波动光学总结

1、dxdsin12drrrdxtansinp1s2ssxooB实实 验验 装装 置置d1r2rdd drS可以是针孔或狭缝可以是针孔或狭缝一、杨氏双缝实验一、杨氏双缝实验根据几何关系2) 12(k 减弱减弱k dxdr加强加强,2, 1 ,0k2) 12(kdd暗纹暗纹ddkx明纹明纹,2, 1 ,0k明（暗）条纹间距明（暗）条纹间距 ) 1(kddx 半波损失半波损失 ：光从光疏介质射向光密介质时反射：光从光疏介质射向光密介质时反射光的相位较之入射光的相位跃变了光的相位较之入射光的相位跃变了 ，相当于反射，相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程差，称为半光与入射光之间附加了半个波长的波程

2、差，称为半波损失。波损失。2r234523400dd2dd4dd2dd4x2) 12(kdd暗纹暗纹ddkx明纹明纹,2, 1 ,0kP1M2MLCd2sd菲涅尔双镜菲涅尔双镜1ssS是线光源是线光源劳埃德镜劳埃德镜1sPM2sd dPL若把屏从若把屏从 处移动到处移动到 处，在与平面镜的接触处，在与平面镜的接触点处出现暗纹。点处出现暗纹。证明有一路光中出现了半波损失。证明有一路光中出现了半波损失。PP光程光程 rab 介质中波长介质中波长 真空中波长真空中波长ncu/ nr2n相位差相位差为介质中与路程为介质中与路程 r相应的相应的光程。光程。上式表明，光在介质中传播路程上式表明，光在介质中

3、传播路程 r 真空中波长真空中波长传播路程传播路程 nr 引起的相位差相同。引起的相位差相同。因此称因此称 nr由此得到关系：由此得到关系：)( 2光光程程差差差差相相位和在真空中和在真空中【例例】计算图中光通过路程计算图中光通过路程r r1 1和和r r2 2在在P P点的相位差。点的相位差。 122rnddr dnrr1212 nS1S2r1r2dP光程差光程差 (两光程之差两光程之差)2 21 1n rnr光程差2,0 , 1 , 2 ,2kk2 0,1, 2,k ,k 干涉干涉加强加强2相位差 干涉干涉减弱减弱(21),0,1,2,2kk (21) ,0,1,2,kk *1s1r*2s

4、2r2n1nP 例题：例题：在双缝实验中，入射光的波长为在双缝实验中，入射光的波长为550nm550nm，用一，用一厚厚 d d =2.85=2.8510104 4cmcm的透明薄片盖着的透明薄片盖着S S1 1缝，结果中央明缝，结果中央明纹移到原来第三条明纹处，求透明薄片的折射率。纹移到原来第三条明纹处，求透明薄片的折射率。解：解：加透明薄片后，光路的光程为加透明薄片后，光路的光程为 11(1)rdndrnd P点是中央明纹，两点是中央明纹，两光路的光程差应等于光路的光程差应等于0 21(1)0rrnd21(1)rrnd不加透明薄片时，在不加透明薄片时，在P P点处有：点处有：312 rr由

5、以上两式可得：由以上两式可得：31nd58. 1是云母片。是云母片。S1S2SdDOP1r2rP1n1n2n1M2MdLADCDADnBCABn1232)(12sinsinnnri212nn iDC34E5A1rrB2面光源面光源薄膜干涉薄膜干涉光程差光程差 当光线垂直入射时当光线垂直入射时 0i222rdn2r2dn12nn 当当 时时123nnn当当 时时1n1n2nd1n3n2nd薄膜干涉条纹的特点：薄膜干涉条纹的特点：（1）光程差只决定于入射角）光程差只决定于入射角i，因此，因此i相同的光线经薄膜反射后在相遇点都有相相同的光线经薄膜反射后在相遇点都有相同的光程差，形成同一干涉条纹，叫同

6、的光程差，形成同一干涉条纹，叫等倾干涉条纹。等倾干涉条纹。条纹的形状与透镜的方位条纹的形状与透镜的方位有关，当透镜的轴与薄膜垂直时，条纹是一系列有关，当透镜的轴与薄膜垂直时，条纹是一系列内疏外密的同心圆环内疏外密的同心圆环，且中心且中心处级次最高。处级次最高。（2）光源上每一点发出的光束都产生一组相应的干涉环，由于方向相同的平）光源上每一点发出的光束都产生一组相应的干涉环，由于方向相同的平行光线被透镜会聚到焦平面上同一点，所以由光源上不同点发出的光线，凡是行光线被透镜会聚到焦平面上同一点，所以由光源上不同点发出的光线，凡是有相同倾角的它们形成的干涉环都将重叠在一起，总光强为各个干涉环的光强有相

7、同倾角的它们形成的干涉环都将重叠在一起，总光强为各个干涉环的光强的非相干叠加，因而明暗对比更为鲜明，这也就是观察等倾条纹时的非相干叠加，因而明暗对比更为鲜明，这也就是观察等倾条纹时使用面光源使用面光源的原因的原因。1n1nn1nn一 、劈 尖22nd,2,1,22kk明纹, 1 , 0,2) 12(kk暗纹ddnk2)21(nk2（明纹）（暗纹） （1）劈尖2为暗纹.12kkdddn（2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差2DLnb（3）条纹间距条纹间距明纹暗纹（或干涉条纹宽度nb212kkdddn（2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差相邻明纹（暗纹）间的厚度差LD2dnbbLn1nD劈尖干涉nn 1bbd

8、（ 4 ）干涉条纹的移动nb2转动:条纹间距变平移:12kkdddn1()2 2dkn（明纹） 不变，条纹间距不变dd 变，条纹级次变R22222)(ddRdRRr02ddRRdRr)2(222 d光程差), 2 , 1(kk明纹), 1 , 0(2) 12 (kk暗纹rdRkr)21( kRr 暗环半径暗环半径明环半径明环半径牛顿环牛顿环RrkRrk2Rmkrmk)(2mrrRkmk22r21G2Gd1M1M2M迈克尔孙干涉仪的主要特性迈克尔孙干涉仪的主要特性 两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差。d 2dk 移动反射镜d为M1移动距离k为干

9、涉条纹移动数目当 与 之间距离变大时 圆形干涉条纹从中心一个个长出, 并向外扩张, 干涉条纹变密; 距离变小时，圆形干涉条纹一个个向中心缩进，干涉条纹变稀。1M2M1G2Gd1M2M1Mtnd) 1(22插入介质片后光程差光程差变化光程差变化2(1)nt 2(1)ntk 干涉条纹移动数目21nkt介质片厚度tn光程差d2 长的玻璃管，其中一个抽成真空， 另一个则储有压强为 的空气 , 用以测量空气的折射率 。设所用光波波长为546nm，实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气 ，直至压强达到 为止。在此过程中 ，观察到107.2条干涉条纹的移动，试求空气的折射率 。例 在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别

10、插入cm0 .10lPa10013. 15nPa10013. 15解2 .107) 1(221lncm0 .102cm105462 .107122 .10717ln00029. 1夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射衍射角（衍射角 ：向上为正，向下为负。）bsinbBC ), 3 , 2 , 1(2kkofLPRABsinbQC菲涅尔半波带法菲涅尔半波带法单缝衍射为光程差bsin), 3 ,2, 1(kkkb22sin（）2) 12(sinkb（）2sinkb（介于明暗之间） 个半波带k2 个半波带(21)k 0sinb中央明纹中心sinIobb2b3bb2b31L2LfbSRPOxxsin为焦距）

11、（ ffx当 较小时，xfbfbfb2fb2fb3fb3RPLobf,sin,fxfxbbsinkkb22sin干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加强（）（1）第一暗纹距中心的距离fbfx1第一暗纹的衍射角barcsin1x光直线传播0 , 01b 一定， 越大， 越大，衍射效应越明显。b1 增大， 减小1b 一定减小， 增大1b2 ,1b衍射最大barcsin1第一暗纹的衍射角角范围 bbsin线范围fbxfb中央明纹的宽度中央明纹的宽度fbxl2210（2）中央明纹（光程差为零处）bfffxkk 1除了中央明纹外的其它明纹、暗纹除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度的宽度oRf（4）单缝

12、衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上。 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变。（3）条纹宽度（相邻条纹间距）kkb22sin干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加强（）bfffxkk 1除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度PHL一、圆孔衍射一、圆孔衍射艾艾里里斑斑dDfd22. 12：艾里斑直径：艾里斑直径ddfDLP*1s2sf0光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领d021.22dfDD22.10最小分辨角最小分辨角（两光点刚好能分辨）（两光点刚好能分辨）光学仪器分辨率光学仪器分辨率22.110D1,D光学仪器的通光孔径光学仪器的通光孔径D 例例1: 设人眼在正常照度下的瞳孔

13、直径约为设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问问（1）人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在距人眼若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？两物点间距为多大时才能被分辨？解解:（1）D22.10rad102 . 24（2）m103m105 . 522. 13740102 . 2cm25ld0.055mmcm0055. 0光栅光栅衍射衍射 许多平行排列等宽度、等距离的狭缝组成。许多平行排列等宽度、等距离的狭缝组成。QoLPf装置：装置：ab衍射

14、角衍射角光栅常数：光栅常数：dabm101065a：透光部分的宽度透光部分的宽度b：不透光部分的宽度不透光部分的宽度光栅衍射条纹的特点光栅衍射条纹的特点0（1）如果是）如果是点光源点光源，在垂直于光栅缝长方向看到的是一直线，在垂直于光栅缝长方向看到的是一直线上的上的一系列明亮的点一系列明亮的点。如果是。如果是线光源线光源，在垂直于光栅缝长方，在垂直于光栅缝长方向上看到的是向上看到的是一系列又细又明亮的条纹。一系列又细又明亮的条纹。（3）衍射明条纹衍射明条纹亮且细锐亮且细锐，其亮度随缝数，其亮度随缝数NN的增多的增多而增强，且而增强，且变得越来越细，条纹明暗对比度高。变得越来越细，条纹明暗对比度

15、高。（5）单缝衍射的中央明纹区内的各主极大很亮，而两侧明纹单缝衍射的中央明纹区内的各主极大很亮，而两侧明纹的亮度急剧减弱，其的亮度急剧减弱，其光强分布曲线的包络线具有单缝衍射光强光强分布曲线的包络线具有单缝衍射光强分布的特点。分布的特点。（4）有一系列主极大、次极大和极小值。相邻主极大之间有有一系列主极大、次极大和极小值。相邻主极大之间有N-1 条极小和条极小和N-2个次极大。个次极大。（2） 的一组平行光会聚于的一组平行光会聚于o点，形成点，形成中央明纹中央明纹，两侧出现，两侧出现一系列明暗相间的条纹。一系列明暗相间的条纹。通过光栅上每一条缝就像通过单缝一样要发生衍通过光栅上每一条缝就像通过

16、单缝一样要发生衍射，由于各缝宽度相同，所以各缝的衍射图样相射，由于各缝宽度相同，所以各缝的衍射图样相同，又由于各缝的衍射图样的中央明纹的中心线同，又由于各缝的衍射图样的中央明纹的中心线都经过透镜的主焦点而平行于缝长方向，所以都经过透镜的主焦点而平行于缝长方向，所以所所有缝的衍射图样是彼此重合的。有缝的衍射图样是彼此重合的。光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果。光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果。明纹位置明纹位置:相邻两缝间的光程差：相邻两缝间的光程差：()sinab上式也叫光栅方程上式也叫光栅方程衍射角衍射角()sinab()sinsin (0,1,2,)abdkk光栅衍射条纹的形成的定量分析光

17、栅衍射条纹的形成的定量分析1、多缝干涉明纹（主极大）、多缝干涉明纹（主极大） p p点为干涉主极大时：点为干涉主极大时： 0 0p p焦距焦距 f f缝平面缝平面 G G观察屏观察屏透镜透镜 L L d dsinsin d d 设有设有4 4个缝，每个缝个缝，每个缝发的光发的光在对应衍射角在对应衍射角 方向的方向的 p点点的光振动的振幅为的光振动的振幅为Ap，相，相邻缝发的光在邻缝发的光在 p点的相位差点的相位差为为 。NApAp,2k k = 0,1,2,0 0 级亮纹中心：级亮纹中心：0 1 1 级亮纹中心：级亮纹中心：2 0 0 级亮纹和级亮纹和1 1级亮纹之间有暗纹吗？级亮纹之间有暗纹

18、吗？条纹变窄、变亮。条纹变窄、变亮。暗纹条件：暗纹条件：2 d4sin d2sin 23 d43sin 0 /d-( /d)-2( /d)2 /dIsin N = 4ddd4324 0级级 1级级相邻主极大间有相邻主极大间有3个个 暗纹和暗纹和2个次极大个次极大主极大位置不变主极大位置不变 20 这说明在两级主极大明纹之间有这说明在两级主极大明纹之间有N-1 个极小值，个极小值，N-2个次级大。由于个次级大。由于N 很大，这些条纹很密，又由于很大，这些条纹很密，又由于这些条纹中的明纹强度很小，实际为一片暗区。这些条纹中的明纹强度很小，实际为一片暗区。sinkNd）（波长相位422衍射对多缝干涉

19、的影响衍射对多缝干涉的影响（以双缝为例）以双缝为例）设双缝的光栅常数为设双缝的光栅常数为 d，不考虑衍射时不考虑衍射时，双缝干涉的光强分布如下图双缝干涉的光强分布如下图032d2d2dd32d sinIdI3级级0级级1级级-1级级-3级级单缝衍射光强单缝衍射光强0d ad 3 2ad ad 32a sin双缝干涉条纹双缝干涉条纹受到了衍射的调制，受到了衍射的调制，各级主极大的各级主极大的强度强度不再相等。不再相等。主极大的位置没有变化。主极大的位置没有变化。2daba图中是图中是 明纹缺级现象明纹缺级现象, 2 , 1 , 0sin kkd， 衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：sin 1,2,3,akk ，时时 出现缺级出现缺级 dkak 干涉明纹缺级级次：干涉明纹缺级级次： dkka 干涉明纹位置：干涉