第2章静电场与物质作用2015(王晓平)

1、1第第2章章 静电场和物质的相互作用静电场和物质的相互作用研究对象：研究对象： 导体导体 电介质电介质物质电荷分布的情况和物质中的电场相互关联物质电荷分布的情况和物质中的电场相互关联电场如何影响物体内的电荷分布？电场如何影响物体内的电荷分布？物质特性对电场的响应？物性方程物质特性对电场的响应？物性方程电场的空间分布？电场的空间分布？物质物质电场电场22.1 物质的电性质物质的电性质 1 物质分类物质分类从传输（转移或传导）电荷的能力分：从传输（转移或传导）电荷的能力分：cmcmcm6618668101010101010q导体导体（电荷很容易在其中移动）（电荷很容易在其中移动） 固态：金属、合金

2、、石墨固态：金属、合金、石墨 液态：电解液；液态：电解液； 气态：电离气体；气态：电离气体； 等离子体：等离子体：由电子和正离子构成的良导体（粒子间作用为长程由电子和正离子构成的良导体（粒子间作用为长程 库仑作用，而气体则为短程作用）由于长程作用，库仑作用，而气体则为短程作用）由于长程作用， 局部的状态变化将影响整个系统。宇宙中局部的状态变化将影响整个系统。宇宙中99%的物的物 质为等离子体，如太阳风、恒星。质为等离子体，如太阳风、恒星。 超导体：超导体：1911，Onerse Hg Tc 4.2K; 1987高温超导高温超导100Kq绝缘体：绝缘体：固态：固态： 液态：绝缘油；液态：绝缘油；

3、 气态：未电离气体气态：未电离气体 q半导体：半导体：Si、Ge、GaAa等，电学特性易受掺杂、光照、温度等影响等，电学特性易受掺杂、光照、温度等影响32. 为何导电能力存在差异？物质的电结构为何导电能力存在差异？物质的电结构 原子原子原子实原子实价电子价电子最外层电子，受核作用最弱最外层电子，受核作用最弱q 导体导体 固体：固体：价电子共有的价电子共有的自由电子自由电子自由电荷自由电荷（载流子）（载流子）晶格晶格+自由电子自由电子自由电子气自由电子气金属自由电子气金属自由电子气4v 液体：电解液液体：电解液 = 正离子正离子 + 负离子或电子负离子或电子v 气态：正离子气态：正离子+电子（电

4、离后）电子（电离后）v 等离子体：正离子等离子体：正离子 + 电子（碰撞电离、高温电离）电子（碰撞电离、高温电离）v 超导体：超导体：Copper对（动量和自旋相反的一对电子）对（动量和自旋相反的一对电子） Pauli 原理原理电子平均能量电子平均能量 = 0.6 FT=0时，电子仍具有很高的能量时，电子仍具有很高的能量 FE0WeV5q 绝缘体绝缘体束缚电荷（只能在分子或原子范围内做微小移动）束缚电荷（只能在分子或原子范围内做微小移动）q 半导体半导体电子电子(n型）和空穴（型）和空穴（p型）型）导电强烈依赖外加条件：如光照、导电强烈依赖外加条件：如光照、掺杂、温度、压力等掺杂、温度、压力等

5、半导体材料很重要！半导体材料很重要！62.2 静电场中的导体静电场中的导体 1. 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件q 静电平衡定义：系统的电荷分布与电场分布不随时间变化静电平衡定义：系统的电荷分布与电场分布不随时间变化 -+q 静电平衡条件：均匀导体内部电场为零静电平衡条件：均匀导体内部电场为零 0inEq 说明说明 静电平衡时间静电平衡时间 位移极化；位移极化； 高频时，位移高频时，位移取向取向+-q 离子晶体电介质离子晶体电介质离子极化离子极化+-+-+-+203. 极化强度极化强度 P与极化电荷与极化电荷q P的定义的定义 VpPii若分子平均电偶极矩为若分子平均电偶极矩为l qp则

6、则lnqPq 极化电荷和极化电荷和P的关系的关系 黑色柱体内的电荷数为黑色柱体内的电荷数为sPslnqq S内总极化电荷内总极化电荷SsdPqVSVSdVPsdPdV)(q内P21对各向同性均匀介质，显然对各向同性均匀介质，显然 0 即，只有表面有极化电荷即，只有表面有极化电荷 dsnPsdPdsnPnP极化电荷面密度极化电荷面密度 例：例：介质球表面的极化电荷分布。介质球表面的极化电荷分布。两介质界面上极化电荷分布密度：两介质界面上极化电荷分布密度：nPPnPnP212211n)(cosPPnP-+ P2P11nn2n22q 几点说明几点说明v 极化电荷是外场作用的结果，无外场就无极化。极化

7、极化电荷是外场作用的结果，无外场就无极化。极化电荷与自由电荷均可独立产生电场。电荷与自由电荷均可独立产生电场。v 极化电荷（束缚电荷）源于分子（原子）极化，与自由极化电荷（束缚电荷）源于分子（原子）极化，与自由电荷不同，不能从介质的一处转移到另一处，也不能从某电荷不同，不能从介质的一处转移到另一处，也不能从某一物体转移至另一物体，与导体接触时，也不会同自由电一物体转移至另一物体，与导体接触时，也不会同自由电荷中和。荷中和。v 只要介质均匀，不论介质是否均匀极化，一般无体分布只要介质均匀，不论介质是否均匀极化，一般无体分布极化电荷（如下图）。只有在均匀介质中存在体分布的自极化电荷（如下图）。只有

8、在均匀介质中存在体分布的自由电荷的地方才有体极化电荷分布。由电荷的地方才有体极化电荷分布。 P1P2P234. 退极化场退极化场 E 电介质内，电介质内，E 总和外场总和外场E0大体相反，对特殊形状均匀的大体相反，对特殊形状均匀的电介质，电介质，E 反平行反平行E0 00E EEE例：几种介质的退极化场分布例：几种介质的退极化场分布一般特征：一般特征：电介质纵向尺度越小，横向越大，退极化场越强电介质纵向尺度越小，横向越大，退极化场越强平行板电容器：平行板电容器：均匀极化电介质球中心：均匀极化电介质球中心：均匀极化长介质棒中心：均匀极化长介质棒中心：（可由两均匀带电产生场（可由两均匀带电产生场强

9、的叠加获得）强的叠加获得） - l003P3lEEE均匀极化介质均匀极化介质球电场分布球电场分布0/PE03/PE02/2lPSE245. 极化规律极化规律P与与E的关系的关系v 各向同性线性介质各向同性线性介质 EP0 为极化率为极化率E 很大时将产生非线性很大时将产生非线性v 各向异性介质各向异性介质： 极化率极化率张量张量 与电场无关的介质与电场无关的介质线性介质线性介质P与与E的关系只能由实验建立的关系只能由实验建立非线性介质非线性介质 （1） 克尔效应克尔效应激光自聚焦激光自聚焦 （2）倍频效应）倍频效应微观：微观：Ep0Nv 铁电体铁电体电滞回线电滞回线 ( 绕行方向一定是逆时针）

10、绕行方向一定是逆时针） 压电效应：压电效应： 压电变压器，打火机，汽车点火、非电信号压电变压器，打火机，汽车点火、非电信号电信号，电信号， 压电传感器（应变仪、血压计）压电传感器（应变仪、血压计） 电致伸缩效应电致伸缩效应 电电声，扬声器、耳机、超声波发生器，声，扬声器、耳机、超声波发生器，STM， 石英振荡器（频率稳定度石英振荡器（频率稳定度10-13）v 驻极体：驻极体：撤去外场，仍保留极化。撤去外场，仍保留极化。 例：石蜡熔成液态加电场例：石蜡熔成液态加电场 oEPRSCCRS居里温度：钛酸钡居里温度：钛酸钡120oC铁电体铁电体 压电体，压电体，压电体不一定是铁电体压电体不一定是铁电体

11、例：石英（二氧化硅）压电体压电体+- - -纵向压电纵向压电横向压电横向压电+- - -262.5 电介质中静电场的基本定理电介质中静电场的基本定理 问题：问题：E EE0并不知道并不知道 分布分布?1. 电介质中静电场的高斯定理电介质中静电场的高斯定理 q 电位移矢量电位移矢量)(000S0/q/ q/qsdESSsdP内qS00qsdPE)(定义：定义：PED0电介质情况下电介质情况下Gauss定理：定理：dVqsdDV0S00D微分形式微分形式D为辅助矢量，并无明确的物理意义为辅助矢量，并无明确的物理意义积分形式积分形式27q 电位移线电位移线：从正自由电荷出发终止于负自由电荷：从正自由

12、电荷出发终止于负自由电荷（比较电场线）（比较电场线） q 各向同性介质中的各向同性介质中的 （束缚电荷）和（束缚电荷）和 0（自由电荷）的关系（自由电荷）的关系 EEEEPED00000)(1/000) 11( 和和 0的符号相反，数值成正比，无自由电荷，则无极化电荷；的符号相反，数值成正比，无自由电荷，则无极化电荷；当电介质内当电介质内 0 =0时，时， = 0。均匀介质中的束缚电荷只分布在表面上！。均匀介质中的束缚电荷只分布在表面上！ 介电常数介电常数 和介电强度和介电强度（解释电介质电容器（解释电介质电容器C的增大，耐压也升高）的增大，耐压也升高） d/SEd/DSEd/SU/QC000

13、128q 电位移矢量的应用电位移矢量的应用 例：导体球外有介质层，求例：导体球外有介质层，求E, 和导体球和导体球U. 可验证，总的束缚电荷可验证，总的束缚电荷 由上可知：由上可知：对有对称分布的电荷分布对有对称分布的电荷分布，静电场问题可仅用，静电场问题可仅用Gauss定理求解。但对一般问题，还需考虑静电场的另一定理求解。但对一般问题，还需考虑静电场的另一特性特性环量（环路定理）环量（环路定理） R1R20QSqsdD0)( ,4);( ,4);( , 022021201RrrQRrRrQRrD)( ,4);( ,4);( , 02200212001RrrQRrRrQRrE20021004)

14、11(41RQRRQl dEUR210114) 1()()( RQnRPR220224) 1()()( RQnRPR04)( 4)( 222211RRRR292. 电介质中静电场的环路定理电介质中静电场的环路定理 q 无论自由电荷产生的无论自由电荷产生的E0和束缚电荷产生的和束缚电荷产生的E 都满足环路定理都满足环路定理 0l dE和和0Eq D= 0E0 ? S0qsdDS000qsdE一般情况下：一般情况下： 0l dDCase 1: 整个空间充满均匀各向同性介质整个空间充满均匀各向同性介质只有两种情况下，只有两种情况下，0l dEl dD0Case 2: 各向同性介质的分界面就是等势面各

15、向同性介质的分界面就是等势面 0E1E000EED000EEDQ012302.6 静电场问题的边值关系静电场问题的边值关系1. 边值关系边值关系 q E 切向分量连续切向分量连续 0)-(12EEn0dlEEl dE/2/1)(q D 法向分量法向分量0)-(12DDn21n22DnD11DnDdsqdsDDsdD0S012)(当自由电荷面密度为零时，当自由电荷面密度为零时，D法向连续（但电场不连续）法向连续（但电场不连续）21n因为 切向分量相等，可进一步写为:12EE31q 电势连续电势连续) )(0if h0hE1hEhEl dEUUn212n221n121（n202n2n101n1ED

16、ED ;其中利用了q 折射定理折射定理界面无自由电荷时，电力线在边界发生折射界面无自由电荷时，电力线在边界发生折射t2t 1EEn2n1DD21nE2E1 1 22121/tg/tg21nE2E1U2U1 021UU3221q0-q0例：例： 填充了两种介质的球形电容器。填充了两种介质的球形电容器。022120)r2r(2rqEsdDS32100r2rqE)(各界面上自由电荷、束缚电荷及总电荷面密度的分布各界面上自由电荷、束缚电荷及总电荷面密度的分布由电场切向连续得：由电场切向连续得：2121002102)(2)(RqR2121001101)(2)(RqR2121001211)(2)()(Rq

17、RR212100111)(2) 1()(RqR212100212)(2) 1()(RqRR1R2332.7 带电体系的静电能与电场的能量带电体系的静电能与电场的能量 1. 基本概念基本概念 静电场的能量可用产生此电场的电荷体系的电荷分布静电场的能量可用产生此电场的电荷体系的电荷分布表达出来，并称这种表达的能量为带电体系的静电能，它表达出来，并称这种表达的能量为带电体系的静电能，它与带电体的电量与带电体的电量qi及其位置分布及其位置分布 ri 有关。有关。 一带电体系其带电过程总伴随着电荷的相对运动。移一带电体系其带电过程总伴随着电荷的相对运动。移动一带电体系中电荷，就需要抵抗静电力做功动一带电

18、体系中电荷，就需要抵抗静电力做功 A，从而带，从而带电体系的静电位能（静电能）改变电体系的静电位能（静电能）改变 We，两者关系为：，两者关系为：eW A其中其中 A和和 We可正可负。可正可负。例：例：将同号电荷移近，将同号电荷移近， A0，反之，反之 A 0场场能量能量相互作用相互作用34体系的静电能相对初始状态可表述为：体系的静电能相对初始状态可表述为：互自eeeWWWWe自自：将各带电体上各部分电荷从无限将各带电体上各部分电荷从无限远处移到现在的状态所做的功。远处移到现在的状态所做的功。 上述过程主要考虑静电能的变化。要确定静电能的多少，上述过程主要考虑静电能的变化。要确定静电能的多少

19、，需要说明相对于何种状态而言。需要说明相对于何种状态而言。通常将带电体系分成无限小通常将带电体系分成无限小部分，将它们分散在彼此相距很远（无限远）的位置时，体部分，将它们分散在彼此相距很远（无限远）的位置时，体系的静电能为零。系的静电能为零。qqi自eWqj互eWWe互：互：将每一带电体上各部分电荷从无将每一带电体上各部分电荷从无限分散状态聚集起来时所做的功。限分散状态聚集起来时所做的功。352. 点电荷系统的相互作用能点电荷系统的相互作用能(与电点荷间的相互位置与电点荷间的相互位置rij有关的静电能有关的静电能)q N个点电荷个点电荷ir状态量状态量jiijrrriqiq不变，零能态不变，零

20、能态ijrq 两个点电荷情况两个点电荷情况先固定先固定q1，无需做功，移动，无需做功，移动q212EqF外力外力12212021r12r12Uqr4qql dEql dEq A22若先固定若先固定q2，再移动，再移动q1 AUqr4qq A21112021)( 1222112112UqUq21WWW互下标的对称性表示做功和次序无关下标的对称性表示做功和次序无关!36q N个点电荷情况个点电荷情况同理可证明对于同理可证明对于N 个点电荷间的相互作用能为：个点电荷间的相互作用能为： N1jN)ji(1iijji0N1jNjiijji0N1jNjijiirqq81rqq41UqW互N)ji( 1ji

21、j0jir4qU利用利用除除qi 电荷外，其余点电荷在电荷外，其余点电荷在ri 处产生的电势处产生的电势iN1iiUq21W互q 几点说明几点说明v 因点电荷无尺寸大小，固定第一个电荷因点电荷无尺寸大小，固定第一个电荷qi 在在ri 处无需做功。处无需做功。v 力是静电力，做功与路径无关力是静电力，做功与路径无关v 能量表达式相对下标能量表达式相对下标i, j对称，意味着外界做功与点电对称，意味着外界做功与点电 荷的移入次序无关荷的移入次序无关373. 连续电荷分布系统的静电能连续电荷分布系统的静电能NiieiNiiVUUqW1i121)21( 互其中其中Ui为除为除 qi 电荷外，其余点电荷

22、在电荷外，其余点电荷在ri 处产生的电势处产生的电势对体电荷体系，引入对体电荷体系，引入 e 则则iVqeioVi当当上式变成体积分上式变成体积分UdV21WVee 注意此处注意此处dUUUiU和和Ui不同，它包含了不同，它包含了 edV自身在自身在r处产生的电势处产生的电势dU此时带电体内电荷已被无限分割，故此时此时带电体内电荷已被无限分割，故此时互自eeeWWW（可以证明：（可以证明： 时时 ） oViodU 38对对N个带电体，体积分别为个带电体，体积分别为V1、V2)()()(rUrUrUiiNiiVeNiiVeNiVeedVrUdVrUdVrUWiii111)(21)(21)(21

23、N1iiVedV)r(U21Wi互 NiNiiVeWdVrUWi1i1)(21 自自对无限小带电体对无限小带电体ViiNiiNiiVeNiiVeUqUdVdVrUWii 11121)(21)(21 互同点电荷情况同点电荷情况39同理对线电荷：同理对线电荷：dlU21WVei 自（计算静电能时，无论怎样小的带电体均不能当作点电荷处理，（计算静电能时，无论怎样小的带电体均不能当作点电荷处理，前面所说的点电荷体系静电能实质是体系的相互作用能。前面所说的点电荷体系静电能实质是体系的相互作用能。例：例：电子的经典半径电子的经典半径 （均匀带点球）（均匀带点球）R4qrR6)r(U0220ei)(2020

24、2520203)4454(21)(21 mcRqRqRdVrUWeiVe自mmcerc15202108 . 24当当R0时，自能发散时，自能发散理想的线电荷不存在理想的线电荷不存在当线径当线径r0时，时，Ui自能发散自能发散,N个线电荷体系的互能为：个线电荷体系的互能为：ldUWNiiVe 121 互40同理对面电荷：同理对面电荷：dsUWSei自21 例：例：电容器的静电能电容器的静电能22eCU21C/q21qU21)UU(q21W若导体为等势体、表面为等势面若导体为等势体、表面为等势面U，qUdsUdsUWSeSe212121 i自对对N个面电荷体系，其静电能为：个面电荷体系，其静电能为

25、：sdUWNiiViee121 若导体为等势体、表面为等势面若导体为等势体、表面为等势面Ui，iiiiVeiieUq21dsU21W 414. 带电体在外电场中的静电能带电体在外电场中的静电能若带电体体积很小，则在外场中的静电能为：若带电体体积很小，则在外场中的静电能为：例：例：电偶极子在外场中的能量电偶极子在外场中的能量EPqEll dEql dEql dEqqUqUWrrrrcos设带电体设带电体 处在由带电体处在由带电体 产生的电场中，可证：产生的电场中，可证：111),(Vr222),(Vr22222111112222211111)()()()()()(21)()(21 2121dVr

26、UrdVrUrdVrUrdVrUrWVVVV互因此静电互作用能为一带电体在另一带电体产生电场中的势能因此静电互作用能为一带电体在另一带电体产生电场中的势能.dVrUrWV)()( 势qUrUdVrdVrUrWVV)()()()( 势对对N个带电体个带电体)( 1iiNiirUqW势即：即：425. 静电场的能量和能量密度静电场的能量和能量密度静电能到底在什么地方？静电能到底在什么地方？ +Q-Qx +Q 板在板在-Q 板处产生的电场板处产生的电场 ，负极板，负极板受静电力受静电力S2QE0S2QF02e当外力拉动当外力拉动 -Q板从板从 做功做功xxx外力做的功外力做的功 = 静电能的增加静电

27、能的增加xxWxWxxWxSQxFWeeee)()(202外QUCQxSQxWe2122)(202另一求法另一求法2221/2121)(21CUCQQUUUQW互43VEDEVEdDSQUWe2021212121202121EDEVWwee能量密度能量密度对各向异性情况：对各向异性情况：ED21weEP21E21dVED21dVwWV20Vee宏观静电能宏观静电能极化能极化能若若EP0则则20eE21w有介质时的静电能是无介质的有介质时的静电能是无介质的 倍。倍。从电容器的情况来看：从电容器的情况来看：静电能定域在电场中静电能定域在电场中! 44几点说明几点说明UdV21QU21WV0eev

28、在静电场范围内，电场能量还有另一表达方式在静电场范围内，电场能量还有另一表达方式v 在非静电场范围内，电场能量只能由下式表达在非静电场范围内，电场能量只能由下式表达VedVED21Wv 可以证明，两者在静电场范围内的等价性，但静电能的可以证明，两者在静电场范围内的等价性，但静电能的实质是场的能量。实质是场的能量。（例如，光场具有能量（例如，光场具有能量太阳能电池）太阳能电池） （能量局域在电荷上？）（能量局域在电荷上？）（能量储存在电场中！）（能量储存在电场中！）452.8 利用静电能求静电力利用静电能求静电力 若一带电体体系（若一带电体体系（N个带电体）在某状态时的静电能个带电体）在某状态时的静电能为为W，当它的状态（某个，