第十二章第4节波的衍射3

1、第第10章章第第4节节波的衍射波的衍射一、惠更斯一、惠更斯 菲涅耳原理菲涅耳原理1、衍射现象、衍射现象 当波动在介质中传播而遇到障碍物时，当波动在介质中传播而遇到障碍物时，如果障碍物的大小是有限的，将在边缘处发如果障碍物的大小是有限的，将在边缘处发生弯曲现象；如果障碍物中有空隙，将通过生弯曲现象；如果障碍物中有空隙，将通过空隙发生发散现象，这种现象叫做波的衍射。空隙发生发散现象，这种现象叫做波的衍射。实验表明实验表明：当障碍物或空隙的尺寸越接近波：当障碍物或空隙的尺寸越接近波 的波长时，这种现象就变得越来的波长时，这种现象就变得越来 越明显。越明显。第第10章章第第4节节缝较大时，缝较大时，光

2、是直线传播的光是直线传播的阴阴影影屏幕屏幕缝很小时，缝很小时，衍射现象明显衍射现象明显屏幕屏幕第第10章章第第4节节2、惠更斯原理、惠更斯原理 介质中波动传到的各点都可看作是一介质中波动传到的各点都可看作是一 个新的波源个新的波源 子波源子波源；在其后的任一时刻，；在其后的任一时刻，由于波源发射的子波波阵面组成的包迹就决由于波源发射的子波波阵面组成的包迹就决定新的波面，这就是所谓惠更斯原理。定新的波面，这就是所谓惠更斯原理。 惠更斯原理可解释反射和折射定律，以惠更斯原理可解释反射和折射定律，以及衍射现象，但不能解释其强度分布。及衍射现象，但不能解释其强度分布。3、菲涅尔假设、菲涅尔假设：“子波

3、相干迭加子波相干迭加”的假设的假设4、惠更斯、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 从同一波面上各点发出的子波，经传播从同一波面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，可相互迭加而产生干而在空间某点相遇时，可相互迭加而产生干涉现象。涉现象。第第10章章第第4节节5、衍射分类、衍射分类(1) 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 衍射物离光源和观衍射物离光源和观察屏的距离都是有限的。察屏的距离都是有限的。S*菲涅耳衍射菲涅耳衍射衍射屏衍射屏观察屏观察屏S*夫朗和费衍射夫朗和费衍射衍射屏衍射屏观察屏观察屏(2) 夫琅和费衍射夫琅和费衍射 光源和观察屏到光源和观察屏到障碍物的距离都是无障碍物的距离都是无限远，即实际上使用

4、限远，即实际上使用的是平行光束。的是平行光束。第第10章章第第4节节菲涅耳半波带：菲涅耳半波带：S*单缝衍射实验装置单缝衍射实验装置用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象屏幕屏幕屏幕屏幕第第10章章第第4节节AAABCaxf12222.Pa3.sin2=AC =.亮纹亮纹费涅耳半波带第第10章章第第4节节.AAABCaxf122.A3Pa4.sin2=AC =.暗纹暗纹费涅耳半波带第第10章章第第4节节结论结论：(1) 对应于某给定衍射角对应于某给定衍射角，单缝可分成偶单缝可分成偶 数个半波带时数个半波带时，所有半波带的作用成对，所有半波带的作用成对 地相互抵消，结果

5、在地相互抵消，结果在 P点将出现点将出现暗条纹暗条纹；(2) 如果如果单缝可分成奇数个半波带时单缝可分成奇数个半波带时，相互，相互 抵消的结果，只留下一个半波带的作用，抵消的结果，只留下一个半波带的作用， 结果在结果在 P点处将出现点处将出现明条纹明条纹。暗纹暗纹：a sin=2k/ 2， ( k = 1，2 )明纹明纹：a sin=(2k+1)/2， ( k = 1，2 )中央明纹：中央明纹：- a sin条件下的极限。条件下的极限。第第10章章第第4节节例：已知单缝宽度例：已知单缝宽度a = 0.5 mm，会聚透镜的，会聚透镜的焦距焦距 f = 50 cm，今以白光垂直照射狭缝，在，今以白

6、光垂直照射狭缝，在屏上屏上 x = 1.5 mm处看到明条纹极大，求：处看到明条纹极大，求：(1) 入射光的波长及衍射级次，入射光的波长及衍射级次，(2) 单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目axf解：解： tg = x / f 1 sin tg = x / f asin = ( 2k+1 ) /2 = 2asin /( 2k+1 ) = 2a /( 2k+1 ) f =2 0.5 10-3 1.5 10-3/( 2k+1 ) 50 10-2 = 3 10-3/( 2k+1 ) m ( k = 1, 2, 3. )第第10章章第第4节节 k 1 2 3 4

7、(nm) 1000 600 428.6 333.3 第第10章章第第4节节 k 1 2 3 4 (nm) 1000 600 428.6 333.3 屏上屏上 x = 1.5 mm 处处对应波长对应波长 (nm) 衍射级次衍射级次 k 600 2 428.6 3 第第10章章第第4节节 k 1 2 3 4 (nm) 1000 600 428.6 333.3 屏上屏上 x = 1.5 mm 处处对应波长对应波长 (nm) 衍射级次衍射级次 k 600 2 428.6 3 ( 2 ) 半波带数半波带数 N = 2k + 1第第10章章第第4节节 k 1 2 3 4 (nm) 1000 600 428

8、.6 333.3 屏上屏上 x = 1.5 mm 处处对应波长对应波长 (nm) 衍射级次衍射级次 k 半波带数半波带数 N 600 2 5 428.6 3 7( 2 ) 半波带数半波带数 N = 2k + 1第第10章章第第4节节xf0ab屏屏三、衍射光栅三、衍射光栅光栅光栅：许多等宽的狭缝等距离地排列起来：许多等宽的狭缝等距离地排列起来 形成的光学元件叫光栅。形成的光学元件叫光栅。设有设有N个狭窄，缝宽为个狭窄，缝宽为 b，狭缝间，狭缝间距为距为 a，则，则 d = a + b 叫做光栅常数叫做光栅常数。第第10章章第第4节节多缝干涉多缝干涉单缝衍射单缝衍射k=1k=2k=0k=4k=5k

9、=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光栅衍射光栅衍射第第10章章第第4节节k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光栅衍射条纹产生的物理过程光栅衍射条纹产生的物理过程（1）单个狭缝产生的衍射条纹；）单个狭缝产生的衍射条纹；（2）N个狭缝干涉图样；个狭缝干涉图样；光栅衍射产生的条纹光栅衍射产生的条纹：是由单缝衍射和多缝是由单缝衍射和多缝干涉的综合结果。干涉的综合结果。中中央央亮亮纹纹包络线为单缝衍射包络线为单缝衍射的光强分布图的光强分布图主极大主极大亮纹亮纹()次极大次极大极小值极小值缺级缺级第第10章章第第4节节1、光栅方

10、程、光栅方程：( 衍射主极大满足的条件衍射主极大满足的条件 ) 由于光栅衍射主极大就是多缝干涉主极由于光栅衍射主极大就是多缝干涉主极大，所以根据多缝干涉主极大条件，可得光大，所以根据多缝干涉主极大条件，可得光栅方程为：栅方程为： ( a + b ) sin=k ( k = 0，1，2 )式中式中 k 叫主极大级数，也叫光谱线。叫主极大级数，也叫光谱线。k = 0 时，时，= 0，叫中央明条纹；，叫中央明条纹；k = 1，k = 2， 分别叫做第一级、第二分别叫做第一级、第二级，级， 主极大条纹。式中正、负号表示主极大条纹。式中正、负号表示各级明条纹对称地分布在中央明条纹的两侧。各级明条纹对称地

11、分布在中央明条纹的两侧。第第10章章第第4节节讨论：讨论：(1) 光栅常数光栅常数 d = a+b 越小越小，各级明条纹的，各级明条纹的 衍射角越大，即各级衍射角越大，即各级明条纹分得越开明条纹分得越开。(2) 光栅光栅总缝数越多总缝数越多，明条纹越，明条纹越细亮细亮。(3) 对光栅常数一定的光栅，入射光波长对光栅常数一定的光栅，入射光波长 越大，各级明条纹的衍射角也越大，这越大，各级明条纹的衍射角也越大，这 说明说明光栅衍射具有色散分光作用光栅衍射具有色散分光作用。第第10章章第第4节节2、缺级公式、缺级公式 如果满足光栅方程的衍射角如果满足光栅方程的衍射角角同时也角同时也满足单缝衍射的暗纹

12、条件，即：满足单缝衍射的暗纹条件，即： ( a + b ) sin = k a sin= k这时，这时，相应衍射角相应衍射角的主极大条纹并不出现的主极大条纹并不出现，称为谱线的缺级，称为谱线的缺级。缺级的级次缺级的级次 k 为：为： k = k( a + b ) / a ( k =1，2 )上式称为上式称为缺级公式缺级公式。第第10章章第第4节节例如：当例如：当 a+b = 3a，缺级的级次为，缺级的级次为 ： k = k 3a / a = 3，6，9 。k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺级缺级缺级缺级由此可见，光栅方程只是产生主极大由

13、此可见，光栅方程只是产生主极大条纹的必要条件，而不是充分条件。条纹的必要条件，而不是充分条件。第第10章章第第4节节3、最大级次、最大级次 在光栅方程中，衍射角在光栅方程中，衍射角 | 不可能大于不可能大于 / 2 ，即，即|sin| 不可能大于不可能大于 1，这就对能观察，这就对能观察到的主极大数目有了限制。到的主极大数目有了限制。主极大的最大级数主极大的最大级数： k max = ( a + b ) / 的最大整数。的最大整数。思考题：思考题： 在单缝衍射中央明纹内，衍射光栅主极在单缝衍射中央明纹内，衍射光栅主极大的最大级数是多少？衍射光栅主极大条纹大的最大级数是多少？衍射光栅主极大条纹数

14、又是多少？数又是多少？第第10章章第第4节节例例10- 11 波长波长=600 nm的单色光垂直入射到的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为 30o 且第三级是缺级。试求：且第三级是缺级。试求：(1)光栅常数光栅常数 d = a + b；(2)透光缝可能的最小宽度透光缝可能的最小宽度 amin ；(3)在选用上述在选用上述 ( a + b ) 和和 a 之后，在衍射角之后，在衍射角 -/2 /2 范围内可能观察到的全部主极大范围内可能观察到的全部主极大级次。级次。解：解：(1)光栅方程：光栅方程：( a + b) sin = k a + b

15、= k/ sin已知已知= 600 nm， k = 2 ，= 30，故，故a+b = 2 600 10-9 sin30o = 2.4 10-6 m = 2.4第第10章章第第4节节 (2) 根据缺级公式根据缺级公式 k = n(a+b) /a由题意由题意 k = 3，因此透光缝可能的宽度，因此透光缝可能的宽度 a 为：为： a = n(a+b) / k = n(a+b) /3 最小宽度最小宽度 amin (n = 1)为：为： amin =(a+b)/3 = 2.4/ 3 = 0.8 (3) kmax =(a+b)/=2.4 10-6/600 10-9 = 4由缺级公式得缺级级次为：由缺级公式

16、得缺级级次为： k = n(a+b)/a = 2.4 n / 0.8 = 3 n =3，6，9可能观察到主极大全部级次为可能观察到主极大全部级次为 0，1，2。3 缺级缺级，4 级主极大不能观察到是由于其级主极大不能观察到是由于其衍射角正好为衍射角正好为 / 2 。第第10章章第第4节节例例 3：包含：包含1=250 nm 和和2=300 nm 的平行光的平行光束，垂直照射到一平面衍射光栅上，若发现束，垂直照射到一平面衍射光栅上，若发现它们的谱线从零级开始计数，在衍射角它们的谱线从零级开始计数，在衍射角=30方向时，恰好是第四次重迭，求该平方向时，恰好是第四次重迭，求该平面衍射光栅的光栅常数面

17、衍射光栅的光栅常数 d 。解：解：1和和2两单色光在不同衍射角方向上重两单色光在不同衍射角方向上重迭条件为：迭条件为： d sin = k11 = k22由此得：由此得：k1 = k22 /1 = 300k2 /250 = 6k2 / 5。 由于由于 k1，k2 必须是自然数，当必须是自然数，当 k2 = 0，5，10，15，20， 时，时，对应对应 k1 = 0，6，12，18，24，。第第10章章第第4节节重迭次数重迭次数 1 2 3 4 5 根据题意，根据题意， = 30，第四次重迭，显然，第四次重迭，显然 k1 = 18，k2 = 15。故由光栅方程故由光栅方程 d sin = k11

18、 得光栅常数为：得光栅常数为： d = k11 / sin = 18 250 10-9/ 0.5 = 9 10-6 m = 9 k2 0，5，10，15，20， k1 0，6，12，18，24，第第10章章第第4节节4、光栅光谱、光栅光谱 如果入射光包含几种不同的波长如果入射光包含几种不同的波长， 则除零级以外，各级主极大的位置各则除零级以外，各级主极大的位置各不相同，因此我们将看到有不相同，因此我们将看到有几组彩色的谱线几组彩色的谱线。与不同的波长相对应，波长不同的同级谱线与不同的波长相对应，波长不同的同级谱线构成光源一组谱线。构成光源一组谱线。 如果光源发出的是具有如果光源发出的是具有连续

19、谱的白光连续谱的白光，则由于波长越短，谱线的衍射角就越小，故则由于波长越短，谱线的衍射角就越小，故形成的光谱其紫色谱线在光谱的内缘，红色形成的光谱其紫色谱线在光谱的内缘，红色的在外缘。的在外缘。第第10章章第第4节节xf0屏屏二级光谱二级光谱一级光谱一级光谱三级光谱三级光谱复色光复色光光栅光谱光栅光谱第第10章章第第4节节光栅光谱特点光栅光谱特点：（1）中央主极大）中央主极大(零级光谱零级光谱)仍是白色的。仍是白色的。（2）其余各级光谱对称地分列两旁。）其余各级光谱对称地分列两旁。（3）在第二级和第三级光谱中，发生了互）在第二级和第三级光谱中，发生了互 相重迭，级次越高，重迭情况越复杂。相重迭

20、，级次越高，重迭情况越复杂。 故实际使用时，常采用滤色片以获得故实际使用时，常采用滤色片以获得 某一波长范围的光谱某一波长范围的光谱第第10章章第第4节节四、晶体对四、晶体对X射线的衍射射线的衍射1、X射线射线 虽然虽然 X 射线早在射线早在 1895 年就被伦琴发年就被伦琴发现了，但它的波长直到现了，但它的波长直到 1913 年还没有准确年还没有准确地测定过。地测定过。 曾有实验指出，曾有实验指出，X 射线是波长在射线是波长在 10-10 m 数量级的电磁波，而这一数量级与某些数量级的电磁波，而这一数量级与某些固体内的原子间隔相同。固体内的原子间隔相同。 劳厄在劳厄在 1913 年想到，如果

21、在晶体内的年想到，如果在晶体内的原子是有规则排列的，则它可当作对原子是有规则排列的，则它可当作对 X 射射线的三维光栅，实验的成功了。线的三维光栅，实验的成功了。第第10章章第第4节节X 射线的产生射线的产生X 射线的波长：射线的波长： 0.001 0.01 nm104105V+第第10章章第第4节节劳劳厄厄斑斑点点 晶体可看作三维晶体可看作三维立体光栅。立体光栅。 根据劳厄斑点的根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，分布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。掌握晶体点阵结构。晶体晶体底底片片铅铅屏屏X 射射线线管管X 射线衍射射线衍射 - - 劳厄实验劳厄实验第第10章章第第4节节2、晶体结构、晶体结构 食盐食盐( NaCl )晶体内的原子分布的模型晶体内的原子分布的模型棕色圈棕色圈代表钠原子，代表钠原子，绿色圈绿色圈代表氯原子。代表氯原子。氯氯钠钠第第10章章第第4节节 食盐食盐( NaCl )晶体的一个截面如图所示，晶体的一个截面如图所示，在通过晶体而平行于在通过晶体而平行于 aa，bb，cc 等的平面等的平面上有大量等间隔的原子，这些等间隔的平面上有大量等间隔的