第19章四边形测试题及解答

1、时间：90分钟分值：100分 班级一、选择题（本大题共10小题，每小题3分, 是多边形的内角和的是（1. A. 1260 °B. 900 °. 800在给定的条件中，能画出平行四边形的是（2.第19章四边形测试题姓名 下列角度不可能得分 共30分）C）D. 360o.A.B.C.以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边;以6cm、10cm为对角线，8cm为一-边；以20cm> 36cm为对角线，22cm为一边；以6cm为一条对角线，3cm> lOcm为两条邻边3.下列命题 中，真 命题是D.对角线相等的四边形是矩形对角线互和垂直的四边形是菱形 对角线

2、互相 平分的四边形是平行四边形 对角线互相垂直 平分的四边形是正方形A错误；对角线互相垂直的平行 四边形是菱形，故B错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 C正确；对角线互相 垂直平分且相等的四边形是正方形，故4.如图，在四边形 ABCD中，A. AB CD,AD/BCC? AD = BC, AB/7CD解析C对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故D错误.故选C.;为平行四边形彳点0,下列条件不能判定四边）第4题图5.矩形ABCD的对角线（ ）A. 12解析:A?四边形（C ）A.OA = OC, OB = AB = CDJODAC, BD相交于点B. 16ABCD是矩形，0,长为 ZA

3、0D=120° , AC = 8,则厶 ABO 的周C. 20AC = 8 ,D. 24B.C?D.-? AC = BD , AC = 2AO , BD = 2BO ,?AO = BO = 4.VZAOD=120 ,A ZAOB = 60,? A AOB是等边三角形,.*.AB=AO = 4 ,.?- A ABO 的周长是 4 + 4 + 4= 12 ,故选 A.6.如图，顺次连接四边形 ABCD各边中点得到四边形 EFG11,要使四边形EFGII为 菱形，应 添加的条件是（ ）A. AB/DC B. AB=DC C. AC 丄 BDD? AC = BD解析D连接AC , BD，如图

4、19-Z-3 ,RVE , F , G , H为四边形ABCD各边中点，? EF AC , EF=*AC , HG AC , HG=*AC ,?四边形EFGH为平行四边形.要使四边形EFGH为菱形则 EF=EH ,而 EF=|AC ,EH=*BD ,? ? AC = BD.当AB DC和AB = DC时，只能判定四边形 EFGH为平行四边形,所以A , 3选项错误；当AC丄BD时，只能判定四边形EFGH为矩形，所以C选项错误，故选D 7如图，在AABC中，AC = BC，点D, E分别是边AB, AC的中点，延长 DE到F,使EF=DE,连接AF, CF,则四边形ADCF -定是（）A.矩形B

5、.菱形C.正方形D.平行四边形解析A AE = EC , EF=DE ,?四边形ADCF是平行四边形VD , E分别是AB , AC的中点，? BC= 2DE.又？ . ? DF = 2DE , AC = BC , ? AC = DF , ?四边形ADCF是矩形？8如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120。的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（A. 15 或 30。B. 30 或 45。C Lg!匚第8题图解析D如图，C.45 或 60。)D. 30 或 60第10题图?四边形ABCD 是菱形，? ZABD=*ZABC , ZBAC=|ZBAD , AD

6、BC.VZBAD=120 ,.?.ZABC=18Oq -ZBAD=18O° -120 =6030°或60° .故选DA ZABD=30° , ZBAC=60 °?剪口与第二次折痕所成的角的度数应为9. 如图,E, F分别是正方形 ABCD的边CD, AD上的点，且CE = DF, AE, BF相交 于点0,冇 下列结论：(1)AE = BF ; (2)AE 丄 BF;A0=0E ； (4)Saaob=S四边形DEOF.其中正确的有()A. 1个B? 2个C? 3个D? 4个解析C J四边形ABCD为正方形，AB = AD = DC , ZD=

7、ZBAD = 90.VCE = DF , ? DE = AF ,? ADEAAAAFB,A AE = BF , ZDEA= ZAFB. 又 ZDEA+ ZDAE = 90 ° ,? ZAFB + ZDAE = 90:/. ZAOF = 90 :/. AE 丄 BF.由厶 DEA 竺 ZAFB ,得 SADEA = SAAFB ,二 S 氏 dea - SZAof= Saafb S Aof ,?*? SAaOB = S 四 M DEOF- ? (1)(2)(4)均正确.连接BE.VBE>BC , BC = AB , . .BE > AB.而 BO 丄 AE ,?OAHOE所

8、以(3)错误.故选C.10. 如图，在LI ABCD中,MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q, 在结论：DP二PQ二QBAP二CQCQ=2MQSMDP二丄SABCD中，正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共8小题，毎小题3分，共24分)11. 在口 ABCD屮，AC与BD交于0,贝康屮共有_4对全等的三角形.12?矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60。，这个角所对的边长为 20cm,则其对角线长为_40cm ,矩形的面积为_400V3cm 4第13题图第14题图解析由菱形的四边相等得 AD = AB = 8 x| = 2(cm) , Z BA

9、D = 60 : A ABD为等边三 角形.又菱形的对角线互相垂直平分得 AO丄BD , AC = 2AO.在等边三角形ABD中，OB詁 AB = 1 ,所以 AO =羽cm),所以 AC = 2AO = 2 羽(cvn).14. 如图，已知正方形 ABCD的边 V为a,连接AC, BD, CE平分ZACD交BD于点E则DE的长为 ？答案(迈T)a解析?四边形ABCD是正方形，A ZACB = ZDBC = ZACD = 45 ° .T CE平分ZACD交BD于点E ,ZACE= ZDCE = 22.5 ° ,/. Z BCE = 45 +°22.5 =67.5

10、:VZCBE = 45 °A ZBEC = 67.5 °.-BE = BC.?正方形ABCD的边长为aBC = CD = BE = a , ZBCD = 90°.*? BD = A/a2 + a2 =匹 a? DE = BD- BE = A2a - a =(八2 - l)a.15. 如图，将两张t为8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直吋，菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是第16题图第仃题图第18题图答案17解析当两张纸条如图19-Z-11所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为x ,17在ABC中,由勾股定理，得x2

11、 = (8 - x)2 + 22，解得x=y , A4x= 17.EP菱形的最大周长 为17.16. 如图，在正方形 ABCD中，AE=AB,宜线DE交BC于点F,则ZBEF= 答案45解析1设ZBAE = x?/ 四边形 ABCD 是正方形，二 ZBAD = 90° , AB = AD.? AE = AB , AAB = AE = AD ,A ZABE= ZAEB=|(180 0 - ZBAE) = 90 -° ,°Z DAE = 90 - x °ZAED= ZADE = |(180 ° -ZDAE) = |180 -°(90

12、76; -x °)=45° +|x口 ZBEF= 180。- ZAEB - ZAED=180° -(90 -|x )°- (45 +|x ) = 45 . °故答案为45.仃.如图，在止方形 ABCD的外侧，作等边 AADE,贝V ZAEB二_15。_?18.如图，ABCD中，过对角线交点0,引一直线交BC于E,交AD于F,若AB=2. 4cm,BC=4cm, 0E=l. 1cm,则四边形 CDFE 周长为 _& 6cm?解：DABCD 中,0C=0代 AD/7BC,? ZCEF=ZAFE, ZDAC= ZBCA,AAAFOAACEO,

13、? 0E 二 OF, CE 二 AF,?四边形CDFE 的周长为：CD+CE+EF+FD 二 3+AF+FD+2 二 3+4+2 二 9?三、解答题（本大题共4小题，共52分）19.（8分）如图，在矩形 ABCDA, AC甸相交于0,胚平分/BAD,交BC亍E,若Z64A15 °求ZB0B的度数.解：在矩形ABCD中,因为 AE 平分 ZBAD,所以 ZBAE=ZEAD=45 .又因为 ZCAE=15 ,所以 ZBAO= ZBAE+ ZCAE = 60因为AAOB为等边三角形，所以 OB=AB, ZAB0 = 60° ?所以 ZOBE= ZABC-ZAB0=90 -60 &

14、#176;30 °?因为 ZBAE=45 , ZBEA = 45 °所以 AB=BE, OB=BE ?所以 ZB0E= = = 75。？20. （8分）如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形 ACD及等边三 角形ABE,己知ZBAC = 30° , EF丄AB,垂足为F,连接DF.（1）试说明AC = EF ；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.解：(l)VAABC是等边三角形，EF丄AB ,A ZAEF = |ZAEB = 3O ° ZBAC , AE = AB , ZEFA = 90又 V ZACB = 90°

15、, A ZEFA = ZACB ,? ?/ AEF 也 &ABAC ,? AC = EE(2)证明：？ ACD是等边三角形，/.AC = AD , ZDAC = 60. °由(1)的结论得AC = EF ,?7? AD = EE又 V ZBAC = 30° ,/. ZFAD = ZBAC + ZDAC = 90.°又?ZEFA = 90° ,? EFI AD ,?四边形 ADFE是平行四边形.21. (10分)如图，在口 ABCD屮，过点D作DE丄AB于点E,点F在边CD上，DF= BE,连接 AF, BF.(1) 求证：四边形BFDE是矩形；(

16、2) 若 CF=3, BF=4, DF = 5,求证:AF 平分 ZDAB.证明：(1)?四边形ABCD是平行四边形，? DC II AB ,即 DF BE.又? DF=BE , ?四边形BFDE为平行四边形.又 TDE 丄 AB ,即 ZDEB = 90° ,二四边形BFDE为矩形.(2)?四边形 BFDE 为矩形,?ZBFC = 90 .? CF = 3 , BF = 4 , ?BC 点 + 宀厶.?四边形ABCD是平行四边形，?AD = BC = 5.?AD = DF=5 , a ZDAF= ZDFA.又？ . ? DC AB , /. ZDFA= ZFAB.? ZDAF= Z

17、FAB，即 AF 平分 ZDAB.22. (10分)如图，在AABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点 A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1) 试判断线段BD与CD的大小关系；(2) 如果AB=AC，试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论；(3) 若AABC为直角三角形，且 ZBAC = 90 °,判断四边形AFBD的形状，并说 明理 由.解：(1)TAF BC ,.7 ZFAE= ZCDE.又?ZAEF = ZDEC , AE = DE ,AAEFA ADEC ,? ?AF = CD.又？ . ？ AF=BD ,?BD = CD.(2)

18、 四边形AFBD是矩形.证明：？ AF BC , AF = BD ,?四边形AFBD是平行四边形VAB = AC , BD = CD ,?AD丄 BC , ZADB = 90；?四边形 AFBD 是矩形.(3) 四边形 AFBD 是菱形.理由：V ZBAC = 90 °, BD = CD ,.?- BD = AD (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ).又?四边形AFBD是平行四边形，?四边形AFBD是菱形.23. (10分)如图所示，M为正方形ABCD的边AB的中点，E是AB延长线上的一点MN丄DM,交ZCBE的平分线于点 N?求证:MD=MN ;(2)若将上述条件屮的“M为AB边的屮点”改为“M为AB边上任意一点”， 其余条 件不变，则结论“MD=MNl还成立吗？请说明理由.解：(1)证明：取AD的中点P,连接MP ,则由四边形ABCD是正方形可得ZA= ZABC = 90