数学教育概论第二章

1、第二章第二章 与时俱进的数学教育与时俱进的数学教育琼州学院教育科学学院琼州学院教育科学学院2020世纪数学观的变化世纪数学观的变化2020世纪我国数学教育观的变化世纪我国数学教育观的变化国际视野下的中国数学教育国际视野下的中国数学教育改革中的中国数学教育改革中的中国数学教育第二章第二章 与时俱进的数学教育与时俱进的数学教育数学观数学观对数学及数学与客观世界关系的总的看法，也就是对数学及数学与客观世界关系的总的看法，也就是对数学的本质的认识。对数学的本质的认识。一、一、20世纪数学观的变化世纪数学观的变化课程改革背景下研究数学教师数学观的重要性课程改革背景下研究数学教师数学观的重要性 英英 Pa

2、ul Ernest Paul Ernest 的观点：的观点：“教育改革首先要从更新教师的教学观念入手教育改革首先要从更新教师的教学观念入手 。改变。改变数学教师的数学观是数学课程改革的必要条件数学教师的数学观是数学课程改革的必要条件”。影响教师教学实践的因素有三个方面影响教师教学实践的因素有三个方面 ：教师的教育观：教师的教育观念，社会背景和教师的思考与反思。念，社会背景和教师的思考与反思。数学教师的教育观念又包括三个方面数学教师的教育观念又包括三个方面 ：教师的数学：教师的数学观观 ，教师的教学观和教师的学习观。，教师的教学观和教师的学习观。一、一、20世纪数学观的变化世纪数学观的变化数学观

3、的发展与变化数学观的发展与变化数学是一门经验科学数学是一门经验科学所有的数学都是可以由公理定理推陈出新导得出，是所有的数学都是可以由公理定理推陈出新导得出，是严密的逻辑方法演绎出的知识体系严密的逻辑方法演绎出的知识体系数学是研究空间形式和数量关系的科学数学是研究空间形式和数量关系的科学数学是一组相容的、独立的、完备的公理系，按一定数学是一组相容的、独立的、完备的公理系，按一定方式推理出来的一堆方式推理出来的一堆形式形式，与它表示的内容无关，与它表示的内容无关数学是模式和秩序的科学数学是模式和秩序的科学 一、一、20世纪数学观的变化世纪数学观的变化2020世纪数学观出现了以下的变化：世纪数学观出

4、现了以下的变化：公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。是数学不等于形式。在计算机技术的支持下，数学注重应用。在计算机技术的支持下，数学注重应用。数学不等于逻辑，要做数学不等于逻辑，要做“好好”的数学。的数学。一、一、20世纪数学观的变化世纪数学观的变化当代中国数学教师数学观的特点当代中国数学教师数学观的特点“自然主义自然主义+ +实用主义实用主义+ +功利主义功利主义+ +科学主义科学主义”香港中文大学黄毅英教授香港中文大学黄毅英教授 “中国内地中学教师的数学观中国内地中学教师的数学观” “ “尽管教师认为数学与社会实践、日常

5、生活之间有联尽管教师认为数学与社会实践、日常生活之间有联系，但却把在日常生活中有广泛应用的数学系，但却把在日常生活中有广泛应用的数学( (如估算、记录、如估算、记录、观察、数学决定等观察、数学决定等) )看成是与数学无关的。于是在实际教学看成是与数学无关的。于是在实际教学中学生所体验到的数学仍是一堆法则的集合中学生所体验到的数学仍是一堆法则的集合”。 一、一、20世纪数学观的变化世纪数学观的变化英国学者英国学者Paul ErnestPaul Ernest将教师的教学观分成三类将教师的教学观分成三类问题解决的观点问题解决的观点(the problem-solving view)(the prob

6、lem-solving view) 数学是一个动态的、由问题而推动发展的学科。数学是体现数学是一个动态的、由问题而推动发展的学科。数学是体现人类的发明与创造人类的发明与创造, ,它不是一个一成不变的成品它不是一个一成不变的成品, ,因为它的结果是开因为它的结果是开放的放的, ,仍然会发生变化的。仍然会发生变化的。柏拉图主义的观点柏拉图主义的观点(the Platonist view)(the Platonist view) 数学是一个静态的永恒不变的学科。它通过逻辑将知识组织数学是一个静态的永恒不变的学科。它通过逻辑将知识组织成一个彼此联系的结构。数学是发现而不是发明。成一个彼此联系的结构。数

7、学是发现而不是发明。工具主义的观点工具主义的观点(the instrumentalist view)(the instrumentalist view) 数学是由事实、法则、技巧构成的一套工具。受过训练的工数学是由事实、法则、技巧构成的一套工具。受过训练的工匠熟练地利用它达到一些外在的目的。数学是一堆彼此无关但却很匠熟练地利用它达到一些外在的目的。数学是一堆彼此无关但却很有用的事实和法则。有用的事实和法则。一、一、20世纪数学观的变化世纪数学观的变化合理的数学观合理的数学观 从静态的、形而上学的、绝对主义的、功利主从静态的、形而上学的、绝对主义的、功利主义的和科学主义的数学观向动态的、辩证的、

8、发展义的和科学主义的数学观向动态的、辩证的、发展的、建构的、人文主义与科学主义相结合的数学观的、建构的、人文主义与科学主义相结合的数学观的转变的转变一、一、20世纪数学观的变化世纪数学观的变化对数学价值的认识对数学价值的认识数学是自然科学和一切重大技术革命的基础；数学是自然科学和一切重大技术革命的基础；数学是一种工具；数学是一种工具；数学是一门语言，具有广泛的应用性。在提高人的推理数学是一门语言，具有广泛的应用性。在提高人的推理能力、抽象能力方面有独特作用并为其他科学提供了语能力、抽象能力方面有独特作用并为其他科学提供了语言（内部的和外部的）、思想和方法的数学是一门国际言（内部的和外部的）、思

9、想和方法的数学是一门国际通用语言，有助于提高人们选择、整理、交流、表达、通用语言，有助于提高人们选择、整理、交流、表达、应用信息的能力；应用信息的能力；在内容、思想和方法等诸方面不断传承、创新的数学是在内容、思想和方法等诸方面不断传承、创新的数学是人类的一种文化，是现代文明的重要组成部分。人类的一种文化，是现代文明的重要组成部分。一、一、20世纪数学观的变化世纪数学观的变化数学教育观数学教育观 对数学教育的内容、方法、目标、作用等的看法。对数学教育的内容、方法、目标、作用等的看法。二、二、20世纪我国数学教育观的变化世纪我国数学教育观的变化数学教育观的核心内容数学教育观的核心内容数学教育的目标

10、是什么数学教育的目标是什么? ? 数学学习与数学教学活动的本质是什么数学学习与数学教学活动的本质是什么? ?二、二、20世纪我国数学教育观的变化世纪我国数学教育观的变化 数学教育观与数学观的关系数学教育观与数学观的关系 教师的数学观对其数学教育观的形成和发展教师的数学观对其数学教育观的形成和发展有着深刻的影响有着深刻的影响 教师的数学观应该逐步体现在数学教育过程教师的数学观应该逐步体现在数学教育过程当中当中 二、二、20世纪我国数学教育观的变化世纪我国数学教育观的变化数学教学理念的发展数学教学理念的发展由关心教师的由关心教师的“教教”转向也关注学生的转向也关注学生的“学学”从从“双基双基”与与

11、“三力三力”观点的形成，发展到更宽广观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观的能力观和素质观从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式学习方式从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用探究和数学应用二、二、20世纪我国数学教育观的变化世纪我国数学教育观的变化如果问小学生或初中生以下这些问题如果问小学生或初中生以下这些问题, ,你估计他们会怎样你估计他们会怎样回答回答? ?为什么为什么? ?Q1.1 Q1.1 假设你喜欢阅读报纸假设你喜欢阅读报纸, ,有一天你买了一份报纸有一天你买了

12、一份报纸, ,并估计这份报纸头版有并估计这份报纸头版有多少字。你认为你这样做是否正在用数学多少字。你认为你这样做是否正在用数学? ?Q1.2 Q1.2 哥哥喜欢画画哥哥喜欢画画, ,每天起床后每天起床后, ,都用笔画一个时钟来显示他昨晚睡了几个都用笔画一个时钟来显示他昨晚睡了几个小时。你说哥哥这样做小时。你说哥哥这样做, ,是不是在做数学是不是在做数学? ?Q1.3 Q1.3 小平很喜欢同小狗玩。于是他整天都去隔壁小云家看他家那只小狗。小平很喜欢同小狗玩。于是他整天都去隔壁小云家看他家那只小狗。你说小平这样做是不是在用数学呢你说小平这样做是不是在用数学呢? ?Q1.4 Q1.4 小明说一块糖果

13、的一半比三分之一好。你认为小明这样讲小明说一块糖果的一半比三分之一好。你认为小明这样讲, ,是不是在用是不是在用数学或在做数学呢数学或在做数学呢? ?Q1.5 Q1.5 如果有一天你同桌拿出格尺来量他的书桌有多长。你认为是不是在用如果有一天你同桌拿出格尺来量他的书桌有多长。你认为是不是在用数学数学? ? Q2.1 Q2.1 如果弟弟用计算器把如果弟弟用计算器把3 3和和2 2相加相加, ,然后得出然后得出5 5。弟弟这样做。弟弟这样做, ,你认为他是不你认为他是不是在那里做数学或用数学呢是在那里做数学或用数学呢? ?Q2.2 Q2.2 如果有一天有一位姐姐举起弟弟如果有一天有一位姐姐举起弟弟,

14、 ,然后说弟弟一定比她轻然后说弟弟一定比她轻1010公斤。你说公斤。你说她是不是在用数学呢她是不是在用数学呢? ?二、二、20世纪我国数学教育观的变化世纪我国数学教育观的变化如果问小学生或初中生以下这些问题如果问小学生或初中生以下这些问题, ,你估计他们会怎样你估计他们会怎样回答回答? ?为什么为什么? ?Q3.1 Q3.1 如果有一天小云用彩纸拼出一个心形如果有一天小云用彩纸拼出一个心形, ,然后做成一个贺年卡。你说然后做成一个贺年卡。你说小云是不是在做数学呢小云是不是在做数学呢? ?Q3.2 Q3.2 有一天下大雨有一天下大雨, ,小华坐在车中望着外面正在下雨的窗口。你说小华小华坐在车中望

15、着外面正在下雨的窗口。你说小华是不是在用数学是不是在用数学? ?Q3.3 Q3.3 小明去食堂吃午饭小明去食堂吃午饭, ,他发觉今天食堂提供四种菜他发觉今天食堂提供四种菜, ,主食可选择米饭、主食可选择米饭、面条或饼。你觉得小明去选午餐吃什么的时候面条或饼。你觉得小明去选午餐吃什么的时候, ,他是不是在用数学呢他是不是在用数学呢? ?Q3.4 Q3.4 何先生每天外出前何先生每天外出前, ,必先收听天气预报必先收听天气预报, ,以估计用不用带雨伞。你认以估计用不用带雨伞。你认为何先生每天这样做算不算在用数学呢为何先生每天这样做算不算在用数学呢? ?Q3.5 Q3.5 小强和小珍在大会堂的旋转楼

16、梯拍照小强和小珍在大会堂的旋转楼梯拍照, ,照片冲洗出来后照片冲洗出来后, ,他们发现这他们发现这个旋转楼梯看上去很像一条正弦曲线。你觉得他们看相片的时候个旋转楼梯看上去很像一条正弦曲线。你觉得他们看相片的时候, ,是不是是不是在用数学呢在用数学呢? ?二、二、20世纪我国数学教育观的变化世纪我国数学教育观的变化部分数学家提出的与数学有关的观点部分数学家提出的与数学有关的观点数学发现的动力不是推理数学发现的动力不是推理, ,而是想像；而是想像；数学美的要素之一是惊奇感；数学美的要素之一是惊奇感；数学和逻辑其实没有什么关系；数学和逻辑其实没有什么关系；二、二、20世纪我国数学教育观的变化世纪我国

17、数学教育观的变化结论:教师们普遍认为数学是关于数量和图形的学科；数学是关于数量和图形的学科；数学与运算有密切关系；数学与运算有密切关系；数学是精确的严谨的；数学是精确的严谨的；数学是美的；数学是美的；数学离不开应用；数学离不开应用；数学是数学家的产物；数学是数学家的产物；数学与思维有密切关系；数学与思维有密切关系；二、二、20世纪我国数学教育观的变化世纪我国数学教育观的变化数学教学理念的发展由关心教师的由关心教师的“教教”转向也关注学生的转向也关注学生的“学学”；从从“双基双基”与与“三力三力”观点的形成，发展到更宽广观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；的能力观和素质观；从听课、阅读、演

18、题，到提倡实验、讨论、探索的从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式；学习方式；从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用探究和数学应用. .二、二、20世纪我国数学教育观的变化世纪我国数学教育观的变化三、国际视野下的中国数学教育（一）中国数学学习者悖论（一）中国数学学习者悖论（二）东西数学教育的比较（二）东西数学教育的比较（三）对国际数学教育大会（三）对国际数学教育大会 （ICMEICME）的介绍）的介绍（四）（四） 改革中的中国数学教育改革中的中国数学教育（一）中国数学学习者悖论（一）中国数学学习者悖论 一方面，中国（

19、包括大陆、台湾、香港等地区）学生的数学学习成绩十分优良。 另一方面， 西方的学者又认为中国的数学学习是“学生被动地接受”，“常规问题的反复演练”， 教学观念陈旧。 那么究竟应该怎样看待中国的数学教育呢？ （二）东西数学教育的比较西方 平衡点 东方多种选择 统一要求 考试温和 考试严厉学生建构 教师中心强调理解 熟能生巧基础松散（ 美国 - 西欧 - 俄国 - 日本 - 港台 - 大陆）扎实基础 非形式化 形式演绎适当演练 反复演练个性发展 进度一致轻松学习 负担过重（三）对国际数学教育大会（三）对国际数学教育大会（ICMEICME）的介绍）的介绍国际数学教育委员会国际数学教育委员会( Inte

20、rnational Commission of ( International Commission of Mathematics Instruction), Mathematics Instruction), 简称简称 ICMI ICMI ，成立于，成立于19081908年。年。第一任主席是著名数学家第一任主席是著名数学家F . F . 克莱因。克莱因。 19671967年至年至19701970年，年， 荷兰数学家荷兰数学家H. H. 弗赖登塔尔弗赖登塔尔（FreudenthalFreudenthal， 1905-19911905-1991）担任国际数学教育委员）担任国际数学教育委员会的第二

21、任主席。会的第二任主席。 我国参加的情况：我国于我国参加的情况：我国于19861986年加入国际数学家联盟，年加入国际数学家联盟， 也开始参加也开始参加ICMI ICMI 的活动。的活动。 中国人当选中国人当选ICMIICMI执行委员执行委员的有华东师范大学的张奠宙（的有华东师范大学的张奠宙（1985-19881985-1988）、王建磐）、王建磐（1999-20021999-2002），）， 以及香港大学的梁贯成（以及香港大学的梁贯成（2003-2003-20062006）。南京大学郑毓信担任第十届国际数学教育大）。南京大学郑毓信担任第十届国际数学教育大会的程序委员。会的程序委员。第十届国际

22、数学教育大会简介时间：时间：20042004年年地点：丹麦地点：丹麦 主题主题：（：（1 1）课题研究组（）课题研究组（2929个主题）个主题） （2 2）讨论组）讨论组 （2424个主题）个主题）（四）（四） 改革中的中国数学教育改革中的中国数学教育1.教育受到空前的重视：教育受到空前的重视： 1997年至2002年，全国财政性教育经费占GDP的比例分别为：25、259、279、287、319、341。2002年比1997年提高了091个百分点，是自1989年对此项指标进行监测以来的最高水平。 （四）（四） 改革中的中国数学教育改革中的中国数学教育2.数学素质教育需要解决的主要问题数学素质教

23、育需要解决的主要问题 ：数学教育的评价机制问题；如何培养学生的创新精神和实践能力。（四）（四） 改革中的中国数学教育改革中的中国数学教育3.基础教育数学课程改革的现状：优势优势: :重视学生创新精神和实践能力培养的教学行为正在逐步形成。课堂重视学生创新精神和实践能力培养的教学行为正在逐步形成。课堂呈现出勃勃生机。教学方式灵活多样，共同学习、平等交流的师生关系呈现出勃勃生机。教学方式灵活多样，共同学习、平等交流的师生关系正在形成，学生更喜欢学校、更爱学习了；有利于教师成长的教研、培正在形成，学生更喜欢学校、更爱学习了；有利于教师成长的教研、培训活动广泛开展，形成了重研讨、重反思、重互助的新型教研

24、氛围，有训活动广泛开展，形成了重研讨、重反思、重互助的新型教研氛围，有力地促进了教师整体素质的提高；促进学生全面发展的考试评价制度开力地促进了教师整体素质的提高；促进学生全面发展的考试评价制度开始建立。各科的考试测验从形式到内容都在发生变化；各实验区都在尝始建立。各科的考试测验从形式到内容都在发生变化；各实验区都在尝试建立学生的成长记录，力图反映学生德、智、体、美等各方面的发展试建立学生的成长记录，力图反映学生德、智、体、美等各方面的发展状况；教材立项、审查、选用制度逐步建立，初步形成了教材公平竞争状况；教材立项、审查、选用制度逐步建立，初步形成了教材公平竞争的机制，多样化格局正在形成，教材质量明显提高；实验区、实验学校的机制，