三角函数的概念、图象与性质

1、南京大学 吴浩东这是一节正式课2022-6-12教师介绍吴浩东，就读于南京大学，先为本科二年级光电信息科学与工程专业学生。高考总分650分，数学单科138分。目前在掌门1对1负责数学学科的教研、咨询和教授工作。兴趣爱好广泛，喜欢球类运动，篮球、排球、羽毛球、乒乓球等，爱看课外书，尤其是名人传记。照片放这里2022-6-12三角函数的概念、图象与性质2022-6-12命题角度聚焦命题角度聚焦 方法警示探究方法警示探究 核心知识整合核心知识整合 命题热点突破命题热点突破 课后强化作业课后强化作业 学科素能培养学科素能培养 2022-6-12命题角度聚焦命题角度聚焦 2022-6-12 (1)以客观

2、题形式考查：诱导公式、同角三角函数关系、三角函数的定义、图象变换、三角函数的性质，由图象求解析式 (2)以大题形式考查三角函数的图象与性质，常常与平面向量结合，考查三角恒等变换，图象变换及三角函数的性质，题型以中低档为主，复习的关键是熟练掌握基本概念，图形的分布变化规律和三角函数的基本性质2022-6-12核心知识整合核心知识整合 2022-6-122022-6-12 正弦：sine san si yn 余弦：cosine kosan ku si yn 正切：tangent tndnt tn jn t 余切：cotangent kotndnt 正割：secant si:knt 余割：cosec

3、ant kosi:knt 2022-6-122022-6-12 3诱导公式2022-6-122022-6-12 5正弦、余弦、正切函数的性质2022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-12 1正确区分正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调区间、对称轴、对称中心 2先平移与先伸缩变换的区别2022-6-12命题热点突破命题热点突破2022-6-12 三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式2022-6-12 分析(1)利用平方关系，结合条件式解方程可求tan的值 (2)利用(1)的结论，将待求式分子分母(分母视作1sin2c

4、os2)同除以cos2代入tan的值可求 (3)先用诱导公式化简，再化为tan的表示式求解2022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-12 方法规律总结 1.已知条件为角的终边过某点时，直接运用三角函数定义求解；已知条件为角的终边在某条直线上，在直线取一点后用定义求解；已知sin、cos、tan中的一个值求其他值时，直接运用同角关系公式求解，能用诱导公式化简的先化简2022-6-12 2.已知tan求sin与cos的齐次式的值时，将分子分母同除以cosn化“切”代入，所求式为整式时，视分母为1，用1

5、sin2cos2代换 3.sin cos ，sin cos ，sin cos 知一求其他值时，利用关系(sin cos )212cos cos .要特别注意利用平方关系巧解题2022-6-12 三角函数的图象变换2022-6-12 分析观察图象，由最高点与最低点确定A，由周期确定，由特殊点的坐标确定.2022-6-12 (理)函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，|)的图象如图所示，为了得到g(x)sin3x的图象，则只要将f(x)的图象()2022-6-12 答案B2022-6-122022-6-122022-6-122022-6-12 答案B2022-6-12 方法规律总结 1.已知正

6、弦型(或余弦型)函数的图象求其解析式时，用待定系数法求解由图中的最大值或最小值确定A，再由周期确定，由图象上特殊点的坐标来确定，只有限定的取值范围，才能得出唯一解，否则的值不确定，解析式也就不唯一 将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x002k(kZ)，其他依次类推即可2022-6-122022-6-12 三角函数的性质2022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-12 方法规律总结 1.解答三角函数性质(单调性、周期性、最值等)问题时，通常是利用三角函数的有关公式，通过将三角函数化为只

7、含一个函数名称且角度唯一，最高次数为一次(一角一函)的形式，再依正(余)弦型函数依次对所求问题作出解答 2.求三角函数的最值的方法： (1)化为正弦(余弦)型函数 yasinxbcosx型引入辅助角化为一角一函 (2)化为关于sinx(或cosx)的二次函数2022-6-12学科素能培养学科素能培养 2022-6-12 数学思想方法在三角函数中的应用2022-6-122022-6-122022-6-122022-6-12 答案A2022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-12 方法规律总结 1形如直

8、线的斜率、直线的方程、圆与圆锥曲线方程形式的代数式或等式可考虑以形助数 2复数、向量中的最值问题或与模有关的问题常借助图形分析 3三角函数问题中，求参数的取值范围(或恒成立)问题，图形的最高(低)点及对称，与其他曲线的交点等，常借助图象寻找关系.2022-6-12 记错用混公式致误2022-6-122022-6-122022-6-12 辨析处运用公式失误， cos2x2cos2x1. 2cos2x1cos2x. 导致整个题目错误2022-6-122022-6-122022-6-122022-6-12 警示本题错解由于化简f(x)的表达式应用公式错误而致使后面的解答报废，实在可惜，因此要特别注意记