19.2 一次函数导学案.

1、1519.2一次函数19.2.1 正比例函数（1）学习目标知识：能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念能力：根据已知条件写出正比例函数的解析式。情感：能够利用正比例函数解决简单的数学问题学习重点:正比例函数的概念学习难点:根据已知条件写出正比例函数的解析式。教学流程【导课】函数的表示方法有哪些？【多元互动合作探究】1、问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h。考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（

2、单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100km的南京南站？2、完成书本86-87页思考：观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变的形式，（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。思考：为什么强调k是常数，k工0?（3）、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？3、自学检测：1）、下列函数哪些是正比例函数？xy=331y=Xy=-2X+1y=2xy=x2+1y=(a2+1)x+2（2）、若y=5x3m-是正比例函数，则m=,、若y=（m-2）xm-3是正比例函数，则m=,【训练检测

3、目标探究】例1、已知y与X+2成正比例，且X=1时y=-6。(1)求y与之间的函数关系式;(2)若点(a，2)在函数图像上，求a的值。例2、已知y+5与3X+4成正比例，且X=1与y=2。(1) 、求y与x之间的函数关系式；(2) 、求当x=-1时的函数值；(3) 、如果y的取值范围为o<y<5，求x的取值范围。【迁移应用拓展探究】1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数解析式为.y是x的函数。2、圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是.y是x的函数。3x3、y二一，y二丁，y=3x+9,y=2x2中，正比例函数是.x4

4、4、若y二(n1)xn是正比例函数，则n=5、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值6、若y=y+y,y与x2成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时，y=0，当x=-3时，y=4。1212求当x=3时的函数值。布置作业配套练习册有关训练题板书设计教后反思19.2.1 正比例函数(2)学习目标知识：会画正比例函数的图像。能力：根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。情感：根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。学习重点:正比例函数的图像和性质学习难点:数形结合思想研究正比例函数的性质。教学流程【导课】1、下列式子中，

5、哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？4(1)y=一8(2)y二8x2(3)y二一(4)y=3x(5)y=4x-1x2、画函数图像的步骤有哪些？多元互动合作探究】1、画出下列正比例函数的图像：(2)y=-1.5x,y=-4x2、观察上题画函数，完成下列问题：(1) 正比例函数是一条，它一定经过。(2) 因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是(，)和(，)(3) 当k>0时，直线经过象限，y随x的增大而当k0时，直线经过象限，y随x的减小而2、既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？试一试：用最简单的方法画出下列函数的

6、图像3(1) 、y=-3x(2)y=x解：(1)当x=时，y=,解：当x=时，y=取点和,(2)描点、连线得：【训练检测目标探究】例1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。yi=2兀y2=X，(3)y3=2X例2、已知函数y=(|a-3)x2+2(a-3)x是关于x的正比例函数(1) 求正比例函数的解析式。(2) 画出它的图象。(3)若它的图象有两点A(x,y),B(x,y)，当xx时，试比较y,y的大小11221212Y【迁移应用拓展探究】1、函数y=kx(k#0)的图像过P(-3,7),则k=，图像过象限。2、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x，若xVx，则对应的函数值y与y的

7、大121212小关系是y_y.123、当k>0时，正比例函数y=kx的大致图像是()yy|ytyAoxoBxoCxDox4、在直角坐标系中两条直线y=6与y=kx相交于点A，直线y=6与y轴交于点氏若厶ABC的面积为12，求k的值。布置作业板书设计教后反思1922一次函数学习目标知识：理解正比例函数、一次函数的概念。能力：会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。情感：会求一次函数的值。学习重点:一次函数函数的概念和解析式。学习难点:根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围教学流程【导课】某登山队大本营所在地的气温为15°C,海拔每升高lkm气温下降6

8、76;C.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是yC.(1)试用解析式表示y与x的关系.【多元互动合作探究】1、自学课本8990页，回答下列问题：(1) 、一颗树现在高60cm,每个月长高2cm,x月之后这棵树的高度为hcm,则h关于x的函数解析式为.(2) 、有人发现，在2025C时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(°C)有关，即C的值约是t的7倍与35的差.(3) 、某城市的市内电话的月收费额y(元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费(按0.1分收取).(4) 、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(cm2)随x的值而变化.上面这些

9、函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.如果我们用b来表示这个常数的话.这些函数形式就可以写成：2、一次函数的概念一般地，形如的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.3、对一次函数概念内涵和外延的把握：(1) 自变量系数(常数)kM0；自变量x的次数为1；4、随堂练习：1、(1)下列函数中，是一次函数的有，是正比例函数的有-8(1)y=-8x(2)y=(3)y二5x2+6(4)y=-0.5x一1x(5) y=、：x(6)y=2(x+3)(7)y=4一3x2、若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数，试求m的值.【训练检测目

10、标探究】例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时，(1) 此函数为正比例函数?(2)此函数为一次函数?例2、函数y=kx+b,当x=1时y=-1，当x=4时y=5，求y=kx+b。例3、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元成本为20元，因为在生产过程中每件产品有0.5m3污水排放，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施，方案一，工厂污水先净化后再排放，每处理1m3所需原料费2元，并且每月排污设备损耗费30000元；方案二，工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1m3需付14元排污费，问：假如工厂每月生产量为6000件产品时，你若作为厂长，在不污染环

11、境，又节约资金的前提下，应选用哪种污水处理方案，请计算加以说明。【迁移应用拓展探究】1、若函数y二(b-3)x+b2-9是正比例函数，则b=3、在一次函数y=一3x一5中，k=，b=4、若函数y二(m一3)x+2一m是一次函数，则m5、下列说法不正确的是()(A)次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数6、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是，它是函数。7、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。(1)求小球速度v随时间t变化

12、的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？8、函数y二kx+b,当x=一4时y二9，当x二6时y二3，求此函数的解析式。布置作业配套练习册有关训练题板书设计教后反思19.2.2 一次函数(2)学习目标知识：知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。能力：知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。情感：掌握一次函数的性质。学习重点:一次函数图象的特点、画法及性质学习难点:k、b的值与图象的位置关系。教学流程【导课】什么叫一次函数？它的一般形式是什么？【多元互动合作探究】你们知道一次函数是什么形状吗?那就让我们一起做一做,看一看。1、画出函数y=-6x，y=-6x+5，y

13、=-6x-5的图象(在同一坐标系内)【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是,并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过(0,0)；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例子考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单

14、位长度而得到(当b>0时，向平移；当b<0时，向平移).对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,kM0)的图象直线,你认为有没有更为简便的方法。训练检测目标探究】例1、分别画出下列函数的图像。(图像画在课堂练习本上)(1)y二2x-1(2)y=-0.5x+1分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。探究：分别画出下列函数的图像：(图像画在课堂练习本上)观察上面四个图像：(1)y二x+1y二一x+1y=-2x一1(1) y二x+1经过象限；y随x的增大而，函数的图像从左到右:(2) y二2x-1经过_象限；y随x的增大而，函数的

15、图像从左到右(3) y二-x+1经过象限；y随x的增大而，函数的图像从左到右(4) y二-2x-1经过象限；y随x的增大而，函数的图像从左到右归纳：1、由此可以得到直线y二kx+b(k丰0)中，k，b的取值决定直线的位置:(1) k>0,b>0o直线经过象限;(2) k>0,b<0o直线经过象限;(3) k<0,b>0o直线经过象限;（4）k<0,b<0o直线经过象限；2、一次函数的性质：（1）当k>0时，y随x的增大而，这时函数的图像从左到右（2）当k<0时，y随x的增大而，这时函数的图像从左到右;例2、已知函数y=（2m+1）x+

16、m-3（1）、若函数图像经过原点，求m的值。（2）、若函数图像平行直线y二3x-3，求m的值。（3）、若这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小，求m的取值范围。例3、如图，点B是直线y二-x+8在第一象限的一动点A（6,0），设AAOB的面积为S，第四象限（1）、写出S与X之间的函数关系式，并求出x的取值范围。2）、画出S与X之间的函数图像，（3）、AA0B的面积能等于30吗？为什么？【迁移应用拓展探究】1、一次函数y二2x一5的图像不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三想象限D、2、已知直线y二kx+b不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是（）A、k>0,b>0B

17、、k>0,b<0C、k<0,b>0D、k<0,b<03、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A、y=一3xB、y=2x一1C、y=一3x+10D、y=一2x一14、对于一次函数y二（3k+6）x-k，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A、k<0B、k<一2C、k>一2D、一2<k<05、一次函数y二3x+1的图像一定经过（）A、（3,5）B、（2,3）C、（2,7）D、（4、10）6、已知正比例函数y二kx（k丰0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y二kx-k的7、直线y二2x-3与x轴交点坐标为；与y轴交点

18、坐标；图像经过象限，y随x的增大而，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是布置作业配套练习册有关训练题板书设计教后反思19.2.2 一次函数（3）学习目标知识：会用待定系数法求函数的解析式。能力：学习重点:会用一次函数解析式解决有关实际问题。会用待定系数法求函数的解析式。学习难点:会用一次函数解析式解决有关实际问题。教学流程【导课】1、一次函数的解析式是：2、函数y二kx+b,当x二3时y二5，当x=一4时y二9，求此函数的解析式。【多元互动合作探究】（一）、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数y二kx+b的解析式，关键是求出k,b的值，从已

19、知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。解：一次函数y二kx+b经过点（3,5）与（-4,-9）解得鲁:二一次函数的解析式为像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。随堂练习：1、已知一次函数y:kx+2，当x=5时，y=4，（1）k=（2）当x:一2时，y=2、已知直线y:kx+b经过点（9,0）和点（24,20），求这条直线的函数解析式。（二）、“黄金1号”玉米种子的价格是5元/kg,如果一次购买2kg以上的种子，超过2熄部分的价格打8折。（1）填写下表：购买量/k付款金额/元（2）写出购买种子数量与付款金额之

20、间的函数解析式，并画出函数图像。设购买种子数量为X千克，付款金额为y元；当0WxW2时，y=当x>2时，y=；y与x的函数解析式也可合起来表示为（3）画函数图像。【训练检测目标探究】例1、已知函数y:（m+1）x+2m一6,（1）、若函数图像过（-1，2），求此函数的解析式。（2）、若函数图像与直线y二2x+5平行，求其函数的解析式。（3）、求满足（2）条件的直线与直线y=-3x+1的交点，并求出这两条直线与y轴所围成三角形的面积。例2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1000微克=毫克），接着逐渐减

21、少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示当成人按规定剂量服药后：（1）分别求出xW2和x三2时，y与x之间的函数关系式;（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?【迁移应用拓展探究】1. 一次函数的图象经过点A（-2,-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（）A.y=x+1B.y=2x+3C.y=2xTD.y=-2x-52、如图点P按ATBTCTM的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点设点P经过的路程x为自变量，AAPM的面积为y，则函数y的大致图象是

22、（）yyyDAB0122.5”0122.5%0122.50122.5ABCD3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.布置作业配套练习册有关训练题板书设计教后反思19.2.3 一次函数与一元一次方程学习目标知识：理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。能力：学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。情感：学习用联系的观点看待数学问题。学习重点:利用一次函数知识求一元一次

23、方程的解。学习难点:一次函数与一元一次方程的关系发现、归纳和应用。教学流程【导课】1、一次函数y2x+1，当x=时，y=3”当x二时，y0”当x二时，y=1O2、一次函数ykx+b,x轴交点坐标为；与y轴交点坐标；图像经过象限，y随x的增大而，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是。【多元互动合作探究】思考：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+13（2）2x+10（3）2x+1=11、解这3个方程相当于在一次函数y2x+1的函数值分别为3,0，-1时，求2、画出y=2x+1的图像，从图像上可以看出y=2x+1上纵坐标分别取3,0，-1的点，归纳：

24、1、解一元一次方程ax+b0相当于在某个一次函数yax+b2、一元一次方程ax+b=0的解就是直线y=ax+b与x轴的交点的【训练检测目标探究】例1、若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24,求常数k的值是多少？例2、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票同时他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，途中线段AB,OA分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度保持不变）

25、（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式。2）小明能否在比赛开始前返回体育馆？【迁移应用拓展探究】1、直线yx+3与y轴的父点是（）A、（0，3）B、（0，1）C、（3，0）D、（1，0）2、直线y-kx+3与x轴的交点是（1,0），则k的值是（）A、3B、2C、-2D、-33、若直线ykx+b的图像经过点（1,3）,则方程kx+b0的解是X（）A、1B、2C、3D、44、有一个一次函数的图象,可心和黄瑶分别说出了它的两个特征可心：图象与x轴交于点（6,0）。黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。你知道这个一次函数的关系式吗？5、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数,如图所示

26、,请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？布置作业配套练习册有关训练题板书设计教后反思19.2.3 一次函数与一元一次不等式学习目标知识：理解一次函数与一元一次不等式的关系,会根据图象解决一元一次不等式求解问题。能力：学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。情感：学习重点:利用一次函数知识求一元一次不等式的解集。学习难点:一次函数的图像与一元一次不等式的关系。教学流程【导课】1、一次函数y-3x+2,当工_时，y>2；当x_时，y<0；当x_时，y<T。2、一次函数y二kx+b,X轴交点坐标为；与y轴交点坐标；当x时，y>

27、;o；当x时，y<0【多元互动合作探究】思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？(1)3x+2>2(2)3x+2<0(3)3x+2<-11、解这3个不等式相当于在一次函数y二3x+2的函数值分别为大于2,小于0,小于-1时，求2、画出y二3x+2的图像，可以看出在直线y二2x+1上取纵坐标分别满足取大于2,小于0,小于-1的点，看。归纳：解一元一次不等式相当于在某个一次函数y二ax+b的值y>0时对应的函数图像在，y<0时【训练检测目标探究】例1、已知函数y二kx一2和y=3x+b相交于点A(2，-1)，12(1

28、) 、求k,b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。(2) 、利用图像求出：当x取何值时有：y<yy>y12；12(3) 、利用图像求出：当x取何值时有：y1<0且y2<0:y1>0且y2<0例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时哥哥追上弟弟？(2) 何时弟弟跑在哥哥前面？3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m?谁先跑过100m?【迁移应用拓展探究】1、直线y二kx+b交坐标轴于A（-2,0）,B（0,3）两点，则不等式kx+b>

29、;0的解集是（）A、x>3B、一2<x<3C、x<2D、x>22、直线ykx+b（k丰0）的图像如图所示，当y>0时x的取值范围是（A、x<0B、x>0C、x<2D、x>23、如图直线y1二k2x+b的交点（1,2）,则使）y1的取值范围是（A、<1B、x>1C、<2D、x>2A、B两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾.A商场所有商品8折出售，B商场消费金额超过200元后,4、可在这家商场7折购物.试问如何选择商场来购物更经济。5、已知一次函数y二kx+b，当0<x<2时，对应的

30、函数值y的取值范围是-2<y<4,试求kb的值。布置作业配套练习册有关训练题板书设计教后反思19.2.3 一次函数与二元一次方程组学习目标知识：理解一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象求二元一次方程组的解能力：应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题。情感：学习重点:利用一次函数图像求二元一次方程组的解，并解决简单的实际问题。学习难点:一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程结合解决实际问题。教学流程【导课】1、解方程组口X-y=-50.5xy=-1.52、画一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图像，写出交点坐标。【多元互动合作探究】思考：1号探测气球从海拔5米处出发，以1米分的速度上升。于此同时，2号探测气球从海拔15米出发，以0.5米/分的速度上升，两个气球都上升了1小时。（1）、用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：小时）的函数关系式；（2）、在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：1. 从“数”的角度看