创造性设计问题情境召唤起学生的创新思维

1、创造性设计问题情境召唤起学生的创新思维创设问题情境唤起学生的创新思维“问题是数学的心脏”论文代写网没有问题就没有数学.现代认知心理学关于思维的研究成果表明，思维过程首先 是解决问题的过程，即思维通常是由问题情境产生的，而且是以解决问题情境为 目的的.所谓问题情境是指个体觉察到的一种有目的的但又不知如何达到这一目 的的心理困境，也就是当已有知识不能解决新问题而出现的一种心理状态.人们就必须拟出以前未曾有过的、新的活动策略，也即完成创造性的思维活动.而借 以解决包含在其中的问题的心理过程，则称作问题性思维.根据认知理论，数学课 堂教学过程应该是以不断地提出问题并解决问题的方式来获取新知识的问题性

2、思维过程.解决问题首先要提出问题，著名数学家华罗庚曾说：“难处不在于有了 公式去证明，而在于没有公式之前怎样去找出公式来.”因此,教师无论是在教学 的整个过程，还是在教学过程中的某些微观环节，都应该十分重视数学问题情境 的创设创设问题情境的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心的冲突，打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤起思维，激发其内驱力，使学生进入问题 者的“角色”，真正“卷入”学习活动之中，达到掌握知识，训练创新思维的目的 1仓U设问题情境的方式问题情境对于学生来说，是引发认知冲突的条件，对于教 师来说，是引发学生认知冲突的手段教师可以利用各种各样的问题情境如意外 的情境,不对应的情境

3、，选择的情境，冲突的情境，反驳的情境等在数学教学中， 能引发创新思维的问题情境有以下几种基本方式：1.1引发式教师可以通过实验、教具和多媒体展现数学确思路得以产生的“母 机”，错误根源的暴露往往伴随着正确认识的产生，导致正确思路的出现；其二， 对各种可能思路的研究充分暴露了学生的思维过程，在此过程中引导学生进行全 方位、多角度思考，可使解题方法不断优化，在培养发散思维的同时，增强了思维 的深刻性和批判性；其三,在纠错的过程中，学生必须竭尽全力，寻找漏洞，构造反 例,调整策略，即学生必须经历复杂的心理变化，才能达到纠错的目的，因而其过 程本身是独立性很强的思考活动.4?4 对数学思想方法作思考，

4、对知识的纵横联 系作思考例如,怎样分析,综合？如何化归？怎样转化？如何分类？怎样讨论？如何代换？怎样类比？如何掌握数形结合？怎样构造数学模型？等等.平时教学总是以 单个知识逐步进行的，因而学生也就以零星积累的方式接受和存贮知识，致使遗 忘率高，阻碍了学生独立思考能力的发展为此，在每一个单元结束后，我们要求 学生自己列出复习提纲，并在教师的指导下，形成一个好的提纲，在此基础上，通 过对系列问题的独立思考进行归纳和概括，提取共同的、本质的特征，用数学思 想方法加以统摄，使学生从方法论的高度加以掌握，从而提高学生宏观上思考问 题的能力在教学实践中，我们认识到独立思考层次的差异如“出声想”只是吩 知识

5、复现性的思考，练习操作是技能、方法的思考，这两者都处于思考的较低层 次水平,对解决问题策略的选择则需要从数学观念、思想、方法、知识不断检索 反复多次,才能实现，因而需要一个过程，其思考形式往往是“无声”的，但思维 活动及心理活动极为丰富和复杂，可谓此时无声胜有声，思考水平处于较高层次. 反思性学习实际上是学生元认知能力的体现，学生要从更宏观的角度加以独立思 考，因而思考的时间更为持久，空间更为广阔，层次水平更高.教学中，让学生“出声想”、“做数学”是独立思考活动最基本的保证，但我们决不能仅停留在这些 操作的层面上，而应腾出充足的时间，让学生对自己的实践活动，作进一步“反省 抽象”，从而使他们的

6、思维活动向更高境界迈进其中,引导学生用数学思想方法 对解决问题的策略作思考，并让学生对学习活动进行不断反思，是提高学生独立 思考能力层次水平的有效途径知识的产生过程，或由旧知识的探索、发现、拓 展引出新问题，或由有趣故事展开，让学生身临其境，实现和展开思维活动，这样 学生就亲自参与了数学思维活动的全过程如在“椭圆”的教学中，首先请三个 同学做实验，两个同学按住绳子的两端，第三个同学用粉笔套住绳子咱黑板上画 图形,画好后请这个同学说出他在画的过程中有什么感受这个同学说出了以下结论：当开始两个同学把绳子拉直按住两端时，画出的就是线段，不是椭圆，只有 当粉笔端到两个同学按住的两点的距离和大于这两点的

7、距离时，才是椭圆这样不但引出了椭圆的定义，而且还得到2a =2c的特殊情形.1.2 矛盾揭示式利用稳含于教材中的矛盾因素，或学生已有认知与新知识之间的矛盾和冲突设计矛盾的问题情境，让学生通过积极思维来解决矛盾.如在解答 例题时，可有意出现差错与疏漏，形成学生思维上的正误冲突，从而获得问题的解 决.有这样一道题目：已知f(x) =1-x, 化简f(sin2 9 ) +f(-sin29 ),其中0 0 n .开始时,进展比较顺利：解 原式=1-sin2 9 +1+sin2 9 =(sin 9 - cos 9 )2+ (sin 9 +cos 9 )2(解到这里时，教师不动声色地往下做)=(sin 9

8、 -cos 9 )+(sin 9 +cos 9 ) =2sin 9 .这时,部分学生在交头接耳,有的甚 至脱口而出：“错了”！经过研究，认为应当分区间讨论，从而将最后两步订正如 下:原式=|sin 9 -cos 9 |+|sin 9 +cos 9 |=2cos 90 9n 4,2sin 9n 4 93 n 4,-2cos 93n 4 9 0,则 z12-z22;(2)z2=| z |2;(3) | z1-z2|= (z1+z2)2-4z1z2:z12+z22=0的充要条件是z仁z2=0;(5)方程| x |= a(a 0)的解为x = a;(6) 一元二次方程的两根必为共轭虚根.学生通过对这些

9、问题的深入思考, 不仅明辨了是非，复习巩固了有关的复数知识，而且还培养了他们思维的深刻 性、批判性和创造性.1.5 猜想证明式牛顿说：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现.”事实上，数学及其他科学的发展的渊源之一就是猜想的假说.数学课中教师要经常创设情境 让学生对问题的条件与结论、拓展的走向、解法的思路等作出猜想，引导学生在充分理解题意的基础上敢于打破常规，标新立异，从而培养学生自觉的独创意识.例如：已知数列an满足a仁a2=1,an+2=a2n+1+2an, 求证对一切n N,an均为整数.大多数学生很快可以算出 a1=1,a2=1,a3=3,a4=11,a5=41,但对怎样证明束手无策,怎

10、么办呢？观察已知等式，鼓励学生猜测an+2的表达式，这时 有学生提出：设an+2= pan+1+qan(p、q为整数)，然后用待定系数求得p =4,q=- 1.因此an+2=4an+1-an,再用数学归纳法可证明此等式成立.2创设问题情境的有效策略良好的问题情境有助于实现原有的认知对新知识的 同化，使认知结构得到补充和完善，从而促进学生的心理发展.构建良好的问题情 境,可以使学习材料的意义被充分地揭示出来，使学生易于8 2003年 第2期 数学通报理解，也就是使学习材料的逻辑意义明朗化.更重要的是，它可以激发学 生积极主动地使新旧知识发生相互作用，产生有机联系，从而使新知识获得实际 意义，最终

11、实现有意义的学习.数学教学中，创设有效的问题情境，我们认为有如 下一些基本策略.2.1 创设“小步距”问题情境，注重问题的有序性和阶梯性.问题情境的设置要具有合理的程序和阶梯性，即问题的设计要由浅入深，由易到难,层层递进， 把学生的思维逐步引向新的高度.创设“小步距”问题情境，就是要善于把一个 复杂的、难度较大的课题分解成若干个相互联系的子问题(或步骤),或把解决某个问题的完整的思维过程分解成几个小阶段.“小步距”问题情境的创设，首先, 必须具有适应性和针对性，即必须针对学生已有的知识、心理发展水平和学习材 料的难易程度来设计问题.创设的问题情境既要反映数学知识的发生发展过程 ， 如数学概念的

12、形成过程，定理、公式、法则的发现过程，数学问题的分析过程以 及解题方法和规律的概括过程等，又要考虑学生学习数学知识的认知活动过程， 如感知、表象、抽象、概括、建构等，使知识的“探索”过程和“获取”过程有 机统一.其次，必须具有有序性和阶梯性，即针对知识的系统性和学生认知发展水 平的有序性.教师设置问题要坡度适中、排列有序、循序渐进、形成有层次结构 的开放性系统，并不断地与外界教学环境保持能量、信息的交换，这样才能使问 题情境所包含的信息量不断增加，才能使学生产生“有阶可上，步步登高”的愉 悦感，也才能兴趣盎然地接受知识、训练能力、体验情感 .2.2 创设“变式”问题情境，注意问题的开放性和发散

13、性.良好的问题情境不仅应当是“标准的”，既具有典型的模式，为吸收或同化其他学习材料提供理想的框架,有利于学生对材料进行抽象和概括，而且应当具有“变式”性，即问题 情境的形式和叙述可以不断变化，而基本原则和本质属性保持不变.变式性问题 往往注重揭示条件性知识，注重的是方法，因此“变式”性问题情境主要具有这 样一些功能：(1)构建功能，即利用“变式”性问题情境能加深对相应“问题群” 的理解和解释；(2)整合功能，即能够把输入的信息按问题类型或知识结构整合成 一个整体,有利于知识结构向认知结构的转化；(3)迁移功能，即它揭示了知识应 用的条件，最具迁移性.因此，教师在创设问题情境的过程中，既要注意基

14、本知识 点的中心性，又要引导学生从不同角度去思考，进行发散思维，深刻领会与中心点 有密切联系的知识，从而使学生对知识加深理解.对于问题更要注重其变化综合， 灵活运用，可以对已有问题进行改变，使一问题的精髓渗透到其他问题当中，加强 新旧知识的联系，促进知识的迁移.这样就可使问题情境具有较好的发散性，即问 题情境的设计能充分激发学生联想，开拓学生思路，激发学生的创造精神.数学教 学中常见的变式有图形变式，表达式的变式，语言变式，解法变式，问题变式等，通 过这些变式活动，可以活跃学生的思维，使其产生多向联想.例如研究三棱锥(即 四面体)顶点的射影与底面三角形“五心”的关系时就可设置以下问题：当三棱锥

15、是正三棱锥时；当三条侧棱的长均相等时；当侧棱与底面所成的角都相 等时；当各个侧面与底面所成的二面角相等，且顶点射影在底面三角形内时； 当顶点与底面三边距离相等时；当三条侧棱两两垂直时；当三条侧棱分别与 所对侧面垂直时；当各个侧面在底面上的射影面积相等时；当各个侧面与底 面所在的角相等且顶点在底面三角形外时教师通过不断变换命题的条件，引深 拓广,产生一个个既类似又有区别的问题，使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找 乐趣，不时闪现出创造思维的火花，品尝到“数学发现”的甜头，同时也进一步巩 固了对于线线、线面垂直关系，尤其是三垂线定理的掌握2.3 创设“精制式”问题情境，注意问题的方向性和策略性 人们

16、在解决问题时,既需要概念性知识，又需要程序性知识，还需要策略性知识.新的知识观正 是从这三个方面来规范和强调知识的重要性.因此，一个问题情境包含的知识也 应该是多方面的.一个精而有效的问题情境，不在于所具有概念性知识的多少，而 在于其中蕴涵的程序性知识和 92003年 第2期 数学通报策略性知识的有效 性,在于由概念性知识和程序性知识相结合而形成问题图式，即解决各类问题的基本框架和模式.数学教学更重要的是解决“为什么这样做”的方法问题.因此，课堂教学中教师应充分利用每堂课宝贵而有限的时间，精心构建问题情境，使其蕴涵丰富的程序性知识和策略性知识，帮助学生形成问题图式.构建的问题情境 一旦具有延伸

17、性和方向性，就可以扩大学生学习活动的心理空间，充分激活原有 知识,并使新旧知识发生有机联系，形成良好的知识结构.例如求等比数列前n项 和公式时，通过印度国王奖励国际象棋发明家的故事引入，然后问：如何求总米 粒数1+2+22+263=?学生跃跃欲试，但无从下手.教师接着问：这是什么数列 的求和？学生都能回答.又问:反映等比数列的本质属性是什么？它的意义是什 么？学生回答：公比q =akak- 1(k =2,3,n).我们把它变为ak-qak- 1=0.请大 家观察、分析，这个式子提供的一个规律性的重要特点是什么？学生说：等比数列中的第k项与第k-1项q倍的差等于0.那么这个特点能否用于等比数列的

18、求 和呢？请同学们试着求1+2+22+210,1+2+22+263.从这两个具体问题的解决,我们发现,用“q倍错位相减”法，可以消去n-1个项,从而将求n项之和转 化为只求两项之和即可.现在同学们能求Sn= a1+a1q+a1qn-2+a1qn-1吗？ 此时同学们兴趣高涨，纷纷动笔求出：Sn=a1(1- qn)1- q(q工1).教师再问：q =1时,Sn=?在等比数列中，已知n,q和任意一项ar,怎样求Sn?同学们易由a仁 arq1-r,求得Sn=arq1-r(1- qn)1- q(q工1).显然后一公式比前一公式更具有一 般性.上述求和公式的探求还有其他方法吗 ？请同学们继续探讨.在以上的

19、活动 中,不仅使学生获得了等比数列前 n项和的公式，更重要的是使学生在数学思想 方法上有收获：(1)数学探索要抓住数学对象的本质属性；(2)类比推理是 导致数学发现的一种重要方法；(3)“错位相减法”是等比数列求和的有效转化方法；(4)将研究的数学对象的某些元素一般化，可能发现更一般的数学结论，从 而回过来解决一些特殊问题就更简捷.这里既蕴含了“一般化”的思维方法，又 体现了“以进求退”的转化策略；(5) 一题多解可以活跃思维，训练思维的灵活性和流畅性.上述的设计就 把概念性知识、程序性知识和策略性知识都蕴涵于问题情境之中了.2.4 创设“知识丰富域”问题情境，注意问题的具体性和现实性.“知识丰富域”主要指问题情境应该与具体学科、具体知识点相联系.问题情境的创设必 须与学科具体的教学内容紧密结合，否则难以实现激发学生学习该学科的兴趣