第二章平面力系第一部分

1、第二章平面力系一、平面汇交力系合成的几何法一、平面汇交力系合成的几何法力多边形法则力多边形法则2-1 平面汇交力系平面汇交力系The graphical method of composition and the quilibrium of a coplanar system of concurrent forces 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过原汇交点。力的作用线通过原汇交点。力多边形自行封闭力多边形自行封闭二、平面汇交力系二、平面汇交力系平衡平衡的几何条件的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是：1 、图解法：、图解法

2、： 按比例画出封闭的力多边形按比例画出封闭的力多边形 ，量得所要求的未知数，量得所要求的未知数2 2 、几何法：、几何法： 根据图形的几何关系，利用三角公式计算出未知力根据图形的几何关系，利用三角公式计算出未知力三、求解平面汇交力系平衡的图解法和几何三、求解平面汇交力系平衡的图解法和几何法：法：F1.1.已知：简支梁已知：简支梁ABAB，在中点作用力，在中点作用力，方向如图，求反力，方向如图，求反力FABC45FAFBFABC45FAFBF)45sin(45sin)90sin(BAFFFABFhROP图示石磙重 P = 20kN，半径 R = 0.6m，障碍物高 h = 0.08m 。求（1）

3、水平力 F = 5kN 时磙对地面和对障碍物的压力；（2）欲将磙拉过障碍物 F 沿什么方向拉最省力，此力为多大？例2: 解：(1)首先受力分析cos = (R - h) / R = 0.866故 = 30 再画力多边形按比例量得：FA=11 .4 kN，FB=10kNFmin = P sin = P/2 =10kN(2)FFxcosFFycos22yxFFF1、力在坐标轴上的投影、力在坐标轴上的投影四、四、 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法 由合矢量投影定理，得合力投影定理由合矢量投影定理，得合力投影定理则合力的大小为：则合力的大小为：方向为：方向为： 作用点为力系

4、的汇交点。作用点为力系的汇交点。求：此力系的合力。求：此力系的合力。解：用解析法解：用解析法例例已知：图示平面共点力系；已知：图示平面共点力系；二、平面汇交力系的平衡方程二、平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程两坐标轴不一定相互垂直两坐标轴不一定相互垂直。力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 在两轴相互不正交时，分力在数值上不等于投影。求图示结构支座 A、B 的反力。各杆的自重忽略，且 ABC = BAC = 例已知：已知：求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆AB、BC受力。受力。例例 不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，

5、P=20kN；解：取解：取B，画受力图。，画受力图。例例求：平衡时，压块求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，对工件与地面的压力，AB杆受力。杆受力。已知：已知：F=3kN, l=1500mm, h=200mm.忽略自重；忽略自重；解：取销钉解：取销钉B。解得解得 选压块选压块C2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩.平面力偶平面力偶一、平面力对点之矩（力矩）一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面力矩作用面大小：力大小：力F与力臂的乘积与力臂的乘积正负：逆正顺负正负：逆正顺负性质：性质：1）力沿力的作用线传递时，力对点的矩不变。）力沿力的作用线传递时，力对点的矩不变。2）力的作用线过矩心时，该力对

6、点的矩为零。）力的作用线过矩心时，该力对点的矩为零。3 ）大小相等、方向相反、力的作用线相重合的）大小相等、方向相反、力的作用线相重合的两个力对同一点的力矩和为零两个力对同一点的力矩和为零二、汇交力系的合力矩定理二、汇交力系的合力矩定理三、力矩与合力矩的解析表达式三、力矩与合力矩的解析表达式例例2-4求求:解解:按合力矩定理按合力矩定理已知已知: :F F=1400N, =1400N, 直接按定义直接按定义四、四、 平面力偶理论平面力偶理论1.力偶和力偶矩力偶和力偶矩1.1何谓力偶何谓力偶?由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作力

7、系称为力偶，记作F1F23）力偶矩：度量力偶对物体的转动效应。）力偶矩：度量力偶对物体的转动效应。1）力偶作用面：力偶中两力所在平面。）力偶作用面：力偶中两力所在平面。2）力偶臂：力偶中两力之间的垂直距离。）力偶臂：力偶中两力之间的垂直距离。1.2.几个概念：几个概念：由两个因素决定：由两个因素决定：1）力偶矩的大小：力与力偶臂乘积）力偶矩的大小：力与力偶臂乘积2）力偶在作用面内的转向）力偶在作用面内的转向：逆正顺负逆正顺负1.3、力偶的性质、力偶的性质1）组成力偶的两个力在任意坐标轴上的投影和等于）组成力偶的两个力在任意坐标轴上的投影和等于零，但两力不相互平衡。零，但两力不相互平衡。2）力偶

8、不能合成一个力，故力偶也不能用一个力来）力偶不能合成一个力，故力偶也不能用一个力来平衡。平衡。2、同平面内力偶的等效定理：、同平面内力偶的等效定理： 在同平面内的两个力偶，若力偶矩相等，则两个在同平面内的两个力偶，若力偶矩相等，则两个力偶彼此等效。力偶彼此等效。=力矩的符号力矩的符号力偶矩的符号力偶矩的符号 M=已知：已知：任选一段距离任选一段距离d3.平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件= =平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件 M=0即即力偶只能由力偶来平衡。力偶只能由力偶来平衡。三铰刚架由两三铰刚架由两直角直角刚架组成，刚架组成，AC 部分上作用部分上作用一力偶，其力偶矩为一力偶，其力偶矩为 M， 自重不计，自重不计， 且且 a : c = b: a，求求A、B支座的