇对称。是实序列且对条件是：满足第二类线性相位的偶对称。是实序列且对位的条件是：其中满足第一类线性相处。其对称中心在奇对称：偶对称：条件：实数、且满足以下任一为因果、有限长、滤波器的单位冲激响应性相位条件是：滤波器就具有准确的线2/ ) 1()(2/ ) 1()(21)1()()1()()(NnhNnhNnnNhnhnNhnhnhFIRFIRn对称中心N=7)(wHw022关于w=0及w= 偶对称)(nh可以设计任何一种滤波器可以设计任何一种滤波器n对称中心N=6)(wHw022关于w=

5、0偶对称 w= 奇对称，H()=0 (总是)只能设计低通和带通滤波器。能设计低通和带通滤波器。)(nh0n对称中心h(n)=-h(N-1-n)，N=7奇数)(wHw022关于w=0、w= 奇对称H(0)=0 、H()=0 (总是)只能设计带通滤波器。能设计带通滤波器。)(nh0n对称中心h(n)=-h(N-1-n)，N=6偶数)(wHw022关于w=0奇对称、w=偶对称H(0)=0 (总是)只能设计带通、高通滤波器。能设计带通、高通滤波器。)(nh0线性相位FIR滤波器总结v了解了线性相位FIR滤波器的各种特性，便可根据实际需要选择合适的FIR滤波器，同时设计时要遵循有关约束条件。v如：第3、

6、4种情况，对于任何频率都有一固定的 相移，一般微分器及 相移器采用这两种情况，而选频性滤波器则用第1、2种情况。2/905.2平滑滤波器v平滑数据抑制高频噪声v高频噪声包括60hz（50hz）电网噪声v求几个数据点的平均值5.2.1海宁滤波器（Hanning）v差分方程：Y（nT）=【x（nT）+2x（nT-T） +x（nT- 2T）】/4信号流图海宁滤波器零-极点分布图频率相应（线性幅值轴）频率相应（分贝幅值轴）相位相应5.2.2最小二乘法多项式拟合的平滑v（2L+1）在最小二乘法标准上与抛物线拟合最小二乘法5.3陷波滤波器5.4求导数-两点差分求导数-三点中心差分求导数-五点最小平方多项式

7、差分幅值相应相位相应5.4.4二次求导5.5窗的设计理想低通滤波器的传输函数Hd(ejw)序列。是无限长，且是非因果响应滤波器的单位取样由上式看到，理想低通为：相应的单位取样响应)()()(sin(21)()(0)()()(nhnnwdweenhnhwwwwewHewHeHdcwwjwnjwddccjwdjwdjwdcc)(wHdw0)(nhdn0cwcw.134)2/sin()2/sin()()()1(21dBNBeWewwNeWnRnWjwRwNjjwRNR第一副瓣比主瓣低的主瓣宽度为（其频率响应为：矩形窗取N=10，矩形窗频谱：N2N25.6频率采样v频 率采样 法 从 频频 域域 出出

8、 发发， 把 给 定 的 理 想 频 率 响 应Hd(ejw) 加 以 等 间 隔采样得到Hd(k) 即10221, 2 , 1 , 0,)(1)().()(1, 2 , 1 , 0,)()(NkknNjddkNwjwddNnekHNnhnhIDFTkHNNkeHkH，得到进行点再对。采样结构型）式适合频率采样频率（滤波器）式可用来设计直接型（。形成滤波器的系统函数采样值此式就是直接利用频率看出：）（其插值公式为：）（其系统函数为FIRFIRkHzekHNzzHznhzHdNkkNjdNNnn21)(21)(1)1)()1012101.窗函数法与频率抽样法的区别v1、窗 函 数 法 是 从 时 域 出 发， 把 理 想 的 hd(n) 用 一 定 形 状 的 窗 函 数 截 取 成 有 限 长 的 h(n)， 以 此 h(n) 求 近 似 理 想 的hd(n) ， 这 样 得 到 的 频 率 响 应H(ejw) 逼 近 于 所 求 的 理 想 频 率 响 应Hd(ejw) 。v2、频 率 抽 样 法 则 从 频 域 出 发， 把 给 定 的 理 想 频 率 响 应Hd(ejw) 加 以 等 间 隔 抽 样 然 后 以 此 Hd(k) 作 为 实 际 FIR 滤 波 器 的 频 率 特 性 的 抽 样 值 H(k)，知 道 H(k) 后， 由 DFT 定