校本教研公开课-解三角形

1、（文科数学）解三角形（文科数学）解三角形（2015.10.162015.10.16）BCAabc广州市培才高中广州市培才高中2016届高三第一轮复习届高三第一轮复习何谓解三角形？何谓解三角形？ 一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A A，B B，C C，及其，及其对边对边a a，b b，c c叫做三角形的叫做三角形的元素元素。已知三角形。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫的几个元素求其他元素的过程叫解三角形解三角形。BCAabc2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）2 sin(sin)22 sin(sin)22 sin(sin)2aaRAARbbRBBRcc

2、RCCR: :sin:sin:sina b cABC正弦定理及其变形：正弦定理及其变形：ABCabcB2R1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角、已知两角和任意一边，求其他的两边及角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. 正弦定理适用题型正弦定理适用题型：变形变形变形变形边化为角边化为角角化为边角化为边2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab余弦定理及其推论：余弦定理及其推论：推论推论111sinsinsin222ABCSabCbcA

3、acB111222ABCabcSahbhchABCabcha1、已知三边求三角、已知三边求三角.2、已知两边和他们、已知两边和他们的夹角，求第三边和的夹角，求第三边和其他两角其他两角.余弦定理适用题型余弦定理适用题型：角化为边角化为边利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形【课前基础训练】【课前基础训练】 1) 1) 在在 中，内角中，内角A A、B B、C C 的对边分别是的对边分别是a、b b、c c，若，若a2， b b ，A A30，则，则B B 变式：在变式：在 中，内角中，内角A、B、C的对边分别是的对边分别是a、b、c，已知已知a ，b ，A30，则，则B有几解？有几解？

4、 2) 2) 在在ABC中，若中，若b b 1，c c ， ， 则则a 方法小结：方法小结：1）题及变式中存在）题及变式中存在1解或解或2解主要依据解主要依据“大边对大角大边对大角”或或“三角三角 形的内角和为形的内角和为180（三角形最多只有一个钝角）；（三角形最多只有一个钝角）； 2）在已知两边及其一边所对角时，用正、余弦定理皆可求出）在已知两边及其一边所对角时，用正、余弦定理皆可求出 第三边。第三边。【课前基础训练】【课前基础训练】 3)3)如果等腰三角形的周长是底边长的如果等腰三角形的周长是底边长的5 5倍，那么它的顶角的倍，那么它的顶角的 余弦值为余弦值为 4) 锐角锐角ABC的内角

5、的内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c,23cos2A cos 2A0，a7，c6，则，则b( ) A10 B9 C8 D5 的内角的内角 的对边分别为的对边分别为 ，已知，已知 ， ，则，则 的面积为（的面积为（ ） A. . B. . C. . D. .方法小结：方法小结：1）已知三边的关系（而不一定是值）就可以应用余弦定理解三）已知三边的关系（而不一定是值）就可以应用余弦定理解三 角形；角形； 2）用定理来解三角形时注意结合使用三角恒等变换的相关公式）用定理来解三角形时注意结合使用三角恒等变换的相关公式 进行辅助。进行辅助。解三角形中的解三角形中的“边角互化边角互化”问题问题

6、ABC的内角的内角A，B，C 的对边分别为的对边分别为a，b，c,且且 ，求：，求：A的大小的大小 合作探究合作探究: 做完后和同组成员比较一下你们的解法是否相做完后和同组成员比较一下你们的解法是否相 同？从中你有什么发现？同？从中你有什么发现？解三角形中的解三角形中的“边角互化边角互化”问题问题 总结点评：解三角形的综合问题中关于总结点评：解三角形的综合问题中关于“边角互化边角互化”的处理方法有：通过正、余弦定理的变式实现的处理方法有：通过正、余弦定理的变式实现1）角）角化边化边 2）边化角从而使得题设条件中的）边化角从而使得题设条件中的“边角统一边角统一”为下一步求解奠定基础。为下一步求解

7、奠定基础。探究深入探究深入: 由例由例1可得利用可得利用“角化边角化边”或者或者“边化角边化角”的形式的形式通过通过“边角互化边角互化”都能进行求解，故请试用两种方法对以下两都能进行求解，故请试用两种方法对以下两个问题个问题进行求解？你有什么发现？进行求解？你有什么发现？变式变式1: （2015全国全国卷）已知卷）已知a，b，c分别为分别为ABC内角内角A，B，C的对边，的对边， 且且sin2B=2sinAsinC，若，若a=b，求，求cosB；变式变式2: （2012全国卷）已知全国卷）已知a，b，c分别为分别为ABC三个内角三个内角A，B，C的对边的对边 c = asinCccosA，求求

8、A . （2010浙江文）已知浙江文）已知a，b，c分别为分别为ABC三个内角三个内角A， B，C的对边，设的对边，设ABC的面积为的面积为S,且且 . 求：求：1）角）角C的大小的大小 2）sinA+sinB的最大值的最大值解三角形中的解三角形中的“动态最值动态最值”问题问题变式变式3: 在在 中，中， 分别是角分别是角 的对边的对边， 且且 (1(1）求角）求角 的大小；的大小； （2 2）当）当a6时时，求其面积的最大值求其面积的最大值，并判断此时并判断此时 的的 形状形状 总结点评：解三角形中的总结点评：解三角形中的“动态最值动态最值”问题往往结问题往往结合合三角函数的最值问题及（基本

9、）不等式知识的综合三角函数的最值问题及（基本）不等式知识的综合运用运用例、在例、在ABC中，中，a，b，c分别为内角分别为内角A，B，C的对边，且的对边，且2asin A(2bc)sinB(2cb)sin C.(1)求求A的大小；的大小；(2)若若sin Bsin C1，试判断，试判断ABC的形状的形状例例4 在在 中中,若若 ,ABCCBAcos1=2+cos(1) 求角求角 .CABCS (2)若若 ,且且 ,求求 . bcBA2=tantan+14=c类型三：与面积有关的问题类型三：与面积有关的问题【点评】：【点评】：本章知识框架图本章知识框架图 正弦定理 余弦定理 解三角形 应用举例感悟感悟1.正、余弦定理和三角形面积公式是本章节课的重点，利用正、余弦定理和三角形面积公式是本章节课的重点，利用它们和三角形内角和、边、角之间的关系和三角函数的变形公它们和三角形内角和、边、角之间的关系和三角函数的变形公式去求解三角形、判断三角形的形状、以及利用它们解决一些式去求解三