2019无忧考资数学第四次排位考试试卷

1、2019 版排位一.选择题(8 题，每题 4 分，共 32 分)41.若𝑓(𝑥)与𝑔(𝑥)在区间(, +)内皆可导，且𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥)，则必有(A)𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥)(C) lim 𝑓(𝑥) < lim 𝑔(𝑥)(B)𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥)(D)

2、𝑥 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 < 𝑥 𝑔(𝑡)𝑑𝑡00𝑥𝑥0𝑥𝑥057+ 16 ，则下列结论正确的是2.设𝑓(𝑥) =+𝑥1𝑥2𝑥3(A)𝑓(𝑥)在区间(, +)内没有零点(B)𝑓(𝑥)在区间(, +)内仅有两个零点(C)𝑓

3、;(𝑥)在区间(, +)内至少有一个零点(D)𝑓(𝑥)在区间(, +)内仅有一个零点3.关于二元函数的连续性，下列结论正确的是(A)若𝑓(𝑥, 𝑦)沿任意直线𝑦 = 𝑘𝑥在点𝑥0处连续，则𝑓(𝑥, 𝑦)在点(𝑥0, 𝑦0)处连续(B)若𝑓(𝑥, 𝑦)在点(𝑥0, 𝑦0)处连续，则

4、𝑓(𝑥0, 𝑦)在点𝑦0处连续(C)若𝑓(𝑥, 𝑦)在点(𝑥0, 𝑦0)处，𝑓 (𝑥0, 𝑦0)及𝑓 (𝑥0, 𝑦0)存在，则𝑓(𝑥, 𝑦)在点(𝑥0, 𝑦0)𝑥𝑦处连续(D)以上说法均不正确4.设𝑢 = 𝑥

5、9910;𝑧 ，则𝜕𝑢 |=(3,2,2)𝜕𝑦(A)4ln3(B)8ln3(C)324ln3(D)324ln2ln3狮子数学 2019 版排位5.设𝑧 = 𝑧(𝑥, 𝑦)是由方程𝐹(𝑥 𝑧, 𝑦 2𝑧) = 0所确定的隐函数，则必有(A)𝜕𝑧 + 2 𝜕𝑧 = 1 (B)𝜕𝑧 2

6、 𝜕𝑧 = 1(C)𝜕𝑧 2 𝜕𝑧(D) 𝜕𝑧 + 𝜕𝑧= 1= 1𝜕𝑥𝜕𝑦𝜕𝑥𝜕𝑦𝜕𝑦𝜕𝑥𝜕𝑥𝜕𝑦6.已知函数𝑓(𝑥, 𝑦) = &#

7、119909;2 + 𝑥𝑦 𝑦2的驻点为(0,0)，则𝑓(0,0)是𝑓(𝑥, 𝑦)的(A)极大值(B)极小值(C)非极值(D)不能确定17.设𝐷是以原点为圆心，𝑟为半径的圆域，则lim𝑒𝑥2𝑦2 𝑑𝑥𝑑𝑦 =𝑟0 𝑟2𝐷(A)1(B)(C)𝑒1(D)𝑒28.设函数

8、𝑓(𝑥, 𝑦)为连续函数，则1 𝑑𝑥 1 𝑦𝑓(𝑥2, 𝑦2) 𝑑𝑦 =10(A)2 1 𝑑𝑥 1 𝑦𝑓(𝑥2, 𝑦2)𝑑𝑦(B)4 1 𝑑𝑥 𝑥 𝑦𝑓(𝑥2, 𝑦2)𝑑

9、;𝑦0000(C)2 1 𝑑𝑦 𝑦(D)0𝑦𝑓(𝑥2, 𝑦2)𝑑𝑥0𝑦二.填空题(6 题，每题 4 分，共 24 分)9. 𝑙𝑖𝑚 (𝑥 3)𝑒 𝑥 𝑥 = .𝑥210.𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛𝑒𝑐

10、9900;𝑠𝑥(𝑥 + 1)，则𝑓(𝑛)(𝑥) = .2211. 设 𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑥 2)2𝑦 𝑥(𝑦2 1)𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑥 +𝑎 ，则 𝑑𝑓(0,1) =𝑦.狮子数学 2019 版排位12.2Ү

11、98;𝑎𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 𝑑𝑥 = .2ln(1+𝑥)+ln(1+𝑦) =13. lim.𝑥0+𝑥+𝑦𝑦0+𝑒𝑦14.交换二次积分 1 𝑑𝑦𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 =.0𝑦三.解答题(9 题，共 94 分)1𝑡𝑎&#

12、119899;𝑥𝑥15.(本题 9 分)求极限𝑙𝑖𝑚(𝑥0).𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥12 𝑠𝑖𝑛𝑥(16.(本题 9 分)+ 𝑙𝑛2(1 𝑥) 𝑑𝑥.1𝑥2+1217.(本题 10 分)设𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑒&#

13、119905;6 (2𝑡3 𝑡2 2𝑡 + 1)𝑑𝑡.0(1)求𝑓(𝑥) = 0的根；(2)证明：𝑓(𝑥) = 0在(1,1)上至少有两个实根.狮子数学 2019 版排位𝑥𝑦18.(本题 10 分)设𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2+𝑦2ln(1 + 𝑥2 + 𝑦2) , (𝑥, 𝑦)

14、(0,0)0, (𝑥, 𝑦) = (0,0)试𝑓(𝑥, 𝑦)在点(0,0)处的连续性、可偏导性与可微性.19.( 本 题11分 ) 已 知 函 数 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) 由 方 程 𝑥2(𝑦 + 𝑧) 4𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 0确定，求𝑧在点𝑃(2,2,1)处的全微分𝑑𝑧.20.(本题

15、 11 分)设𝑧 = 𝑓(𝑥 + 𝑦, 𝑥𝑦) + 𝑥𝑦𝜑(𝑡)𝑑𝑡，其中𝑓具有二阶连续𝑥+𝑦22偏导数，𝜑具有一阶连续导数，计算𝜕 𝑧 𝜕 𝑧.𝜕𝑥2𝜕𝑦2狮子数学 2019 版排位21.(本题 11 分)求𝑢 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧在𝑥2 + 𝑦2 𝑧 1上的最大值和最小值.22.(本题 11 分)设平面区域𝐷是由曲线𝑦 = 𝑥2及它在点(1,1)处的法线所围成，求二重积分 (8𝑦 4𝑥2 + 2𝑥 6)&