直线的参数方程(2)

1、直线的参数方程直线的参数方程(2)求直线的参数方程求直线的参数方程求经过点求经过点MM0 0(x(x0 0 , y , y0 0) ), ,倾斜角为倾斜角为 的直线的参数方程的直线的参数方程. . e 0MMOyx000(,)M Mxxyy(cos,sin)e 在直线上任意取一点在直线上任意取一点M（x , y）解：普通方程为：解：普通方程为：00tan()yyxx 000(,)M Mxxyy 在直线上任意取一点在直线上任意取一点M（x , y）(cos,sin)e 设单位方向向量：设单位方向向量：000000e/, ,(,)(cos,sin)cos sin使得M MtRM Mtexxyytx

2、xtyyt e 0MMOyx从而可以得到经过点从而可以得到经过点M0(x0 , y0),倾斜角为倾斜角为的直线的参数方程的直线的参数方程.：思考：思考：t 的几何意义是什么？的几何意义是什么？(t为参数为参数)sincos00tyytxx上式称为直线参数方程的上式称为直线参数方程的标准方程标准方程(t为参数为参数)sincos00tyytxx0| | |MMt 12121212( ), .(1)2yf xM Mt tM MM MMt直线与曲线交于两点，对应的参数分别为曲线的弦的长是多少？（ ）线段的中点对应的参数 的值是多少？121212(1)(2)2M Mttttt214,yA B2x例 2

3、,经 过 点 M(2,1)作 直 线 L， 交 椭 圆16于两 点 。 如 果 点 M恰 好 为 线 段 AB的 中 点 ， 求 直线 L的 方 程 。2212122(2,1)2cos()1sin(3sin1)4(cos2sin)80,4(cos2sin)3sin1MlxttyttttMAtMBtMtt 解：设过点的直线 的参数方程为为参数 代入椭圆方程得由 的几何意义知因为点在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以042)2(21121tan, 0sin2cos, 0221yxxylklttABM即的方程为，因此直线的斜率为于是直线即的中点，所以为线段因为点思考:例例2的解法对一般圆锥曲线适用吗

4、？的解法对一般圆锥曲线适用吗？把把“中点中点”改为改为“三等分点三等分点”，直，直线线l的方程怎样求？的方程怎样求？12MM M若点是线段的三等分点，则3221ttt12,20Mtt0为定点M 则。变式：经过点M（2，1）作斜率为 直线L交椭圆 于A、B两点，求线段AB中点N 的坐标141622yx43思考:思考:1 22 32233-3322xttyt (2)若直线的参数方程为为参数 ，则直线的斜率为 （ ） A、 B、 C、 D、 D若直线的参数方程为：若直线的参数方程为：(t为参数为参数)00 xxatyybt则直线经过点则直线经过点M0(x0 , y0),斜率为斜率为bka220| | |MMtab (3, 4)B9)2533,2544(1111111,2222xatybtta btttt(3)若直线L的参数方程为为参数 ，L上的点P对应的参数是t，则点P与P之间的距离是（ ） A、 B、 C、 D、C11 3:()24xtltyt 为参数2: