循序渐进话建模

1、循序渐进话建模循序渐进话建模胡良剑胡良剑东华大学数学系东华大学数学系L循序渐进话建模 L2数学建模的步骤数学建模的步骤问题的提出模型的求解模型的建立问题的分析算法的设计模型的检验模型的应用模型的假设循序渐进话建模 L32011全国竞赛A题 城市表层土壤重金属污染分析城市表层土壤重金属污染分析循序渐进话建模 L4问题0：城市地形分析 城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将

2、其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息 。循序渐进话建模 L5地形数据提取point = xlsread(cumcm2011A附件_数据.xls,附件1,a4:e322);x=point(:,2);y=point(:,3);z=point(:,4);循序渐进话建模 L6采样点的位置00.511.522.53x 10400.81.82x 104循序渐进话建模 L7地形图插值模型一（线性）%利用Matlab散乱数据插值函数griddataxi=0:200:30000;yi=(0:200:20000);zi=g

3、riddata(x,y,z,xi,yi);%默认线性mesh(xi,yi,zi);hold on;plot3(x,y,z,r.,markersize,15)title(地形图)axis(0 30000 0 20000 0 350)循序渐进话建模 L8循序渐进话建模 L9地形图插值模型二（光滑）xi=0:200:30000;yi=(0:200:20000);zi=griddata(x,y,z,xi,yi,cubic);%选项三次mesh(xi,yi,zi);hold on;plot3(x,y,z,r.,markersize,15)title(光滑地形图)axis(0 30000 0 20000

4、0 350)循序渐进话建模 L10循序渐进话建模 L11散乱数据Griddata插值 Griddata 是基于Delaunay三角剖分的Qhull算法 The methods are based on a Delaunay triangulation of the data that uses Qhull. /. 在计算几何领域，qhull 是个很强大的程序，它可以计算 2 维、3 维，以及4 维以上维度点集的凸包、Delaunay 网格、Voronoi 图，并且 Matlab 和 Octave 都基于它来提供计算几何功能。循序渐进话建模 L12地形图插值

5、模型三：Kriging插值（光滑，且有公式） 空间散乱数据插值空间散乱数据插值 MATLAB Kriging Toolbox 设高度函数 其中为基函数（如半方差函数）， 利用 及插值条件 求解得到m, k1( , )( )nkkkh x ymr ( ,),1,2, ;iiihh x yin11nkk22()()kkkrxxyy循序渐进话建模 L13问题1：重金属元素在该城区的空间分布及不同区域污染程度 附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 以砷（As）为例分析，

6、其他类似。循序渐进话建模 L14空间分布模型%类似地形图，空间散乱数据插值类似地形图，空间散乱数据插值data = xlsread(cumcm2011A附件附件_数据数据.xls,附件附件2,a4:i322);As=data(:,2);xi=0:200:30000;yi=(0:200:20000);Asi=griddata(x,y,As,xi,yi,cubic);figure;mesh(xi,yi,Asi);title(砷浓度分布三维图砷浓度分布三维图)figure;contour(xi,yi,Asi,10);colorbar;title(砷浓度分布等高线图砷浓度分布等高线图)循序渐进话建模

7、L15循序渐进话建模 L16循序渐进话建模 L178种主要重金属元素的背景值元素平均值标准偏差范围As (g/g)5.4Cd (ng/g)1303070190Cr (g/g)3191349Cu (g/g)20.4Hg (ng/g)3581951Ni (g/g)19.9Pb (g/g)3161943Zn (g/g)69144197循序渐进话建模 L18污染程度单指标模型 某重金属的污染程度的衡量指标 其中Xi为每种重金属元素在土壤中的浓度值；i为每种重金属元素在自然区土壤中的平均值；i为每种重金属元素在自然区土壤中的标准差。iiiiXP循

8、序渐进话建模 L19铬 Cr的空间分布max=920, 正常范围134900.511.522.53x 10400.81.82x 104100200300400500600700800900循序渐进话建模 L20异常数据处理 采用封顶的处理办法，即Pi=min(Pi,50) 通过对每种重金属浓度值的预处理后的数据的初步观察，作出如下划分污染程度的评价标准：当 Pi2时，表示无污染；当2Pi5时，表示轻度污染；当5Pi15时，表示中度污染；当15Pi时，表示严重污染。循序渐进话建模 L21不同区域污染程度 1生活区、2工业区、3山区、4主干道路区、5公园绿地区

9、 循序渐进话建模 L22综合指数模型循序渐进话建模 L23不同区域污染程度循序渐进话建模 L24问题2 重金属污染的主要原因 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 循序渐进话建模 L25相关分析模型相关分析模型data = xlsread(cumcm2011A附件_数据.xls,附件2,b4:i322);ref = xlsread(cumcm2011A附件_数据.xls,附件3,b4:c11);re=ref;sdata=(data-repmat(re(1,:),319,1)./repmat(re(2,:),319,1);%数据标准化sdata=min(50,sdata);%为了避免异常大数

10、据影响，限顶50倍标准差。corr(sdata)%相关分析循序渐进话建模 L26相关分析模型相关分析模型 元素：元素：1=As砷砷 ；2=Cd镉镉 ；3=Cr铬铬 ；4=Cu铜铜 ；5=Hg汞汞 ；6=Ni镍镍 ；7=Pb铅铅 ；8=Zn锌锌 分析污染元素两两相关性分析污染元素两两相关性 从相关矩阵看出：第从相关矩阵看出：第1组元素镉，铜，铅，组元素镉，铜，铅，锌；第锌；第2组元素铬，镍；元素砷，元素汞与组元素铬，镍；元素砷，元素汞与其他元素相关性不明显。其他元素相关性不明显。循序渐进话建模 L27秩相关分析模型秩相关分析模型 原始数据正态性不好时使用data = xlsread(cumcm2

11、011A附件_数据.xls,附件2,b4:i322);corr(data, type,Spearman) 结果类似循序渐进话建模 L28因子分析模型因子分析模型 f,e,T,stats,F = factoran(sdata,3,rotate,orthomax) %因子分析，最大正交旋转因子分析，最大正交旋转 从因子载荷矩阵从因子载荷矩阵f看出：因子看出：因子1代表第一代表第一组元素组元素2，4，7，8（镉，铜，铅，锌）；（镉，铜，铅，锌）；因子因子2代表第代表第2组元素组元素3，6（铬，镍）；（铬，镍）；因子因子2代表元素代表元素1.从从Stats.p可见模型解释可见模型解释了方差的了方差的2

12、8.51%（不太好）（不太好）循序渐进话建模 L29分区域的分析循序渐进话建模 L30结合背景知识的解释Cu、Zn、Cd、Ni、Ni、As、Hg的污染严重区域主要集中在功能区四即主干道区，可以认为引起上述这几种重金属污染的主要是来自交通运输过程。由查到的相关资料显示Zn被广泛用作抗氧剂和清洁剂，另外轮胎与地面的磨损可以产生含Zn较高的颗粒物。另外润滑油在高温下产生的润滑油在高温下产生的有机物能够腐蚀与其接触的含Ni、As、Hg等合金的金属部件及油泵，导致其向环境释放以上重金属元素。所以认为Cu、Zn、Cd、Ni、As、Hg由交通污染源引起。As、Pb的污染严重区域主要集中在功能区2即工业区。可

13、以认为引起As、Pb污染的主要是来自工业区的污染。煤料的燃烧主要产生As、Pb等重金属污染，因此认为As、Pb由燃料污染源引起。Pb、Zn的污染严重区域主要集中在功能区1即生活区。可以认为引起Pb、Zn污染的主要原因是来自生活区的污染。生活区中废物排放（例如电池）以及交通产生Pb、Zn等重金属污染，因此认为Pb、Zn由居民生活污染源引起。 循序渐进话建模 L31问题3 污染源模型 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 循序渐进话建模 L32模型1 正态分布模型 也称烟囱模型；用二维正态分布密度函数拟合，中心就是污染源。 多污染源。22000.5()1,exp444LTLTxxyyC x yDDD D循序渐进话建模 L33模型1 的原理 二维扩散方程（注意：三维是错误的！） t趋向无穷时的稳态解(很长时间后的结果) 其解形式为二维正态分布。22220 xyCCDDKCxy循序渐进话建模 L34模型2 对流扩散方程 由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一，可以假设传播以对流形式为主，由此建立对流方程，并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值（实际上是终值），从而得到